Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс " Проценты в нашей жизни"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс " Проценты в нашей жизни"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ тем. планирование. dok.doc

библиотека
материалов

Тематическое планирование


Тема занятия,

к-во час.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ожидаемые результаты

Дроби и проценты.

Введение, актуальность,

повторение умений переводить дроби в проценты и наоборот.




1

Учитель, сообщив, учащимся цели и задачи курса, предлагает самостоятельно повторить по учебнику за 5 класс, сведения необходимые в дальнейшей работе.


Учащиеся работают с учебником, повторяют определение, правила, способы решения задач по действиям.

Выполняют тестовое задание.



Итогом работы является таблица, устанавливающая связь между % и дробями, наиболее часто встречающимися, в задачах.

Краткие записи в тетрадях. Решения задач.

Простейшие виды задач. Пропорция, основное свойство пропорции. Прямая пропорциональная зависимость.


1

Учитель предлагает повторить определения, виды задач, способ решения: применяя пропорцию.


Учащиеся решают задачи из учебника за 6 класс (3 вида задач).


Решения задач.

Экзаменационные задачи по теме «Проценты».

Решение задач из сборника.


1

Учитель предлагает учащимся ознакомиться с задачами из сборника и решить их, показывает оформление.


Учащиеся выбирают задачи из сборника и решают их .

Записи в тетрадях решений задач.




Систематизация стандартных знаний. Способы решения задач.


1

Учитель обобщает умения по составлению уравнений, предлагает учащимся решить задачу с помощью системы уравнений.

Учащиеся выполняют задание с проверкой у доски. Закрепляют умения при решении других задач (из 2 раздела сборника).


Научиться решать задачи на проценты из 2 раздела сборника.

Текстовые задачи с практическим содержанием.


1

Учитель предлагает учащимся набор практических задач.

Учащиеся решают, предложенные им задачи.

Научиться выделять в реальных явлениях и процессах математическую сущность.

Процентное содержание, процентный раствор. Концентрация. Смеси и сплавы.


2

Учитель предлагает учащимся повторить определения и решить задачи по теме занятия.


Учащиеся записывают определения, способы решения данных задач, решают задачи. Учащиеся знакомятся со способами решения, закрепляют и углубляют знания по теме занятия.

Обобщить и углубить знания по теме занятия .

Дополнительные задачи. Занимательные задачи, олимпиадные задачи, ЕГЭ, ВУЗ.

1

Учитель предлагает учащимся набор задач олимпиадного уровня (причем олимпиада по экономике) для учащихся, желающих проверить свои способности (ЕГЭ, ВУЗ).

Учащиеся решают задачи, выбранные ими по уровню сложности.

Если уровень подготовки учащихся невысок, то можно предложить задачи с практическим содержанием, на концентрацию, смеси и сплавы.


Углубить знания и умения по теме «Задачи на проценты», оценить свои способности. Возможно, для некоторых учащихся поработать над задачами, вызывающими затруднения.

Самостоятельная работа по теме «Расчетные задачи с практической направленностью».


1

Учитель предлагает учащимся задачи: расчетные задачи всех видов.

Цель: обобщение по теме, контроль усвоения способов решения задач. Учитель контролирует и направляет работу учащихся.

Учащиеся анализируют набор задач, классифицируют их по видам и способам решения.

Возможна работа по группам, с последующим разбором решений.

Оценка и самооценка учащимися знаний и умений по всем видам задач на проценты, способам их решений.

Практическая работа: составление плана конспекта по изученному материалу; оформление работы.

1

Учитель дает рекомендации по составлению плана конспекта, информирует учащихся об оформлении первой части работы.

Учащиеся работают над составлением плана конспекта, выделяют основные правила и умения, используемые при изучении курса.

Составить план, оформить конспект.

Постановка целей. Формулирование задач для достижения целей. Определение плана дальнейшей работы. Информация о вариантах оформления результатов работы. Первичный сбор материалов.



2

Учитель предлагает учащимся поставить цель своей творческой работы.

Как эту цель реализовать? Какие для этого есть возможности? Какие из них наиболее выгодные?

Учитель направляет, при необходимости, учащихся на возможные варианты решения их проблем.

Проверяет цели и планы, помогает корректировать их. Учитель знакомится с материалами учащихся, предлагает учащимся уточнить задачи, наметить сбор дополнительного материала, консультирует учащихся об оформлении результатов.


Учащиеся (индивидуально или по группам) определяют тему своей творческой работы. Распределяются в группы (возможна индивидуальная работа) и определяют цели и задачи своего проекта. Составляют план дальнейших действий. Собирают материалы для проекта.

Учащиеся знакомятся с материалами других ребят, обмениваются мнениями,

Сформулировать цели и задачи, составить план подготовки проекта, определить способы его оформления.



Практическая работа над проектом: изучение, собранных материалов, поиск и сбор дополнительной информации по теме проекта, уточнение способа оформления проекта.


2

Учитель контролирует деятельность учащихся, помогает при затруднениях.

Учащиеся реализуют намеченный план, корректируя и дополняя его по ходу подготовки проекта.


Собрать информацию. Оформить результаты, используя таблицы и схемы, графики и диаграммы, презентации, веб-страницы и т.п

Представление учащимися самостоятельно выполненных проектов. Мониторинг.


2

Учитель рецензирует работы, представленные учащимися.

Учащиеся представляют свои проекты на рецензию учителю, по мере необходимости дорабатывают их.

Мониторинг.

Заключительное занятие. Подведение итогов работы.


1

Защита проектов.

Учитель предлагает учащимся провести рефлексию по курсу.


Учащиеся высказывают свои мнения о выполненной работе, её актуальности.

Рефлексия. Вручение удостоверений (грамот) подтверждающих умения и знания (достижения) учащихся, полученные в результате освоения курса

« Проценты в нашей жизни»




Выбранный для просмотра документ эл.курс.doc

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Вильвенская средняя общеобразовательная школа»











Элективный курс

« Проценты в нашей жизни»

для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов (17часов)























Автор программы:

Зубкова Ольга Викторовна

учитель математики





Содержание





1.Пояснительная записка..……………………………

2.Цели и задачи курса …………………………………

3.Тематическое планирование..………………………

4. Содержание программы ……………………………

5. Литература …………………………………………..

























Пояснительная записка.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

Понятие «проценты» вошло в нашу жизнь не только с уроками в средней школе и с проведением сложных научно-исследовательских работ, не только с выпечкой кулинарных изделий и приготовлением лакомств, солений и варений, оно буквально атакует нас в пору утверждения рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, кредитов, инфляций, девальваций. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

«Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?» Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».

«Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств? Вы знаете, какие для этого существуют возможности?» Данный курс позволит ответить и на эти поставленные вопросы. А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо «дружить» с процентами.

Курс предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Поэтому элективный курс «Проценты в нашей жизни» призван помочь старшеклассникам систематизировать знания и умения по теме проценты, повысить свою математическую культуру, достичь уверенных навыков в решении стандартных задач по алгебре, освоить эвристические подходы к решению нестандартных, творческих задач, а также сформировать привычку к поисковой активности, существенную отнюдь не только при занятиях математикой, но и в обыденной жизни.

Одним из направлений модернизации школьного образования является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы. Начальной составляющей реализации профильного обучении является предпрофильная подготовка учащихся. Курс «Проценты в нашей жизни» является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки. Краткосрочный курс по выбору «Проценты в нашей жизни» рассчитан на 1 час в неделю, всего 17 часов для группы учащихся. Группа формируется на две четверти из учащихся 9-го класса, желающих заниматься математикой. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.

Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически, старинный способ); решения задач с практической ориентацией; решения олимпиадных задач и из материалов ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы.

Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме. Они самостоятельно определяют для себя, его цели и задачи. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные. Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики.

Учащиеся оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы. Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью. При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни.

Таким образом, создаются условия для активизации познавательного интереса, и учащиеся становятся активными участниками происходящих вокруг них жизненных событий, осмысливают материал курса и целенаправленно смогут применить полученные знания, умения и навыки в практической деятельности.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты.

Содержание программы курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Каждое занятие включает теоретический материал и практические задания.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией.



Цели программы данного курса :


  • получение полноценного представления о процентах, об их роли в повседневной жизни;

  • развитие мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения анализировать;

  • формирование способности к осознанному выбору профиля обучения в старшей школе и к выбору перспектив дальнейшего обучения.


Задачи курса:


  • формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;

  • формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

  • помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности ;

  • развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;

  • повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.


Требования к уровню усвоения курса:

по окончанию изучения курса учащиеся должны

  • представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

  • находить проценты от величины, величину по ее проценту;

  • выражать отношения в процентах;

  • применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • уметь использовать дополнительную математическую литературу.













Контроль:

Учащимся можно предложить подготовить исторический материал о процентах.

В ходе занятий учащиеся выполняются индивидуальные контрольные задания, а по окончанию занятий курса проект, тема которого определяется каждым учащимся индивидуально (в приложении №8 содержится возможная тематика творческих заданий для учащихся). Список тем может быть сообщен заранее, чтобы ученики могли воспользоваться правом выбора темы или даже сумели предложить свои собственные «свободные» темы. Работа над выбранной темой может быть сугубо индивидуальной, но не исключается выполнение проекта неболь­шой группой учеников. Обсуждение результатов выполнения проекта желательно про­водить во время публичной защиты, куда могут быть приглашены и не изучавшие данный курс учащиеся, например, более младшего класса. Это может иметь не только познавательный, но и мотивационный эффект. При обсуждении результатов проекта целесообразно обра­тить внимание на то, какие задачи (проблемы) ставили перед собой группа или отдельный ученик и решены ли они полностью или частично, каков был вклад каждого участника в работу груп­пы (что он сделал); какого качества материалы, подготовленные группой или учеником.




















Изучение темы «Проценты в нашей жизни» начать с вводной диагностики с помощью тестирования. Ответы на данные вопросы актуализируют базовые понятия, определения, правила, которые будут использоваться, и оценят степень готовности школьников к его изучению.

Вводный тест по теме «Проценты»



  1. Найдите 25% от 56.



А) 14 Б) 22,04 В) 20 Г) 25

  1. Найдите число, если 1% его равен 75.



А) 0,75 Б) 7,5 В) 7500 Г) 750

  1. Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг клубники?

А) 1,82 кг Б) 1,62 кг В) 2,24 кг Г) 2,42 кг



  1. Книга стоила 25 р. После повышения цены она стоит 30,25 р. На сколько процентов возросла стоимость книги?

А) на 21% Б) на 20% В) на 24% Г) на 25%



  1. Найдите число, 34% которого равны 170.



А) 57,8 Б) 500 В) 56,5 Г) 510



  1. На математической олимпиаде 32% участников получили грамоты. Сколько школьников приняло участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?

А) 932 Б) 1300 В) 133,1 Г) 1340



  1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

А) 330% Б) 30% В) 125% Г) 45%



  1. Число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы получить данное число?

А) на 20% Б) на 40% В) на 25% Г) на 30%



  1. Число 56 составляет 80% от некоторого числа. Найдите среднее арифметическое этих чисел.

А) 63 Б) 44,8 В) 126 Г) 56



  1. Сторону квадрата уменьшили на 20%. На сколько процентов уменьшилась его площадь?

А) на 20% Б) на 36% В) на 10% Г) на 40%



Таблица ответов:



задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответа

А

В

Б

А

Б

Б

Б

В

А

Б




Тема «Дроби и проценты.»

Работа над любым проектом начинается с повторения понятия процента и решения простейших задач на проценты.

Важным умением при работе с процентами является:

  • умение переводить проценты в десятичную дробь;

  • десятичную дробь обращать в проценты;

  • умение преобразовывать десятичные и обыкновеннее дроби (равные дроби в различных записях).

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например. 1 %= 1/100=0,01; 6%=6/100=0,06;

39%=39/100=0,39; 100%=100/100=1;

254%=254/100=2,54; 0,2%=0,2/100=0,002;

Задание 1. Запишите в виде десятичной дроби:

1 %; 7 %; 45 %; 123 %; 2,5 %; 15 %; 0,8 %; 100 %;



Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить ее на 100.

Например. 0,03 = 0,03 ∙ 100 %=3 %;

0,26 = 0,26 ∙ 100% =26%;

1,35 = 1,35 ∙ 100% = 135%;

0,603= 0,603 ∙ 100%=60,3%;

Задание 2. Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87; 0,09; 1,45; 0,035; 2,6; 0,907; 0,001.



Чтобы представить обыкновенную дробь в десятичной записи, надо числитель разделить на знаменатель.



Задание 3. Запишите обыкновенные дроби в виде десятичных ½; ¼; ¾; 2/5; 17/50, а затем в виде процентов.

Задание 4. Заполните таблицу ( данные дроби часто встречаются при решении задач и в жизни (магазине, банке и т.д.).

Обыкновенная дробь

1/2



1/5



4/5



3/8


Десятичная дробь


0,25



0,4



0,75



0,625

проценты



10%



60%



12,5%





























Простейшие виды задач

В хозяйственных и статистических расчетах, а так же во многих отраслях науки части величин принято выражать в процентах.

Три данных вида задач:

  1. нахождение процентов от числа;

  2. нахождение числа по известной его части, выраженной в процентах;

  3. сколько процентов составляет одно число от другого.

Задачи простейшего вида рассматриваются в 5 классе, затем при изучении прямой пропорциональной зависимости в 6 классе. Далее с задачами на проценты учащиеся встречаются при подготовке к экзамену по алгебре за курс основной школы т.к. в сборнике заданий (2000 – 2005 годов издания) для проведения экзамена включены задачи таких видов.

Далее при изучении химии учащимся предлагаются для решения задачи на смеси, сплавы, концентрацию, процентное содержание, как правило, к тому времени тема «Проценты» и виды задач забыты и учащиеся испытывают затруднения.

  • Нахождение процентов от числа.

Чтобы найти проценты от числа, надо число умножить на количество процентов, выраженных дробью.

Найти 25% от 120.

Решение:

1) 25% = 0,25;

2) 120 ∙ 0,25 = 30.

Ответ: 30.



  • Нахождение числа по известной его части.

Чтобы найти число по известной его части, надо число разделить на количество процентов, выраженных десятичной дробью.

Найти число, если 15% его равны 30.

Решение:

1) 15 % = 0,15;

2) 30 : 0,15=200.

Ответ: 200.



  • Сколько процентов составляет одно число от другого.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, надо одно число разделить на другое и умножить на 100.

Задача. Из 24 учащихся за контрольную работу 16 получили 4 и 5. Какой процент учащихся получили 4 и 5?

Решение:

1) 16 : 24 = 0,666…≈ 0,67;

2) 0,67 ∙ 100 = 67%.

Ответ: 67%.

Тест – опрос. Установите истинность (ложность утверждения)

1) Верно ли:

а) 37% = 0,37

б) 290% = 2,9

в) 9% = 0,9

2) Верно ли:

а) 5% от 400 равно 20

б) 20% от 300 равно 6

в) 1% от 1 м равно 10 см

3) Найти число х:

а) 4% его равны 160; х = 400

б) 70% его равны 560; х = 800

в) 17% его равны 68; х = 400

4) Процентное отношение чисел:

а) 150 к 500 равно 30%

б) 7 к 10 равно 700%

в) 137 к 100 равно 137%



Таблица ответов:





1

2

3

4

а

б

в

а

б

в

а

б

в

а

б

в

+

+

+

+

+

+

+

+

Условные обозначения:

+ «Истинна»

«Ложь»



  • Пропорция – равенство между двумя отношениями четырех величин a, b, c, d:

a : b = c : d.

Прямо пропорциональными называют две величины, если отношение их не изменяется, т. е. во сколько раз увеличивается (уменьшается) одна из них, во столько же раз увеличивается (уменьшается) и другая.



Задача.

В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке?

Решение:

210 учебников - 15%

Х учебников - 100%

Составим пропорцию

210:Х=15:100, Х=210∙100:15=1400(уч.) всего в библиотеке.

Ответ: 1400 учебников.





Самостоятельная работа к уроку по теме:

«Решение задач на проценты с помощью пропорции»

I Вариант.

1.Дневная норма вытачивания токарем деталей составляет 24 детали.

Токарь выполнил за день работу, составляющую 125% нормы. Сколько деталей выточил токарь за день?

2.Токарь выточил за день 30 деталей, что составило 125% . Какова дневная норма выработки токаря?

3. Дневная норма выработки токаря 24 детали, а выточил он 30 деталей.

На сколько % выполнил токарь дневную норму?



II Вариант

1.В школе 800 учащихся , из них 120 спортсменов. Сколько процентов составляет число спортсменов от числа учащихся.

2. Составить и решить обратную задачу- на нахождение процентов от числа.

3. Составить и решить обратную задачу- на нахождение числа по его процентам.

III Вариант

1.Бригада должна по плану построить жилой дом за 400 дней. Однако , работая по новой технологии, эта бригада построила дом за 320 дней. На сколько процентов сократилось время строительства дома благодаря новой технологии? ( Сравните ответ с ответом следующей задачи).

2. Рабочий зарабатывал 320 руб. в час. После перехода на новую технологию он заработал 400руб. в час. На сколько процентов вырос заработок рабочего?

Сравнить с ответом предыдущей задачи. Почему ответы разные?









Решение задач с помощью уравнения

Проблема заключается в том, что даже при решении несложных задач, возникают затруднения при переводе текста задачи на язык уравнений.

Систематизируем знания по данному вопросу.

Неизвестную величину обозначим через Х, тогда

  • чтобы найти 20% от нее, надо 0,2Х;

  • чтобы увеличить ее, например, на 10%, надо Х+0,1Х=1,1Х;

  • чтобы уменьшить ее, например, на 30%, надо Х-0,3Х=0,7Х,

  • в общем виде: если 0 < Р < 100,

  • чтобы найти Р% от Х, надо 0,РХ;

  • чтобы увеличить ее на Р%, надо Х+0,РХ=1,РХ;

  • чтобы уменьшить ее на Р%, надо Х-0,РХ=(1-0,Р)Х, далее составляем уравнение, соответствующее условию задачи.

Задача

В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

Решение:

Пусть Х учащихся было в первой школе, тогда (1500-Х) учащихся было во второй школе. После увеличения на 10% учащихся первой школы их стало Х+0,1Х=1,1Х, а во второй школе стало (1500-Х)+0,2(1500-Х)=1500-Х+300-0,2Х=1800-1,2Х учащихся. В результате их общее число стало равным 1720. Составим уравнение

1,1Х+1800-1,2Х=1720

-0,1Х=-80

Х=800

Таким образом получили, что 800 учащихся было в первой школе, тогда 700 учащихся было во второй школе первоначально.

Ответ: 800 и 700 учащихся.



Задача . Одной машинистке на перепечатку рукописи требуется на 12 ч больше, чем другой. Если 25% рукописи перепечатает первая машинистка, а затем к ней присоединится вторая машинистка, то на перепечатку рукописи им понадобиться 35 ч, считая от момента начала работы первой машинистки. За сколько часов могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка, работая отдельно?

Решение: Пусть на перепечатку рукописи первой машинистке требуется hello_html_m5547f17b.gif ч, тогда второй потребуется hello_html_m181f90fc.gif ч. На перепечатку 25% рукописи первая машинистка затратит hello_html_m3f27eb20.gif ч. Выясним теперь, сколько времени потребуется двум машинисткам на перепечатку оставшихся 75% рукописи. Первая машинистка перепечатывает за один час hello_html_m559226f6.gif часть рукописи, вторая – hello_html_m1f6e23e1.gif часть рукописи, а вместе за час они перепечатывают hello_html_m66d828a.gif часть рукописи. На перепечатку hello_html_78af08a7.gif рукописи им потребуется hello_html_40a2ac2b.gif ч, т.е. hello_html_m1fa4a075.gif ч. Отсюда получаем уравнение: hello_html_4ec7ef20.gif

Решив это уравнение, найдем, что оно имеет два корня: hello_html_72cf885e.gif и hello_html_m778fc8f1.gif.

Второй корень не соответствует условию задачи.

Ответ: первой машинистке на перепечатку рукописи требуется 60 ч, а второй – 48 ч.



Задача. Положив в банк деньги, вкладчик получил через год прибыль в 240 тысяч рублей. Однако он не стал забирать деньги из банка, а, добавив к ним еще 60 тысяч, снова оставил деньги на год. В результате спустя еще год он получил в банке 1 миллион 100 тысяч рублей. Какая сумма была положена в банк первоначально и какой процент прибыли в год давал банк?

Решение: Допустим, что первоначальный вклад составляет hello_html_m5547f17b.gif тысяч рублей. Тогда процент прибыли за год равен hello_html_m509137ee.gif. Сумма вклада, положенного в банк через год, составила hello_html_78d7058a.gif тысяч рублей, т.е. hello_html_2153b3ec.gif тысяч рублей. Этот вклад принес доход, равный hello_html_m5b6ba911.gif тысячам рублей. Всего вкладчик получил 1100 тысяч рублей.

Получаем уравнение: hello_html_27fae9bd.gif

Решив его, найдем, что это уравнение имеет два корня: hello_html_m33471323.gif, hello_html_m65661ede.gif Выполнив расчеты, можно убедиться, что оба корня соответствует условию задачи.

Ответ: задача имеет два решения: вкладчик вложил первоначально 200 тысяч рублей и получил доход 120% в год или вкладчик вложил первоначально 360 тысяч рублей и получил доход hello_html_m23ae3fe.gif в год.



Задача Для определения оптимального режима снижения цен социологи предложили фирме с 1 января снижать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 10%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо снижать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение: Пусть hello_html_e1c33a8.gif руб. - стоимость товара, hello_html_m5547f17b.gif - число процентов. Тогда,

I магазин

Февраль hello_html_614bfa26.gif

Март hello_html_m65420791.gif

……………………………………

Июль hello_html_m28169c35.gif

II магазин

Март hello_html_m669edb6a.gif

Май hello_html_65330941.gif

Июль hello_html_31b79e4d.gif

По условию задачи через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковые, составляем уравнение:

hello_html_m4e705302.gif

hello_html_m7427df61.gifОтвет: на 21%.



Решение с помощью системы уравнений

Когда в условии задачи неизвестными являются две величины, то можно решить задачу с помощью системы уравнений. Решим предыдущую задачу с помощью системы уравнений.

Решение:

Пусть Х учащихся было в первой школе, тогда Υ учащихся было во второй школе. В двух школах поселка было 1500 учащихся. После увеличения учащихся первой школы их стало 1,1Х, а во второй стало 1,2Υ учащихся, в результате их общее число стало равным 1720. Составим систему уравнений и решим ее способом подстановки

hello_html_7fb3c877.gifhello_html_7fb3c877.gifhello_html_7fb3c877.gifhello_html_7fb3c877.gifХ+Υ=1500, Х=1500-Υ, Х=1500-Υ, Х=800,

1,1Х+1,2Υ=1720; 1,1(1500-Υ)+1,2Υ=1720; Υ=700; Υ=700.

Ответ: 800 и 700 учащихся.



Задача Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке был на 40 меньше, чем процент содержания меди во втором. После того как оба слитка сплавили, получили слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в первом и во втором слитках, если в первом слитке было 6 кг меди, а во втором – 12 кг.

Решение: Обозначим за hello_html_m5547f17b.gif массу первого слитка в кг, за hello_html_m11fb3721.gif массу второго слитка в кг, получим систему уравнений:

hello_html_7bd9bcb0.gif

В результате получим: х=30, у=20. Ответ: 30 кг, 20 кг



Математические знания, безусловно, должны носить четко выраженный практический характер. К такому кругу относятся знания, связанные с процентами. Их практическая значимость очевидна, в особенности для современного общества.

Задача 1.

Стоимость компьютера 1250 долларов. Какова будет его стоимость после снижения цены на 20%?

Задача 2.

Торт стоил 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит торт?



В первую очередь изучению подлежат «сложные» проценты. Понятия «простых» и «сложных» процентов, при условии достаточного овладения учащимися этими понятиями, могут послужить мощным источником мотивации введения многих математических понятий. Основой для введения арифметической и геометрической прогрессий.

Задача 3.

Скорость тела, движущегося равноускоренно, каждую секунду увеличивается на 10%. В данный момент его скорость10,00 м/сек. Какова будет его скорость через три секунды?

Задача 4.

При внесении квартирной платы на один день позже установленного срока начисляется пеня в размере 0,1% от суммы платежа. Сколько придется заплатить в случае задержки квартирной платы на три месяца, если квартирная плата составила 100 рублей?



Задача 5. Банком установлена процентная ставка из расчета 3% в месяц. Сколько денег должен получить гражданин, вложивший в этот банк 100 рублей на 3 месяца?

Следует заметить, что самые естественные примеры могут служить «материальным» доказательством сравнения скорости роста арифметической и геометрической прогрессий. Этот факт оказывается, таким образом, не чисто математическим, причем достаточно сложным «изысканием», а совершенно очевидным «на практике» утверждением.

Задача 6.

Выгодно ли гражданину задержать на три месяца внесение квартирной платы (задача 4), вложив эти 100 рублей в банк (задача 5)?



Линия геометрической прогрессии в дальнейшем, на старшей ступени естественным образом перерастает из дискретной модели в непрерывную, т.е. степенную, показательную и логарифмическую функцию.

III Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала повышать сотруднику зарплату на 3%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько процентов фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы 1 января следующего года зарплата сотрудника была равна той зарплате, которую он получил бы при режиме повышения, предусмотренной договором.

Решение: Пусть hello_html_e1c33a8.gif руб. - зарплата, hello_html_m5547f17b.gif - процент повышения зарплаты. Тогда,

По плану

I квартал hello_html_799db774.gif руб.

……………………………

IV квартал hello_html_m21134433.gif руб.

Фактически

I полугодие hello_html_m73bee784.gif руб.

II полугодие hello_html_f31ca59.gif руб.

По условию задачи зарплата сотрудника была равна той зарплате, которую он получил бы при режиме повышения, предусмотренного договором, составляем уравнение:

hello_html_m51b579d6.gif

hello_html_7a2762b0.gif

Ответ: на 6,09 %.

Задача 2. На заводе было введено рационализаторское предложение. В результате время, необходимое для изготовления рабочими некоторой детали, уменьшилось на 20%. На сколько процентов возросла производительность труда этого рабочего?

Решение: Пусть hello_html_347c04f0.gif - производительность труда, а hello_html_5c4c257b.gif - весь объем работы. Тогда работа будет выполнена за время hello_html_m141eb442.gif. В результате роста производительности труда время на изготовление детали стало равно hello_html_m6ef2b9f.gif, соответственно производительность hello_html_1a27d0aa.gif, или hello_html_45719a9b.gif. Соответственно рост производительности труда составил: hello_html_4dd23fae.gif

Ответ: 25%



Задача 3. Из жителей города одни говорят только на украинском, другие – только на русском, третьи – на обоих языках. По-украински говорят 85% всех жителей, а по-русски – 75%. Сколько процентов всех жителей этого города говорят на обоих языках?

Решение:

100%-85%=15% - не говорят на украинском;

100%-75%=25% - не говорят на русском;

100%-15%-25%=60% - говорят на обоих языках.

Ответ: 60%























ПРОЦЕНТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ, ПРОЦЕНТНЫЙ РАСТВОР

Тип задач на составление уравнений и систем уравнений – задачи на сплавы и смеси, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «проба», «влажность».

Процентное содержание вещества в растворе, иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

1. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если %-е содержание соли 15%?

Решение: 10∙0,15 = 1,5(кг).

Ответ: 1,5 кг.



Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

1) 10 + 15 = 25(кг) сплав;

2) 10 : 25 ∙ 100% = 40% процентное содержание олова в сплаве.

3) 15 : 25 ∙ 100% = 60% процентное содержание цинка в сплаве.

Ответ: 40%, 60%.



КОНЦЕНТРАЦИЯ, СМЕСИ И СПЛАВЫ

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 300∙0,87 = 261 г.

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношение объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация – безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: к = р : 100%,

к – концентрация вещества;

р – процентное содержание вещества (в процентах).

Дополнительные задачи.

Задача 1. Имеется два сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго слава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Решение (с помощью уравнения): Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить Х кг второго сплава. Тогда получим (20+Х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4∙20 = 8 (кг) серебра, а в (20+Х) кг нового сплава содержится 0, 32∙(20+Х) кг серебра. Составим уравнение: 8+0,2Х = 0,32(20+Х), Х=13 1/3.

Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

Задача 2. При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение (с помощью системы уравнений):

Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания Х г 5%-ного раствора кислоты (или 0,05Х г) и Υ г 40%-ного раствора (или 0,4Υ г). Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т. е. 0,3∙140 г, то получаем следующее уравнение 0,05Х + 0,4Υ = 0,3∙140. Кроме того Х + Υ = 140.

Таким образом, приходим к следующей системе уравнений:

0hello_html_7fb3c877.gif,05Х + 40Υ = 30∙140,

Х + Υ = 140.

Из этой системы находим Х = 40, Υ = 100. Итак, 5%-ного раствора кислоты следует взять 40 г, а 40%-ного раствора – 100 г.

Ответ: 40 г, 100 г.





Старинный способ решения

Таким способом можно решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Данный способ позволяет получить правильный ответ.

Решим предыдущую задачу 2 старинным способом. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:



hello_html_m6894c9c4.gif5

3hello_html_m18720cfa.gif0

40



Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и результат запишем в конце соответствующей черточки. Получится такая схема:

hello_html_m283e8057.gifhello_html_76402309.gifhello_html_7f286693.gif5 10

3hello_html_30b1ccaa.gif0

40 25

Из нее делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей, а 40%-ного – 25 частей (140 : 35 = 4 г приходится на одну часть), т. е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 г, а 40%-ного – 100 г.

Ответ: 40 г, 100 г.

Задача 3.

В общем виде решим задачу старинным способом.

Предположим, что смешиваются Х г а%-ного раствора кислоты (или а:100Х г) и Υ г b%-ного раствора кислоты (или b:100Υ г). При этом необходимо получить с%-ный раствор.

Решение: Пусть для определенности, а < с < b,

hello_html_1d06507b.gifhello_html_3e1be117.gifа b - с

hello_html_m31fb7673.gifс

hello_html_m1fca16a4.gifb с - а



Задача 4. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Решение (старинным способом):

hello_html_1d06507b.gifhello_html_2c00c3a3.gifhello_html_m4e4680bd.gif10 3

hello_html_m31fb7673.gif8

5 2

Таким образом 15 л – это 3 части, 15 : 3 = 5 л приходится на одну часть, тогда 5 ∙ 2 = 10 л добавили 5%-ного раствора.

Ответ: 10 л.



ЗАДАЧИ ИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО СБОРНИКА

1.В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке?

2.Утром было продано 28% товара, днем – в два раза больше, а вечером – оставшиеся 32 кг. Сколько всего кг товара было продано?

3.Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1920 руб.?

4.За стиральную машину и ее установку заплатили 7840 р. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит машина?

5.В девятых и десятых классах школы 162 ученика. Число учащихся десятых классов составляет 80% числа учащихся девятых классов. Сколько в школе девятиклассников и сколько десятиклассников?

6.Определите стоимость товара до уценки, если после снижения цены на 30% он стал стоить 56 р.

7.В школе два девятых класса. В 9 «А» учатся 52% всех девятиклассников, а в 9 «Б» - 24 человека. Сколько всего учеников в 9-х классах?

8.В ателье за февраль сшили 126 юбок. Это оказалось на 10% меньше, чем было сшито за январь. Сколько было сшито юбок в январе?



9.В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

10.В городской думе заседало 60 депутатов, представляющих две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй – уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в Думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?

11.Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 ч, а второй 3 ч, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?



























ЗАДАНИЯ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ

1. Смешали 160 г раствора, содержащего 60% соли, и 240 г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?

2. В январе пакет акций стоил на 10% меньше, чем в феврале. В феврале этот же пакет акций стоил на 20% меньше, чем в марте. На сколько процентов меньше стоимость акций в январе, чем в марте?

3. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?

4. Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?



ЗАДАНИЯ ИЗ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В ВУЗы

1.Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нем.

2.Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота. На долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?

3.Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х, а остальные 60% - в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести прибыль в размере от 19 до 24% годовых, а проект Y – от 29 до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможный уровень % - ой ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10 и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.

4.В дошкольном учреждении провели опрос. На вопрос: «Что Вы предпочитаете, кашу или компот?» - большая часть ответила: «Кашу», меньшая: «Компот», а один респондент: «Затрудняюсь ответить». Далее выяснили, что среди любителей компота 30% предпочитают абрикосовый, а 70% - грушевый. У любителей каши уточнили, какую именно кашу они предпочитают. Оказалось, что 56,25% выбрали манную кашу, 37,5% - рисовую, и лишь один ответил: «Затрудняюсь ответить». Сколько детей было опрошено?





Тематика возможных проектных (творческих, исследовательских) работ учащихся



1. Проценты на уроках…

Учащимся предстоит выяснить, какие задачи «на проценты», и на каких предметах они решают. Учащимися проводится самостоятельная исследовательская работа, в ходе выполнения которой учащиеся выясняют, как используется понятие процентов при изучении других дисциплин? Результаты работы обсуждаются совместно, дополняются.

При изучении этого вопроса рассматривается использование процентов на уроках химии, физики, географии. В восьмом классе учащиеся начали изучать химию. Химия тесно связана с математикой, т.к. при решении химических задач необходимо знание процентов, умение составлять пропорции. Поэтому одной из таких работ может быть проект «Проценты на уроках химии».

2. Проценты и их роли в повседневной жизни( Кредит, ссуда или сберегательный вклад?)

Понятие процентов и их роли в повседневной жизни. В этом проекте учащимся предстоит:

  • определить какую крупную вещь вы решили приобрести;

  • желательно познакомиться с правами и обязанностями потребителя (покупателя) и определить, что необходимо для того, чтобы стать грамотным покупателем;

  • изучить типы соответствующих магазинов в вашей местности, исследовать цены и ассортимент интересующих вас товаров;

  • определить максимально подходящий магазин для покупки, запланированной вещи;

  • выяснить (собрать) предложения

    1. различных магазинов (цена товара, первый взнос, проценты по кредиту)

    2. банков по ссудам (виды кредитов, проценты, сроки, условия)

    3. банков по вкладам (процентные ставки, виды вкладов, сроки)

    4. кредитных отделов (первый взнос, проценты, сроки возврата кредита);

      • выполнить расчеты, оформить результаты (таблицы, схемы, графики, диаграммы);

  • проанализировать полученные результаты, выбрать наиболее выгодные предложения.



  1. Профессия + проценты.

В этом проекте учащимся предстоит:

  • изучить интересные и престижные профессии,

  • выделить те группы профессий, в которых необходимы знания о процентах;

  • детально изучить несколько профессий,

  • создать базу данных (включающую название профессии, диапазон заработной платы, необходимые навыки образования и работы, учебные заведения в которых можно получить необходимое образование, какие школьные предметы требуются на вступительных экзаменах, предполагаемое место работы, должностные обязанности, и т.п.)

4.Исторические сведения о процентах











Приложение 7

В целом учащиеся приобретают навыки в решении дидактических упражнений на проценты, не имеющих прагматической ориентации (в жизни они с такими формулировками не встретятся), в то время как в практических, значительно более важных ситуациях не могут применить известные приемы. Не имеют достаточного уровня абстрактного мышления, для выделения в реальных явлениях и процессах математической сущности, связи между изученным материалом и окружающей реальностью.

Задачи для решения, предлагаемые в 9-11 классах, содержат прагматическую ориентацию, их формулировки имеют практическое применение, представляют конкретные интересы.

9 – 11 КЛАСС

РАЗДЕЛ 1.

1. В классе присутствует 60% всех учащихся. Сколько процентов учащихся отсутствует?

1. Выразите в процентах ¼ всех жителей города.

3. Найдите 16% от 20000 рублей.

4. Сколько будет, если 20000 руб. увеличить на 16%?

5.Сколько процентов составляют 400 руб. от 200 руб.?

6. 20% некоторой суммы составляют 100 рублей. Какая это сумма?

РАЗДЕЛ 2.

Задания представлены в виде текстовых задач.

1. Квартирная плата повысилась на 20%. За прошлый месяц заплачено 120рублей. Сколько надо заплатить за текущий месяц?

2. В референдуме приняли участие 18 тыс. человек, что составило 60% всех жителей города, имеющих право голоса. Сколько жителей имеют право голоса?

3. В 5 тысячах из выпущенных 20 тысяч коробочек с жевательной резинкой находится сюрприз. Сколько процентов составили коробочки с сюрпризами?

4. Банком установлен тариф на пролонгацию аккредитива в размере 0,2% за квартал от суммы аккредитива. Вычислите размер комиссионных за пролонгацию аккредитива на сумму 100000 рублей за один квартал?

5. В первом квартале литр молока стоил 10 рублей. Во втором квартале цена на молоко повысилась на 20%, а в третьем еще на 50%. Сколько стал стоить литр молока?

6. Фирма платит разносчикам рекламных изданий за первую партию 10 тыс. рублей, а за каждую следующую в тот же день – на 5% больше по сравнению с предыдущей. Сколько получит человек, если в течение одного дня он разнес 4 партии изданий?

РАЗДЕЛ 3.

1. 15% жителей города ежегодно слушают ВВС, 45% - радио «Свобода» и 40% - «Голос Америки». Можно ли сказать, что все жители города ежедневно слушают передачи западного радио?

2. Себестоимость товара 30 тыс. рублей. В магазине этот товар продается по цене 90 тыс. руб. Сколько процентов от себестоимости составляет розничная цена.

3. Валовой национальный продукт государства составил 33 млрд. долларов, что соответствует 75% от планировавшегося бюджетом. Найдите плановую величину НВП этого государства.

4. Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 5420 рублей. Сколько он получит после указанных вычетов?

5. Инфляция составляет 10% каждый месяц. Сколько процентов составила инфляция за два месяца?

6. В результате мелиоративных мероприятий посевные площади увеличились на 150% по сравнению с прошлым годом. Найдите величину посевных площадей этого года, если в прошлом году она была 60 га.



























ЛИТЕРАТУРА

  1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005-2014

  2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005-2014

  3. Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. Под ред. А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 1986.

  4. Климеченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. – М.: Просвещение,1992.

  5. Лунгу К.Н. Тесты по математике для абитуриентов. – М.: Айрис-пресс, 2003.

  6. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1988.

  7. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2005.

  8. Сборник задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Айрис, Рольф, 1998.

  9. Титаренко А.М. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум, 5770 задач. Учебное пособие. – М.: Эксмо, 2005.

  10. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. Составители: Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2004-2015



34




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров221
Номер материала ДВ-465961
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх