Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс по математике «События. Вероятности.» для обучающихся 8-9-х классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс по математике «События. Вероятности.» для обучающихся 8-9-х классов

библиотека
материалов

Наталия Витальевна Денисова,

учитель математики,

ГБОУ школа №342

Невского района

Санкт-Петербурга



Элективный курс по математике

«События. Вероятности.»

для обучающихся 8-9-х классов



Пояснительная записка.


Программа элективного курса предназначена для предпрофильной подготовки обучающихся 8-9-х классов. Данный курс предлагается как региональный компонент, который будет реализован в рамках образовательной области «Технология». Содержание курса имеет предметный характер, практическую направленность, личностно ориентировано, а также предоставляет большие возможности для познавательной самостоятельности школьников.

Программа элективного курса составлена на основе материалов, предложенных в книге «События. Вероятности. Статистическая обработка данных» А.Г.Мордковичем и П.В.Семёновым, опубликованной в издательстве «Мнемозина» в 2005 году. Программа полностью сохраняет стилистику и структуру авторского варианта программы и планирования. Изменения внесены в содержание в связи с уменьшением количества часов на изучение отдельных параграфов.

Программа включает материал, не содержащийся в базовой программе по математике.


Целью курса является ознакомление учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики, демонстрация возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека, развитие логического мышления учащихся.


Задачи курса:

  • научить учащихся численно характеризовать возможность наступления того или иного события,

  • научить решать простейшие комбинаторные задачи,

  • дать начальные представления о комбинаторике и теории вероятности,

  • убедить в необходимости владения законами и алгоритмами математики,

  • расширить представления учащихся о сферах применения математических знаний.


Методическая особенность учебного материала состоит в максимально прямом переходе от простейших комбинаторных задач к практическому знакомству с нормальным законом распределения и явлением статистической устойчивости. Каждая тема ограничена тем минимумом, который достаточен для формирования основных комбинаторных и вероятностных представлений об окружающем мире. Материал данного курса образует своего рода фундамент, опираясь на который, можно в дальнейшем выстраивать всю стохастическую линию в преподавании математики в школе.

Представленный курс рассчитан на 17 часов. При желании он может быть увеличен (в соответствии с авторской программой – 21 час) за счёт часов, отведённых на закрепление пройденного.

Для изучения курса достаточен базовый уровень знаний учащихся по предмету. Элективный курс состоит из пяти разделов, каждый из которых разбит на две части. В первой части на большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Это основной учебный материал. Изложение теоретического материала не имеет дедуктивного характера, оно основано на разборе примеров и обсуждении полученных результатов. Во второй части собраны упражнения для классной и самостоятельной работы.

В более подготовленных классах можно сразу начинать с задач, а новые понятия вводить по ходу дела, «беллетристику» же оставить для самостоятельного чтения. В других классах учитель может сначала разобрать весь материал раздела, а затем перейти к упражнениям или равномерно чередовать теорию и практику.

Среди упражнений к 4 разделу имеются задания, по сути дела, являющиеся лабораторными работами. Поэтому, если позволяют технические возможности, то разумно познакомить школьников с простейшими приёмами статистической обработки информации с помощью редактора «Microsoft EXCEL».

Часть учебного материала вполне может быть уже знакома учащимся: дерево вариантов, перестановки, столбчатые диаграммы и т.п. Тогда эти темы можно рассматривать в более быстром темпе, отводя больше места для самостоятельной работы школьников.

Программа основывается преимущественно на активных методах обучения (исследовательских, игровых).

Форма контроля: тестовые задания. Оценивание по пятибалльной шкале.



Предисловие для обучающихся и их родителей.


Предлагаемый вашему вниманию курс предназначен для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики.

О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идёт очень давно. По вопросам реформирования и модернизации нынешнего школьного математического образования существует множество весьма различных мнений. При этом среди вопросов о содержании школьной математики никто не подвергает сомнению необходимость включения элементов теории вероятности и математической статистики в школьный курс, поскольку именно изучение и осмысление данных тем развивает комбинаторное мышление, так нужное в нашем перенасыщенном информацией мире.

Все мы довольно часто говорим «это невероятно», «более вероятно, что…», «это маловероятно», «можно утверждать со стопроцентной вероятностью, что …», когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события. При этом обычно опираемся на интуицию, жизненный опыт, здравый смысл и т.п. но очень часто такие приблизительные оценки оказываются недостаточными: бывает важно знать, на сколько или во сколько раз совершение одного случайного события вероятнее другого. Иными словами, нужны точные количественные оценки, надо уметь численно характеризовать возможность наступления того или иного события. Данный курс как раз и посвящён исследованию количественных оценок случайных событий. При изучении курса закладываются основы знаний по теории вероятностей и комбинаторике.

Предложенная программа не создаёт учебных перегрузок для школьников, так как домашние задания не являются обязательными.

Знания, включённые в программу, и процесс её освоения вызывают познавательный интерес учащихся, способствуют интеллектуальному и творческому развитию школьников.

Полученные навыки будут способствовать успешному овладению знаниями по другим предметам.



Учебно-тематический план.

(всего 17 часов).


п/п

Тема занятия

Кол-во часов


Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки.


1.

Правило умножения.

1

2.

Дерево вариантов.

1

3.

Перестановки.

1


Выбор нескольких элементов. Сочетания.


1.

Выбор двух элементов.

1

2.

Числа hello_html_69a1f624.gif

1

3.

Выбор трёх и более элементов.

1


Случайные события и их вероятности.


1.

События достоверные, невозможные и случайные.

1

2.

Классическое определение вероятности.

1

3.

Вероятность противоположного события

1

4.

Вероятность суммы несовместных событий.

1


Статистика-дизайн информации.


1.

Варианты и их кратности.

1

2.

Многоугольники распределения данных.

1

3.

Кривая нормального распределения.

1

4.

Числовые характеристики выборки.

1


Независимые повторения испытаний с двумя исходами.


1.

Схема Бернулли.

1

2.

Использование функцииhello_html_m32185fac.gif

1

3.

Использование функции Ф

1


Содержание курса.


Раздел 1. Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки.


Первоначальное знакомство с комбинаторными задачами. Получение правила умножения. Рассмотрение его геометрической модели – дерева возможных вариантов. Введение нового понятия - факториал. Формулирование теоремы о перестановках, в которой используется понятие факториала.


Раздел 2. Выбор нескольких элементов. Сочетания.


Основной объект изучения – числа hello_html_69a1f624.gif. Теорема о выборках двух элементов, теорема о выборках трёх элементов. Определение числа hello_html_69a1f624.gif. Треугольник Паскаля.


Раздел 3. Случайные события и их вероятности.


Понятие о достоверном, невозможном и случайном событии и их вероятности. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. Противоположное событие и его вероятность. Определение несовместных событий. Теорема о вероятности наступления одного из них.


Раздел 4. Статистика-дизайн информации.


Группировка информации в виде таблиц. Варианта, кратность варианты, частота варианты. Графическое представление информации. Гистограммы распределения большого объёма информации. Кривая нормального распределения. (гауссова кривая). Числовые характеристики, или «паспорт» выборки (размах выборки, мода выборки, среднее значение выборки). Способы нахождения среднего значения выборки. Экспериментальные данные и вероятности событий. Определение статистической устойчивости и статистической вероятности события. Знакомство с простейшими приёмами статистической обработки информации с помощью редактора «Microsoft EXCEL»


Раздел 5. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.


Схема Бернулли. Теорема Бернулли для нахождения вероятности Рn(к). Связь между теоремой Бернулли и кривой нормального распределения. Вычисления с помощью функции hello_html_m32185fac.gif Алгоритм использования функции hello_html_m32185fac.gifв приближённых вычислениях. Вычисления с помощью функции Ф . Алгоритм использования функции Ф в приближённых вычислениях. Закон больших чисел как одна из форм явления статистический устойчивости.


Литература:


  1. А. Г. Мордкович, П.В. Семёнов События. Вероятности. Статистическая обработка данных - М. : Мнемозина, 2005.

  2. А. В. Александрова Математические термины: Справочник. – М.: Высшая школа, 1978.

  3. Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд Алгебра и математический анализ для 11 класса – М.: Просвещение, 1995.

  4. М. И. Сканави Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы – М.: Просвещение, 1994.


5



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров165
Номер материала ДВ-153172
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх