Элективный курс по математике 8 класс

«Рассмотрено» Заведующая кафедрой _____ /______________ / Протокол №____ от «___» _________ 201__г. «Согласовано» Заместитель директора школы по УВР МАОУ СОШ № 40 _____ /______________ / «___» _________ 201__г. «Утверждено» Директор МАОУ СОШ № 40 _____ /______________ / Приказ №  ______ от «___» _________ 201__г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА Бородулиной Ирины Ивановны «Методы решения задач повышенной сложности в курсе математики (алгебры, геометрии)»  8 класс 2016 - 2017 учебный год Пояснительная записка Программ по элективному курсу предназначена для учащихся 8 классов МАОУ СОШ № 40. Программа составлена на основе: 1.Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования. Приказ Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089 (с изменениями); 2. Положения о рабочей программе МАОУ СОШ № 40 г.Тюмени; 3. Учебного плана МАОУ СОШ № 40 г.Тюмени на 2016-2017 учебный год; Общая характеристика программы Программа включает следующие разделы: •Пояснительная записка – структурный элемент программы, в котором дается общая характеристика рабочей программы, раскрываются особенности каждого раздела, дается общая характеристика курса алгебры, его вклада в решение основных педагогических задач в системе общего образования, определяются цели и задачи изучения курса, характеризуется место алгебры в учебном плане. •Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе - структурный элемент программы, определяющий основные знания, умения в навыки, которыми должны овладеть учащиеся в процессе изучения алгебры. •Структура курса – структурный элемент программы, содержащий наименование темы и общее количество часов. •Содержание тем учебного курса – структурный элемент программы, включающий толкование каждой темы согласно нумерации в учебно-тематическом плане. •Календарно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся-структурный элемент программы, определяющий  общее количество часов и  наименование тем Общая характеристика курса      Математика лежит в основе всех современных технологий и научных исследований, является необходимым компонентом экономики, построенной на знании, поэтому способы логического рассуждения, планирования и коммуникации, моделирования реального мира, реализуемые и прививаемые математикой, являются необходимым элементом общей культуры. Приоритеты математического образования – это: •          развитие способностей к логическому мышлению, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования); •          развитие способностей к реальной математике: математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов), применению математики •          развитие способностей к поиску решений новых задачи, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий Для реализации общественного запроса, обеспечения  предпрофильной подготовки  по информационно-математическому  направлению,  способствующей формированию у подростков индивидуального образовательного запроса, личной потребности во взвешенном выборе направления продолжения образования, готовности к непрерывному образованию и последующей самореализации в  избранном образовательном профиле в 8 классе введён элективный предметный курс «Методы решения задач повышенной сложности в курсе математики (алгебры, геометрии)».     В рамках данного курса предпрофильное обучение математике рассматривается  не как углубленная подготовка школьников, а как средство развития их способностей в определенной сфере деятельности средствами математики, демонстрацией возможностей применения математики в той или иной профессии.              Суть  элективного курса заключается в том, чтобы  создать образовательное пространство, которое способствовало бы самоопределению учащихся  основной школы,  помогло бы им познать самих себя, свои интересы,  склонности, особенности мышления,  памяти,  внимания и т. д., а в дальнейшем правильно  выбрать профиль обучения. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: o   сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; o   овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; o   изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; o   развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; o   сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений. Цели курса ·                продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; ·                продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; ·                продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; ·                продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Задачи курса: ·         Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; ·         интеллектуальное развитие; ·         получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. ·         Развитие ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания;  памяти; навыков  само и взаимопроверки. ·         Воспитания культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики   для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности. ·         Сохранение и укрепление здоровья детей; наблюдение за посадкой детей; активное внедрение здоровьесберегающих  технологий. Ожидаемые метапредметные результаты планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе, задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Курс построен таким образом, что изучение последующих тем обеспечивается предыдущими, прослеживаются связи между частными и общими знаниями. Для учета индивидуальных возможностей обучающихся предусмотрены задания разного уровня сложности.    При изучении  данного курса предполагается использование различных  форм и  методов работы: лекция,  фронтальная работа, работа в парах, группах, индивидуальная работа, практикум по решению задач, что позволит избежать перегрузки обучающихся Курс рассчитан на 34 учебных часа, 1 час внеделю. Требования к уровню подготовки учащихся: В результате изучения основного и элективного предметных курсов учащиеся должны знать: некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений; исследование корней квадратного трехчлена. должны уметь: ·                уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения; ·                уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов; ·                проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена; ·                решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена. ·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; ·                решать дробные рациональные, квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; ·                строить графики различных функций, используя знания о преобразовании графиков, читать графики , описывать свойства функций, использовать свойства функций при решении уравнений; ·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; ·                выполнять основные действия со степенями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: ·                выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; ·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; ·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; ·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Содержание курса п/п Раздел количество часов по примерной программе   Текстовые задачи 10   Модуль 6   Функция 8   Квадратный трёхчлен и его приложения 10 Всего 34 Содержание тем курса Текстовые задачи. Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства. Работая над материалом темы, обучающиеся должны научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Задачи, используемые на уроках, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников. В процессе изучения темы обучающиеся узнают алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения, формулы начисления “сложных процентов” и простого прироста, что такое концентрация, процентная концентрация, алгоритмы решения задач на «концентрацию», на «смеси и сплавы» составлением уравнения, на « движение»; научатсяпонимать содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины, соотносить процент с обыкновенной дробью, применять алгоритм решения задач, производить прикидку и оценку результатов вычислений, при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления. Модуль Содержание темы направлено на изучение“нестандартных” методов, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Учащиеся должны знать: - определение модуля числа; - решение уравнений и неравенств, содержащих модель; - преобразование выражений, содержащих модуль. Учащиеся должны уметь: - точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий; - применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий; - преобразовывать выражения, содержащие модуль; - строить графики элементарных функций, содержащих модуль Функции. Содержание темы направлено на углубление знаний учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, изучение понятияобратных функций и свойствах взаимно обратных функций, выходящих за рамки школьной программы. Ожидаемы результаты Учащиеся должны знать: - методы построения графиков функций; - математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы; - об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций. Учащиеся должны уметь: - приводить примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики; - уметь устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием; - строить и читать графики; - переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию; - приводить примеры использования функций в физике и экономике. Тема поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. - сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности; - решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; - решать основные текстовые задачи; - закрепление основ знаний о функциях и их свойствах; - расширение представлений о свойствах функций; - формирование умение “читать” графики и называть свойства по формулам; - научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности; - овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования; - приобрести определенную математическую культуру; - помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы; - научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль; - научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль; - научить строить графики, содержащие модуль; - помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования; - помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Календарно-тематическое планирование Квадратный трёхчлен и его приложения№ урока. Наименование тем курса Кол-во часов Дата по плану Дата по факту 1,2 Проценты. Основные задачи на проценты 2 1.09(2.09) 8.09(9.09) 3,4 Задачи на «концентрацию, на «сплавы и смеси», 2 15.09(16.09) 22.09(23.09) 5,6 Задачи на движение по суше 2 29.09(30.09) 6.10(7.10) 7,8 Задачи на движение по воде 2 13.10(14.10) 20.10(21.10)  9 Задачи геометрического содержания 1 27.10(28.10) 10 Решение разных задач 1  10.11(11.11) 11,12 Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль 2 17.11(18.11) 24.11(25.11)  13,14 Решение уравнений, содержащих модуль 2 1.12(2.12) 8.12(9.12) 15,16 Графики функций, содержащих модуль 2  15.12(16.12) 22.12(23.12) 17 Понятие “Функция” Способы задания функции 1  29.12(30.12) 18 Свойства функций 1 19.01(20.01) 19,20 Построение графиков функций, содержащих модуль 2 26.01(27.01) 2.02(3.02) 21,22 Построение графиков функций («кусочных») 2 9.02(10.02) 16.02(17.02) 23 Построение графиков функций, с нахождением ОдЗ 1 24.02 24 Чтение свойств функций по графику 1 2.03(3.03) 25,26 Графическое решение квадратных уравнений 2 9.03(10.03) 16.03(17.03) 27-29 Квадратный трехчлен 3  23.03(24.03) 6.04(7.04) 13.04(14.04) 30-32 Исследование корней квадратного трехчлена 3 20.04(21.04) 27.04(28.04) 4.05(5.05) 33,34 Решение разнообразных комбинированных задач по курсу 2 11.05(12.05) 18.05(19.05)