Элективный курс "Решение геометрических задач, задач с параметрами"

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Агрыз Республики Татарстан

«Рассмотрено» Руководитель МО: /________/   Ижболдина Г.Р. Протокол № ____ «___»_________20___г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ: /______/  Муфтахутдинова Н.А. «___»________20___г.

«Утверждено» Директор МБОУ СОШ №2         г. Агрыз РТ: /__________/ Губайдуллин Р.Р. Приказ №_______ «___»__________20___г.

Рабочая программа

учителя математики

I квалификационной категории

Ижболдиной Гульчачак Расимовны

по математике в 9 классе

Элективный курс

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

По УМК «Геометрия 7-9» авторы: Л.С.Атанасян, Ф.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Рассмотрено на заседании

                                                                        педагогического совета

                                                                         протокол №_______ от

                                                                           «____»_________20__г.

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

               Данная рабочая программа  элективного курса по математике  в 9 классе  составлена на основании следующих документов:

1.      Закона Российской Федерации от 29.12.2012 Ж273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказа Министерства образовании и науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 03.06.2008г. №164, от 31.08.2009 г. № 320, от 19.10.2009 г. №427);

3.      Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 № 68-ЗРТ «Об образовании»;

4.      Закона Республики Татарстан от 08.07.1992 № 1560-ХП «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан».

5.      Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013г. № 1015;

6. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»;

7.      Основной образовательной программы основного общего образования (принята на заседании педагогического совета МОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ протокол № 1 от 31.08.2011 г. / Приказ по школе №109/19 от 31.08.2011 г.);

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ на 2015-2016 учебный год, утвержденным приказом по школе №191  от 29.08.2015 г (протокол педагогического совета №1 от 29.08.2015)

Элективный курс разработан в рамках реализации Концепции предпрофильного обучения на средней ступени общего образования и соответствует государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данного курса учитывалось, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение потребностей и интересов девятиклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

       На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и др. Огромна роль геометрии в  математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления пространственного воображения учеников.

        Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия даёт представление о строго установленной истине, воспитывает требование доказать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

        Одной из самых важных целей преподавания геометрии является формирование и развитие у учащихся пространственных представлений, а также способности и умения производить операции над пространственными объектами. Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для тех, кто выберет специальности художника, дизайнера, модельера, хирурга, астронома и других. Слабое развитие пространственных представлений затрудняет изучение ряда учебных дисциплин, а в деятельности взрослого человека может стать причиной многих неудач. Например, конструктору этот недостаток может помешать реализовать творческие планы. Систематическая работа над формированием и развитием пространственных представлений приводит к их улучшению даже при наличии средних природных данных.

        Содержание курса представляет собой углубленный вариант базового курса планиметрии, программа курса рассчитана на 10 часов. Технологии, используемые в системе курса, ориентированы на то, чтобы ученик получил такую практику, которая поможет ему успешно сдать экзамен по математике (в демоверсии ОГЭ по математике с 2013 года выделен отдельный блок заданий по геометрии).

         По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных испытаний в различные вузы, задачи по геометрии вызывают                                            трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применять небольшое число геометрических фактов из школьного курса в изменённой ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен, в первую очередь, проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении. Программа данного элективного курса включает вопросы, которые достаточно часто встречаются в заданиях экзаменов и вызывают затруднения.

           В предлагаемом курсе отсутствует чрезмерная перегруженность новым содержанием, основной акцент сделан на усиление линии не теоретического, а практического содержания, что даёт возможность учащимся не только ознакомиться с задачами, предлагаемыми на экзамене, но и сконцентрироваться на способах и методах их решения.

         Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс даёт возможность учащимся познакомиться также с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

         Прохождение курса даст возможность проявить свои способности учащимся, имеющим высокую математическую подготовку, и позволит им не только оценить свои способности и возможности, но и сделать обоснованный выбор будущего профиля.

        Цели курса:

·         Углубить теоретическое и практическое содержание курса планиметрии;

·         Развивать пространственные представления и логическое мышление;

·         Развивать умение применять знания на практике, в новой ситуации, приводить аргументированное решение, анализировать условие задачи и выбирать наиболее рациональный способ ее решения.

Задачи курса:

·         Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

·         Расширить и углубить представления учащихся о приёмах и методах решения планиметрических задач;

·         Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

·         Обеспечить, исходя из высокого уровня абстрактности темы, наглядность, логическую строгость рассуждений  и обоснованность выводов;

·         Создать условия для выдвижения различных гипотез при поиске решения задачи и доказательства верности или сложности этих гипотез;

·         Способствовать практической направленности курса, реализуя это с помощью аналитического метода достаточным количеством вычислительных задач;

·         Развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для полготовки учащихся к успешной сдаче ОГЭ по математике.

       Структура курса представляет собой 2 логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учётом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

        Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

·         Выполнять чертежи по тексту задачи;

·         Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

·         Применять аппарат алгебры и тригонометрии к решения геометрических задач;

·         Уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный способ её решения.

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (5 часов)

·         Прямоугольные треугольники.

Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.

·         Медиана, биссектриса, высота. Средняя линия треугольника.

Подобие треугольников. Теорема Фалеса. Отношение отрезков.

·         Площади. Отношение площадей.

Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

           Тема 2. Окружности (5 часов)

·         Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.                Свойства касательных, хорд и секущих.

·         Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности.     Окружности, связанные с треугольником.

·         Пропорциональные отрезки в окружностях.

Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

          Тема 3. Многоугольники (5 часов)

·         Параллелограммы.

·         Трапеции.

·         Общие четырёхугольники.

·         Правильные многоугольники.

·         Отношение площадей.

Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

          Итоговое занятие (2 часа).

Календарно-тематическое планирование

№	тема	Дата			примечание
		план	факт
Треугольники (5 часов)
1	Прямоугольные треугольники.  Общие треугольники.	5.09
2	Теоремы синусов и косинусов.	12.09
3	Медиана, биссектриса, высота. Средняя линия треугольника	19.09
4	. Подобие треугольников. Теорема Фалеса. Отношение отрезков.	26.09
5	Площади. Отношение площадей.	3.10
Окружности (5 часов)
6	Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.	10.10
7	Свойства касательных, хорд и секущих.	17.10
8	Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности.	24.10
9	Окружности, связанные с треугольником.	31.10
10	Пропорциональные отрезки в окружностях.	14.11
Многоугольники (5 часов)
11	Параллелограмм. Трапеция.	21.11
12	Ромб. Прямоугольник.	28.11
13	Общие четырёхугольники.	5.12
14	Правильные многоугольники.	12.12
15	Отношение площадей.	19.12
16-17	Итоговое занятие (2 часа)	26.12 26.12			Прорешивание задач из КИМа

Литература

Р.К.Гордин

ГИА 2015. Математика. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко, М.:МЦНМО, 2015

Н.Д.Золотарева, Н.Л. Семендяева, М.В.Федотов

Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями.

«ЕГЭ, олимпиады, экзамены в ВУЗ»

Учебно-методическое пособие

М.: Издательство Фойлис, 2010

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Агрыз Республики Татарстан

«Рассмотрено» Руководитель МО: /________/    Ижболдина Г.Р. Протокол № ____ «___»_________20___г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ: /______/  Муфтахутдинова Н.А. «___»________20___г.

«Утверждено» Директор МБОУ СОШ №2         г. Агрыз РТ: /________/ Губайдуллин Р.Р. Приказ №_______ «___»__________20___г.

Рабочая программа

учителя математики

I квалификационной категории

Ижболдиной Гульчачак Расимовны

по математике в 9 классе

Элективный курс

 Задачи с параметрами и  модулями

по УМК  «Алгебра-9» авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под ред. Теляковского

Рассмотрено на заседании

                                                                        педагогического совета

                                                                         протокол №_______ от

                                                                           «____»_________20__г.

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

               Данная рабочая программа  элективного курса по математике  в 9 классе  составлена на основании следующих документов:

1.      Закона Российской Федерации от 29.12.2012 Ж273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказа Министерства образовании и науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 03.06.2008г. №164, от 31.08.2009 г. № 320, от 19.10.2009 г. №427);

3.      Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 № 68-ЗРТ «Об образовании»;

4.      Закона Республики Татарстан от 08.07.1992 № 1560-ХП «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан».

5.      Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013г. № 1015;

6. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»;

7.      Основной образовательной программы основного общего образования (принята на заседании педагогического совета МОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ протокол № 1 от 31.08.2011 г. / Приказ по школе №109/19 от 31.08.2011 г.);

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ на 2015-2016 учебный год, утвержденным приказом по школе №191  от 29.08.2015 г (протокол педагогического совета №1 от 29.08.2015)

          Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению  к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9 класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

Курс «Задачи с параметрами и  модулями» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых математических навыках. В процессе решения задач с модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи  с параметрами и  модулями обладают диагностической  и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗ, особенно вуз высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвящённого трудным вопросам  школьной математики, связанными с модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить  учащихся  к поступлению в ВУЗ, тем самым исключая     противоречие  между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой       выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет        ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и     максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение элективного курса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процессе самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса – как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

Основные задачи данного курса:

·         Углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

·         Выявить и развить их математические способности;

·         Расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами и  модулями;

·         Повысить уровень математического и логического мышления учащихся;

·         Развивать навыки исследовательской деятельности;

·         Обеспечить подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования;

·         Обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

          Работа элективного  курса строится на принципах:

-научности

-доступности

-опережающей сложности

-вариативности

-самоконтроля.

 Требования к уровню подготовки учащихся:

ü  Должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

ü  Точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

ü  Правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

ü  Применять рациональные приёмы тождественных преобразований;

ü  Использовать наиболее употребляемые эвристические приёмы.

В результате изучения данного курса учащиеся

 должны знать:

ü   Понятие  параметра и модуля числа;

ü   Алгоритмы решения задач с параметрами и  модулями;

ü   Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

          Должны уметь:

ü  Уметь решать линейные, квадратные уравнения с параметрами и  модулем;

ü  Уметь решать линейные, квадратные неравенства с параметрами и  модулем;

ü  Строить графики функций, содержащие модули и параметры;

ü  Знать и уметь применять нестандартные приёмы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Содержание обучения.

1.      Решение задач с модулем (6 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида │х│=а, │ах+b│=0, │ах+b│≤0.

График функции у=│х│, у=│ах+b│. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнения вида:  │ах+b│=с, где с – любое действительное число, │ах+b│=│сх+d│.

Графическое решение неравенства │ах+b│≤с, где с – любое действительное число.

Методы решения уравнения вида: │ах+b│+│сх+d│=m, │ах+b│+│сх+d│+nx=m.

Методы решения неравенства вида: │ах+b│≤│сх+d│,│ах+b│≥│сх+d│,  │ах+b│≤ сх+d, │ах+b│≥ сх+d. Графическая интерпретация.

Методы решения неравенств вида: │ах+b│+│сх+d│˂m, │ах+b│+│сх+d│>m, │ах+b│+│сх+d│+nx>m, │ах+b│+│сх+d│+nx˂m.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.      Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули (2 часа).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Свойства функций в задачах с модулями. Схема исследования функций. Область значений функции.

3.      Решение задач с параметрами (6 часов).

Понятие параметра. Что значит – решить уравнение или неравенство с параметром? Что значит – исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметром. Общий метод решения уравнения вида ах=b, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=b.  Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤b и ах≥b.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящимися к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трёхчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметра. Параметр, как фиксированное число.

4.      Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих параметры (2 часа).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Свойства функций в задачах с параметрами. Схема исследования функций. Область значений функции.

5.      Итоговое занятие (1 час).

Календарно-тематический план.

№ п/п	Тема	дата		Примечание
		план	факт
	Решение задач с модулем(6 часов)
1	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида │х│=а, │ах+b│=0, │ах+b│≤0.	16.01
2	График функции у=│х│, у=│ах+b│. Построение графиков функций, связанных с модулем.	23.01
3	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	30.01
4	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	06.02
5	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	13.02
6	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	20.02
Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули (2 часа)
7	Графические и аналитические методы. Классификация задач.	27.02
8	Решение уравнений, неравенств и систем с модулями.	05.03
	Решение задач с параметрами (6ч)
9	Понятие параметра.	12.03
10	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах=b.	19.03
11	Решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=b.	02.04
12	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤b, ах≥b.	09.04
13	Решение неравенств с параметрами, сводящихся к линейным.	16.04
14	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами	23.04
Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих параметры (2 часа)
15	Графические и аналитические методы. Классификация задач.	30.04
16	Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами.	14.05
17	Итоговое занятие (1 час)	21.05

Список литературы.

1.      Мордкович А.Г. Алгебра 8 – М.:Просвещение, 2009.

2.      Мордкович А.Г. Алгебра 9 – М.:Просвещение, 2009.

3.      Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебра 8-9 класс. – М.: Просвещение, 2001.