Элективный курс по математике в 9 классе: "Кусочно-заданные функции"

                     Кусочно-заданные функции.

                           ( 17 часов )

                     Пояснительная записка.

Для правильного формирования у учащихся понятия функции полезно рассматривать кусочные функции, то есть функции, заданные различными формулами на разных промежутках области определения. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование в обучении таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы.

Существуют различные способы  задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом , представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Цель данного элективного курса – прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

Цели и задачи курса:

. показать, как функции могут описывать реальные процессы и зависимости;

. научить строить и читать графики кусочных функций;

. переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;

. знакомство с новыми функциями и способами их построения.  

Рекомендуемая литература:

1. Учебно-методическая газета « Математика»

2.Ершов Л.В., Райхмист Р.Б.  Построение графиков функций. Кн. для учителя.

3. Гельфанд И.М, Глаголева Е.Г., Шнель Э.Э.  Функции и их графики.

4. Математика: Алгебра.    Функции. Анализ данных.9кл. ( под ред. Дорофеева Г.В )

5. Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский  Д.А. Методика построения графиков функций.

6. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике   ( методкнига)

                     Содержание курса.

  1. Общие сведения о функциях ( 2 часа )

. Определение функции, способы задания функции. Область определения функции, область значений, свойства функции: четность, монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции. Обзор свойств и графиков различных функций.

2.Функция и реальные процессы  ( 4 часа )

Примеры реальных процессов и их математические модели. Определение кусочных функций. Функция вида  y = { х },  y = [ х ]. Функция Хевисайда.

3.  Построение и чтение графиков кусочных функций ( 3 часа ).

Алгоритм построения графика кусочной функции. Нахождение значений функции по графику, если известно значение аргумента , и наоборот. Чтение графика кусочной функции.

4.  Кусочные функции и функции с модулем (3 часа ).

Способы построения графиков функций, содержащие модули.

5. Целая и дробная части числа  (2 часа )

Определение целой и дробной части числа. Построение графиков функций такого вида.

6. Преобразование графиков  (2 часа  )

Построение графиков функций с помощью преобразований  ( сдвиг вдоль осей, растяжение, сжатие)  

7. Контрольная работа (1 час )

Учебно-тематический план.

тема	Количество часов	Форма контроля
Общие сведения о функциях 1. Определение функции, способы задания функции. 2. Обзор свойств и графиков функций	2	Устный опрос
Функция и реальные процессы 1.Ппримеры реальных процессов. 2. Математические модели реальных процессов. 3. Определение кусочных функций. 4. Функция Хевисайда	4	Устный опрос, практическая работа
Построение и чтение графиков кусочных функций 1. Алгоритм построения графика кусочной функции. 2. Нахождение значений функции по графику. 3. Чтение графика кусочной функции.	3	Практическая работа
Кусочные функции и функции с модулем 1. Графики функций вида  y = |  f(х) .| 2. Графики функций вида  y = f ( |  х | ) 3. Способы построения графиков по модулю	3	Самостоятельная работа
Целая и дробная части числа 1. Определение целой и дробной части числа 2. Построение графиков функций	2	Практическая работа
Преобразование графиков 1. Перенос вдоль осей. 2. Сжатие и растяжение вдоль осей	2	Составление таблицы, самостоятельная работа
Контрольная работа	1
Итого	17