Элективный курс «Различные способы решения задач на сплавы и смеси.»

• 1 слайд

  ЦВЕТОТЕРАПИЯ
  

• 2 слайд

  КАЖДЫЙ ОХОТНИК ЖЕЛАЕТ ЗНАТЬ, ГДЕ СИДИТ ФАЗАН.
  ПРИЯТНОГО ПРОСМОТРА!
  

• 3 слайд

  КРАСНЫЙ
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  ОРАНЖЕВЫЙ
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

  ЖЁЛТЫЙ
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  ЗЕЛЁНЫЙ
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

  ГОЛУБОЙ
  

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

  СИНИЙ
  

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

  ФИОЛЕТОВЫЙ
  

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд

• 44 слайд

  ХОРОШЕГО ВАМ НАСТРОЕНИЯ и ЗДОРОВЬЯ!
  

Занятие элективного курса в 9 классе

Тема

«Различные способы решения

задач на сплавы и смеси.»

Подготовила и провела учитель математики Шилыковской СОШ

 Пухова Лариса Станиславовна

Цели занятия:

1.Образовательная

·       выявить практическое применение задач на смеси и  сплавы.

·       расширить и систематизировать знания по теме, достичь более осмысленного понимания теоретических сведений, овладеть арифметическим методом  решения задач , помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен задачами с химическим содержанием.

·        

2.Развивающие:

·      развитие логического мышления;

·      развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований  выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.

3.Воспитательные:

·      воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов,

·       уважительного отношения друг к другу;

·       воспитание у учащихся культуры общения в группе;

·       воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

·       расширение знаний о практическом применение задач на смеси и  сплавы

Тип занятия

 Комбинированный: урок открытия новых знаний и решения задач.

Оборудование:

·        компьютер – рабочее место учителя;

·        мультимедиапроектор с презентацией, составленной учителем;

·        рисунки;

·        распечатки с текстами;

Методы обучения:

·       рассказ

·        алгоритмическое предписание

·       фронтальный опрос

·        решение устных и письменных упражнений с комментариями

·        решение в группах.

Ход:

1.Орг момент. Тема урока на доске, запишите в тетрадях.(Слайд1)

 Девиз урока

(Слайд 2)

Высказывание Ньютона « При изучении наук задачи полезнее правил».

Задачи на смеси и сплавы имеют практическую направленность. Мы пьем чай и кладем в чашку столько сахару, чтобы не пересластить( создаем нужную нам концентрацию), и если пересластили, то добавляем воды Летом мы ходим за грибами, затем их сушим.И мы понимаем, что чем дольше их сушить, тем меньше в них воды, при этом масса сухого вещества не меняется .Врач выписывает рецепт, и мы покупаем мази с определенной концентрацией лекарственных веществ. Даже в парикмахерской при смешении растворов перекиси водорода решается задача на концентрацию.  

В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.

Мы рассмотрим задачи на смешение, которые можно решить не только алгебраически, то есть с помощью уравнения, но и арифметическим способом, который вам пока неизвестен.

Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.

 (У каждого учащегося на столе листы памятки с основным теоретическим материалом и таблицами для решения задач)

2.Актуализация  опорных знаний

Фронтальная работа с классом.

1. Сформулируйте определение концентрации.

(Слайд 3)

(Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси) Нахождение части от целого. В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.

Концентрация вещества может быть указана и числом и %.

-Каким способом мы умеем решать такие задачи?

. Мы с вами умеем решать задачи алгебраическим способом с помощью уравнения.

-Какие 2 варианта алгебраического способа мы знаем?

·       Путем введения одной переменной

·       Двух переменных

-Чем мы пользуемся для лучшего восприятия?

-Для лучшего восприятия составляем таблицу и делаем рисунки

3. Проверка домашнего задания

В это время 2 учащихся решают у доски домашние задачи: один способом введения 1 переменной, другой способом введения 2-х переменных

Задача1( домашняя)   ( слайд4)

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

(ученик поясняет ,что количество и 1 и 2 раствора одинаково , поэтому ввели 1 переменную х)

Решение

Пусть масса первого раствора равна . Масса второго — тоже . В результате получили раствор массой 2. Рисуем картинку.

	Концентрация а	Масса раствора ( г ) М	Масса вещества( г) m
I раствор	15%или 0,15	х	0,15х
IIраствор	19%или 0,19	х	0,19х
3 раствор	?	2х	Р%от 2х

Получаем: 0,15  0,19  0,34

      Р%от 2х=0,34х  х=0,17==17%

Ответ: 17.

Задача 2 (домашняя)

Смешали 30% раствор и 10% раствор соляной кислоты и получили 600 грамм  15% раствора сколько граммов каждого раствора было взято?

Количество или масса 1 и 2 растворов различны ( 2 переменные)

	Концентрация а	Масса раствора ( г ) М	Масса вещества( г) m
I раствор	30%или 0,3	х	0,3х
II раствор	10%или 0,1	у	0,1х
3 раствор	0,15	600	0,15*600

Составим и решим систему уравнений

Х+у=600

0,3=0,1=0.15*600

Х=150,у=450.

Ответ: 150 30%ного и 450 10%

-Давайте проанализируем содержание таблицы ( с другими учащимися)

В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы

получить раствор с % кислоты( Слайд5)

	Концентрация а	Масса раствора (г) М	Масса вещества(г) m
I раствор	а%	х	0,01 а х
II раствор	в%	у	0,01 в у
смесь	с%	х+у	0,01с(х+у)

Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.

Заполняем 2-й столбик. Здесь мы указываем массу каждого раствора. Предположим, что первого раствора нужно взять х г, а второго у г. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.
Тогда масса смеси будет (х + у) г.

Теперь заполним 3-й столбик. Найдем количество чистой кислоты в 1-м растворе. Это 0,01·ах г, во втором растворе 0,01·bу г, а в смеси будет 0,01·c(х + у) г кислоты.

Составим и решим уравнение

(Слайд6 )

0,01·c(х + у) = 0,01·ах + 0,01·bу,

cx +cy = ax + by

х(с – а) = у(b – c),

4. Устная работа.

 Объясните значение высказываний:

(Слайд 7)

а) Концентрация раствора 3 %;

(В 100 г раствора содержится 3 г вещества).

б) Молоко имеет 1,5 % жирности;

(В100 г молока содержится 1,5 г жира).

в) золотое кольцо имеет 583 пробу?

(В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).

г)Сколько сахара содержится в 200 г 10%- го сахарного сиропа?

20 грамм. 0,01*200=20г

5. Объяснение нового материала

 Сегодня мы рассмотрим  другой способ решения  задач. Он называется арифметическим (или старинным) способом. ( Слайд 8)

       В истории развития знаний арифметика предшествовала алгебре и нужна была древним людям, прежде всего, для решения хозяйственных и практических задач, которые со временем становились все сложнее. Поэтому купцы свои расчеты делали с помощью схем, делая простейшие арифметические вычисления.

Давайте рассмотрим старинную задачу

Задача( Слайд9)

1)У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?

 

7-6=1

10

                                                                                                                         

Составляем схему по следующему плану( Объясняю решение задачи)

      В левой колонке схемы друг под другом пишутся содержания веществ имеющихся растворов, примерно посередине слева -  содержание вещества в растворе, который должен получиться после смешивания. В правой части –разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси( вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое) Соединив написанные числа черточками, получим такую схему (см выше)

Из схемы делаем заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для получения одного ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого масла 3/4.       Всего частей 4.   Это ведро .      

Решим еще одну задачу( Слайд 10)

№2. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, чтобы получить золото 500 пробы?

500

250:125=2:1

Чтобы получить золото 500 пробы нужно взять: 2 части золота 375 пробы и 1 часть золота750 пробы.

Составим общий вид составления  схемы( у вас в памятке)

В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы

получить раствор с % кислоты

Заполним схему, учитывая, если не даны массы вещества в растворах

  а < c < b. (Слайд11)

Х(г)

с

У(г)

Давайте применим этот способ для решения задач.

6.Первичное закрепление материала

Самостоятельная работа

А сейчас мы решим задачу, которая предлагалась на ЕГЭ в 2009 году арифметическим методом( Слайд12)

1.Сплавили 2кг сплава цинка и меди, содержащего 20%

цинка, и 6кг сплава цинка и меди, содержащего 40%

цинка. Найдите процентную концентрацию меди в

получившемся сплаве.                Ответ: 65% меди.

Один у доски, а все в тетрадях

                                                 40(6кг)                 х-20

                               х

                                                20(2кг)                40-х

 ==3

х=35 это концентрация цинка. Концентрация меди 100%-35%=65%

Ответ: концентрация меди 100%-35%=65%

7.Работа в группах( слайд13)

 В заключение проведем такое исследование: класс делим на две группы, и этим группам предлагаю выполнить  задачу. Одна группа решает алгебраическим, а вторая старинным. Задача такая:

1)    Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержется 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав,  содержащий 50% меди?

Решение

	Концентрация а	Масса сплава М к(г)	Масса вещества m (кг)
I сплав	0,7	х	0,7*х
II сплав	0,4	у	0,4*у
3 сплав	0,5	Х+у	0,5(х+у)

0,5(х+у)=0,4у+0.7х

Х:у=1:2

2 способ                                               70                       10

                             50

                                                                                             20

                                                            40                                      

10:20=1:2

Покажем на доске( арифметический способ)

      Итак: старинным способом задачу решили за считанные минуты. На решение ушло 3,5 минут, а на решение алгебраическим путем  целых 15 минут.

(Дополнительно задачу арифметическим методом( второй группе, если есть время)

Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?

 

3,5:1,5=7:3

Нужно взять 7 частей пресной воды  и 3 части морской воды. По условию

морской воды 30 кг и это 3 части, на 1 часть-30:3=10 кг, а 7 частей пресной воды – это 70 кг

Какой вывод можно сделать:

Решать текстовые задачи старинным методом – надо, и надо научиться их решать этим методом

8.Итог урока

Подведем итог занятия.

Существует множество различных задач и решаются они множеством способов. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно.

-С каким способом решения задач на сплавы мы сегодня познакомились?

- Сегодня мы познакомились арифметическим способом решения задач на сплавы и смеси

-В чем он заключается?(Слайд14)

     Рисуем схему.  В левой колонке схемы друг под другом пишутся содержания веществ имеющихся растворов, примерно посередине слева -  содержание вещества в растворе, который должен получиться после смешивания. В правой части –разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси( вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое) Соединив написанные числа черточками, получим такую схему (см выше)

 Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним.

-?Чему еще вы научились на уроке?

-Этот урок дал вам возможность выбора решения задач?

- Также мы научились правильно анализировать задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным).

     Необходимо отметить, что на примерах решения конкретных задач мы попытались показать некоторые   приемы решения.

 Вернемся к высказыванию Ньютона « При изучении наук задачи полезнее правил».

-Что мы можем сказать по этому поводу?

-Конкретные задачи помогли нам лучше понять приемы их решения.

- Поэтому чем больше приемов  вы знаете, тем лучше будете подготовлены. У вас всегда будет выбор- какой способ выбрать.

Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный алгебраический способ решения. В наше время все же предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

(2дополнительная1)

  При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

8.Задание на дом( Слайд 15)

Выучить алгоритм построения схемы

Решить задачи из сборника ГИА 9  2011 №23 вариант18 любым способом

 

	Масса вещества (г)

 

• 1 слайд

  «Различные способы решения
  задач на сплавы и смеси. »
  

• 2 слайд

  « При изучении
  наук задачи полезнее правил».
  Ньютон
  
  

• 3 слайд

  
  Что называется концентрацией вещества в смеси?
  
  Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси.
  
  Концентрация = масса вещества : масса смеси
  а=m/M (*100%)
  
  

• 4 слайд

  Задача 2 (домашняя)
  Смешали 30% раствор и 10% раствор соляной кислоты и получили 600 грамм 15% раствора сколько граммов каждого раствора было взято?
  Задача1( домашняя)
  Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  

• 5 слайд

  В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы получить раствор с % кислоты?
  a%
  b%
  c%
  x
  y
  x + y
  0,01·ах
  0,01·by
  0,01 · c(x + y)
  

• 6 слайд

  Составим и решим уравнение
  0,01·с ·(х + у)= 0,01·а·х + 0,01·b·у ,
  с(х + у)= ах + by,
  cx – ax = by – cy,
  x( c –a) = y( b – c),
  x : y = ( b – c):( c – a).
  
  
  

• 7 слайд

  Что значит:
  концентрация раствора 3 %;
  молоко содержит 1,5 % жира;
  золотое кольцо имеет 585 пробу?
  
  
  Сколько сахара содержится в 200 г 10%- го сахарного сиропа?
  
  

• 8 слайд

  Арифметический способ
  решения задач
  на смеси и сплавы
  

• 9 слайд

  
  1)У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?
  

• 10 слайд

  В каких пропорциях нужно сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, чтобы получить золото 500 пробы?
  

• 11 слайд

  В левой колонке схемы друг под другом пишутся содержания веществ имеющихся растворов, примерно посередине слева - содержание вещества в растворе, который должен получиться после смешивания. В правой части –разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси( вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое) Соединив написанные числа черточками, получим такую схему
  
  
  
  
  
  
  
  
  с
  Х (г)
  У(г)
  а < c < b
  ),
  
  

• 12 слайд

  1.Сплавили 2кг сплава цинка и меди, содержащего 20%цинка, и 6кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве
  ЕГЭ - 2009
  задачи на смеси и сплавы
  

• 13 слайд

  Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержется 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
  

• 14 слайд

  В левой колонке схемы друг под другом пишутся содержания веществ имеющихся растворов, примерно посередине слева - содержание вещества в растворе, который должен получиться после смешивания. В правой части –разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси( вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое) Соединив написанные числа черточками, получим такую схему
  
  
  
  
  
  
  
  
  с
  Х (г)
  У(г)
  а < c < b
  ),
  
  

• 15 слайд

  Задание на дом :
  Выучить алгоритм построения схемы
  
  Сборник ГИА-2011
  В18, № 23
  В17З№23