Элективный курс по теме: "Решение уравнений высших степеней"

Пояснительная записка.

Элективный курс для учащихся 10 класса общеобразовательной школы.

Данный спецкурс рассчитан на учащихся 10 класса, не изучающих в 8-9 классах углубленно математику, но желающих успешно закончить 11 класс и подготовиться к ЕГЭ и к вступительным экзаменам в вузы.

         Теоретические основы большинства тем 10-11 классов базируются на программе девятилетней школы, однако глубина их проработки, идейная насыщенность задач предполагает более высокий уровень математического развития учеников, чем тот, которого они достигли по окончании основной школы. Кроме того, часть тем, таких как решение уравнений и неравенств с модулями, преобразование графиков функций, графиков функций с переменной под знаком модуля, деление многочлена на многочлен, решение уравнений наивысших степеней, решение уравнений и неравенств с параметрами совсем отсутствуют в программе основной школы.

Предлагаемый курс предназначен для учащихся 10-х классов для их профильной подготовки. Программа рассчитана на 24 часов, она предназначена для успешного изучения математики, в том числе изучения темы: «Построение графиков функций, используя исследование функции».

Ввиду того, что тема « Решение уравнений» изучается с 5 по 9 класс, и в основном это решение уравнений второй степени и в 8 классе несколько уроков посвящено теме «Решение биквадратных уравнений», и в курсе математики не уделяется должного внимания методам решения уравнений высших порядков.

Целью данного курса является формирование у десятиклассников умений и навыков решения уравнений высших порядков.

Поэтому данный спецкурс ставит перед собой цели:

·       ознакомить учащихся с темами: решение уравнений с помощью замены переменной; методы деления многочлена на многочлен; решение однородных уравнений высшей степени; использование графиков при решении уравнений;    решение уравнений, используя метод неопределённых коэффициентов; решение уравнений, используя метод неопределённых коэффициентов, которых нет в программе общеобразовательной школы.

·       углубить знание тем: решение  квадратных уравнений; решение  дробно-рациональных уравнений, которые являются базовыми для изучения программы     10-11 классов.

·       расширить знания учащихся по теме: построение графика функции, используя исследование функции с помощью производной, изучаемой в 10 классе.

Умения и навыки, полученные ребятами, прослушавшими курс, помогут им при подготовке к ЕГЭ в 11 -м классе и при рассмотрении темы «Построение графиков функций, используя исследование функции с помощью производной».

Задачи курса:

·       расширение представлений учащихся о методах решения уравнений;

·       расширение сферы математических знаний учащихся.

Изучение курса начинается с повторения темы «Решение квадратных уравнений». На каждом уроке ученик с помощью учителя решает задачи по данным в элективном курсе   тем и в кон­це каждого занятия получает домашнее задание. После изучения всех тем проводятся итоговая кон­трольная работа для проверки уровня усвоения учащимися мате­риала (см. учебно-тематический план).

В результате изучения курса учащиеся будут должны

Уметь:

·       решать квадратные уравнения;

·       решать задачи на использование условия существования корней квадратного трехчлена, теорему Виета;

·       упрощать выражения и решать уравнения, приводимые к квадратным;

·       решать уравнения высших порядков применяя, теорему Безу, схему Горнера, деление многочлена на многочлен, и другие методы;

Знать:

·       построение графиков функций;

·        теорему Безу;

·       схему Горнера;

·       деление многочлена на многочлен;

·       метод свободных коэффициентов.          

Цель образования: более глубокое, осмысленное и полное понимание (по сравнению с курсом основной школы) и освоение основ математики.

Ключевые понятия: уравнения, неравенства, элементарные функции.

Формы организации учебной деятельности:

·       лекционные занятия,

·       практические занятия,

·       самостоятельная работа учащихся.

Ожидаемые результаты: не допустить появления трудностей при изучении программы 10 класса, не растерять интерес и желание ребят заниматься математикой.

Программа элективного курса для 10 класса общеобразовательной школы.

Дата	Количество уроков	Тема.	Примечание
	1	1.Повторить решение  квадратных уравнений (неполные, приведённые и т. д.).	1 час.
	2-3	2.Повторить решение  дробно-рациональных уравнений.	2 час.
	4-7	3.Решение уравнений с помощью замены переменной:  а) решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям                                                                б) решение уравнений, приводимых к дробно-рациональным уравнениям. в) заменой переменной	4 часа.
	8-9	4.Методы деления многочлена на многочлен.	2 часа.
	10-15	5.Решение однородных уравнений высшей степени  а) методом разложения на множители способом группировки;                                                                б) методом разложения на множители, используя деление многочлена на многочлен; в) по схеме Горнера.	6 часов.
	16-17	6.Использование графиков при решении уравнений.	2часа.
	18-19	7. Решение уравнений используя метод неопределённых коэффициентов.	2 час.
	20-23	8.Решение заданий на закрепление решения уравнений высших степеней, а так же решение заданий из ЕГЭ.	4 час.
	24	9. Итоговая контрольная работа	1 час.

Список литературы:

1.     Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н.  «Алгебра» Углублённое изучение 8 класс, М. «Просвещение» 2001.

2.     Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С.  и др. «Алгебра» Углублённое изучение  9 класс М. «Просвещение» 2001.

3.     Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С.  и др. «Алгебра» Углублённое изучение       10 класс М. «Просвещение» 1992.

4.     Виленкин Н.Я.  , Ивашев-Мусатов О.С. и др. «Алгебра» Углублённое изучение       11 класс М. «Просвещение» 1992.

5.     Лаппо Л.Д., Попов М.А.. «Типовые тестовые задания» М. «Экзамен» 2004.

6.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.   «Алгебра» «Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса» М. «Просвещение» 2004.

7.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. «Алгебра» Углублённое изучение      8 класс М. «Мнемозина» 2004.

8.     Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. «Алгебраический тренажёр» М. «Илекса» 2003

9.     Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В., «Задачи по алгебре и началам анализа»М. «Просвещение» 2003.

10. Шахмейстер А.Х. «Уравнения» СПб. «ЧеРо-на-Неве» 2004.

Рассмотрена на заседании                               Составлена на основе рекомендованной

метод. объединения                                          государственной программы и требований

Дата:                                                                   к минимуму содержания.

Принята на заседании

педагогического совета

Утверждаю:

Приказ №

Подпись:

                                      Программа элективного курса по алгебре 10 класс.

Тема:

«Решение уравнений высших степеней»

Составитель: Короткова Светлана Владимировна

                                         Место работы: школа №12

     Рецензент:

     Подпись:

                     Ф.И.О.

     Место работы:

                                                                          2007