10 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данный элективный курс является
предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по
подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то,
что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на
удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на
формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности,
которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.
Содержание курса соответствует
современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации,
углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность
познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует
формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и
способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического
мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе
ими будущей профессии, связанной с математикой.
При составлении настоящего
элективного курса использовались материалы сети Интернет.
Цели курса:
- обобщить и
систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
- познакомить
учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач,
выходящих за рамки школьного учебника математики
- сформировать умения
применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи курса:
- развить интерес и положительную
мотивацию изучения математики;
- помочь овладеть рядом
технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
- расширить и углубить представления
учащихся о приемах и методах решения математических задач.
Структура курса представляет собой 9 логически законченных и
содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и
практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный
дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для
учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с
учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности
учеников.
Основной тип занятий – практикум. Для
наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с
учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для
текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть
которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно.
Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме
Количество заданий в тестах по каждой
теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана
выявить уровень развития математического мышления тестируемого
В результате изучения курса учащиеся должны
уметь:
- точно и грамотно
формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе
решения заданий;
- уверенно решать задачи
на вычисление, доказательство и построение графиков функций;
- применять свойства
геометрических преобразований к построению графиков функций.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема занятия
|
Всего часов
|
Форма
контроля
|
лекция
|
практика
|
контроль
|
1 блок
|
|
|
|
|
Решение текстовых задач
|
14
|
1
|
13
|
тест
|
2 блок
|
|
|
|
|
Элементарные графики и статистическая обработка информации
|
2
|
0,5
|
1,5
|
тест
|
3 блок
|
|
|
|
|
Геометрия. Планиметрия
|
12
|
2
|
10
|
тест
|
4 блок
|
|
|
|
|
Числовые и алгебраические выражения
|
4
|
0,5
|
3,5
|
тест
|
5 блок
|
|
|
|
|
Уравнения и системы уравнений
|
13
|
2
|
11
|
тест
|
6 блок
|
|
|
|
|
Неравенства
|
4
|
1
|
3
|
тест
|
7 блок
|
|
|
|
|
Задачи с параметром
|
3
|
1
|
2
|
тест
|
8 блок
|
|
|
|
|
Математический анализ
|
5
|
1
|
4
|
тест
|
9 блок
|
|
|
|
|
Геометрия. Стереометрия
|
11
|
2
|
9
|
тест
|
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Рассматриваемый материал курса разбит
на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более
полного усвоения материала и для
самоконтроля.
В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на
типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем
уравнений и неравенств.
В конце блока предлагаются задания на
отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала
проводятся тесты с задачами различной трудности.
Задания1 блока:
1) общие подходы к решению
текстовых задач
2) логика текстовых задач: задачи на
движение, на проценты и на сложные проценты, на десятичную форму записи числа,
на смеси и сплавы, практикоориентированные задачи
Задания 2 блока:
Работа с графиками, схемами, таблицами
Задания 3блока:
1) геометрические конфигурации,
наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности,
пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности
2) способы нахождения различных
элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника,
радиусов вписанных и описанных окружностей
3) методы решения геометрических
задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы
Задания 4 блока:
1) виды числовых и алгебраических выражений
2) значение числового и
алгебраического выражения
3) способы упрощения числовых и
алгебраических выражений
Задания 5 блока:
1) линейные и квадратные уравнения
2) дробно-рациональные уравнения
3) иррациональные уравнения
4) тригонометрические уравнения
5) показательные уравнения
6) логарифмические уравнения
7) уравнения с модулем
Задания 6 блока :
1) рациональные неравенства
2) иррациональные неравенства
3) тригонометрические неравенства
4) показательные неравенства
5) логарифмические неравенства
6) комбинированные неравенства
7) неравенства с модулем
Задания 7 блока:
1) Простейшие уравнения и неравенства с
параметром
2) Простейшие задачи с модулем
Задания 8
блока:
1) Область определения и множество
значений функции
2) Периодичность, возрастание
(убывание), экстремумы функции
3) Наибольшее (наименьшее) значение
функции
4) Ограниченность, сохранение знака
функции
5) Связь между свойствами функции и
её графиком
6) Значения функции
Задания 9
блока:
1) Расстояние от точки до прямой; от
точки до плоскости; между прямыми; между прямой и плоскостью; между
плоскостями.
2) Сечение многогранников
3) Тела и поверхности
вращения
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п
|
Тема занятия
|
Всего часов/ дата
|
Форма
контроля
|
лекция
|
практика
|
контроль
|
|
Решение
текстовых задач
|
28
|
|
|
|
1
|
Общие подходы к
решению текстовых задач
|
2
|
1
|
1
|
|
2
|
Логика текстовых
задач
|
2
|
1
|
1
|
|
3
|
Решение текстовых
задач на движение
|
2
|
1
|
1
|
|
4
|
Решение текстовых
задач на движение. Закрепление
|
2
|
1
|
1
|
|
5
|
Решение задач на
проценты
|
2
|
1
|
1
|
|
6
|
Решение задач на
проценты. Закрепление
|
2
|
1
|
1
|
|
7
|
Решение задач на
сложные проценты
|
2
|
1
|
1
|
|
8
|
Решение задач на
сложные проценты. Закрепление
|
2
|
1
|
1
|
|
9
|
Решение задач на
десятичную форму записи числа
|
2
|
1
|
1
|
|
10
|
Решение задач на
десятичную форму записи числа. Закрепление
|
2
|
1
|
1
|
|
11
|
Решение задач на
смеси и сплавы
|
2
|
1
|
1
|
|
12
|
Решение задач на
смеси и сплавы. Закрепление
|
2
|
1
|
1
|
|
13
|
Практикоориентированные
задачи
|
2
|
1
|
1
|
|
14
|
Решение текстовых
задач. Закрепление
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
|
Элементарные
графики и статистическая обработка информации
|
4
|
|
|
|
15
|
Работа с графиками
|
2
|
1
|
1
|
|
16
|
Работа со схемами и
таблицами
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
|
Геометрия.
Планиметрия
|
24
|
|
|
|
17
|
Касающиеся
окружности
|
2
|
1
|
1
|
|
18
|
Пересекающиеся
окружности
|
2
|
1
|
1
|
|
19
|
Вписанные
окружности
|
2
|
1
|
1
|
|
20
|
Описанные
окружности
|
2
|
1
|
1
|
|
21
|
Способы нахождения
медиан геометрических фигур
|
2
|
1
|
1
|
|
22
|
Способы нахождения
высот геометрических фигур
|
2
|
1
|
1
|
|
23
|
Способы нахождения
биссектрис треугольника
|
2
|
1
|
1
|
|
24
|
Способы нахождения
радиусов вписанных окружностей
|
2
|
1
|
1
|
|
25
|
Способы нахождения
радиусов описанных окружностей
|
2
|
1
|
1
|
|
26
|
Методы решения
геометрических задач. Метод площадей
|
2
|
1
|
1
|
|
27
|
Методы решения
геометрических задач. Метод вспомогательной окружности
|
2
|
1
|
1
|
|
28
|
Методы решения
геометрических задач. Метод удвоения медианы
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
|
Числовые и
алгебраические выражения
|
8
|
|
|
|
29
|
Виды числовых и
алгебраических выражений
|
2
|
1
|
1
|
|
30
|
Значение числового
и алгебраического выражения
|
2
|
1
|
1
|
|
31
|
Способы упрощения
числовых выражений
|
2
|
1
|
1
|
|
32
|
Способы упрощения
алгебраических выражений
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
|
Уравнения
и системы уравнений
|
26
|
|
|
|
33
|
Линейные и
квадратные уравнения
|
2
|
1
|
1
|
|
34
|
Линейные и
квадратные уравнения. Решение систем
|
2
|
1
|
1
|
|
35
|
Дробно-рациональные
уравнения
|
2
|
1
|
1
|
|
36
|
Дробно-рациональные
уравнения. Решение систем
|
2
|
1
|
1
|
|
37
|
Иррациональные
уравнения
|
2
|
1
|
1
|
|
38
|
Иррациональные
уравнения и системы
|
2
|
1
|
1
|
|
39
|
Тригонометрические
уравнения
|
2
|
1
|
1
|
|
40
|
Тригонометрические
уравнения. Решение систем
|
2
|
1
|
1
|
|
41
|
Показательные
уравнения
|
2
|
1
|
1
|
|
42
|
Показательные
уравнения и системы
|
2
|
1
|
1
|
|
43
|
Логарифмические
уравнения
|
2
|
1
|
1
|
|
44
|
Логарифмические
уравнения и системы
|
2
|
1
|
1
|
|
45
|
Уравнения с модулем
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
|
Неравенства
|
8
|
|
|
|
46
|
Рациональные и
иррациональные неравенства
|
2
|
1
|
1
|
|
47
|
Тригонометрические
неравенства
|
2
|
1
|
1
|
|
48
|
Показательные и
логарифмические неравенства. Комбинированные неравенств
|
2
|
1
|
1
|
|
49
|
Неравенства с
модулем
|
2
|
1
|
1
|
|
|
Задачи с
параметром
|
6
|
|
|
|
50
|
Простейшие
уравнения с параметром
|
2
|
1
|
1
|
|
51
|
Простейшие
неравенства с параметром
|
2
|
1
|
1
|
|
52
|
Простейшие задачи с
модулем
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
|
Математический
анализ
|
10
|
|
|
|
53
|
Область определения
и множество значений функции
|
2
|
1
|
1
|
|
54
|
Периодичность, возрастание
(убывание), экстремумы функции
|
2
|
1
|
1
|
|
55
|
Наибольшее
(наименьшее) значение функции. Ограниченность, сохранение знака функции
|
2
|
1
|
1
|
|
56
|
Связь между
свойствами функции и её графиком
|
2
|
1
|
1
|
|
57
|
Значения функции
|
2
|
1
|
1
|
|
|
Геометрия.
Стереометрия
|
22
|
|
|
|
58
|
Расстояние от точки
до прямой
|
2
|
1
|
1
|
|
59
|
Расстояние от точки
до плоскости
|
2
|
1
|
1
|
|
60
|
Расстояние между
прямыми
|
2
|
1
|
1
|
|
61
|
Расстояние между
прямой и плоскостью
|
2
|
1
|
1
|
|
62
|
Расстояние между
плоскостями
|
2
|
1
|
1
|
|
63
|
Решение задач на
нахождение расстояний между прямыми, между прямой и плоскостью
|
2
|
1
|
1
|
|
64
|
Решение задач на
нахождение расстояний между плоскостями
|
2
|
1
|
1
|
|
65
|
Сечение
многогранников
|
2
|
1
|
1
|
|
66
|
Тела вращения
|
2
|
1
|
1
|
|
67
|
Поверхности
вращения
|
2
|
1
|
1
|
тест
|
68
|
Итоговый урок.
Обобщение знаний
|
2
|
1
|
1
|
|
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. А.П. Карп, «Сборник
задач по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс»
.Москва: «Просвещение» 2009 год.
2. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013.
Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. –
120с
3. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013.
Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. –
120с
4. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013.
Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. –
120с
5. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011.
Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. –
120с
6. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013.
Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. –
120с
7. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013.
Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. –
120с
8. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум
по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. – М.:
Издательство «Экзамен», 2011. – 63,с. (Серия «ЕГЭ. Практикум»)
9. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые
задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е.
Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов,
С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. –
М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 55, с. (Серия «ЕГЭ 2013. Типовые тестовые
задания»)
10. ЕГЭ 2013. Математика: тренировочные задания/
Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелёва. – М.: Эксмо, 2010. – 80 с. – (ЕГЭ.
Тренировочные задания).
11. ЕГЭ – 2013. Математика: типовые
экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. –
М.: Национальное образование, 2010. – 240 с. – (ЕГЭ-2011. ФИПИ – школе)
12. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все
задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен»,
2011
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.