Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс по математике 10-11 класс

Элективный курс по математике 10-11 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Рассмотрено»

Руководитель МО


_____ /Бутко Е.Ю./

ФИО

Протокол №_ __от

«30» августа 2016 г.



«Согласовано»

Заместитель руководителя по УВР МБОУ «СОШ № 14»

_____ /__Рубанова Е.А./

ФИО

« 30 » августа 2016 г.


«Утверждено»

Руководитель

МБОУ «СОШ № 14»

___________ /_Полякова_В.А.__ /

ФИО

Приказ № от

«30 » _августа_2016 г.












РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА


Беловой Виктории Васильевны,

Учебный курс по выбору

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»


10-11 классы







Утверждено на заседании педагогического совета

протокол № ____

от «30 » августа 2016 г.









2016 – 2017 учебный год


город Нижневартовск




Пояснительная записка

Концепция курса заключается в отработке механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В) встречаются задания с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в общеобразовательных и профильных 10-11 классах, отличается многообразием задач с параметрами. Охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей научно-исследовательской работы.

Цель курса:

Создание условий для формирования и развития у обучающихся интереса к предмету, развития их математических способностей, подготовки к ЕГЭ и обучению в вузах с профилирующим предметом «математика».

Задачи:

  • Овладение системой знаний об уравнениях и неравенствах с параметром как о семействе задач.

  • Формирование логического мышления учащихся.

  • Развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

  • Обеспечение условий для самостоятельной творческой работы.


В результате изучения курса учащиеся должны:

  • Усвоить понятие параметра

  • Усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем с параметрами

  • Применять алгоритмы решения задач с параметрами

  • Проводить полное обоснование при решении задач с параметрами

  • Овладеть исследовательской деятельностью













Краткое содержание курса:

10 класс


  1. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств с параметрами. Основные приемы решения задач с параметром. Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление о параметре и необычной форме ответов при решении уравнений.

  1. Линейные уравнения (и сводящиеся к ним), содержащие параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно - кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

  1. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств. Решение простейших линейных неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, освоить методы решения нетривиальных линейных неравенств.

  1. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней в зависимости от дискриминанта. Алгоритм решения уравнений и неравенств. Аналитический способ решения. Графический способ.

Цель: Формирование умений и навыков решения квадратных уравнений с параметрами.

  1. Квадратные уравнения и теорема Виета.

Использование теоремы Виета в задачах с ограничениями на знаки корней квадратного уравнения и соотношения между корнями. Исследование условий существования корней в зависимости от значения параметра.

Цель: Формирование умения и навыков применения теоремы Виета.

  1. Решение задач с использованием свойств квадратного трехчлена.

Область значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы. Задачи на принадлежность корней заданному промежутку.

Цель: Познакомить с различными способами решения задач.

  1. Иррациональные уравнения и неравенства.

Исследование области определения. Контрольное значение параметра. Появление посторонних корней. Графический способ решения. Использование симметрии аналитических выражений.

Цель: Формирование умений и навыков решения иррациональных уравнений и неравенств с параметрами.

  1. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.

Выбор контрольного значения параметра. Условия существования корней.

Цель: Формирование умений использования свойств тригонометрических функций при решении задач с параметрами.

  1. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, при наличии параметра.

Аналитический способ. Решение неравенств с параметрами, содержащих модули, методом интервалов. Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметра. Понятие «пучок прямых на плоскости». Фазовая плоскость.

Цель: Формирование умений и навыков решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, с параметрами.


11 класс


  1. Графические приемы. Координатная плоскость (х;у). Координатная плоскость (х;а).

Координатная плоскость (х;у): Параллельный перенос. Поворот. Сжатие к прямой. Две прямые на плоскости. Координатная плоскость (х;а).

  1. Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами.

Свойства степеней и показательной функции. Аналитический и графический способы решения.

Цель: Формирование умений и навыков решения показательных уравнений и неравенств с параметрами.

  1. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами.

Свойства логарифмов и логарифмической функции. Аналитический и графический способы решения.

Цель: Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

  1. Производная и параметры.

Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки. Построение графиков функций.

Цель: Применение методов дифференциального исчисления для решения задач с параметрами.

  1. Системы уравнений и неравенств с параметрами.

Системы линейных уравнений с п переменными. Условия существования решений системы. Геометрическая интерпретация неравенств. Метод областей.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

  1. Задачи с параметрами в заданиях единого государственного экзамена.

  2. Избранные задачи с параметрами на вступительных экзаменах в вузы.























Тематическое планирование






Литература


  1. Амелькин, В.В. Задачи с параметрами/ В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич.-М.:Асар,1996.

  2. Вавилов,В. Задачи с параметром /В.Вавилов/Квант.-1997.-№5.-С.38-42.

  3. Севрюков, П.Ф. Школа решения задач с параметрами. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков.-М.: Илекса. Народное образование, 2007.

  4. Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами/ П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский.-М.: Илекса, 1998.


Методическое обеспечение

  1. ДМ «Линейные уравнения с параметрами».

  2. ДМ «Подготовка к ЕГЭ по математике. Задачи С5».

  3. ДМ «Презентации к параметрам».

  4. ДМ «Задачи с параметрами. В помощь старшеклассникам при подготовке к экзаменам».

Методическое обеспечение

Урок по алгебре и началам анализа

Класс - 11

Тема – «Функционально-графический подход к решению задач с параметрами»

Учебно-методическое обеспечение: УМК любого автора, так как урок ориентирован на подготовку к ЕГЭ

Время реализации занятий – 40 минут

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся.

Медиапродукт: Среда - Microsoft Office PowerPoint, Paint.

Вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала, образовательный комплекс


Тип урока


проблемно-исследовательский, комбинированный

Цели урока


изучить функционально-графический подход к решению задач с параметрами

Задачи урока


1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

  • умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;

  • умение выделять существенные признаки и делать обобщения;

  • навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.

Подробный конспект урока

Мотивация учащихся


Мотивация (выявление проблемы успешной сдачи ЕГЭ).

Ход и содержание урока


I этап – актуализация знании и опыта,

подготовка к изучению новой темы (8 мин)

II этап – изучение вопроса «Изучение функционально-графического подхода к решению задач с параметром» (8 мин)

III этап – изучение строения задачи с параметром (14 мин)

IV этап – подведение итогов «Творческая лаборатория» (7 мин)

V этап – подведение итогов, рефлексия (3 мин)

Проверка и оценивание ЗУНКов


Учащиеся должны объединиться в группы по 5 человек, подготовить и представить свой проект задачи с параметром. Хорошо, красиво, грамотно выполненный проект будет подведением итога урока, оценкой работы учителя и ответом на вопрос «Чему ребята научились на уроке?»

Рефлексия деятельности на уроке


Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы научить этому способу решения задач товарища?

Домашнее задание


Составить две задачи с параметром, используя полученные знания, если их оформить по одинаковому образцу, то в классе будет свой сборник задач для подготовки к ЕГЭ.

В помощь учителю

Использованные источники и литература (если имеются)

  1. Внеурочная работа по математике в контексте реализации инновационных технологий. Дидактические материалы для организации деятельности обучаемых: учеб. пособиеавт.-сост.: А.Т. Лялькина, Е.В. Чудаева и др. – Саранск, 2007

  2. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 6-е изд., - М.: Рольф, 2002.

  3. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. ЕГЭ – 2007. Составитель: Клово А.Г. – М.: ООО "РУСТЕСТ",2006.


Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить

Данную тему оптимально изучать с использованием мультимедиа, так как это позволит показать учащимся движение графиков функций и продемонстрировать поэтапное решение задач графическим способом.

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

Данную тему удобно изучать в конце учебного года, в рамках системы уроков по подготовке учащихся к ЕГЭ.














Тема урока: «Функционально-графический подход к решению задач с параметрами».


Тип урока: комбинированный.

Вид урока: проблемно-исследовательский.


Цель урока: изучить функционально-графический подход к решению задач.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.


Оборудование: мультимедийный терминал, съемный диск поэтапного показа урока, индивидуальный раздаточный материал для учащихся.


План урока:

1. Сформирование у школьников личностной мотивации к изучению данной темы.

2. Показ применения темы урока в деятельности каждого ученика 11 класса.

3. Повторение опорных знаний.

4. Изучение функционально-графического подхода к решению задач с параметрами.

5. Творческая лаборатория (работа в группах: создание и защита мини-проекта).

6. Подведение итога урока, рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

I этап – актуализация знании и опыта,

подготовка к изучению новой темы (8 мин)


1.Мотивация (выявление проблемы успешной сдачи ЕГЭ). Математическое моделирование социальной задачи.


2. Тренировочные упражнения.



3. Повторение способов построения графиков с помощью преобразования


4. Решение уравнений.

Вводная беседа.


Тестовая работа с последующей самопроверкой


Адаптационно-развивающий диалог


Вызов учащихся к доске.

Устные ответы на вопросы.


Работа с тестом,

Самопроверка,

Самооценка


Устные ответы на вопросы учителя


Работа у доски и в тетрадях


II этапизучение вопроса «Изучение функционально-графического подхода к решению задач с параметром» (8 мин)


1. Изучение нового материала


2. Составление алгоритма решения


3. Подведение итогов


Объяснение



Разноуровневая

самостоятельная работа

Устные ответы на вопросы учителя

Работа по алгоритму


Выбор уровня сложности, решение самостоятельной работы


III этап изучение строения задачи с параметром (14 мин)


1. Анализ строения задачи с параметром


2. Технология составления задач с параметром



3. Практическая работа

Объяснение у доски



Постановка задач по исследованию свойств её графического образа


На экране проецирует поэтапное составление задачи, её решение, и оформление

Изучение строения задачи, работа в тетради


Анализ технологической схемы



Анализ видеофрагм., запись образца решения в тетрадь


IV этап подведение итогов «Творческая лаборатория» (7 мин)


Организация творческой работы



Групповая работа



V этап подведение итогов, рефлексия (3 мин)


1. Подведение итогов



2. Домашнее задание


Беседа с использованием таблицы

Проецируется на экран

Групповая работа,

подведение итогов


Запись в дневники



Сценарий урока.


- Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Функционально-графический подход к решению задач с параметрами» (слайд 1)

-Задачи с параметрами – самый сложный раздел школьного курса математики, в учебнике алгебры 10 – 11 класса нет ни одного параграфа отводимого на изучение данной темы, а сборник для подготовки к ЕГЭ содержит задачи, с параметрами начиная с части «А» Данное противоречие порождает проблему:

Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике?

Что такое «параметр» и где это понятие может встретиться нам в жизни?

Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).

- Запишите число, сегодня 14 марта. Скоро весенние каникулы, а там не успеете оглянуться и вы - выпускники, после сдачи ЕГЭ вы можете захотеть продолжить образование и стать абитуриентами, пройдет лето и многие из вас станут студентами.


Составим математическую модель этой ситуации (слайд 3)

Выпускники – сдача ЕГЭ – абитуриенты – студенты


- Задача: Как выпускнику стать студентом? Какие проблемы могут стоять в данной задаче?

Предполагаемые ответы: Проблема сдать ЕГЭ. Проблема поступить в ВУЗ. Другие проблемы.

- Хорошо. Решим задачу поэтапно. Сравним количество выпускников школы и с количеством детей поступивших в ВУЗ.

1. По каким причинам не все выпускники допускаются к сдаче ЕГЭ?

Предполагаемые ответы: Проблемы с учебой. Проблемы со здоровьем.

2. В каком случае ученики, сдавшие ЕГЭ, не могут подать документы в ВУЗ и стать абитуриентами?

Предполагаемые ответы: Плохо сдал ЕГЭ. Нет желания учиться дальше. Армия. Другие причины.

3. По каким причинам не все абитуриенты становятся студентами?

Предполагаемые ответы: Высокий проходной балл. Другие причины.

hello_html_21ef80b4.png

Посмотрите внимательно на полученную схему. Решая, разные проблемы, мы получили одинаковые ответы (на слайде выделяются слова учеба и здоровье).

Какой вывод можно сделать?

Предполагаемые ответы: все проблемы данной задачи могут быть решены при наличии хорошего здоровья и успешной учебы.

От кого зависят данные параметры?

Предполагаемые ответы: от каждого ученика лично.

Вы не задумываясь ответили мне на вопрос о параметрах. Давайте уточним, какой значение имело слово параметр в данной задаче?

Предполагаемые ответы: условия, причины, зависимость от чего-либо.

Значит, мы можем условия, причины, зависимость от чего-либо заменить одним словом параметр.

Вот мы и вышли на понятие параметра и определили личностный мотив каждого ученика 11 класса (слайд 4): для продолжения образования, для саморазвития и интеллектуального роста вам необходимо прилежно и осознанно учиться в школе и заботиться о своем здоровье. В этом вам помогает государство, оно поддерживает творческую, талантливую молодежь (программа «Образование» слайд). И заботится о сохранении её здоровья (программа «Здоровье» слайд).hello_html_m708b773a.png


В толковом словаре дано общее определение понятия параметр:

«Параметр – величина, характеризующая основные свойства системы или явления».

В (слайд5) математике ярким и всем известным с 8 класса уравнением с параметром является уравнение квадратного трехчлена: . В зависимости от коэффициентов и дискриминанта , график данного уравнения может иметь различное положение на координатной плоскости. hello_html_7e326daa.png


Определение: В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами.


Решить уравнение с параметром это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи. hello_html_7dde0fcc.png


Как (слайд 6) зависит от коэффициента а график квадратичной функции?

Предполагаемые ответы: направление ветвей параболы, если а положительно, то ветви параболы направлены вверх, если а – отрицательно, то ветви параболы, направлены вниз

Что зависит от дискриминанта?

Предполагаемые ответы: количество решений квадратного уравнения. Если , то решений нет, если , один корень, если то уравнение имеет два корня (слайд 6)


Рассмотрим преобразование построение графика функций в зависимости от параметра на примере функции абсолютной величины числа.

Что является графиком данной функции?hello_html_19c3606d.pnghello_html_6f2df42d.png


Предполагаемые ответы: «прямой угол», с вершиной в начале координат, образованный биссектрисами первого и второго квадранта (четверти) на координатной плоскости.

(просмотр слайда 7, с комментариями учителя ).


- Примените полученные знания для самостоятельного решения двух задач на построение графиков функций.

(проверка: сравнение своей работы со слайдом 8).


- Молодцы все кто успешно справился с заданием. Ребята, встаньте, пожалуйста. Расправьте плечи, встряхните руками, поверните голову налево, направо и тихонечко сядьте.

hello_html_m5bbbb696.png

- Переходим к заданиям раздела «В». (Слайд 9). Вам предложены изображения пяти графиков функций, и даны пять формул. Сопоставьте формулу и её графический образ.

Предполагаемые ответы:

1 ученик. Формула задает квадратичную функцию, её графиком является парабола, 1 рисунок.

2 ученик. Формула задает функцию абсолютной величины числа, её графиком является «прямой угол», 3 рисунок.

3 ученик. Формула задает обратную пропорциональность, её графиком является гипербола, 2 рисунок.

4 ученик. Формула задает прямую пропорциональность, её графиком является прямая, 5 рисунок.

5 ученик. Формула задает «полупараболу», направленную вдоль оси абсцисс, рисунок 4.


На каких чертежах изображены графики четных функций?

Предполагаемые ответы: 1,3.

Какие функции определены на всей числовой оси?

Предполагаемые ответы: 1,3,5

Какие функции имеют неотрицательное множество значений?

Предполагаемые ответы: 1,3,4.

Какие функции являются возрастающими на всей области определения?

Предполагаемые ответы: 4,5.


(слайд 10) Очень хорошо. Эти знания нам пригодятся при решении заданий части «В».

Запишем схему решения уравнений графическим способом.

1. строим графики и .

2. находим точки пересечения графиков.

3. выписываем ответ.


Рассмотрим образец решения задачи с параметром. (слайд 11)

Задача. Решите уравнение . (1 способ решения – аналитический)hello_html_48b6c282.png

Решение. Заметим, что левая часть уравнения неотрицательна при всех значениях неизвестной, следовательно, при отрицательном значении параметра решений нет. Если параметр , то уравнение принимает вид , и имеет один корень . При положительном значении параметра а, данное уравнение имеет два корня .

Ответ: при , корней нет;

при , один корень ; hello_html_m56838668.png

при , два корня .

2 –ой способ решения – графический.

Построим в одной системе координат графики обеих частей уравнения: параболу и семейство прямых , которые движутся вдоль оси ординат. По рисунку записываем ответ.


- Какой вывод можно сделать, сравнивая два способа решения задачи?

Предполагаемые ответы: графический способ понятнее. Графическим способом задача решается быстрее. На рисунке все решение видно.


Да. Достаточно одного взгляда, чтобы определить количество корней уравнения в зависимости от параметра а. Я могла бы вам ничего, не объясняя сделать чертеж, и написать одно слово «Смотри!», именно так поступали древнегреческие учителя, обучая своих учеников доказательству теоремы Пифагора.

А мы вернемся к параметрам (слайд 12) (2 ученика выходят к доске, остальные работают в тетрадях)

Затем сверяем решение с образцом на далее представленных слайдах (вторично проговаривая шаги решения).

(слайд 13) Задача. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

Решение. Записываем данное уравнение в виде . Построим графический образ обеих частей уравнения. Левая часть представляет собой «прямой угол», ветви направлены вниз, вершина (2;3). Правая часть представляет семейство прямых параллельных оси абсцисс. Из чертежа видно, что единственное решение возможно при .

Ответ: hello_html_m13ff650e.png

hello_html_m2936dc05.png


(слайд 14) Задача. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Решение. Построим графический образ обеих частей уравнения. Левая часть представляет собой «прямой угол», ветви направлены вверх, вершина (1;-1). Правая часть представляет семейство прямых параллельных оси абсцисс. Из чертежа видно, что решений нет при .

Ответ:


Кто самостоятельно справился с задачей, поднимите руки. Очень хорошо!

(слайд 15) Давайте сделаем вывод о решении задач с параметром графическим способом в общем виде.


Задачу с параметром будем рассматривать как функцию . Алгоритм решения:

1. строим графический образ.

2. пересекаем полученное изображение прямыми параллельными оси абсцисс.

3. Считываем нужную информацию.


Рассмотрим образец решения задачи с параметром.

(слайд 16) Устная работа по готовому рисунку (просмотр и обсуждение решения задачи с пошаговыми комментариями учителя).

hello_html_mf9883f4.png

hello_html_m4c40b152.png


(слайд 17) Закрепим полученные знания, самостоятельным решением задачи по выбору.

Вам предлагается найти при каких значениях параметра а, уравнение будет иметь два решения. Уровень сложности задачи – определите самостоятельно. 1 минута.


Проверяем.

Кто выбрал первый рисунок? Какие ответы получились?

Предполагаемые ответы: Сверяем по слайду

Кто выбрал второй рисунок? Какие ответы получились?

Предполагаемые ответы: Сверяем по слайду

Кто выбрал третий рисунок? Какие ответы получились?

Предполагаемые ответы: Сверяем по слайду


Молодцы! Вы очень хорошо поработали. И перед следующим этапом урока мы сделаем зарядку для глаз, выполнив упражнение «Стрельба глазами»: мальчики стреляют в девочек, а девочки в мальчиков. При этом можно поворачиваться в разные стороны. Постарайтесь попасть не менее 10 раз.


(слайд 18) Переходим к самой трудной части урока: решению задач с параметром части «С».

Вариант №3, стр. 39, «С – 5».

(слайд 19) Задача. Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня.hello_html_4a7007db.pnghello_html_m62c10b4c.png

Решение. Запишем уравнение в виде совокупности . Построим в одной системе координат параболу (ветви вверх, вершина (1;- 20)), и «прямой угол» (ветви направлены вверх, вершина (4:3)). Будем пересекать полученный образ прямыми параллельными оси абсцисс. Три решения возможны в трех случаях. Рассмотрим их отдельно: а = 3, в вершине прямого углаа. Раскроем знак модуля.

1) При , имеем , или , решая это уравнение находим, что корни не удовлетворяют условию задачи ().

2) При , имеем , или , решая это уравнение находим, корни х = -3 (не удовлетворяет условию) и х = 6.

Вычисляем .

Искомые значения а = 3 и а = 5, их сумма равна 8.

Ответ: 8.

- Чтобы до конца понять и осмыслить задачу, нужно разобраться в том, как она устроена. Вы не задумывались, почему маленькие дети часто ломают игрушки? Они их не ломают, они пытаются выяснить: почему едет машинка, и почему кукла говорит «мама». Вот и мы сейчас узнаем технологию составления данных задач.

(слайд 20) Прошу в творческую лабораторию.

Проанализируем решенную задачу.

-Как мы её решали?

Предполагаемые ответы: большую задачу разбили на две части.

-Что мы делали дальше?

Предполагаемые ответы: нашли знакомые функции и построили их графики.

И последний шаг?

Предполагаемые ответы: воспользовались знаниями, полученными на уроке, и нашли значения параметра а.

(слайд 21) Прекрасно!

Чтобы составить такую задачу, пойдем обратным путем.

1. возьмем два уравнения, графики которых мы умеем строить.

2. построим графический образ.

3. объединим произведением оба уравнения, приравняв их к нулю.

4. заменим букву у буквой а, и получим уравнение с параметром.

5. зададим вопрос (глядя на рисунок), сформулируем условие задачи.

Рассмотрим, как работает этот алгоритм (просмотр мультимедийного слайда 22)

hello_html_m550f4023.pnghello_html_449d1f22.png

(слайд 23) Известный венгерский математик Пойа писал: «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах ..: научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…».


Вам предстоит потренироваться в составлении задач с параметром. Для этого вы объединитесь в группы по 5 человек, подготовите и представите свой проект. Пример карточки (слайд 24). Хорошо, красиво, грамотно выполненный проект будет подведением итога нашего урока, оценкой моей работы и ответом на вопрос «Чему я вас научила?»hello_html_m592a36e2.png

Подготовка и защита проекта. 5 минут

Подведем итог урока (слайд 25).

-Что нового вы узнали на уроке?

Предполагаемые ответы: новый метод решения задач с параметрами.

-Чему вы научились?

Предполагаемые ответы: Решать задачи. Сами научились составлять задачи.


(слайд 26) Домашнее задание. Составить две задачи с параметром, используя полученные знания, если вы их оформите по одинаковому образцу, то в классе будет свой сборник задач для подготовки к ЕГЭ.


А сейчас расслабьтесь. После такого плодотворного урока, вспомните что-нибудь приятное и представьте, что вам подарили шикарный подарок! С такой приятной улыбкой мы заканчиваем урок.


(слайд 27) Всем спасибо. Всего хорошего!



Литература


  1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учрежденийШ. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384с.

  2. Внеурочная работа по математике в контексте реализации инновационных технологий. Дидактические материалы для организации деятельности обучаемых: учеб. пособиеавт.-сост.: А.Т. Лялькина, Е.В. Чудаева и др. – Саранск, 2007

  3. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 6-е изд., - М.: Рольф, 2002. – 432 с. (Домашний репетитор).

  1. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. ЕГЭ – 2007. Составитель: Клово А.Г. – М.: ООО "РУСТЕСТ",2006.




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров169
Номер материала ДБ-171702
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх