Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Элективный курс по математике " Решение текстовых задач ОГЭ"

Элективный курс по математике " Решение текстовых задач ОГЭ"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Рассмотрено»

Руководитель МО ЕМЦ:


_________ /Басангова М.А./


«Согласовано»

Заместитель директора по УВР:

___________

/Пачаева В.В/

«Утверждено»

Директор школы:


___________

/Мендалиева Р.А/

Протокол №

Приказ №

______________2015год


_________________2015год

__________________2015год



hello_html_5557ea47.gif

hello_html_40d9c8d6.gif

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Уланхольская средняя общеобразовательная школа»

п. Улан Хол , Республика Калмыкия

НАЗВАНИЕ ПРЕДМЕТА_:__МАТЕМАТИКА_____________________________

КЛАСС:_____9________________________________________________________________

УРОВЕНЬ_:__БАЗОВЫЙ_________________________________________________________________

ГОД РАЗРАБОТКИ:__2015_________________________________________________

СОСТАВИТЕЛЬ ПРОГРАММЫ: ЧЕРНЯЕВА ЛЮДМИЛА ГЕННАДЬЕВНА, учитель 1 категории

ПРОГРАММА курса демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных  бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной  экономики и задач технологии производства. Учебный материал курса будет способствовать успешному похождению аттестации учащихся  за курс основной школы. Этот предметный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности








2015год



Аннотация программы

Данная программа элективного курса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 9 классов. В девятом классе, дети начинают чувствовать тревожность  перед  экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за последние года обучения, не каждому девятикласснику под силу. На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит  к материалу, который изучался  в предыдущих классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить  слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках предпрофильной подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления.

























Недостаточно лишь понять задачу,

Необходимо желание решить её .

Без сильного желания

решить трудную задачу невозможно,

но при наличии такового -возможно.

Где есть желание, найдется путь!


Д. Пойя

Пояснительная записка



Текстовые алгебраические задачи, иначе, задачи на составление уравнений, представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на вступительных экзаменах , в контрольных измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ. Школьникам приходится распутывать замысловатые условия задач о встречах пешеходов и велосипедистов, автобусов и поездов; о перемешивании растворов спирта и кислоты, о сплавах меди, олова и цинка; о наполнении и опорожнении бассейнов; о нахождении процентного прироста и вычислении «сложных процентов» и т.д.


Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов задач прикладного характера, формируется в течение первых восьми лет обучения учащихся в школе. Однако, статистические данные анализа результатов государственной итоговой аттестации за курс основной школы и ЕГЭ говорят о том, что решаемость текстовых задач составляет очень малый процент. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задач и не умеет за их нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого раздела математики. В школе подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на консультациях, факультативных и индивидуальных занятиях. Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу.

Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин.

Научить решать текстовые задачи – значит, научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект математического моделирования.  Умение производить процентные расчёты в настоящее время становится необходимым в силу неоднозначности  в восприятии различных проблем, часто им необходимо дать оценку с точки зрения математических знаний. Прикладное значение этой темы затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных  бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной  экономики и задач технологии производства. Учебный материал курса будет способствовать успешному похождению аттестации учащихся  за курс основной школы. Этот предметный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности.


Курс рассчитан на 34 часа.


Цели курса:

  • формирование понимания необходимости усвоения спектра текстовых задач, показав широту применения расчётов в реальной жизни;

  • развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

  • воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира;

  • формирование коммуникативной компетентности;

  • осуществление интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, которые позволят им быть успешными на следующей ступени обучения,  для решения практических проблем.

Задачи курса:

  • развивать систему ранее приобретённых программных знаний темы «Решение текстовых задач» до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, экономика, основы информатики и др.),

  • познакомить учащихся с разными типами текстовых задач , особенностями методики и различными способами их решения;

  • привить учащимся основы экономической грамотности;

  • создать условия, способствующие  самоопределению учащихся;

  • развивать ключевые  компетенции, обеспечивающие успешность в будущей профессиональной деятельности.

Требования к подготовке учащихся по результатам  изучения элективного курса:

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

знать:

  • основные методы и приёмы решения текстовой задачи;

  • классифицировать текстовые задачи и основные методы их решения;

  • особенности их решения;

  • знать применение текстовых задач в жизни, решать задачи на движение, работу, процентные расчёты, смеси и сплавы;

уметь:

  •  определять тип текстовой задачи ;

  • правильно употреблять термины, связанные с различными видами задач;

  • производить прикидку результатов вычислений;

  • применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • при вычислениях сочетать устные и письменные приёмы, применять компьютерные технологии;

  • использовать приёмы, рационализирующие вычисления.



Ожидаемые результаты

После изучения курса учащиеся смогут:

  • определять тип текстовой задачи, знать особенности её решения, использовать при решении разные подходы;

  • самостоятельно  производить процентные расчёты, а так же поделиться с одноклассниками своими знаниями.

  • применять математический аппарат к решению повседневных  бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной  экономики и задач технологии производства;

  • уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини- лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

Формы итогового контроля
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные самостоятельные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую учителю и ученикам корректировать свою деятельность.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.


Распределение часов курса по темам.

Всего на проведение занятий отводится 34 часа. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов математики:

  • текстовые задачи и техника их применение - 2 часа. (лекция)

  • задачи на движение -6 часов;

  • задачи на работу и производительность труда –7 часов

  • задачи на проценты –4 часов;

  • задачи на смеси и сплавы – 6 часов;

  • задачи на прогрессии – 2 часа;

  • задачи с геометрическим содержанием – 3 часа;

  • решение текстовых задач, предлагаемых в ходе ГИА и ЕГЭ – 4 часа.




Содержание занятий


  1. Текстовые задачи и техника их применение

  • понятие текстовой задачи и ее виды;

  • этапы решения текстовой задачи;

  • арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи;

  • наглядные образы как средство решения математических задач;

  • оформление решения текстовых задач;

  • рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач.

  1. Задачи на движение.


  • движения навстречу друг другу;

  • движение в противоположных направлениях из одной точки;

  • движение в одном направлении;

  • движение по реке (движение по течению и против течения);

  • движение по кольцевым дорогам;

  • относительность движения;

  • чтение графиков движения;

  • графический способ решения задач на движение.

  1. Задачи на работу.


  • алгоритм решения задач на работу;

  • вычисление неизвестного времени работы;

  • путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа;

  • задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами;

  • задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы;

  • задачи, в которых требуется найти производительность труда;

  • задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение;

  • предусмотренного объёма работы;

  • система задач, подводящих к составной задаче.

  1. Задачи на проценты.


  • типы задач на проценты;

  • процентные вычисления в жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, банковские операции, голосования).

  1. Задачи на смеси и сплавы.


  • основные допущения при решении задач на смеси и сплавы;

  • задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание», «переливание»;

  • способы решения задач на смеси и сплавы (арифметический, алгебраический, с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений);

  • объёмная концентрация;

  • процентное содержание.

6.Задачи на прогрессии.

  • особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии;

  • решение задач на формулы общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессии.

  1. Задачи с геометрическим содержанием.


  • вычисление периметров, площадей фигур в жизненных ситуациях;

  • практическая работа на местности;

  • решение геометрических задач алгебраическим способом.

8. Решение текстовых задач, предлагаемых в ходе ОГЭ и ЕГЭ .













Календарно-тематическое планирование


занятия

Содержание материала занятия (разделы, темы)

Кол-во часов

Примечание

Формы проведения Формы контроля

I.

Текстовые задачи и техника их применения

2


1

Понятие текстовой задачи и ее виды. Этапы решения текстовой задачи. Арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи.

1

Мини-лекция, урок-практикум, тестирование

2

Оформление решения текстовых задач; рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач.

1

Обучающая самостоятель-ная работа

,Решение тренировочных задач


II.

Задачи на движение

6


3.

Решение задач на движения навстречу друг другу

1

,Решение тренировочных задач.


Обучающая самостоятель-ная работа


4.

Решение задач на движение в противоположных направлениях из одной точки.

1

,Решение тренировочных задач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


5.

Решение задач на движение в одном направлении

1

,Решение тренировочных задач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


6.

Решение задач на движение по реке (движение по течению и против течения).

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


7.

Решение задач на движение по кольцевым дорогам. Относительность движения.

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


8

Чтение графиков движения. Графический способ решения задач на движение

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


III.

Задачи на работу

7


9.

Алгоритм решения задач на работу. Вычисление неизвестного времени работ

1

,Решение тренировочных задач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


10.

Решение задач на путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


11.

Решение задач на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами.

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


12.

Решение задач, в которых требуется определить объём выполняемой работы

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


13.

Решение задач, в которых требуется найти производительность труда

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


14.

Решение задач, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


15

Решение систем задач, подводящих к составной задаче

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


IV.

Задачи на проценты

4


16

Решение типовых задач на проценты.

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


17

Процентные вычисления в жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы )

1

,Решение тренировочных задач. Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


18

Процентные вычисления в жизненных ситуациях (банковские операции, голосования)

1

,Решение тренировочных задач. Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


19

Процентные вычисления в жизненных ситуациях (банковский процент, ипотека)

1

,Решение тренировочных задач . Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


V.

Задачи на смеси и сплавы

6


20

Основные допущения при решении задач на смеси и сплавы

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


21

Решение задач, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание» (формулы) смеси и сплава.

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


22

Способы решения задач на смеси и сплавы (арифметический, алгебраический, с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений);

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


23

Решение задач на объёмную концентрацию смеси (сплава)

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


24

Решение задач на переливание

1

,Решение тренировочныхзадач.Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


25

Решение задач на процентное содержание смеси (сплава)

1

,Решение тренировочныхзадач. Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


VI.

Задачи на прогрессии

2


26

Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.

1

,Решение тренировочных задач .Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


27

Решение задач на формулы общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессии.

1

,Решение тренировочных задач. Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


VII.

Задачи с геометрическим содержанием

3


28

Вычисление элементов, периметров, площадей фигур в жизненных ситуациях.

1

,Решение тренировочных задач. Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


29

Практическая работа на местности

1


30

Решение геометрических задач алгебраическим способом

1

,Решение тренировочных задач. Самост. работа

Обучающая самостоятель-ная работа


VIII.

Решение текстовых задач, предлагаемых в ходе ГИА и ЕГЭ

4


31

Решение текстовых задач из второй части модуля «Алгебра»

1

Практическая работа

.Оценивание работ учащихся.



32

Решение текстовых задач из второй части модуля «Алгебра»

1

Практическая работа

.Оценивание работ учащихся.



33

Решение текстовых задач из второй части модуля «Алгебра»

1

Практическая работа

.Оценивание работ учащихся.



34

Итоговое занятие. Обобщение решения текстовых задач

1

Выходной контроль































к Дидактический материал к элективному курсу

«Текстовые задачи»




  1. Задачи, решаемые с помощью применения «закона сохранения массы и объёма»



Задача 1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг. морской воды, чтобы соли в по­следней составляло 2%?


Решение.

Известно, что морская вода содержит 5% соли, то можем найти количество «чистой» соли в 40 кг. морской воды: (40/100) 5 (кг.)

Количество пресной воды, которое надо добавить к морской, чтобы получить

2%-ый раствор соли, обозначим за х.

Найдем массу «чистой» соли в разведенном растворе: [(40+х)/100]

Но так как к морской воде добавляли пресную воду, то масса «чистой» соли в

40 кг. Морской воды будет равна массе «чистой» соли в разведенном растворе, согласно закону сохранения массы. Получаем уравнение:

[(40+х)/100]

Решив его находим х=60. Это означает надо прибавить 60 кг. Пресной воды к морской, чтобы получит 2%-ый раствор соли.

Ответ: 60 кг.



Задача 2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы полу­чить 140 т. стали с содержанием никеля в 30%?


Решение.

Пусть х т. нужно взять стали первого сорта, и у т. - стали второго сорта. Тогда, учитывая условие задачи, можно составить уравнение:


х +у = 140. (1)

Этот сплав содержит 30% никеля. Тогда масса чистого никеля (140/100)30т.

Известно, что сталь первого сорта содержит 5% никеля, а сталь вто­рого

сорта - 40% никеля. Тогда можем найти массу «чистого» никеля:

1 сорт - (х/100)5 т. - масса никеля;

2 сорт - (х/100)5 т. - масса никеля.

Применяя закон сохранения массы, получаем уравнение:

(х/100)5 +(х/100)5 = (140/ 100) 30. (2)

учитывая уравнения (1) и (2), получаем систему:

х +у = 140,

(х/100) 5 + (х/1005 = (140/100) 30.

Решив данную систему, находим х = 40, у = 100.

Ответ: 40 т., 100 т.


2. Решение задач на нахождение концентрации раствора, про­центного содержания вещества


Задача 1. Определить процентное содержание спирта в растворе, полученном при смешивании пяти литров 20% -го и шести литров 35% - го растворов спирта.


Решение.

Количество «чистого» спирта в первом растворе - (5/100)- 20 л.,

а во втором - (6/100) 35 л.

Обозначим за х процентное содержание спирта в смешанном растворе.

Применяя формулу для нахождения процентного содержания вещест­ва: (количество «чистого» вещества / массу смеси)100%,

получаем уравнение:

(5/100)20 + (6/100)35100%.

11

Решив его, находимое = 310/11 %.

Ответ: 310/11 %.


Задача 2. Два става с массами m1 и т2 кг. содержат медь и серебро в отношениях

12 : 1 и 16 : 3 соответственно. Эти два сплава сплавили с т3 кг. чистого серебра и т4 кг. чистой меди. Определить процент серебра в образовавшемся сплаве.


Решение.

1 сплав

2 сплав

Ag

Сu

m1

m2

m3

m4


где Ag - серебро, Сu - медь.

Найдём массу нового сплава по закону сохранения: m1+ m2+ m3+ m4.

В первом сплаве отношение количества меди к количеству серебра равно 12 : 1. Значит масса серебра в первом сплаве равна (1/13)m1 кг. Аналогично находим массу серебра во втором сплаве: (3/19) m2 кг. По за­кону сохранения массы находим массу серебра в новом сплаве:

(1/13)m1 + (3/19)m2 + m3

Следовательно, процентное содержание вещества в новом сплаве рав­но: .

(1/13)m1 + (3/19)m2 + m3 100%.

M1 + m2 + m3 + m4


3. Задачи на нахождение массы вещества, меняющейся в резуль­тате изменения влажности


Задача 1. Влажность сухой цементной смеси составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Най­дите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг.


Решение.

1 способ:

Известно, что влажность сухой цементной смеси составляет 18%, то «сухое» вещество составляет 82%. Найдём массу сухого вещества: (400/100) 82 кг.

Так как из-за дождей влажность увеличилась, следовательно масса тоже увеличилась. Пусть новая масса цементной смеси кг. Влажность этой смеси стала 18% + 2% = 20%. Значит «сухое» вещество составляет 80%, а масса его будет (х/100) 80 кг. Но масса «сухого» вещества до дож­дей и после дождей останется прежней. Получаем уравнение:




2 способ:

Находим массу «сухого» вещества: (400/100)82=328 кг. так как из- за дождей влажность стала 20%, то «сухое» вещество составляет 80%. Но это то же самое «сухое» вещество, что и было в смеси до дождей. Поэтому можем записать:

328 кг. это 80%.

Учитывая, что 80% = 0,8 и применяя правило нахождения количества по процентам, получаем: 328/0,8 =410 кг.

Ответ: 410 кг.


3 способ:

Пусть новая масса цементной смеси кг.

Кол-во цементной Содержание

смеси сухого вещества

400 кг. - 82%

х кг. - 80%

(Обратная пропорциональность)

Составим пропорцию:

400 : х = 80 : 82

х = 400 82 : 80

х = 410

Ответ: 410 кг.
















4. Задачи на вычисление процентного прироста с применением формул простых и сложных процентов


Задача 1. Зарплату повысили на р %. Затем новую зарплату повыси­ли на 2р% в результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?


Решение

Начальную зарплату обозначим 0. Тогда по формуле простых про­центов найдём зарплату после повышения на р%; А10(1 + р/100).

Затем зарплату ещё повысили на %;

А2 = A1 (1 +2р/100) = А0 (1 + p/100) (1+2р/100).

Известно, что в результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза, т.е. А2 = 1,32 А0 . Получаем уравнение:

Ао(1 +р/100)(1 +2р/100)= 1,32 Ао.

Решив его, находим р = 10%, а 2р = 20%.

Ответ: 20%.


Задача 2. За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующий год выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?


Решение

Первоначальный выпуск продукции обозначаем- А0, а за р обозначим на сколько процентов вырос выпуск продукции за два года по сравнению с первоначальным

А1=А0 (1+8/100),

А2= А1 (1+25/100)= А0 (1+8/100) (1+25/100),

А2=А0 (1+р/100).

Составим уравнение:

А0 (1+8/100) (1+25/100)= А0 (1+р/100).

Решив уравнение, находим р=35%.

Ответ: 35%.


Задача 3. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал ежемесячно 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий.


Решение.

Пусть завод увеличивал выпуск продукции на р процентов. Тогда по формуле вычисления сложных процентов, получаем следующее уравнение:

600 (1+р/100)2=726.

Решим это уравнение:

(1 +р/100)2 = 121/100,

1 + р/100 = 11/10 или 1 +р/100 = -11/10 - не подходит по смыслу за­дачи.

Находим р = 10.

Ответ: 10%.



Задача 4. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р% , а на следующий год возросла на 10% больше, чем в предыдущий. Определить, на сколько про­центов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%.




А3= А1 (1 + 48,59/100), ( 3)

Подставив (1) в (2), получаем :

А3= А1 (1 + р/100) [1 + (р+10)/100], ( 4)

Приравнивая равенства (3) и (4), получаем уравнение:

А1 (1 + р/100) [1 + (р+10)/100]= А1 (1 + 48,59/100).

Решив это уравнение, находим его корни p1= 17,р2= 227; По смыслу задачи подходит первый корень.

Ответ: 17%.

Задачи на «смеси и сплавы»


  1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг. морской воды, чтобы содержание соли со­ставляло 2 %?

  1. Кусок сплава меди с оловом массой 12 кг. содержит 45 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получивший­ся сплав имел 40 % меди?


  1. Сколько литров воды нужно долить до 5 л. 90%-ого спирта, чтобы получить 60 %-спирт?


  1. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40 %. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140 т. стали с содержанием никеля в 30 %?


  1. Масса первого сплава на 3 кг. больше массы второго сплава. Пер­вый сплав содержит 10 % цинка, а второй 40 % цинка. Новый сплав, полу­ченный из первых двух, содержит 20 % цинка. Определить массу нового сплава.


  1. При смешивании 40 %-го раствора соли с 10 %-ым раствором по­лучили 800 г. раствора соли 21,25 %. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?


  1. Если смешать 8кг. и 2 кг. раствора серной кислоты разной концен­трации, то получим 12 %-ый раствор кислоты. При смешивании двух оди­наковых масс тех же растворов получим 15 %-ый раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.


  1. Определить процентное содержание спирта в растворе, полученном: при смешивании пяти литров 20% -го и шести литров 35% -го растворов спирта.


  1. Два сплава с массой m1 и m2 кг. содержат медь и серебро в отношениях 12: 1 и 16: 3 соответственно. Эти два сплава сплавили с m3 кг. чистого серебра и m4 кг. чистой меди. Определить процент серебра в образовавшемся сплаве.

  1. В двух различных сплавах золото и серебро относятся соответст- венно как 1: 2 и 2: 3. Сколько граммов каждого сплава нужно взять, что­бы после совместной переплавки получить 19 г. нового сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7: 12?


  1. Влажность сухой цементной смеси составляет 18%. Во время пере- возки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу

привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг.


  1. Собрали 140 кг. грибов, влажность которых составляла 98%. По­сле подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?


  1. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие - 8 %. Сколько полу­чится сухих грибов из 23 кг. свежих?


  1. Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй - 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих сплавах одинаково. Сплавив 150 кг. первого сплава и 250 кг. второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определить, сколько кг. олова содержится в новом сплаве.



  1. В сосуд ёмкостью 6 л. налито 4 л. 70 %-го раствора серной кисло­ты. Во второй сосуд той же ёмкости налито 3 л. 90 %-го раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужноперелить из второго сосуда в первый, чтобы в нём получился р%-ый раствор серной кислоты? Найти все значения р, при которых задача имеет решение.

Л И Т Е Р А Т У Р А


  1. Ф.Ф.Лысенко. Математика , 9 класс. Подготовка к ОГЭ -2015. Ростов – на – Дону: «Легион» , 2015 г.

  2. А.Н.Шевкин. Текстовые задачи в 5-9 классах. «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»). №17-24,2005

  3. О.Багишова. Читаем условие задачи. «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»). №18,2006,№17,2009,№9,2002.

  4. О.Огороднова. Учимся решать задачи на « смеси и сплавы». «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»). №36,2004

  5. Т.Шекунова. Задачи на движение. «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»). №15,2000.

  6. А.Е.Захарова. Учимся решать задачи на смеси и сплавы. Научно-практический журнал «Математика для школьников». №3,2006

  7. Е.С.Канин. Текстовые ( или сюжетные) задачи алгебры и их решение. Научно-практический журнал «Математика для школьников». №2, 2008.

  8. С.Дворянинов. Об одном забытом способе решения задач на совместную работу. Самара, 2008 г.

  9. Ю.Садовничий. Решаем конкурсные задачи ( решение задач на прогрессии, решение задач на работу). «Математика» (приложение к газете «Первое сентября», №8 2008 г.

  10. А.Л.Семенов, И.В. Ященко. 3000 задач по математике. ГИА-2015. Закрытый сегмент.

  11. Материалы по текстовым задачам в электронном виде.

































Рецензия


на программу элективного курса «Решение текстовых задач»,

составленной учителем математики первой квалификационной категории

МКОУ «Уланхольская средняя общеобразовательная школа»

Лаганского района Республики Калмыкия

Черняевой Людмилой Геннадьевной

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету. Такие задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы . Этот элективный курс позволяет сгладить противоречия, которые возникают при изучении данной темы в школе и в предлагаемых вариантах ОГЭ. Он предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов и рассчитан на 34 часа .

Программа соответствует основным требованиям, предъявляемым к программам элективных курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки. Четко сформулирована цель и определены задачи курса. Программа элективного курса включает теоретический материал, практическую часть и обобщение материала по каждой теме . Методы обучения, виды деятельности учащихся, формы и методы контроля знаний, обозначенные в программе, призваны реализовать цель курса и принести практическую пользу учащимся независимо от дальнейшего профиля обучения.

К программе прилагается список используемой литературы, теоретические и дидактические материалы к занятиям.

В целом программа элективных курсов соответствует требованиям профильной подготовки учащихся по математике и может быть рекомендована для практического применения в качестве курса по выбору в системе предпрофильной подготовки в 9 классах.



Рецензенты:


Заместитель директора по УВР МКОУ

« Уланхольская СОШ» _____________ / Пачаева В.В./


Руководитель МО ЕМЦ:


--------------------- /Басангова М.А./


«_____» _______________ 2015 г.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1067
Номер материала ДВ-075926
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх