1138706
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаРабочие программыЭлективный курс по математике «События. Вероятности.» для обучающихся 8-9-х классов

Элективный курс по математике «События. Вероятности.» для обучающихся 8-9-х классов

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Наталия Витальевна Денисова,

учитель математики,

ГБОУ школа №342

Невского района

Санкт-Петербурга



Элективный курс по математике

«События. Вероятности.»

для обучающихся 8-9-х классов



Пояснительная записка.


Программа элективного курса предназначена для предпрофильной подготовки обучающихся 8-9-х классов. Данный курс предлагается как региональный компонент, который будет реализован в рамках образовательной области «Технология». Содержание курса имеет предметный характер, практическую направленность, личностно ориентировано, а также предоставляет большие возможности для познавательной самостоятельности школьников.

Программа элективного курса составлена на основе материалов, предложенных в книге «События. Вероятности. Статистическая обработка данных» А.Г.Мордковичем и П.В.Семёновым, опубликованной в издательстве «Мнемозина» в 2005 году. Программа полностью сохраняет стилистику и структуру авторского варианта программы и планирования. Изменения внесены в содержание в связи с уменьшением количества часов на изучение отдельных параграфов.

Программа включает материал, не содержащийся в базовой программе по математике.


Целью курса является ознакомление учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики, демонстрация возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека, развитие логического мышления учащихся.


Задачи курса:

  • научить учащихся численно характеризовать возможность наступления того или иного события,

  • научить решать простейшие комбинаторные задачи,

  • дать начальные представления о комбинаторике и теории вероятности,

  • убедить в необходимости владения законами и алгоритмами математики,

  • расширить представления учащихся о сферах применения математических знаний.


Методическая особенность учебного материала состоит в максимально прямом переходе от простейших комбинаторных задач к практическому знакомству с нормальным законом распределения и явлением статистической устойчивости. Каждая тема ограничена тем минимумом, который достаточен для формирования основных комбинаторных и вероятностных представлений об окружающем мире. Материал данного курса образует своего рода фундамент, опираясь на который, можно в дальнейшем выстраивать всю стохастическую линию в преподавании математики в школе.

Представленный курс рассчитан на 17 часов. При желании он может быть увеличен (в соответствии с авторской программой – 21 час) за счёт часов, отведённых на закрепление пройденного.

Для изучения курса достаточен базовый уровень знаний учащихся по предмету. Элективный курс состоит из пяти разделов, каждый из которых разбит на две части. В первой части на большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Это основной учебный материал. Изложение теоретического материала не имеет дедуктивного характера, оно основано на разборе примеров и обсуждении полученных результатов. Во второй части собраны упражнения для классной и самостоятельной работы.

В более подготовленных классах можно сразу начинать с задач, а новые понятия вводить по ходу дела, «беллетристику» же оставить для самостоятельного чтения. В других классах учитель может сначала разобрать весь материал раздела, а затем перейти к упражнениям или равномерно чередовать теорию и практику.

Среди упражнений к 4 разделу имеются задания, по сути дела, являющиеся лабораторными работами. Поэтому, если позволяют технические возможности, то разумно познакомить школьников с простейшими приёмами статистической обработки информации с помощью редактора «Microsoft EXCEL».

Часть учебного материала вполне может быть уже знакома учащимся: дерево вариантов, перестановки, столбчатые диаграммы и т.п. Тогда эти темы можно рассматривать в более быстром темпе, отводя больше места для самостоятельной работы школьников.

Программа основывается преимущественно на активных методах обучения (исследовательских, игровых).

Форма контроля: тестовые задания. Оценивание по пятибалльной шкале.



Предисловие для обучающихся и их родителей.


Предлагаемый вашему вниманию курс предназначен для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики.

О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идёт очень давно. По вопросам реформирования и модернизации нынешнего школьного математического образования существует множество весьма различных мнений. При этом среди вопросов о содержании школьной математики никто не подвергает сомнению необходимость включения элементов теории вероятности и математической статистики в школьный курс, поскольку именно изучение и осмысление данных тем развивает комбинаторное мышление, так нужное в нашем перенасыщенном информацией мире.

Все мы довольно часто говорим «это невероятно», «более вероятно, что…», «это маловероятно», «можно утверждать со стопроцентной вероятностью, что …», когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события. При этом обычно опираемся на интуицию, жизненный опыт, здравый смысл и т.п. но очень часто такие приблизительные оценки оказываются недостаточными: бывает важно знать, на сколько или во сколько раз совершение одного случайного события вероятнее другого. Иными словами, нужны точные количественные оценки, надо уметь численно характеризовать возможность наступления того или иного события. Данный курс как раз и посвящён исследованию количественных оценок случайных событий. При изучении курса закладываются основы знаний по теории вероятностей и комбинаторике.

Предложенная программа не создаёт учебных перегрузок для школьников, так как домашние задания не являются обязательными.

Знания, включённые в программу, и процесс её освоения вызывают познавательный интерес учащихся, способствуют интеллектуальному и творческому развитию школьников.

Полученные навыки будут способствовать успешному овладению знаниями по другим предметам.



Учебно-тематический план.

(всего 17 часов).


п/п

Тема занятия

Кол-во часов


Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки.


1.

Правило умножения.

1

2.

Дерево вариантов.

1

3.

Перестановки.

1


Выбор нескольких элементов. Сочетания.


1.

Выбор двух элементов.

1

2.

Числа hello_html_69a1f624.gif

1

3.

Выбор трёх и более элементов.

1


Случайные события и их вероятности.


1.

События достоверные, невозможные и случайные.

1

2.

Классическое определение вероятности.

1

3.

Вероятность противоположного события

1

4.

Вероятность суммы несовместных событий.

1


Статистика-дизайн информации.


1.

Варианты и их кратности.

1

2.

Многоугольники распределения данных.

1

3.

Кривая нормального распределения.

1

4.

Числовые характеристики выборки.

1


Независимые повторения испытаний с двумя исходами.


1.

Схема Бернулли.

1

2.

Использование функцииhello_html_m32185fac.gif

1

3.

Использование функции Ф

1


Содержание курса.


Раздел 1. Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки.


Первоначальное знакомство с комбинаторными задачами. Получение правила умножения. Рассмотрение его геометрической модели – дерева возможных вариантов. Введение нового понятия - факториал. Формулирование теоремы о перестановках, в которой используется понятие факториала.


Раздел 2. Выбор нескольких элементов. Сочетания.


Основной объект изучения – числа hello_html_69a1f624.gif. Теорема о выборках двух элементов, теорема о выборках трёх элементов. Определение числа hello_html_69a1f624.gif. Треугольник Паскаля.


Раздел 3. Случайные события и их вероятности.


Понятие о достоверном, невозможном и случайном событии и их вероятности. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. Противоположное событие и его вероятность. Определение несовместных событий. Теорема о вероятности наступления одного из них.


Раздел 4. Статистика-дизайн информации.


Группировка информации в виде таблиц. Варианта, кратность варианты, частота варианты. Графическое представление информации. Гистограммы распределения большого объёма информации. Кривая нормального распределения. (гауссова кривая). Числовые характеристики, или «паспорт» выборки (размах выборки, мода выборки, среднее значение выборки). Способы нахождения среднего значения выборки. Экспериментальные данные и вероятности событий. Определение статистической устойчивости и статистической вероятности события. Знакомство с простейшими приёмами статистической обработки информации с помощью редактора «Microsoft EXCEL»


Раздел 5. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.


Схема Бернулли. Теорема Бернулли для нахождения вероятности Рn(к). Связь между теоремой Бернулли и кривой нормального распределения. Вычисления с помощью функции hello_html_m32185fac.gif Алгоритм использования функции hello_html_m32185fac.gifв приближённых вычислениях. Вычисления с помощью функции Ф . Алгоритм использования функции Ф в приближённых вычислениях. Закон больших чисел как одна из форм явления статистический устойчивости.


Литература:


  1. А. Г. Мордкович, П.В. Семёнов События. Вероятности. Статистическая обработка данных - М. : Мнемозина, 2005.

  2. А. В. Александрова Математические термины: Справочник. – М.: Высшая школа, 1978.

  3. Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд Алгебра и математический анализ для 11 класса – М.: Просвещение, 1995.

  4. М. И. Сканави Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы – М.: Просвещение, 1994.


5


Общая информация

Номер материала: ДВ-153172

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.