Элективный курс по математике для 9 класса

Решение задач повышенной сложности (математика) 9 класс Составитель программы:   Разинкова Н. С.

 

Пояснительная записка

Элективный курс «Решение задач повышенной сложности» направлен на дифференцированное формирование повышенного  уровня подготовки учащихся. Все задания отвечают требованиям программы общеобразовательных школ.

Задания курса позволяют выяснить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками. Однако в каждом разделе  имеются задания, требующие от учащихся применения знаний и навыков в ситуации нестандартно поставленной задачи. При выполнении заданий каждого раздела учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей. Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, выступления с докладами (в частности, с отчерченными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или с докладами, дополняющими лекционные выступления учителя или ученика. Возможны и разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся, «Допишем учебник», отмеченные доклады («Эврика, или вот что мы нашли!») по результатам «поисковой» работы на страницах книг и журналов, включая (по возможности) зарубежные, и сайтов в Интернете, тем более, что целый ряд курса, безусловно, позволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся.

Тематический план:

№ п/п	Раздел программы	Количество часов
1	Делимость целых чисел	3 часов
2	Уравнения в целых числах и методы их решения	9 часов
3	Неравенства	8 часов
4	Функции	9 часав
6	Элементы комбинаторики теории вероятностей	5 часов
Итого:		34 часа

Содержание программы

Раздел I

ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

1. Теорема о делении с остатком
2. Использование разложения на множители выражений вида  и  в задачах на делимость

Раздел II

УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.     Решение линейных уравнений с двумя переменными

2.     Решение нелинейных уравнений с несколькими переменными

3.     Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

4.     Решение уравнений с параметрами  

Раздел III

неравенства

1.     Системы и совокупности неравенств

2.     Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

3.     Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

4.     Решение неравенств с параметрами

Раздел IV

функции

1.     Способы задания функций

2.     Монотонность функции. Четность и нечетность функции

3.     Квадратичная функция и ее график

4.     Преобразования графиков

5.     Дробно-линейная функция и ее график

 Раздел V

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.     Перестановки

2.     Размещения. Сочетания

3.     Частота и вероятность

4.     Сложение и умножение вероятностей

Учебно-тематическое планирование:

№ п/п	Тема занятия	Дата	Форма проведения занятия	Форма контроля
1.	Теорема о делении с остатком		Урок- консультация
2.	Использование разложения на множители выражений вида  и  в задачах на делимость		Урок формирования умений и навыков
3.	Использование разложения на множители выражений вида  и  в задачах на делимость		Урок - практикум	Тест
4.	Решение линейных уравнений с двумя переменными		Урок - консультация
5.	Решение линейных уравнений с двумя переменными		Урок систематизации умений и навыков
6.	Решение нелинейных уравнений с несколькими переменными		Урок - консультация
7.	Решение нелинейных уравнений с несколькими переменными		Урок закрепления умений и навыков	Зачет
8.	Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля		Урок- консультация
9.	Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля		Индивидуальная работа
10.	Решение уравнений с параметрами		Урок- консультация
11.	Решение уравнений с параметрами		Урок формирования умений и навыков
12.	Решение уравнений с параметрами		Урок обобщения и закрепления умений и навыков	Самостоятельная работа
13.	Системы и совокупности неравенств		Урок-консультация
14.	Неравенства и системы неравенств с двумя переменными		Урок- консультация
15.	Неравенства и системы неравенств с двумя переменными		Урок обобщения
16.	Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля		Урок- консультация
17.	Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля		Урок от умений и навыков
18.	Решение неравенств с параметрами		Урок- консультация
19.	Решение неравенств с параметрами		Работа в группах
20.	Решение неравенств с параметрами		Урок формирования умений и навыков	Контрольная работа
21.	Способы задания функций		Урок- консультация
22.	Монотонность функции. Четность и нечетность функции		Урок- консультация
23.	Монотонность функции. Четность и нечетность функции		Урок формирования умений и навыков
24.	Квадратичная функция и ее график		Урок формирования умений и навыков
25.	Квадратичная функция и ее график		Урок формирования умений и навыков
26.	Преобразования графиков		Урок обобщения
27.	Преобразования графиков		Работа в группах
28.	Дробно-линейная функция и ее график		Урок- консультация
29.	Дробно-линейная функция и ее график		Индивидуальная работа	Тест
30.	Перестановки		Урок формирования умений и навыков
31.	Размещения. Сочетания		Урок формирования умений и навыков
32.	Частота и вероятность		Урок формирования умений и навыков
33.	Сложение и умножение вероятностей		Урок формирования умений и навыков
34.	Сложение и умножение вероятностей		Урок обобщения	Контрольная работа

Методические рекомендации

Некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:

1)                      Решение учеником в качестве домашнего индивидуального задания, предложенных задач из того списка, что завершает каждую главу и называется «Задачи для  самостоятельного решения». Следует отметить, что большинство задач данного курса – это задания, в которых предлагается самостоятельно установить «небольшую» теорему, т.е. провести небольшое самостоятельное математическое исследование, что существенно способствует развитию логического мышления учащихся.

2)                      Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем из того же раздела «Задачи для  самостоятельного решения» или какого-либо другого источника. По результатам выполнения этого домашнего задания учитель может выставить по традиционной пятибалльной системе «промежуточную» оценку за изучение курса. Окончательная аттестация учащегося осуществляется по результатам выполнения итоговой контрольной работы.

Однако  более предпочтителен другой вариант аттестации учеников, а именно: для промежуточной аттестации учащихся рекомендовать им написать рефераты на предложенные учителем темы (список тем может быть сообщен заранее, чтобы ученики могли воспользоваться правом выбора темы или даже сумели предложить свои собственные «свободные» темы).

Работа над рефератом может быть индивидуальной, но не исключаются темы, предназначенные для выполнения небольшой группой учеников. По совету учителя учащиеся для работы над рефератами, возможно, должны будут обратиться к различным источникам. По результатам работы над рефератом учащимся предлагают выступить с докладом на уроке или принять участие в дискуссии или диспуте. Все это должно быть соответствующим образом оценено учителем. Кроме того, реферат может оказаться дополнением к той или иной главе данного курса, тогда учащиеся станут участниками такого рода деятельности, как «Допишем учебник».

Таким дополнением к учебному пособию может оказаться цикл задач с решениями или еще один прием доказательства неравенств с переменными. Причем оценка выставляется одна за всю работу, но их может быть и несколько, если рассматривать отдельно некоторые, особенно интересные части написанного и доложенного реферата. Курс и в этом случае может завершаться написанием итоговой контрольной работы.

Литература для учеников

1.     Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе – М.: Просвещение, 2006.

2.     Алтынов П.И. Алгебра. Тесты. 7-9 классы: учебно-метод. Пособие – М.: Дрофа, 2005.

3.     Вассюк Н.В., Максимовская М.А., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Алгебра. Дидактические материалы. 7-9 классы – М.: «Издат-школа 2000»

4.     Макарычев Ю.М. Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики – М.: Просвещение, 2004.

5.     Макарычев Ю.М. Миндюк Н.Г Нешков К.И. Алгебра. 9 кл.: Учебн. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики – М.: Мнемозина, 2004.

6.      Перельман Я.И. Веселые задачи. Двести головоломок для юных математиков. – М.: 1997

7.     Сэм Лойд Математическая мозаика. Сост. И ред. М.Гарднер/ Пер. с англ. – М.: «РИПОЛ», 1995

8.     Решение задач по математике. Справочник школьника. Филологическое общество «СЛОВО». АСТ. Ключ-С, Центр гуманитарных наук при факультете журналистики МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва 1997

9.     Математика. Справочник школьника. Филологическое общество «СЛОВО». Компания «Ключ-С», ТКО АСТ. Центр гуманитарных наук при факультете журналистики МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва 1995

Литература для учителя

1.     Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе – М.: Просвещение, 2006.

2.     Алтынов П.И. Алгебра. Тесты. 7-9 классы: учебно-метод. Пособие – М.: Дрофа, 2005.

3.     Вассюк Н.В., Максимовская М.А., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Алгебра. Дидактические материалы. 7-9 классы – М.: «Издат-школа 2000»

4.     Звавич Л И. и др. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе – М. 1996

5.     Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики – М.: Просвещение, 1997

6.     Журнал «Математика в школе»

7.     Газета «Математика – приложение к первому сентября»

8.     Математические олимпиады школьников: Книга для учащихся образоват. Учреждений/ Н.Х.Агафонов, Л.П.Купцов, Ю.В.Нестеренко и др. – М.: Просвещение: Учеб. литер., 1997

9.     Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей/ Сост. С.И.Демидова, Л.О.Денищева. – М.: Просвещение, 1985

10. Петров К. Сборник задач по алгебре: Кн.для учителя. Пер с болг. – М.: Просвещение, 1984

11. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9-11 классов общеобразоват. Учреждений. – М.: Просвещение, 19996

12. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.. Готовимся к экзаменам по математике: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам. – Москва: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2003

13. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. – 4-е изд., испр. И доп. – М.: Наука, 1988

14. Настольная книга учителя математики: Справочно-методическое пособие/ Сост. Л.О.Рослова. – М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004

Краткое описание документа:

Элективный курс «Решение задач повышенной сложности» направлен на дифференцированное формирование повышенного  уровня подготовки учащихся. Все задания отвечают требованиям программы общеобразовательных школ.

Задания курса позволяют выяснить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками. Однако в каждом разделе  имеются задания, требующие от учащихся применения знаний и навыков в ситуации нестандартно поставленной задачи. При выполнении заданий каждого раздела учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.