Элективный курс по математике "Типы уравнений и способы их решения" 11 класс

Элективный курс: «Типы уравнений, способы их решения»

Пояснительная записка

Известно, что роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

овладение конкретными математическими знаниями; необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и  необходимых для продуктивной жизни в обществе; .

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности, формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Элективный курс подготовки учащихся 10 классов посвящён одному из разделов курса алгебры – решению уравнений различных типов. Программа данного курса составлена на основе книги: «Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / автор-составитель Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.»

Курс предполагает рассмотрение линейных, квадратных, тригонометрических уравнений, рациональных уравнений, иррациональных уравнений, показательных уравнений, логарифмических уравнений,  уравнений   содержащих знак модуля . Особое внимание будет уделено одному из трудных разделов математики – уравнениям с параметрами. Дидактический материал школьного курса математики содержит немного заданий с параметрами и те вызывают у учащихся, как минимум, робость. Уравнения (неравенства, системы) с параметрами относятся к такому типу задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить – порой довольно разветвленные – логические построения. Для этого  ученик должен знать основные разделы школьного курса математики, иметь высокий уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, и его цель – развитие логической культуры

«Параметры» и «Модуль»включаются и в  КИМы для проведения ЕГЭ. Для того чтобы успешно справиться с такими заданиями на экзамене и нужна подготовка. Эту задачу решает данный элективный

Цель курса.

·         Расширить знания учащихся о типах, способах решений уравнений, систем уравнений, в частности, научить решать уравнения, с параметрами, что способствует успешному осознанному пониманию учебного материала, формированию логического мышления и математической культуры учащихся..

·         овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования

·         закрепить и систематизировать теоретические и практические навыки  решения уравнений

Задачи курса

·         углубить знания учащихся  в изучаемых темах школьной математики;

·         расширить знания и умения в решении различных уравнений, подробно рассмотреть возможные или более универсальные методы их решения;

·         формировать умения и навыки решения различных типов уравнений

·         способствовать формированию логического мышления и математической   культуры;

·         способствовать адаптации к выпускным экзаменам.

Ожидаемые результаты

·         В результате изучения курса учащиеся должны:

·         уметь определять тип уравнения, знать особенности методики его  решения, используя при этом разные способы;

·           уметь решать линейные, квадратные, тригонометрические уравнения,  тригонометрические уравнения с параметрами, а также уравнения с параметрами, содержащими переменную под знаком модуля;

·         уметь проводить разветвленные логические построения.

·         уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса

·         выбирать более удобный способ, метод для  решения данного уравнения;

·         уметь определять  границы  искомого ответа.

Содержание программы

 Курс рассчитан на 68 часов

1 тема:  Повторение    

Повторяется способы решения линейных уравнений, квадратных уравнений, тригонометрических уравнений, решение простейших иррациональных уравнений.

2 тема   Показательные уравнения

Повторяется  понятие  степени с рациональным показателем, способы решения показательных  уравнений.  Решение показательных  уравнений с параметром. Нестандартные  приемы решения уравнений

3 тема  Логарифмические уравнения

Повторяется понятие  логарифма и его свойства,  логарифмические тождества, способы решения логарифмических уравнений различного  вида. Решение уравнений  содержащие  неизвестное в основании логарифмов и показателях степеней.

4. тема Уравнения  с модулем

Повторение  понятия модуля. Раскрытие модуля. Способы решения разного вида  уравнений содержащих знак  модуля. Графический способ решения уравнений с модулем. Решение уравнений содержащих знак модуля, при наличии параметров.

№	дата	Тема занятия
		Повторение  11 ч
1		Решение линейных уравнения
2		Решение квадратных уравнений
3		Решение дробно-рациональных уравнений, первой степени
4		Решение дробно-рациональных уравнений, второй степени
5		Решение простейших тригонометрических уравнений
6		Однородные тригонометрические уравнения и уравнения приводящих к ним
7		Отбор корней в тригонометрических  уравнениях
8		Решение тригонометрических уравнений возведением обеих частей  уравнения  в квадрат
9		Простейшие иррациональные уравнения
10		Возведение обеих частей уравнения в четную степень
11		Умножение обеих частей уравнения на сопряженное выражение
		Показательные уравнения 19ч
12		Степень  с  целым  и  рациональным  показателем и  его  свойства
13		Решение уравнений вида
14		Решение уравнений вида
15		Решение уравнений вида
16		Решение уравнений вида
17		Решение уравнений вида
18		Решение уравнений вида
19		Решение уравнений вида
20		Решение уравнений вида
21		Решение уравнений вида
22		Решение уравнений вида
23		Решение уравнений вида
24		Применение подстановок при решении  некоторых показательных уравнений
25		Применение подстановок при решении  некоторых показательных уравнений
26		Нестандартные приемы решения уравнений
27		Решение систем показательных уравнений
28		Решение систем показательных уравнений
29		Решение систем показательных уравнений
30		зачет
		Логарифмические уравнения   20 ч
31		Определение логарифма. Теоремы о логарифмах.
32		Формула  перехода логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию
33		Логарифмические тождества
34		Решение уравнений, основанное   на определении логарифма
35		Решение уравнений, основанное   на определении логарифма
36		Уравнения, решаемы логарифмированием
37		Уравнения, решаемы логарифмированием
38		Логарифмические уравнения, решаемые потенцированием
39		Логарифмические уравнения, решаемые потенцированием
40		Решение вида  где  некоторая функция
41		Решение вида  где  некоторая функция
42		Решение  логарифмических уравнений с помощью формул перехода от одного основания логарифма  к другому
43		Решение  логарифмических уравнений с помощью формул перехода от одного основания логарифма  к другому
44		Решение уравнений содержащие неизвестные в основаниях логарифмов и показателях степеней
45		Решение уравнений содержащие неизвестные в основаниях логарифмов и показателях степеней
46		Решение уравнений на основанное на применении  некоторых  логарифмических тождеств
47		Решение уравнений на основанное на применении  некоторых  логарифмических тождеств
48		Системы логарифмических  уравнений
49		Системы логарифмических  уравнений
50		зачет
		Уравнения с модулем  18 ч
51		Понятие модуля. Раскрытие модуля. Свойства модуля.
52		Решение уравнений с использованием определения абсолютной  величины (модуль)
53		Решение уравнений с использованием определения абсолютной  величины (модуль)
54		Решение уравнений вида
55		Решение уравнений вида
56		Решение уравнений вида
57		Решение уравнений  вида
58		Решение уравнений  вида
59		Решение уравнений вида
60		Решение уравнений вида
61		Замена переменных в уравнениях содержащих модули
62		Замена переменных в уравнениях содержащих модули
63		Решение уравнений содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ)
64		Решение уравнений содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ)
65		Графический способ решения  уравнения  содержащих знак модуля
66		Графический способ решения  уравнения  содержащих знак модуля
67		Графический метод  решения  уравнений с модулями при наличии   параметров
68		Графический метод  решения  уравнений с модулями при наличии   параметров

Используемая литература для учителя:

1. Математика. Уравнения и неравенства  с параметром в 2 ч,  Ч 1: учебное пособие /Э.С. Беляева.А.С. Потапов, С.А. Титоренко,  - М: Дрофа, 2009г

2. . Математика. Уравнения и неравенства  с параметром в 2 ч,  Ч 2: учебное пособие /Э.С. Беляева.А.С. Потапов, С.А. Титоренко,  - М: Дрофа, 2009г

3. Уравнения и неравенства содержащие параметры. Пособие для учителей, Ястребинецкий  Г.А.,-  М: Посвящение, 1972г

4.  Математика 10-11 классы решение уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс  /автор сост. Д.Ф. Айвозян, - Волгоград: Учитель,2009г

5. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И, - М: Наука гл. ред. Физ.-мат. лит. 1987г

6. Шарыгин  И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1989

7. Дорофеев Г. В., Затакавай В. В.– Решение задач, содержащих параметры /  М.: Перспектива, 1990: 8. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства учебное пособие/П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков. – М: Илекса; Народное образование; Ставрополь:  

Сервисшкола, 2008г

9.Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения учебно-методическое пособие П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков. – М: Илекса; Народное образование; Ставрополь: 

Сервисшкола, 2005г

Используемая литература для заданий

1. Все задания группы В. « ЕГЭ 3000 задач». Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Издательство «Экзамен». Москва, 2012.

2. Сборник. Все задания группы С. «ЕГЭ 1000 задач», авт., И.Н. Сергеев, В.С. Панферов, Издательство «Экзамен», 2013 г.

3. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2013. Разработано в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на- Дону: Легион-М, 2012. (допущено к использованию в образовательном процессе приказом Минобрнауки России № 2 от 13.10.2011).

4. Издание типовых вариантов ЕГЭ 2014. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Издательство «Экзамен». Москва, 2013.

5. Сканави М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая школа,1973 год.

6. Интернет ресурсы. Каталог сайтов ЕГЭ - подготовка, новости, полезная информация, демоверсии, подготовка, решения, ответы.

Официальные сайты

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

http://www.ege.edu.ru

http://www.fipi.ru

http://ege.uni-altai.ru

Неофициальные сайты

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/solved

http://egelive.ru

http://4ege.ru/matematika

http://alexlarin.narod.ru

http://www.twirpx.com/files/abit/ege/mathematics

http://uztest.ru

Онлайн-тесты

http://ege.yandex.ru

http://www.egesha.ru

http://webmath.exponenta.ru/ege_11/c1.html

http://reshuege.ru

http://www.webmath.ru/tests/ege.php

http://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htm

http://www.egemetr.ru/abitur/test_online

http://www.egeru.ru

http://www.mathtest.ru