Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Элективный курс "Решение задач с параметрами".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс "Решение задач с параметрами".

библиотека
материалов

Элективный курс

«Решение задач с параметрами».

Срок реализации – 1 полугодие

Возраст детей – 16-17 лет


Пояснительная записка.

Задачи с параметрами в настоящее время включены в программу большинства подготовительных факультативов, а также ряда базовых курсов алгебры и начал анализа в связи с потребностью подготовки учащихся к сдаче вступительных и единых экзаменов. Однако значимость этого курса не ограничивается лишь диагностической ценностью. Умение решать задачи с параметром способствует повышению качества знаний и умений учащихся, интеллектуальному развитию. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы. К сожалению, в школьных учебниках таких задач недостаточно. Основная цель курса расширить и углубить знания учащихся по умению решать задачи с параметром. Курс разработан на основе материалов газеты «Математика» и вступительных экзаменов в различные российские вузы.

Курс рассчитан на 34 часа.

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами». Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Актуальность проблемы, его практическая значимость

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Цель курса

  1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств

  2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей.

  3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

  4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

  5. Умения самостоятельно приобретать и применять знания

Задачи курса:

  1. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету.

  2. Выявление и развитие их математических способностей.

  3. Воспитание культуры мышления, определяющую мировоззренческую культуру учащихся

Новизна опыта

Разработана и апробирована программа элективного курса. Систематизирован теоретический и дидактический материал, отвечающий принципу последовательного нарастания сложности.

Курс рассчитан на 34 часа.

Адресная направленность

Настоящая программа предназначена для учащихся 10-11 классов и рассчитана на 17 часа. Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2020 г.», где ставится задача создания специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования».

Особое внимание при повторении следует обратить на задачи, содержащие модуль и параметр. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На экзаменах прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с параметрами и модулями не решались, а если решались сильными учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений и неравенств с параметрами и модулями учащимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно. В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно. При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.

В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: «Решение задач с параметрами».

Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся, самоконтроля

Учебно–тематический план

тема

Кол. часов

теорит

практ

План.

дата

Факт.

дата

1

Ведение..

Основные понятия уравнений с параметрами

1

1


04.09


2


Решение линейных уравнений,содержащих параметр.

1


1

11.09


3

Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

1


1

18.09


4

Квадратные уравнения, содержащие параметр.

2

1

1

25.09

02.10



Неравенства с параметрами (второй степени)

1


1

09.10


5

Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр. Рациональные уравнения

2

1

1

16.10

23.10



Иррациональные уравнения

2

1

1

06.11

13.11


7

Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами

2

1

1

20.11

27.11



Графические приемы решения

2

1

1

04.12

11.12


9

Нестандартные задачи

- количество решений уравнений;

- уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями.

2

1

1

18.12

25.12



Итого

16

7

9



Содержание программы

1. Введение. Первоначальные сведения. (1часа)

Цели и задачи курса. Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам.

Практическая работа. Решение простейших уравнений с параметрами вида

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно - кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Практическая работа. Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

3. Решение линейных неравенств, содержащих параметр. (1 часа)

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Практическая работа. Решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

4. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр .(3часа)

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения.
Графический способ. Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Практическая работа. Решения квадратных уравнений с параметрами.

5. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр.
Рациональные уравнения (2 часа)

Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры. Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Практическая работа. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами, рациональных уравнений

6. Иррациональные уравнения. (2часа)

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр. Тригонометрические неравенства, содержащие параметр. Область значений тригонометрических функций.

Практическая работа. Использование свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.( 2 часа)

Область значений функции. Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Практическая работа. Использование свойств квадратичной функций в задачах с параметрами

.

9. Нестандартные задачи. (2 часа)

10. Текстовые задачи с использованием параметра. (1 часа)

Практическая работа. Решение текстовых задач с параметрами

Методическое обеспечение программы

Требования к знаниям и умениям

  1. Усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

  2. Применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

  3. Проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

  4. Овладеть исследовательской деятельностью.

Ожидаемый результат

Учащиеся более уверенно решают нестандартные задачи, задачи с параметрами.

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами

Литература

  1. Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решение: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. – 3-изд., испр. и доп. – М.:АРКТИ, 2008

  2. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств. – М.: АРКТИ, 2007.

  3. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2008 г

  4. Сборник задач по математике: в двух книгах. Книга 2. геометрия/ В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под редакцией М.И. Сканави. -10-е изд., испр. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство « Мир и образование», 2005.

  5. Цыганов Ш.И. Энциклопедия ЕГЭ по математике 2005 года: Учебное пособие. – 1-е изд. – Уфа:Издательство «Эдвис», 2004.

Приложение

Т е с т

Часть I

А1. При каком значении параметра к значение выражения hello_html_m5c3dc8f6.gif равно 2?

1) hello_html_m19e8bb17.gif 2) -0,5 3) 0,25 4) 0,5

А2. При каком значении параметра а значение выражения hello_html_m703cb94.gif равно hello_html_42567408.gif

1)6 2) 48 3) 12 4) 24

А3. При каком значении параметра b значение выражения hello_html_m2b9febe0.gif равно 3?

1) 4,5 2) 9,5 3) 13,5 4) 24

А4. На рисунке 1 изображен график функции y=f(x), заданной на отрезке [-3;6]. При каком значении параметра а функция y=f(x+а), определенная на отрезке [-2;2], будет четной?

hello_html_m2e72da4d.pngрис. 1


1) -1 2) 1 3) 2 4) -2

А5. При каком значении параметра р значение производной функции у=рх4ех в точке х=-1 равно hello_html_m524ff036.gif?

1) -hello_html_m19e8bb17.gif 2) hello_html_m300a5a20.gif 3) hello_html_m1d14a8ea.gif 4) hello_html_m39929148.gif

А6. Найдите множество значений функции у=5а+3аsinx при положительных значениях параметра а?

1) [-1;1] 2) [2a;8a] 3) [-3a;3a] 4) [3a;5a]

А7. Решите неравенство hello_html_277d9db2.gif при отрицательных значениях параметра а.

1) (-hello_html_m74e6612e.gif; 2а] 2) [2a; 0) 3) (-hello_html_m74e6612e.gif; 2a]hello_html_m1892df5d.gif(0; +hello_html_m74e6612e.gif) 4)[-2a; 0)

А8. При каком значении параметра а областью определения функции

hello_html_3c23cffe.gifявляется промежуток (-hello_html_m74e6612e.gif; -63) hello_html_m1892df5d.gif(-63;1]?

1) -21 2) hello_html_73c18af.gif 3) hello_html_42567408.gif 4) -62

А9. На рисунке 2 изображен график функции y=f(x), заданной на отрезке [-3;7]. Укажите все значения параметра а, при кото­рых множество решений неравенства f(x+а)hello_html_4a9dbf6d.gifсодержит ровно одно целое число.

hello_html_2d075dc6.pngрис. 2

1)-1 2)(0;1] 3)(- hello_html_m74e6612e.gif;-1] 4) [-1;0)

А10. При каком значении параметра р решением уравнения 2cos(2рх)-hello_html_m980c3de.gif=0 является hello_html_8ad4261.gif?

1) hello_html_m6993cc54.gif 2) hello_html_37008090.gif 3) hello_html_m1e307eb8.gif 4) hello_html_24fd3bbf.gif

В1. При каком наибольшем целом значении параметра а уравнение hello_html_m2cd05351.gifимеет три различных действитель­ных корня?

В2. Найдите все значения параметра а, при которых число 5 является корнем уравнения

1g(3а+x-2)+ 1g(x+1)= lg72.

В3. Известно, что а — корень уравнения ctgx=b. При ка­ком положительном значении параметра b значение выражения sin 2 a+3cos 2 a равно 2,8?



Часть II

В4. Пусть (х0; у0) – решение системы уравнений hello_html_m403665e1.gif

Найдите такое значение параметра а, при котором х0= у0

В5. Функция у = f(х) определена на промежутке (—5; 5). На ри­сунке 3 изображен график её производной. Для каждого целого значения a из отрезка [-3; 2] к графику функции у =f(х) + ах провели все касательные, которые параллельны оси Ох. При ка­ком значении параметра а проведенных касательных было наи­меньшее количество?

hello_html_84a432.pngрис. 3

В6. При каком наибольшем положительном целом значении па­раметра а значение выражения hello_html_m66b5571f.gif является целым при

х = 20,001?

В7. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

2+2·3а+1·х-9=6х-33·3а имеет единственное решение. (Если искомых значений параметра а несколько, то в ответе запишите их сумму.)

В8. Функция у = f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 8. На рисунке 4 изображен график этой функции при hello_html_m7cdca384.gif. Найдите все значения па­раметра а из промежутка (7; 20], при которых значение выражения 4f(а)+3f(5)+2f(11) равно 1. (Если искомых значений параметра а несколько, то в ответе запишите их сумму.)

hello_html_22f83455.pngрис.4

В9. От двух кусков сплава с различным содержанием никеля, ве­сящих 17 кг и 8 кг, было отрезано по куску весом m кг. Каждый из отрезанных кусков был сплавлен с остатком другого куска. При каком значении параметра m процентное содержание никеля в двух новых кусках будет одинаковым?

В10. В основании треугольной пирамиды DАВС лежит прямоугольный треугольник AВС с катетами hello_html_3488d696.gif и СВ = 4\/5. Прямая DС перпендикулярна плоскости основания, а вершина С удалена от плоскости грани DАВ на расстояние, равное h. При каком значении параметра h вершина D удалена от прямой АВ на расстояние, равное 5?

В11. В остроугольном треугольнике АВС сторона АВ равна 4, сторона АС равна а и угол А равен 60°. При каком значении параметра а расстояние, между основаниями высот треугольника АВС, опущенных на стороны АС и ВС, равно hello_html_m3f629350.gif?

С1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

hello_html_m5ff95849.gifимеет три различных действительных корня?

С2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

logcosx-a(sin2x -hello_html_m980c3de.gifcos2x +hello_html_m980c3de.gifsinx + cosx +hello_html_m980c3de.gif +1)=0

Часть III.

С3. Найдите наименьшее значение меньшего из корней уравнения х2 +9х + ах =22+ а, если множеством значений параметра а является промежуток (-hello_html_m74e6612e.gif;7].

C4. В основании прямой четырехугольной призмы АВСDАhello_html_m34745add.gifВhello_html_m34745add.gifСhello_html_5af00549.gif расположен квадрат АВСD . ). Точка М явля­ется центром грани ААhello_html_m34745add.gifВhello_html_m34745add.gifВ, а на ребре АD выбрана точка N так, что hello_html_m7f60430b.gif . При каких значениях параметра р площадь треугольника NСС1 равна двум площадям сечения пирамиды МNВВ1 плоскостью, проходящей через середины ребер МB1, NВ, NB1?

С5. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений hello_html_m573fdfca.gif имеет ровно два различных решения?






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров254
Номер материала ДВ-075947
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх