Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Элективный курс по алгебре 7 класс

Элективный курс по алгебре 7 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Лицей №8» г. Оренбурга

РАССМОТРЕНО

на заседании МО

протокол № ___

от __________20__г.


________/ /

СОГЛАСОВАНО

зам. директора по УВР

________/ /


« »_______________20___г

УТВЕРЖДАЮ

Директор

______/ /

пр. №______

от « »_______20__г







РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Элективный курс

Построение и преобразования графиков.


Класс

7

Учебный год

2015-2016

Учитель


























































Содержание

  1. Пояснительная записка.

  2. Общая характеристика учебного предмета.

  3. Место предмета в учебном плане.


  1. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

  2. Требования к уровню подготовки обучающихся.

  3. Содержание учебного предмета, курса.

  4. Тематическое планирование.

  5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

  6. Календарно-тематическое планирование.

  7. Оценочные материалы.









  1. Пояснительная записка

Программа элективного курса «Построение и преобразование графиков. Параметры» составлена на основе

  • федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

  • авторской программы «Построение и преобразование графиков функций. Параметры», автором которого является Шахмейстер Александр Хаймович, опубликованной в сборнике: Построение и преобразование графиков. Параметры. Часть 1. Линейные функции и уравнения – М,: Издательство МЦНМО, СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2014

Данный элективный курс предназначен для учащихся 7 – х классов. Он посвящен одной из наиболее важных тем курса математики «Функции и их графики».

Для успешного изучения школьных математических дисциплин недостаточно простого запоминания большого числа научных фактов, отдельных алгоритмов или формул. Данный курс и направлен на то, чтобы выработать у учащихся умение производить вычисления, находить удачные способы решения уравнений, не сочетающиеся со стандартными алгоритмами, выполнять построение и преобразование графиков.

Умения строить и преобразовывать графики функций применяются на уроках математики при изучении свойств функций, решении уравнений, систем уравнений, а также при решении многих заданий с параметрами. Развитие у учащихся видеть графическое представление о функции, применять графический метод для решения разных учебных задач, в том числе и нематематических, имеет большое значение при изучении всех разделов математики. Предполагаемый курс нацеливает учителя на развитие у учащихся умения последовательного, логического мышления в незнакомой ситуации.

Целью предполагаемого курса является не только обучение школьников построению графиков линейных функций и определению с их помощью свойств функций, но и составлению задач, связанных с различными преобразованиями. Таким образом, учащиеся привлекаются к самостоятельному поиску и самостоятельному изучению свойств различных функций с помощью их графиков.

Задачей данного курса является получение учащимися представления о том, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, уметь строить и читать свойства функций по графику, решать задачи с нестандартной ситуацией.




  1. Общая характеристика курса

Рабочая программа элективного курса в 7 классе «Построение и преобразование графиков. Параметры» включает углубление отдельных тем общеобразовательной программы, а так же их расширение, т.е. изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

В процессе реализации курса решаются следующие задачи:

  • реализация учеником интереса к математике;

  • готовность и способность к освоению расширенных знаний;

  • создание условий для подготовки к итоговой аттестации.

Реализация элективного курса предусматривает использовать разнообразные подходы к организации занятий: как лекции, семинары, уроки, так и проектная, исследовательская деятельность, практические занятия.


  1. Место курса в учебном плане

Рабочая программа элективного курса составлена на 35 часов, 1 час в неделю.


  1. Общеучебные умения, навыки и способы действия

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации,

использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

V. Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса ученик должен уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

  • описать с помощью функций различных зависимостей, представлять их графически, интерпретации графиков.


  1. Содержание программы

1.Линейная функция (9 часов)

При изучении темы раскрывается понятие функции и ее графическая интерпретация. Определение переменной у как функции через х. Область определения данных функций. Область значения функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Рассматривается линейная функция y=kx+b и ее график, расположение в координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента k, движение графика в зависимости от числа b.

2.Уравнения прямых. Виды симметрии (8 часов)

Рассмотрение преобразований графиков в зависимости от изменения аргумента, функции, построение цепочек преобразований:

у = f(х)→у = f(х – а)→у = а(f(х))→у = f(х) + в → у = f(ах) → у = ─f(ах) → у = f(׀х׀)→… и т. д. Рассмотрение преобразований графиков уравнений в зависимости от изменений у и х.

3.Кусочно – линейная функция (9 часов)

Рассматриваются кусочно-линейные функции. Область определения и область значения функций

4.Графики и параметры (6 часов)

Решение уравнений совокупностей и систем линейных уравнений графическим методом

5.Зачётные занятия (2 часа)

6. Итоговое занятие (1 час)

Итогом работы данного курса является выполнение каждым учащимся небольшой исследовательской работы по построению различных графиков.


Примерное тематическое планирование элективного курса «Построение и преобразования графиков. Параметры» рассчитано на 32 часа в год. Рабочая программа элективного курса составлена на 35 часов, так как учебный план составляет 35 учебных недели (всего 35 часов), по окончании предусмотрено зачетные занятия на 2 часа и итоговое занятие на 1 час.


Раздел, тема по программе

Количество часов по программе

Внесенные изменения в программе

1

Линейная функция

9

9

2

Уравнения прямых. Виды симметрии

8

8

3

Кусочно-линейная функция

9

9

4

Графики и параметры

6

6

5

Зачетные занятия


2

6

Итоговое занятие


1


Итого

32

35



  1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

Для преподавания используется учебно-методический комплекс:

  1. Шахместер Александр Хаймович. Построение и преобразование графиков функций. Параметры. Часть 1. Линейные функции и уравнения. - М.: Издательство МЦИМО.: СПб.: «Петроглиф»: Виктория плюс»:, 2014.





  1. Календарно-тематическое планирование элективного курса «Построение и преобразование графиков. Параметры»(35 часов)


п/п

Тема раздела, урока

Кол-во часов

Дидактические единицы

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дата по плану

Дата фактически

1

2

3

4

5

6

7

  1. Линейная функция (9 часов)

Понятие функции и графиков. Способы задания функций

1

Понятие функции. Область определения функции.

Способы задания функции.

Знать/понимать как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; Уметь определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.



График линейной функции

1

Линейная функция, ее график.

Уметь находить значения функции, заданной формулой, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей



График функции. Построение графиков функций: y= kx+b

1

Линейная функция, ее график.

Уметь описывать свойства х функции y= kx+b, строить ее график



Построение графиков функций: y= kx+b. Чтение по графикам свойств этих функций

1

Линейная функция, ее график,

геометрический смысл коэффициентов.

Уметь описывать свойства х функции y= kx+b, строить ее график



Построение графиков функций: y= kx+b. Чтение по графикам свойств этих функций

1

Линейная функция, ее график,

геометрический смысл коэффициентов.

Уметь описывать свойства х функции y= kx+b, строить ее график



Уравнение y=kx. Чтение по графикам свойств этих функций.

1

Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость.

Уметь описывать свойства х функции y= kx, строить ее график



Уравнение y=kx. Чтение по графикам свойств этих функций.

1

Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость.

Уметь описывать свойства х функции y= kx, строить ее график



Геометрическая интерпретация решения уравнения kx=a.

1

Графическая интерпретация решения уравнения kx=a..




Геометрическая интерпретация решения уравнения kx=a.

1

Графическая интерпретация решения уравнения kx=a.




  1. Уравнения прямых. Виды симметрии (8)

Уравнения прямых. Чтение по графикам свойств этих функций.

1

Чтение графиков функций.


Уметь описывать по графику поведение и свойства функций



Уравнения прямых. Чтение по графикам свойств этих функций.

1

Чтение графиков функций.


Уметь описывать по графику поведение и свойства функций



Площади фигур, ограниченных прямыми. Решение задач: нахождение площади фигуры, ограниченной прямыми на координатной плоскости


1

Площади фигур, ограниченных прямыми.

Уметь находить площади фигур, ограниченных прямыми



Решение задач: нахождение площади фигуры, заданной координатами её вершин

1

Площадь фигуры, заданной координатами её вершины

Уметь находить площадь фигуры, заданной координатами ее вершины



Виды симметрии их влияние на вид уравнений прямых. Центральная симметрия

1

Преобразования графиков: симметрия относительно начала координат

Уметь строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков



Виды симметрии их влияние на вид уравнений прямых. Центральная симметрия.

1

Преобразования графиков: симметрия относительно начала координат

Уметь строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;



Осевая симметрия

1

Преобразования графиков: параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Уметь строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков



Осевая симметрия

1

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой

y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уметь строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков



  1. Кусочно – линейные функции (9)

Знакомство с понятием кусочно-линейная функция. Примеры кусочно-линейных функций.

1

Сложная функция (композиция функций). Кусочно-линейная функция

Уметь строить графики кусочно-линейных функций



Функционально-графический подход к решению задач

1

Графическая интерпретация. Примеры функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления

их графически; интерпретации графиков реальных процессов.



Функционально-графический подход к решению задач

1

Графическая интерпретация. Примеры функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления

их графически; интерпретации графиков реальных процессов.



Функционально-графический подход к решению задач

1

Графическая интерпретация. Примеры функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления

их графически; интерпретации графиков



Анализ и чтение графиков. Примеры анализа и чтения графиков.

1

Чтение графиков функций.

Уметь анализировать свойства и характеристики функции, используя графический образ



Анализ и чтение графиков.

1

Чтение графиков функций.

Уметь анализировать свойства и характеристики функции, используя графический образ



Анализ и чтение графиков.

1

Чтение графиков функций.

Уметь анализировать свойства и характеристики функции, используя графический образ



Анализ и чтение графиков.

1

Чтение графиков функций.

Уметь анализировать свойства и характеристики функции, используя графический образ



Анализ и чтение графиков.

1

Чтение графиков функций.




  1. Графики и параметры (6)

Графическое решение систем линейных уравнений с параметрами


1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Уметь решать уравнения и системы с применением графических

представлений, свойств функций



Графическое решение систем линейных уравнений с параметрами

1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Уметь решать уравнения, системы с применением графических

представлений, свойств функций



Графическое решение систем линейных уравнений с параметрами

1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Уметь решать уравнения, системы с применением графических

представлений, свойств функций



Решение проверочных заданий

1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Уметь решать уравнения, системы с применением графических

представлений, свойств функций



Решение проверочных заданий

1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Уметь решать уравнения, системы с применением графических

представлений, свойств функций



Решение проверочных заданий

1

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Уметь решать уравнения, системы с применением графических

представлений, свойств функций



  1. Зачётные занятия (2)

Решение зачётных карточек

1





Решение зачётных карточек

1





Итоговое занятие

1







X. Оценочные материалы

Формы контроля: индивидуальная, групповая, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Средства контроля:

  • устный опрос;

  • тестирование;

  • самостоятельные работы;

  • задания на выявление операционных умений

  • Задания для самоконтроля


  1. Повторение теоретического материала.

Функция y=kx+b

Вопросы:

  1. Дать определение линейной функции.

  2. Что является графиком линейной функции?

  3. Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?


  1. Самостоятельные работы.

Функция y=kx+b

  1. Постройте графики функций, заданные формулами:

а) у=2х+5; б) у=2х+2; в) у=2х-2; г) у=2х-6.

  1. Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку: а) А(100;113); б) В (-15;-25); в) С (-10;5); г) Д (300; 353).


  1. Тестовые задания.

  1. Какая из ниже перечисленных функций, является линейной:

а) у=2х-3 а) у=-х2 а) у=х3+1

б) у=х2 б) у=7-9х б) у=0

в) у=1-х2 в) у=4х+х3 в) у=5х-х4

г) у=5х-х2 г) hello_html_1ec281ad.gif г) hello_html_67b67842.gif

  1. Даны функции: а) у=2х+5; у=2х+2; у=2х-2; у=2х-6.

а) Запишите функцию, график которой будет параллелен любой из перечисленных выше функций;

б) Запишите формулу функции, график которой параллелен графикам у=2х+6 и у=2х+2, и проходящей между ними.

  1. Не выполняя построения, найдите координаты точек графика функции у=-2,4х+9,6 с осями координат:

а) (0; 9,6) и (0; 4) в) (0; 9,6) и (4; 0)

б) (9,6; 0) и (4; 0) г) (9,6; 0) и (0; 4)

  1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) у=2х а) у=-1 а) у=х+5

б) у==х+1 б) hello_html_436ee5d5.gif б) у=4х2

в) у=х2 в) hello_html_mc32d42f.gif в) у=-7х

г) у=5 г) у=х2-1 г) у=7-х2

  1. Чему равен угловой коэффициент линейной функции, заданной формулой у=-х+0,5.

а) К=1; б)К=-1; в) К=0; г) К=0,5.

  1. Выберите верное утверждение:

а) Если К≠0, то график функции у=кх+b пересекает ось х;

б) Если К=0, b≠0, то график функции у=кх=b параллелен оси х;

в) Если К=0, b=0, то график функции у=кх+b совпадает с осью х.

  1. График какой функции пересекает ось абсцисс:

а) у=5х-3; б) у=3; в) у=3-х; г) у=-5.

  1. График какой функции параллелен оси абсцисс:

а) у=6; б) х=6; в) у=х+1; г) у=-х+1.

  1. График какой функции совпадет с осью абсцисс:

а) у=0; б) х=0; в) у=х; г) у=-х.

  1. График линейной функции пересекает оси координат в точках (-5; 0) и (0; 11). Задайте данную функцию формулой: а) у=22К+11; б) у=2,2х-11; в) у=2,2К+1; г) у=-2,2К-11.


  1. Контрольные задания.

Функция у=кх+b.

  1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулами: а) у=2х; б) у=-2х; в) у=3|x|; г) у=-3|x|.

  2. Напишите общую формулу, которой задается линейная функция, расположенная в I и III коорд. четвертях, II и IV коорд. четвертях.

  3. Выполните построение графиков:

а) у=0,5х-2; б) у=0,5х+2; в) у=-0,5х-2; г) у=-0,5х+2; д) у=0,5|x|+2;

е) у=-0,5|x|-2; ж) у=|-0,5х+2|.



5) Индивидуальные задания.

у=кх+b.

1) Постройте график линейной функции

а) у=|2|x-3|+4|; б) y=|2|x-3|-4|.

2) Используя функции предыдущего задания, напишите формулы линейных функций

а) параллельных данным функций.

б) параллельных данным функциям и проходящим через начало координат.


Общая информация

Номер материала: ДВ-287434

Похожие материалы