Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс "Решение задач с параметрами функционально-графическим методом", 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс "Решение задач с параметрами функционально-графическим методом", 11 класс

библиотека
материалов

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №7 г. Йошкар-Олы»

Республики Марий Эл



Согласовано на МО УТВЕРЖДАЮ

Учителей математики Директор СШ№7

Протокол №1 от________ ___________В.А.Домрачев

Руководитель МО_______







ПРОГРАММА

элективного курса

профильного обучения для учащихся 11 классов

«Функционально - графические

методы решения задач»





Копылова Ирина Александровна

Учитель математики высшей категории









г. Йошкар-Ола, 2011







Пояснительная записка.

В течение многих лет в заданиях ЕГЭ по математике предлагаются выпускникам задачи с параметрами. Их решение часто вызывает у учащихся определенные трудности, поскольку эти задачи, как правило, связаны с исследованием искомых решений в зависимости от определенных условий и от определенных значений параметров.

При решении задач с параметрами наряду с аналитическими методами достаточно эффективно применяется метод аналитической геометрии - координатный метод Декарта.

Решение данным методом, например, уравнения, содержащего параметр, приводит к необходимости рассмотрения на координатной плоскости однопараметрического семейства линий и связан с построением множеств и графиков функций. Поэтому этот метод иногда относят к графо - аналитическим методам. Поэтому требуется специальная методика решения задач КП - методом. Методика применения равносильных преобразований выражений особенно эффективна при решении задач с параметрами и в сочетании с КП - методом.

В процессе изучения данного курса учащиеся смогут увидеть применение функционально – графического метода не только для решения задач с параметрами, но и для решения текстовых задач – задач на движение, задач на сплавы, смеси, растворы. КП - метод позволяет достаточно просто проводить математическую постановку соответствующей текстовой задачи.

Кроме того, указанный функционально – графический метод бывает очень удачно применен и при решении задач, связанных с нахождением целочисленных значений величин, при решении задач олимпиадного характера на делимость (уровень задач С6 на ЕГЭ).

Этот курс углубляет и расширяет базовую программу по математике. Поэтому считаю целесообразным основную часть курса проводить после изучений учащимися большей части курса математики средней школы (то есть использовать как средство для подготовки учащихся к выполнению задач повышенной сложности ЕГЭ по математике).

Поисковые и исследовательские задания будут способствовать формированию навыков самообразования, расширят знания в программных и внепрограммных областях. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождается рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Это и позволит сделать элективный курс «Функционально – графические методы решения задач» востребованным учащимися для подготовки как к итоговой аттестации, так и для подготовки к математическим олимпиадам, чемпионатам и турнирам различного уровня.

Формы и методы обучения.

Наряду с традиционными (лекционные и практические занятия), в преподавании курса предусмотрено применение таких форм занятий, как дискуссия, обсуждение, «марафоны задач».

Цели и задачи курса:

  1. систематизировать и углубить знания учащихся по теме «Решение задач с параметрами»;

  2. сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

  3. подготовить учащихся к итоговой аттестации;

  4. сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

  5. сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

  6. сформировать умения и навыки исследовательской работы;

  7. развить пространственное представление учащихся путем организации разнообразной деятельности с изображением графиков функций, с составлением компьютерных моделей.

  8. способствовать формированию восприятия математики как единого языка познания

  9. сформировать навыки преобразования графиков функций и применять их для решения задач с параметрами и для решения олимпиадных задач

 

Содержание курса

Программа курса состоит из 7 разделов и рассчитана на учащихся 11 классов. На изучение курса целесообразно отвести 68 часов (2 ч в неделю).

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.  

2. Рациональные алгебраические уравнения с параметрами (6 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач. 

3. Рациональные алгебраические неравенства с параметрами (6 ч).

Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, линейной, квадратичной, дробно-рацинальной функции. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях. Графическое решение задач с параметрами

4. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (12 ч).

Основные методы решения иррациональных уравнений. Переход от исходного уравнения (неравенства) к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих радикалы. Использование свойств и графика степенной функции при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.

5. Тригонометрические уравнения и неравенства (10 ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения тригонометрических уравнений, методы решения неравенств, неравенства с модулем. Метод интервалов при решении неравенств, содержащих параметры. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными. 

6. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами (12 ч).  

7. Показательные и логарифмические неравенства с параметрами (10 ч).

8. Задачи на движение (4 ч)

9. Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами (4 ч)

10. Итоговое занятие (3 ч).

































Тема занятия

Количество часов

теория

практика

I

Введение (1 ч)



II

Алгебраические уравнения с параметрами (6 ч)

2

4

2

Уравнение и неравенства вида, содержащие знак абсолютной величины

0,5

0,5

3

Построение графиков функций, связанных с модулем

0,5

0,5

4-5


Решение рациональных уравнений различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.

0,5

1

5-6

Уравнения с параметрами.

0,5

1

7

Графические интерпретации уравнений, содержащих модуль и параметр


1

III

Алгебраические неравенства с параметрами (6 ч)

1

5

8-9

Решение неравенств различных видов, содержащих модули.

0,5

1,5

10

Алгебраическое решение дробно-рациональных неравенств. Метод интервалов


1

11

Решение рациональных неравенств содержащих модуль графическим методом


1

12-13

Решение дробно - рациональных неравенств с параметрами графически

0,5

1,5

IV

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (12 ч)

3

9

14-16

Основные методы решения иррациональных уравнений

1

2

17

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины


1

18-19

Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих радикалы

1

1

20

Использование свойств и графика степенной функции при решении уравнений


1

21-22

Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины


2

23-25

Иррациональные неравенства с параметрами. Применение функционально-графического метода

1

2

V

Тригонометрические уравнения и неравенства (10 ч)

3

7

26-28

Основные методы решения тригонометрических уравнений

1

2

29-31

Метод мажорант

1

2

32-33

Решение функционально – графическим методом тригонометрических неравенств

1

1

34-35

Решение уравнений и неравенств с параметрами


2

VI

Показательные и логарифмические уравнения с параметрами (12 ч)

4

8

36-37

Основные методы решения показательных уравнений

1

1

38

Решение показательных уравнений, содержащих модуль, графически


1

39-40

Основные методы решения логарифмических уравнений

1

1

41-42

Решение логарифмических уравнений, содержащих модуль, радикалы и тригонометрию одновременно


2

43-44

Применение свойств монотонности показательной и логарифмических функций при решении уравнений

1

1

45-47

Параметр как равноправная переменная

1

2

VII

Показательные и логарифмические неравенства с параметрами (10 ч)

3

7

48-49

Основные методы решения показательных неравенств

1

1

50-51

Решение показательных неравенств, содержащих модуль, графически


2

52-54

Основные методы решения логарифмических неравенств

1

2

55-57

Применение свойств монотонности показательной и логарифмических функций при решении неравенств

1

2

VIII

Задачи на движение (4 ч)

1

3

58-59

Метод площадей при решении задач на движение

1

1

60

Задачи на движение по воде


1

61

Задачи на встречное движение


1

IX

Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами (4 ч)


4

62-63

Решение уравнений и неравенств с использованием формулы перехода к новому основанию


2

64-65

Решение уравнений и неравенств с переменным основанием


2

X

Итоговое повторение (3 ч)


3

66-68

Решение олимпиадных задач на делимость функционально-графическим методом


3



Литература



  1. В. П. Моденов «Задачи с параметрами. Координатно - параметрический метод».Издательство «Экзамен», Москва, 2006г

  2. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

  3. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.

  4. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.

  5. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.

  6. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.

  7. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

  8. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.

  9. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.

  10. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.

  11. Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.: Просвещение, 1978.

  12. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.

  13. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.

  14. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1989.

  15. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».

  16. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров370
Номер материала ДВ-005397
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх