Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс «Решение задач с параметрами и модулями»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс «Решение задач с параметрами и модулями»

библиотека
материалов

Элективный курс «Решение задач с параметрами и модулями»

Пояснительная записка.

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами и модулями в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».

Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.


Цель курса

  • Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

  • Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

  • Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

  • Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение  курса.

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

  • углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

  • выявить и развить их математические способности;

  • расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

  • повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

  • развитие навыков исследовательской деятельности,

  • обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

  • обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.



В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

  • понятие параметра

  • прочно усвоить понятие модуль числа;

  • алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

  • свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

  • свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

    • уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

    • уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

    • строить графики уравнений, содержащие модули;

    • уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

    • уметь решать неравенства с параметром;

    • находить корни квадратичной функции;

    • строить графики квадратичных функций;

    • исследовать квадратный трехчлен;

    • знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.


Формы контроля.

  • Рейтинг – таблица

  • Уроки самооценки и оценки товарищей

  • Презентация учебных проектов

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности.

Для того чтобы  урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию.

Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.

Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.











Содержание обучения.


  1. Решение задач с параметрами. (19 часов).


Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.



  1. Решение задач с модулем. (9 часов).


Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.




3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (6 часов).


Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

      




Планирование

(34часа)

Тема

1

Уравнения с параметрами (первой степени)

2

Неравенства с параметрами (первой степени)

3

Уравнения с параметрами (второй степени)

4

Неравенства с параметрами (второй степени)

5-6

Рациональные уравнения с параметрами

7-9

Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции

10-11

Текстовые задачи с использованием параметра

12-14

Иррациональные уравнения с параметрами

15-16

Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

17-19

Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями

20

Модуль: общие сведения.

Преобразование выражений, содержащих модуль.

21-22

Решение уравнений, содержащих модуль.

23-25

Решение неравенств, содержащих модуль.

26-28

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

29-30

Графики функций, содержащих модуль.

31-32

Модуль в заданиях единого государственного экзамена

33

Контрольная работа

34

Анализ контрольной работы





Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами и модулями» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметром и модулем можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами и модулями, успешно справляются с другими задачами.






Список литературы.



  1. Родионов Е. М. Решение задач с параметра­ми. Пособие для поступающих в вузы. М., 2001.

  2. Голубев В. И., Гольдман А. М., Дорофеев Г. В. О параметрах - с самого начала. Репетитор. 1991. № 2.

  3. Дорофеев Г. В., Затакавай В. В. Решение задач, содержащих модули и параметры. М.: Научно-педагогическое объединение «Перспектива», 1990.

  4. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: В 2 кн. Кн. 1. М., 2002.




Автор
Дата добавления 07.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров95
Номер материала ДБ-113307
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх