Выбранный для просмотра документ Кодирование информации в ПК.ppt
Скачать материал "Элективный курс "Кодирование информации и логические основы ПК""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Кодирование информации в ПК
Кодирование числовой, текстовой и графической информации
2 слайд
Информация любого типа: символьная, графическая, звуковая для представления на электронных носителях кодируется на основании алфавита, состоящего только из двух символов (0, 1).
3 слайд
Способы представления цифрового кода на компьютерных носителях
На электронном носителе:
Конденсатор заряжен – 1
Конденсатор разряжен – 0
Элемент магнитного носителя :
участок намагничен – 1
участок размагничен – 0,
Элемент поверхности оптического диска:
нет лунки – 0,
есть лунка – 1
4 слайд
Примеры записи числа в разных системах счисления
Повторение по теме «Системы счисления»
5 слайд
Ячейка памяти
Двоичные коды записаны в ячейки памяти
Ячейка объемом в 1 байт хранит информацию в виде 8–разрядного двоичного числа (или 8-битного двоичного кода).
Байт состоит из 8 разрядов.
Каждый разряд ячейки хранит 1 бит информации.
1 байт (8 бит)
6 слайд
Двоичный код
1 байт информации – это некоторый 8-битный двоичный код.
В ячейку на рисунке записан код10110000.
7 слайд
Ячейка памяти
Ячейка памяти может иметь объем в 1, 2, 4, 8 и более байтов.
Например:
Объем информации, хранимой в памяти ПК,
измеряют кило-, мега-, гига - байтами.
1 Килобайт = 210 байтов;
1 Мбайт = 220 байтов;
1 Гбайт = 230 байтов.
8 слайд
Адрес байта
Ячейки памяти состоят из байтов.
Каждый байт в памяти ПК имеет свой порядковый номер (адрес байта). Нумерация байтов в памяти ПК начинается с нуля.
Если информация занимает ячейку объемом в несколько байтов, то адресом ячейки считается адрес младшего байта
Младший байт
Старший байт
9 слайд
Решение задач
Задача№1
Пусть оперативная память компьютера состоит из 15 байтов. Найти адрес последнего байта
.
Решение:
Адрес 15-ой ячейки равен 14
1410 = &11102= # е
Ответ:
адрес последнего байта= # e
10 слайд
Решите задачи
Известно, что некоторая информация занимает в памяти компьютера байты с адресами от 2d до 31 включительно. Найти объем этой информации.
Число 120010 записано по адресу 4f9. Найти адрес старшего (последнего) байта данного числа.
Начиная с адреса 3b7, записали 3 машинных слова. Найти адрес последнего байта записи, если объем машинного слова - 2 байта
11 слайд
ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ
Существуют два способа (формата) представления чисел: формат с фиксированной точкой для представления целых чисел (ФФТ) и формат с плавающей точкой (ФПТ)
Целое десятичное число А, попадая в память ПК, преобразуется по схеме:
(А10 ) (А8 или 16 ) (А2 ) (код числа А2 ).
Ячейка может иметь знаковый разряд (крайний слева разряд ячейки)
Знаковый разряд
Ячейка с записанным в нее кодом числа 57
12 слайд
Кодирование целого положительного числа
Если число А2 положительное, то в ячейку памяти оно записывается своим прямым кодом, т.е. в обычном двоичном виде. При этом в знаковом разряде запишется "0"
Пример.Прямой код числа 4310 в 16-ти разрядной ячейке памяти:
4310 = 1010112
Ответ: 0000000000101011 – код числа (+43) в двухбайтовой ячейке.
13 слайд
Кодирование целого отрицательного числа
Если число А2 отрицательное, то в ячейку памяти оно записывается в виде дополнительного кода, при этом в знаковом разряде запишется "1".
Дополнительный код = обратный код + 1;
Пример. Рассмотрим образование дополнительного кода на примере записи числа (-4310)в 8-разрядную ячейку памяти.
Прямой код = 00101011
обратный код = 11010100,
дополнительный код = 11010100 + 1 = 11010101
Ответ: 11010101 – код числа (-43) в однобайтовой ячейке
14 слайд
Кодирование вещественных чисел в ПК
Чтобы записать десятичную дробь в 2-х-байтовую ячейку памяти нужно
перевести число в двоичную систему счисления,
нормализовать полученное двоичное число,
записать в ячейку памяти код мантиссы и код порядка предложенным способом.
«Нормализовать» означает
привести число к виду, когда целая часть равна нулю, а дробная начинается с цифры отличной от нуля
Пример. Нормализовать числа 44567.8510 , 1001.12, 23b.f16
44567.8510 = (0.4456785*105)10
1001.12= 0.10011*24 = (0.10011*10100)2
23b.f16 = 0.23bf * 163 = (0.23bf * 103)16
Мантисса и порядок числа 0.1 0 0 1 1 * 101 0 0
мантисса
порядок
15 слайд
Кодирование вещественных чисел в ПК
Пример. Записать двоичный код числа 23.510 в 2-х байтовую ячейку, где первые 4 разряда, включая знаковый выделены на порядок нормализованного числа, а остальные 12 разрядов – на мантиссу
23.510 = 10111.12
10111.12 = 0.1011112 * (25)10= (0.101111 * 10101)2
Код числа (+23,5):0101000000101111
16 слайд
Символ записывается в ячейку памяти в виде двоичного кода.
Количество кодов символов = 2k, где k- число бит, используемых для хранения кода одного символа.
Например
с помощью 8 бит можно закодировать 256 различных символов (28)
с помощью 16 бит можно закодировать 65 536 различных символов (216)
Кодирование текстовой информации
17 слайд
Для кодирования текстовой информации используются стандартные таблицы символов
Windows-1251, UNICODE, ASCII
Например:
ASCII (American Standard Code of Information Interchange) - Для кодирования каждого символа используется 1 байт,
Мощность алфавита ASCII - 256 символов
UNICODE – универсальная система кодирования. Для кодирования каждого символа используется 2 байта,
Мощность алфавита UNICODE - 65 536 символов
18 слайд
Таблицы символов
Каждому символу,введенному с клавиатуры, соответствует свой код из кодовой таблицы
В кодовой таблице используется принцип последовательного кодирования информации:
буквы располагаются в алфавитном порядке, причем отдельно группа строчных букв и группа заглавных букв,
цифры располагаются по возрастанию значений.
19 слайд
Кодирование графической информации
Изображение, состоящее из отдельных точек, каждая из которых имеет свой цвет, называется растровым изображением
минимальный элемент изображения называют пиксель
Цвет пикселя хранится в памяти компьютера в виде двоичного кода
Участок растра
20 слайд
Кодирование растровых изображений
Чтобы пиксель воспроизводил 2 цвета для него в памяти ПК выделяют 1 бит – это и есть информационный объем одной точки ( черный цвет- 0, белый- 1).
Для четырехцветного – 2 бита.
Для 8 цветов необходимо – 3 бита.
Для 16 цветов – 4 бита.
Для 256 цветов – 8 бит (1 байт).
Количество цветов, воспроизводимых пикселем, равно 2k,
где k- число бит, используемых для хранения кода цвета,
k – битовая глубина
21 слайд
Информационный объем изображения
Найти информационный объем
А) черно-белого фрагмента изображения.
Б) четырехцветного фрагмента
В) фрагмента из трех пикселей
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Основы логики.ppt
Скачать материал "Элективный курс "Кодирование информации и логические основы ПК""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Основы логики
Определение значения логического выражения, упрощение логического выражения, построение логической схемы
2 слайд
Логические выражения
При помощи логических связок из простых высказываний образуют логические выражения - составные высказывания.
И(AND),
ИЛИ(OR),
НЕ(NOT)
базовые логические операции (связки):
3 слайд
Сопровождается словами:
«не», «неверно, что…», NOT;
не А = истине только в том случае, когда А=ложь.
Пусть А = «Слоны спят на деревьях»А=ложь
Тогда А = истина
Пусть R=«У квадрата все углы прямые» R=истина, тогда R=ложь
Операция отрицания (инверсия)
4 слайд
Конъюнкция (логическое умножение)
(А и В) = истина в том случае, когда А=истина и В=истина
в остальных случаях (А и В)= ложь
союзы: AND, и, но, хотя, однако
знаки:А В, А В, А & В
Пусть А= «А сидело на трубе»
В= «В сидело на трубе»
5 слайд
Дизъюнкция (логическое сложение)
(А или В) = истина в том случае, когда значение хотя бы одной переменной истинно.
(А или В)=ложь, когда А=ложь и В=ложь
союзы: или, OR, либо
знаки:А + В, А В, А В
Пусть А= «А сидело на трубе»
В= «В сидело на трубе»
6 слайд
Логическое следование (импликация)
(АВ) = истина
для любых А и В, кроме случая, когда А=истина, а В=ложь.
«если А, то В»,
«когда А, тогда В»
знаки: ( А В),
( А В)
7 слайд
Эквиваленция (равносильность)
(А~В) = истине
в случае, когда А=истина и В=истина,
либо когда
А=ложь и В=ложь.
«А тогда и только тогда, когда В»
8 слайд
Составление логических выражений
Пусть А= «Аня пойдет в библиотеку»,
B= «Боря пойдет в библиотеку».
Заменив логические переменные А и В указанными простыми высказываниями, прочтите составные высказывания:
А или В, , А ↔ В, не В→ А,
не (А или В), не (А и В),
9 слайд
Записать высказывания на формальном языке
Используя логические операции и знаки математических операций, записать высказывание:
а) точка с координатой Х є [-5; 2).
Ответ:((x>-5) или (х=-5)) и (х<2)
б) отрицательно хотя бы одно из чисел А и В.Ответ:(А<0) или (В<0)
10 слайд
Действия с логическими выражениями
Определение значения логического выражения (по таблице истинности, подстановкой значений)
Преобразование логического выражения - упрощение логического выражения и приведение логического выражения к нормальной форме
11 слайд
Определить истинность формулы
по таблице истинности
( ¬p + c → c*p)
12 слайд
Найдите значения логических выражений
а) (1v1) v (1v0) = ист v ложь = ист
б) ((1v0) v1) v 1 =
в) (0v1) v (1v0) =
г) (0&1)&1 =
е) ((1v0) & (1&1)) & (0v 1) =
ж) ((1&0) v (1&0)) v 1 =
з) ((1&1) v 0) & (0v 1) =
и) ((0&0) v0) & (1v 1) =
13 слайд
Преобразование логического выражения выполняют, опираясь на законы логики
14 слайд
Приведение логического выражения к нормальной форме
Означает, что из логического выражения следует исключить :
знаки эквиваленции;
знаки импликации;
знаки двойного отрицания;
отрицание, если оно выполняется над двумя и более переменными.
15 слайд
Упростить выражение
((1 & b) v 0) & (а v 1) =
((0 & b) v а) & (0 v а) =
(1 v p) (p & 1) =
(¬(1 v p) = (p & ¬p)) =
¬(0 v 1 v k) 0 & k =
(а v b) (a & ¬ b) =
(а v b) (a & ¬ b) =
16 слайд
Упростить выражения
не (x или y) и (x и не y)
не х и у или не (х или у) или х
х и (х или у)
(х или у) и (не х или у)
(а v b) (a & не b) =
(а v b) (a & не b) =
17 слайд
ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Основу любого цифрового вычислительного устройства составляют логические схемы
Схемы вычислительных устройств предназначены для обработки, передачи, хранения и управления потоками информации.
.
Для построения этих схем используется аппарат математической логики, названный по имени его создателя Дж. Буля – булевой алгеброй
18 слайд
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ (ВЕНТИЛИ)
Поведение схемы определяется логическим выражением, содержащим логические операции. Для выполнения каждой такой операции предназначена элементарная логическая схема, называемая логическим элементом (вентилем).
изображение вентиля
на отечественной схеме
ВХОД 1
ВХОД 2
ВЫХОД
Вентиль может иметь несколько входов
и всегда один выход.
На входы вентиля подаются электрические сигналы.
На выходе формируется сигнал в соответствии
с логической операцией.
19 слайд
Базовые вентили
&
А
В
с
1
А
В
с
А
с
И-НЕ
А
В
с
ИЛИ-НЕ
А
В
с
На основе базовых вентилей может быть построена любая схема
20 слайд
Построение логических схем
Пример 1. Построить комбинационную схему в соответствии с выражением D=C(A+B)
На А, В, С – подаются входные сигналы.
На D – формируется выходной сигнал
1
&
А
В
С
D
Построить логические схемы к выражениям:
не (х или у или z)
не (х и у) или z
не х или (у и z)
Если поведение схемы определяется некоторой логической функцией,
заданной либо булевым выражением, либо таблицей истинности,
то такие схемы называют комбинационными.
21 слайд
Вычислить значение выражения с помощью логической схемы
не (1 и (0 или 1) и 1)
А) если входов столько же сколько значений 1 и 0
Б) если есть только два входа 1 и 0
22 слайд
Построить логические схемы по логическому выражению и определить будет ли сигнал на выходе, если на все входы поданы сигналы
х1 и (не х2 или х3);
х1 и (не х2 или х1);
х1 и х2 или не х1 и х3;
х4 и (х1 и х2 и х3 или не х2 и не х3).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Программа элективного курса.docx
Скачать материал "Элективный курс "Кодирование информации и логические основы ПК""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Рекомендации к элективному курсу.doc
Рекомендации для учителя к урокам
по теме «Арифметические и логические основы ПК»
В Рекомендациях для учителя кратко сформулирован примерный план урока учителя на уроке с необходимыми пояснениями и приведены задачи с решениями.
Объяснение учителем нового материала урока (или повторение) рекомендуется сопровождать демонстрацией на ПК, используя проектор (интерактивную доску), учебный и дидактический материал.
Источник информации – учебник Угринович Н. Д. «Информатика» 10 класс, задачник-практикум для 7-11 классов под редакцией И. Г. Семакина (часть 2).
Урок № 1 Представление информации в ПК (1 урок)
Дидактический материал к уроку: презентация Кодирование информации.ppt
Примерный план урока
1. Повторение понятия «кодирование информации», «цифровая информация», «ячейка памяти».
2. Решение задач на подсчет объема памяти, необходимой для хранения данных.
Задачи для решения на уроке и дома
1. Какой объем имеет оперативная память цифрового устройства, если 7FC-шестнадцатеричный адрес последней 4-байтовой ячейки.
Решение
Переведем число #7FC в десятичную систему счисления:
7FC16=204410; 2044– это номер
первого (младшего) из 4-ех байтов ячейки. Оставшиеся байты: 2045-й, 2046-й,
2047-й. Известно также, что нумерация байтов начинается с нулевого байта.
Итак, объем памяти устройства = 2044 байта + 3 байта + 1 байт = 2048 байтов = 2*210байтов=2 Кб
Ответ 2 Кб – объем оперативной памяти цифрового устройства.
Эту задачу можно решить без предварительного перевода числа #7FC в 10-ую систему: 7FC + 3 + 1 =7FF + 1 = 80016 =204810;
2. Известно, что некоторая информация занимает в памяти компьютера байты с адресами от #2d до #31 включительно. Найти объем этой информации. (Решение. Информация занимает байты с номерами 2d, 2e, 2f, 30, 31 – всего 5 байтов)
3. Начиная с адреса #3b7, записали 3 машинных слова. Найти адрес последнего байта записи, если объем машинного слова - 2 байта (Решение. 3 слова по 2 байта - всего 6 байт. Тогда #3b7 + 6 =#3bd – адрес последнего байта записи)
Урок № 2 Кодирование целых чисел в ПК
Дидактический материал к уроку: презентация Кодирование информации.ppt
Примерный план урока
1. Повторение темы «Представление числовых данных в ПК».
2. Представление целых чисел
· О длине ячейки для размещения кода целого числа. О соответствии разрядов ячейки разрядам двоичной сист. счисления. Цепочка преобразования числа в код. О коде отрицательного и положительного числа. ФФТ.
· Записать код некоторого положительного целого числа в однобайтовую ячейку памяти.
Задачи для решения на уроке и дома
1. Записать в однобайтовую ячейку в двоичной и 16-ричной форме внутреннее представление чисел:
a) (-1)10; b) наименьшего отрицательного числа.
Решение а). Найдем внутреннее представление числа (-1).
1. (-110 ) = -12
2. Прямой 8-разрядный код числа (-110) 00000001
3. Обратный код числа (-110): 11111110
4. Дополнительный код числа (-110): 11111110
+ 1 =1111 1111
&1111 1111 – внутреннее двоичное представление числа (-1)10
#ff – 16-ричное представление числа (-1)10
Решение b). Всего в 8-разрядную ячейку можно записать 256 различных кодов целых чисел. Все эти числа как положительные так и отрицательные в равном количестве образуют диапазон [-128;127]. Таким образом, наименьшее отрицательное число этого диапазона – (-128). Найдем его внутреннее представление.
1. -12810 =-1000000010.
Прямой 8-разрядный код числа (-128): 10000000
2. Обратный код числа (-128): 01111111
3. Дополнительный код числа (-128): 0111 1111 + 1 = 1000 0000
4. &1000 0000 – внутреннее двоичное представление числа (-128)10
#80 – внутреннее 16-ричное представление числа (-128)10
3. Найти число (в 10–тичной форме), если известен его bin-код.
4. Найти максимальное число, которое можно занести в однобайтовую (двухбайтовую) ячейку памяти.
Уроки № 3 Кодирование вещественных чисел в ПК
Дидактический материал к уроку: презентация Кодирование информации.ppt
Примерный план урока
1. Представление действительных чисел.
· Цепочка преобразования числа в код ФПТ (формат с плавающей точкой).
· Представление числа в нормализованном виде, например
44567.8510 = (0.4456785*105)10
1001.12= 0.10011*24 = (0.10011*10100)2
23b.f16 = 0.23bf * 163 = (0.23bf * 103)16
· Чтобы записать десятичную дробь в 2-х-байтовую ячейку памяти нужно
1) перевести число в двоичную систему счисления,
2) нормализовать полученное двоичное число,
3) записать в ячейку памяти код мантиссы и код порядка предложенным способом.
Пример. 23.510 ® двоичный код?
23.510 = 10111.12
10111.12 = 0.1011112 * (25)10= (0.101111 * 10101)2
Один из вариантов записи кода в ячейку
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Пример. Найти код числа +172.7510
Решение: 172.75 = 10101100.112; 10101100.11=0.1010110011*28 = = (0.1010110011*101000)2
Один из вариантов записи кода в ячейку
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Задачи для решения на уроке и дома можно найти в задачнике-практикуме для 7-11 классов под редакцией И. Г. Семакина (часть 1)
Уроки № 4 Кодирование текстовой информации
Дидактический материал к уроку: презентация Кодирование информации.ppt
Примерный план урока
1. Повторение материала по теме «Представление текстовой информации». Код символа. Кодовые таблицы.
К понятию алфавита
С помощью одного бита можно закодировать всего два символа.
Например 1- буква «А», 0 – буква «Б». Значит мощность данного алфавита = 2 символа.
Сколько бит необходимо выделить в памяти ПК для кодирования символа 4-х буквенного алфавита?
Каждый символ 4-х буквенного алфавита можно закодировать с помощью двух бит.
Например 01- буква «А», 10 – буква «Б», 11 - буква «В», 00 – буква «Г»
Какова мощность алфавита, если на кодирование 1 символа требуется 8 бит?
Количество кодов символов можно рассчитать по формуле 2k, где k- число бит используемых для хранения кода одного символа.
С помощью восьми бит можно закодировать 256 различных символов (28=256)
Коды текстовых сообщений легче воспринимать, когда они записаны в 16-ом или 10-ом коде.
2. Решение задач по определению объема текстового сообщения и записи его кода
Задачи для решения на уроке и дома
Пример 1. Сколько битов памяти ПК займет слово «компьютер» в ASCII?
Решение. 1 символ занимает 1 байт памяти. В слове 9 букв, значит оно занимает 9 байтов или 72 бита.
Пример 2. Дан 16-ричный код некоторого слова: 73 70 6f 72 74. Известно, что 73 – код буквы «S». Запишите слово, его bin–код и десятичный код, пользуясь таблицей ASCII.
Решение. Буквы алфавита в таблице ASCII последовательно пронумерованы. Зная порядок букв в латинском алфавите, легко установить, что 70 – код буквы «p», 72 – «r», и так далее. Получилось слово «sport».
Bin-код слова: 01110011011100000110111101110010011101000. В десятичный код запишите самостоятельно, используя 16-ричный код.
Пример 3. На CD-ROM записали 640Мб текста. Сколько страниц текста хранится на диске, если на странице 32 строки по 64 символа.
Решение. 32 * 64 = 2048 символов на странице, значит страница занимает 2048 байтов. 640Mб / 2048 =(64*220*10)/ 211 = =(26*220*10)/211 = 226*10 / 211 = 215 * 10 = 327670 страниц.
Пример 4. Дано сообщение «Мума кам умум». Известно, что алфавит, с помощью которого было составлено сообщение, не использует других букв. Найти информационный объем сообщения из 3 слов (без учета пробелов).
Решение. Количество букв в алфавите = 4 - это мощность алфавита. Найдем количество бит на символ по формуле 2k = 4, тогда k = 2. информационный объем сообщения = 13*2 = 26 бит.
Задание. Найдите предполагаемый информационный объем вашей тетради.
Уроки № 5 Кодирование графической информации
Дидактический материал к уроку: презентация Кодирование информации.ppt
Примерный план урока
1. Повторить понятия «растр», «пиксель», «битовая глубина».
2. Познакомить с решениями типичных задач по определению информационного объема изображения.
Задачи для решения на уроке и дома
Пример 1. Найти объем памяти (в кб), достаточный для хранения изображения размером 64х64 пикселя, если в изображении используется 256 цветов?
Решение.Число бит на пиксель (бит. глубина) найдем из формулы 256 = 2k, k = 8. Число точек в фрагменте = 64х64 = 212 .
Объем памяти = 212 *8 =32 кб
Пример 2. Для хранения растрового изображения размером 128х128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково количество цветов в палитре изображения?
Решение. Число точек в фрагменте = 128х128 = 214 .Число бит на пиксель (битовую глубину) = 4 кб /214 = (212 *8)бит / 214 = 2, значит k=2. Количество цветов изображения = 22 = 4.
Ответ: количество цветов в палитре изображения = 4
Пример 3. Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета - 16 бит. Найти необходимый объем видеопамяти для данного графического режима.
Решение.
Объем памяти = 1024*768*16 = (768 * 16*210) бит = (12 228 * 210) бит= 1536 кбайт
Большое количество задач можно найти в задачнике-практикуме для 7-11 классов под редакцией И. Г. Семакина (часть 1)
Пример 3. (см. презентацию):
|
|
Решение А) 2 цвета, значит 2 = 21, k=1бит 12 точек * 1 бит = 12 бит Б) 4 цвета, значит 4 = 22, k=2 бита 32 точки * 2 бит = 64 бита В) 2 цвета, значит 2 = 21, k=1бит 3 точки * 1 бит = 3 бита
|
Уроки № 6 - 8 Решение задач из сборника заданий ЕГЭ
Дидактический материал к уроку: презентация Кодирование информации.ppt
Примерное планирование уроков
1. Познакомить с решениями типичных задач по кодированию информации.
Кодировать можно не только символы, цвет, но и состояния некоторой системы (например состояние лампочки быть включенной или выключенной)
Если состояние объекта можно оценить парой значений (вкл/выкл, есть/нет, выиграл/проиграл ), то при расчете числа комбинаций из состояний этих объектов нужно опираться на формулу:
Количество комбинаций (мощность алфавита) = 2k , где k - число объектов.
Если состояние объекта можно оценить тройкой значений (вкл/выкл/мигает, шагает/прыгает/стоит)), то при расчете числа комбинаций из состояний этих объектов нужно опираться на формулу:
Количество комбинаций (мощность алфавита) = 3k , где k - число объектов. И т. д.
Задачи для решения на уроке и дома (большое количество задач можно найти в сборниках для подготовки к ЕГЭ)
Пример 1. Световое табло состоит из 4 лампочек. Каждая лампочка работает: вкл/выкл. Достаточно ли лампочек для того, чтобы с помощью световых сигналов закодировать русский алфавит (33 буквы)?
Дано: объект лампочка имеет 2 состояния: вкл/выкл. Мощность алфавита = 33
Найти: количество объектов, реализующих не менее 33 комбинаций из состояний вкл/выкл.
Решение: при k = 6 лампочек , (2k >= 64), т.к. (26 = 64) > 33
Ответ. Нужно добавить 2 лампочки.
Пример 2. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Дано: объект лампочка имеет 3 состояния: вкл/выкл/мигает. Мощность алфавита = 18
Найти: количество объектов, реализующих не менее 18 комбинаций из состояний вкл/выкл/мигает.
Решение: при k = 3, (33 >= 18), т.к. (33 =27) > 18
Ответ. 3 лампочки
Пример 3 Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка работает: вкл/выкл. Какое наименьшее количество лампочек должно находится на табло, чтобы можно было бы передать 200 разных сигналов? (ответ: 8 лампочек)
Пример 4. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
Решение (1 способ).
1 бит кодирует два состояния - 1 или 0
Мощность алфавита = 119
2k >= 119, значит k = 7. Объем сообщения = 70*7=490 бит
Решение (2 способ):
Наибольший номер спортсмена =119.
Число 119 представимо с помощью 7 бит, т.к. 11910 = 11101112
Значит, 70*7 = 490 бит
Ответ. 490 бит
Пример 5.
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#FFFFFF">?
Решение: # F =& 1111, в RGB - модели это означает, что «все цвета включены», т. е. «белый цвет»
Пример 6
Номер последней квартиры в доме выражается наибольшим двухразрядным 8-ричным числом. Сколько квартир в доме? Ответ. 63 квартиры
Пример 7
Максимальное число мест в зрительном зале можно записать 5-битным кодом. Сколько зрителей в зале, если пустуют 2 кресла? Ответ. 30 зрителей
Пример 8
Какое максимальное количество бит требуется для кодирования целых положительных чисел меньших 60? Ответ. 6 бит
Варианты заданий к контрольной работе.
№1. Сколько чисел может одновременно хранить одна ячейка памяти? Как иначе называется двоичный код в ячейке памяти? (ответ: одно; слово)
№2. Сколько разрядов потребуется для хранения 4 бит информации? Может ли ячейка памяти хранить “ноль” битов информации? 8 байтов? (ответ: 4;нет;да)
№3. Какой длины должна быть ячейка памяти, чтобы в нее поместились коды чисел меньших числа 20? Сколькими битами можно закодировать число 20?
(ответ: 1 байт; 5 бит)
№4. Найти информационный объем (в битах) числа +400. Ячейка какой длины (байты) нужна для размещения кода этого числа? (ответ: 9бит; 2 байта)
№5. Число представлено шестнадцатеричным кодом 49df. Записать его двоичный код. (ответ: 1001001110111112)
№6. Нормализовать
числа: 0.0029310 ,1100.011102 , 13b.5a16
(ответ: 0.293 * 10-3; 0.11000111 * 10100;
0.13b5a * 103 )
№7. Записать естественную форму действительного числа, код которого:
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
знак код порядка знак код мантиссы
порядка мантиссы
(ответ: (0.11001 * 10110 )2= 0.110012 * 2610 = 110010 = 5010 )
№8. Рассчитать объем ячейки, необходимый для кодирования вашего имени (в байтах). (ответ: сколько букв в имени – столько байт)
№9. Дано: 214 б. Записать число в килобайтах и мегабайтах. (ответ: 16 Кб; 2-6 Мб)
Дано: 1.44 Мб. Записать число
в байтах и килобайтах.
(ответ: 1.44 * 106 б ; 1440 Кб)
№10. Сколько битов нужно, чтобы закодировать 16 цветов . (ответ: 4 бита)
№11. Сколько битов нужно для кодирования цвета фрагмента 16х16 точек, если каждая точка может иметь 8 цветов. Записать ответ в битах и байтах.(ответ: 768 бит = 96 байт)
№12. Сколько страниц текста можно записать на диск объемом 1.5 Мб, если на странице 64 строки по 128 символов в строке. Записать ответ в байтах и килобайтах.( ответ: 192 стр.)
№13. Сколько дискет нужно для хранения учебника (200 стр., 50 строк по 64 символа на странице), если объем дискеты 720 Кб. (ответ: одна дискета)
№14. Одна молекула ДНК содержит примерно столько же информации, сколько 1000 книг по 500 страниц. Предположим, что на каждой странице 50 строк по 50 символов. Сколько дисков потребуется для хранения информации одной ДНК, если объем диска 640 Мб. (ответ: 2 диска)
№15.
Сколько дискет емкостью 1.44 Мб может заменить диск объемом 1.5 Гб
(ответ: более 1140 дискет)
Урок № 9 Вычисление логических выражений при заданных наборах переменных
Дидактический материал к уроку: презентация Основы логики.ppt
Примерный план урока
1. Повторить базовые логические операции.
2. Повторить способы определения логического выражения (подстановкой и с помощью таблицы истинности)
3. Решить примеры на вычисление логических выражений
Задачи для решения на уроке и дома
Примеры 1. Определить значение логического выражения:
а) (1v1) v (1v0) = ист v ложь = ист
б) ((1v0) v1) v 1 (=1)
в) (0v1) v (1v0) (=1)
г) (0&1)&1 (=0)
е) ((1v0) & (1&1)) & (0v 1) (=1)
ж) ((1&0) v (1&0)) v 1 (=1)
з) ((1&1) v 0) & (0v 1) (= 1)
и) ((0&1) v0) & (1v 1) (=0)
к) ((1&1) ® 0) & (0v 1) (= 0)
м) ((0&1) «0) & (1v 1) (=1)
Пример 2 Определить значение логического выражения не(X>Z) и не(X=Y), если:
1. X=3, Y=5, Z=2 (0)
Решение: не(3>2) и не(3=5) = не ист и не ложь =ложь и ист =ложь (0)
2. X=0, Y=1, Z=19 (1)
3. X=5, Y=0, Z=-8 (0)
4. X=9, Y=-9, Z=9 (1)
Пример 3
Вычислите значения выражений:
б)(х·у¹0)и(у>х) при х=2,у=1; (ложь)
в)(х>2)и(у£4)=(2·у>5) при х=2,у=1; (истина)
Примеры 4
Используя логические операции, записать высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:
1. неверно, что (0<X< =3) и (Y>5)
Ответ: ┐((0<X) &(X< =3) &(Y>5))
2. X является max(X,Y)
Ответ: X>Y
3. X не является min(X,Y)
Ответ: ┐(X< =Y)
4. Z является min(X,Y,Z)
Ответ: (Z< =X)
&(Z< =Y)
Урок № 10, 11 Упрощение логических выражений
Дидактический материал к уроку: презентация Основы логики.ppt
1. Повторить законы логики, приведение логического выражения к нормальной форме.
2. Решение примеров на упрощение выражений.
Задачи для решения на уроке и дома
Пример 1
Упростить выражение
1. ((1 & b) v 0) & (а v 1) = (b v 0) & 1 = b & 1 = b
2. ((0 & b) v а) & (0 v а) = (0 v a) & a = a&a = a
3. (1 v p) -> (p & 1) = 1 -> p = p
4. (не (1 v p) = (p & ¬p)) = не 1 = 0 = 0=0 = 1
5. Не (0 v 1 v k) -> 0 & k = не (1) -> 0 = 0 -> 0 =1
Пример 2
Упростить выражение
1. (а v b) -> (a & не b) =не (а + b) + (a & не b) = не a * не b + a *не b=
=не b*(не a + 1) = не b
2. ((a & b) v не а) & (b v а)
3. (а v b) <=> (a & не b)
4. не (x или y) и (x и не y)
5. не х и у или не (х или у) или х
6. (х или у) и (не х или у)
7. ((p&q)→ (p→ r)) v p (ответ= 1)
8. не (х+а)+не(х+не а) (ответ= не х )
9. (а&в&нес) v (а&в&с) v не(аvв) (ответ= 1)
Уроки № 12, 13 Основные логические элементы. Логические схемы
Дидактический материал к уроку: презентация Основы логики.ppt
1. Повторение понятий логический элемент, логическая схема.
Основные теоретические выкладки представлены в презентации.
2. Построение комбинационных логических схем
Задачи для решения на уроке и дома
Пример 1
Построить логические схемы по логическому выражению и определить будет ли сигнал на выходе, если на все входы поданы сигналы.
х1 и (не х2 или х3);
х1 и (не х2 или х1);
х1 и х2 или не х1 и х3;
х4 и (х1 и х2 и х3 или не х2 и не х3).
Пример 1
а
Записать
выражение, соответствующее логической схеме.
Ответ: D =
(не а или b) и с
Уроки № 14,15, 16 Решение задач из сборника заданий по ЕГЭ
1. Решение задач на определение значения логического выражения, на упрощение выражений.
Типовые задачи для решения на уроке и дома
Пример 1
Какое выражение равносильно выражению не (не А Ù В) Ù не С
1) (А Ù В) Ù не С 2) (А Ú В) Ú С,
3) (А Ù не В) Ú не С, 4) (А Ú неВ) Ù не С
Решение:
Упростим выражение не (не А Ù В) не С = (A Ú не В) Ù не С
Ответ: 4)
Пример 2
Символом Q обозначено одно из логических выражений от трех аргументов. Используя фрагмент таблицы истинности, определить, чему равно Q.
|
x |
y |
z |
Q |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1) ¬XÚYÚ¬Z
2) XÙ¬YÙ¬Z
3) ¬XÙYÙZ
4) XÚ¬YÚZ
Решение
Построим таблицу истинности для выражений 1), 2), 3), 4)
|
x |
y |
z |
Q |
¬XÚYÚ¬Z
|
XÙ¬YÙ¬Z
|
¬XÙYÙZ
|
XÚ¬YÚZ
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 Не подходит |
0 |
0 |
1 Не подходит |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 Не подходит |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
Ответ: Q = XÚ¬YÚZ, так как совпадают их таблицы истинности.
Если в таблице истинности приведены все возможные комбинации для аргументов, то значение функции можно вычислить, используя правило 1 или правило 2
Правило 1:
1. Выбрать строку аргументов, при которых логическая функция = 1
Составить конъюнкцию всех аргументов. Причем, если встречается аргумент = 0, то его записывать с инверсией.
2. Так поступить с каждой строкой, для которой логическая функция = 1
3. Составить дизъюнкцию из получившихся конюнкций.
4. Упростить полученное выражение.
Правило 2:
1. Выбрать строку аргументов, при которых логическая функция = 0
Составить дизъюнкцию всех аргументов. Причем, если встречается аргумент = 1, то его записывать с инверсией.
2. Так поступить с каждой строкой, для которой логическая функция = 0
3. Составить конъюнкцию из получившихся дизъюнкций.
4. Упростить полученное выражение.
Пример 3 Найти значение функции по таблице истинности.
|
x |
y |
z |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Воспользуемся правилом1
(Не х и y) - для строки №2
(х и не y) - для строки №3
(х и у) - для строки №4
Составим из выражений дизъюнкцию и упростим:
(Не х и y) + (х и не y)+ (х и у) = не х*у + х*неу +х*у = не х*у + х*(у+не у) =
= не х*у +х*1 = не х*у +х = х + (не х*у) = (х + (не х))*(х+у) =1 * (х+у) = х+у
Примеры подобных задач можно найти в любом сборнике задач для подготовке к ЕГЭ.
Пример решения логической задачи
Кто из учеников А, В, С и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
Решение. Определим следующие простые высказывания:
Запишем высказывания:
Запишем произведение указанных сложных высказываний:
((A v В) → не С) & (неВ → С & D) & С = 1.
Упростим эту формулу:
((A v В) → не С) & (неВ → С & D) & С = (неА *неВ +неС) *(В +С*D)*C =
=(неА *неВ +неС)* (B*C +C*C*D)= (неА *неВ +неС)*( B*C +C*D)=
= неА *неВ *B*C +неС*B*C + неА *неВC*D + неС* C*D = 0 +0 + неА *неВ*C*D +0
Итак, неА *неВ*C*D = 1, значит А = 0, В = 0, С = 1, D = 1.
Ответ: в шахматы играют ученики С и D, а ученики А и В не играют.
Урок № 17 Контрольная работа
1. Предложить задание на упрощение выражения и проверить его с помощью таблицы истинности.
2. Выполнить тест (20 минут).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предметные результаты освоения курса
Учащиеся должны знать и уметь:
6 663 403 материала в базе
«Информатика (базовый уровень)», Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю.
Больше материалов по этому УМК
Настоящий материал опубликован пользователем Нагорная Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.