Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Статьи / Элективный курс "Русские задачи"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс "Русские задачи"

библиотека
материалов

РУССКИЕ ЗАДАЧИ


ЗАДАЧИ ИЗ РУКОПИСИ XVII в.


1.Четыре плотника у некоего гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: "Только б де мне одному тот двор ставити, я бы де его поставил един годом". А другой молвил: "Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в два года". А третий молвил :"Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в три года". А четвертый так рек: "Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в четыре года". Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. Ино сколь долго они ставили, сочти мне.

2.Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хощешь ведати, сколько бы они все три - лев и волк и пес - овцу съели вместе вдруг и сколько бы скоро они ту овцу съели, сочти мне.

3.Пришел христианин в торг и принес лукошко яиц. И торговцы его спрошали: "Много ли у тебя в том лукошке яиц ?" И христианин молвил им так: "Яз, господине, всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только яз помню: перекладывал яз те яйца из лукошка по два яйца, ино одно яйцо лишнее осталось на земли; и яз клал в лукошко по три яйца, ино одно же яйцо осталось; и яз их клал по 4 яйца, ино одно же яйцо осталось; и яз их клал по 6 яиц, ино одно же яйцо осталось; и яз клал по 7 яиц, ино все по сему пришло. Ино сколько в том лукошке яиц было, сочти ми".


ЗАДАЧИ ИЗ "АРИФМЕТИКИ" Л.Ф. МАГНИЦКОГО


4.Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по две деньги, а за молодого по 10 алтын, и ведательно есть, колико старых и молодых баранов купил он.

5.Спросил некто учителя: "Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына". Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолька, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100". Спрашивается, сколько было у учителя учеников.

6.Егда же кто можаше во едину вервь, которая долготы 5 аршин, связать 100 копий, и ведательно есть, колика таковых же ко­пий возможно связати другой вервью, яже долготою есть 71/2 аршин (предполагается, что пучки копий имеют в сечении очертания круга).

7.Окрест некоего града бяше водный ров, имеющий внешнее окружение 440 аршин, широта же его 14 аршин, и ведательно есть, колика аршин имать по внутреннему окружению.

8.Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, сте­ны же тоя высота есть 117 стол. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колика стоп сея лествицы нижний конец от стены ожотояти имать.

9.В некоем кладязе поставлена лествица долготою 41 стопа, а кладязь широтою во все страны по 9 стоп. И ведательно есть, колику оный кладязь глубину мяше.

10.Некий превысокий господин восхоте некое яблоко, суще в диаметре 9 стоп (футов), позлатити сусальным золотом, его же всякий листок в долготе 4 цель (дюймов), а в широте 2 цоль. И ведательно есть, колика золота таковых листов на позолоту пойдет.

11.Послан человек из Москвы на Вологду, и велено ему в хож­дении своем совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек в другий (на следующий) день послан в след его, и веле­но ему идти на день 45 верст, и ведательно есть, в коликий день постигнет (догонит) второй первого.

12.Некий человек продало коня за 156 рублёв; раскаявся же, купец нача отдавати продавцу, глаголя: "Яко несть мне лепо взяти сицевого коня, недостойного таковые высокие цены". Продавец же предложи ему иную куплю, глаголя: "А ще ти мнится велика цена сему коню быти, убо купи токмо гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвоздей во всякой подкове по шести, и за один гвоздь дождь ми едину полушку, за другой же две полушки, а за третий копейку и тако все гвозди купи". Купец же, видя толь молу цену и коня хотя в дар себе взяти, обещася тако цену ему платити, чая не больше 10 рублёв за гвоздие дати; и ведательно есть, коликим купец он проторговался.

13.В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины жерновы в нощеденствие могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикой же время могут смолоти 54 четверти, третьи в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита, 81 четверть, желая вскорости оное смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведетально есть, в колико часов оно жито может смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпать.

14.Некий великий господин приказал себе шатер сделать в его же окружении на земли 120 стоп, сверх же до земли (по образующей) 32 стопы, и когда к делу шатра того тонкого сукна взято, которое ценой по 2 рубли аршин, в ширину же 21/2 аршина, ведательно есть, колика аршин того сукна пошло и в колику цену той шатер стал.

15.Найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.

16.3адача-шутка. Считаем дни недели, начиная с воскресенья: первый, второй, третий и так далее до седьмого (субботы). Кто-нибудь задумал день. Угадать, какой день он за­думал, если угадывающий предлагает ему про себя выполнить следующие несложные вычисления: 1)умножить задуманный номер дня недели на 2; 2)прибавить к произведению 5; 3)умножить сумму на 5; 4)умножить произведение на 10 и назвать полученный результат.

17.Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой путешественник от дому во град, тот же путь творяще, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сойдутся.

18.Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег, за другую 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел остальных в кошельке денег 1 руб. 92 коп. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

19.Найти число, зная, что сложив его квадрат с 108, получим число в 24 раза больше искомого.

20.Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.

21.Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойную плату с кафтаном. Ему дали по дос­тоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан ?


3 а д а ч и Г о л ь д б а х а

22.Доказать, что любое число вида 4n2+1 (n - натуральное число) может быть простым только при n = 1.

23.Найти сумму всех дробей вида

hello_html_m4d9ccd23.gif

где m, n - натуральный ряд чисел 1,2,3,...

24.Всякое нечетное число, большее пяти, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверьте это на примере нескольких двузначных чисел.


ЗАДАЧИ ЭЙЛЕРА


25.Каждое четное число, начиная с четырех, можно разбить на сумму простых двух чисел. Проверьте это на примере несколь­ких двузначных чисел.

hello_html_m8a24ec9.gif

26.Можно ли поочередно обойти все семь мостов города Кенигсберга (ныне Калининград), соединяющих районы этого города с островом на реке Прегель, проходя по каждому только по одному разу (рисунок) ?

27.Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы, Первая сказала второй: "Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров". Вторая ответила: "А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 62/3 крейцера". Сколько яиц было у каждой ?

28.Преобразовать

hello_html_38ad29bf.gif

29.Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения высот (ортоцентр) и центр описанной окружности лежат на одной прямой (прямой Эйлера).

30.Найти число, четвертая степень которого, деленная на половину самого числа и увеличенная на 141/4, равнялась бы 100.

31.Доказать, что произведение двух чисел, из коих каждое есть сумма четырех квадратов его диагоналей, сложенной с учетверенным квадратом отрезка, соединяющего середины диагоналей.


ЗАДАЧИ ИЗ "КУРСА ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКИ" Е.Д.ВОЙТЯХОВСКОГО


32.Капитан на вопрос, сколько имеет в команде своей людей, ответствовал, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 в работе, 1/4 в лазарете да 27 налицо. Спрашивается число людей его ко­манды.

33.Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебе­гает в 2 минуты по 500 сажен, а собака в 5 минут - 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца.

34.Куплено сукна полторажды полтретья аршина, заплачено полчетверажды полпята рубли. Спрашивается, сколько должно зап­латить за полсемажды полдевята аршина того же сукна.

35.Крестьянин менял зайцев на домашних кур, брал за вся­ких двух зайцев по три курицы; каждая курица снесла яиц третью часть числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждую девять яиц по стольку копеек, сколько каждая курица яиц снесла, за которые выручил он 24 алтына. Спрашивается число кур и зайцев.

36.Весёлый француз пришел в трактир с неизвестною суммою своего богатства, занял у содержателя столько денег, сколько у себя имел; из сей суммы издержал 1 рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять, занявши столько, сколько имел, издержал в оном также 1 рубль; потом пришел в третий и четвертый трактир учинил то же, наконец, по выходе из четвертого тракти­ра не имел ничего. Спрашивается количество его денег.

37.Четыре путешественника: купец с дочерью да крестьянин с женою - нашли без полушки 9 алтын да лапти, из которых кресть­янке дали грош без полушки да лапти, а остальные деньги разделили между собой так: купеческая дочь взяла вполтора больше крестья­нина, а купец вполтретья больше крестьянином Спрашивается, сколь­ко которому досталось.

38.У приезжего гасконца оценили богатство: модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета. Спрашивается каждой вещи цена.

39.Нововыезжей в Россию французской мадаме вздумалось оце­нить свое богатство в чемодане: новой выдумки нарядное фуро и праздничный чепец а ля фигаро. Оценщик был русак, сказал мадаме так: "Богатства твоего первое фуро вполчетверте дороже фигаро; вообще же стоят не с половиною четыре алтына, но настоящая им цена только сего половина". Спрашивается каждой вещи цена, с чем француженка к россам привезена.

40.Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 коп., за другую 2 коп., за третью 4 коп., и т.д. По истечению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 555 руб. 35 коп. Спраши­вается число его ран.

41.На вопрос: который час ? - ответствовано: 2/5 прошед­ших часов от полуночи до сего времени равны 2/3 остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.


ЗАДАЧА-ШУТКА М.Ю. ЛЕРМОНТОВА.

42.Один из современников М.Ю.Лермонтова, хорошо знавший поэта, писал: "В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то ученом кардинале, который мог решить в уме самые сложные математические задачи. - Что вы скажете на это, Лермонтов ? - обратился к нему один из почетных батальонеров, старик с Георгием.

- Говорят, что вы тоже хороший математик.

- Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже мо­гу представить вам если хотите, весьма замечательный опыт мате­матических вычислений.

- Сделайте одолжение.

- Задумайте какое угодно число и я с помощью простых ариф­метических действий определю это число.

- Ну что же попробуйте, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число ?

- А это безразлично. Но на первый раз для скорости вычисле­ний ограничьтесь числом из двух цифр.

- Хорошо, я задумал, - сказал батальонер, подмигнув стояв­шим вокруг него офицерам, и сообщил задуманное число сидевшей рядом с ним даме.

- Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи.

Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке.

- Теперь не угодно ли прибавить еще 125.

- Старик прибавил.

- Засим вычтите 37.

Старик вычел.

- Еще вычтете то число, которое вы задумали сначала.

- Старик вычел.

- Теперь остаток умножьте на 5.

- Старик умножил.

- Засим полученное число разделите на 2.

Старик разделил.

Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282 1/2 ?

Батальонер даже привскочил, - так поразила его точность вычисления.

- Да, совершенно верно: 2821/2. Я задумал число 50. - И он снова провери вычисление. - Действительно, получается 2821/2. Фу, да вы не колдун ли ?..

- Колдун не колдун, а математике учился - улыбнулся Лермонтов.

- Но позвольте... - старик видимо сомневался: не подсмот­рел ли Лермонтов его цифры, когда он производил вычисления. - Нельзя ли повторить ? Старик записал задуманное число никому не показав, положил под подсвечник и стал считать в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.

Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт и еще раз опыт удался".

Спрашивается, на чем основан секрет отгадывания.

3АДАЧА В.Г.БЕНЕДИКТОВА

43.Одна баба, торговавшая яйцами имея у себя в продаже девять десятков яиц отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив самой смышленой из них десяток поручила другой три де­сятка, третьей полсотни. При этом она сказала им:

- Условьтесь наперед насчет цены между собой, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте; все вы креп­ко держитесь одной и той же цены но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии по какой цене продавать, сумеет выручить столько за тот десяток, сколько вторая выручит за три десятка да научит и вторую сестру выручить за ее три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. По­том я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 коп. десяток, а за все 9 десятков - не меньше 30 коп., или 30 алтын. Спрашивается, как выполнили девушки данное им поручение.


3АДАЧИ Л.Н. ТОЛСТОГО

44.В рассказе Л.Н. Толстого "Много ли человеку земли нужно ?" крестьянину отводилось столько земли, сколько он успевал обежать в течение одного дня. По какому контуру ему выгоднее бежать: по квадратному, шестиугольному (правильный шестиугольник) или по кругу? (Указание: при равенстве периметров этих фигур какая имеет большую площадь?)

45.Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам : первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок ско­шенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели ?

46.На противоположных стенах комнаты определённой длины и ширины сидят муха и паук, муха - на полтора аршина, от пола паук - на полтора аршина от потолка. Какое между ними кратчайшее рас­стояние, которое мог бы проползти паук чтобы достать муху ?


ЗАДАЧИ ИЗ "А3БУКИ" Л.Н. ТОЛСТОГО

47.Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою и тогда у всех 5 братьев стало поровну. Мно­го ли стоили дома ?

48.Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика ?

49.Один мужик нанял 70 десятин земли, заплатил по 8 рублей за десятину помещику и посеял пшеницы все 70 десятин. За семена заплатил по 1 руб. 30 коп. за пуд, сеял на десятину по 9 пудов. За работу заплатил по 8 руб. за десятину. Родилось пшеницы по 13 колен на десятине. Из каждой копны вымолотил по 5 пудов пшеницы. За молотьбу заплатил по 7 коп. с пуда. За провоз в город заплатил по 11 коп. с пуда. Продал пшеницу по 1 руб. 40 коп. за пуд. Много ли мужик получил барыша или убытку ?

50.Один человек выдумал игру в шашки, сделал хорошие шашки и шашечницу и подарил царю. Царю полюбилась игра, и он спросил чем его наградить. Человек сказал: "На одну клетку вели поло­жить зернышко пшеницы, а на другую два, а на третью 4, а на чет­вертую вдвое и так все клетки уложить пшеницей и мне отдать ту пшеницу. Царь посмеялся, что человек так мало просит; а как стали считать, так у царя пшеницы недостало. (Сколько же царь должен выдать зерна ?)

51.Над бочкой приделали две трубы, из обеих труб вода течет в бочку. Из одной трубы вода наполняет бочку в 24 минуты, из другой - в 15 минут. Еще есть в бочке дыра; из дыры вытечет вода из бочки в два часа (2 часа = 120 минут). Наполнится ли бочка и скоро ли, если пустить воду из обеих труб и вода будет течь в дыру ?

3адача, предложенная Ивану Петрову.

52.Сосчитать в уме, сколькими способами можно уплатить 78 руб., имея билеты трех- и пятирублевого достоинства.


3АДАЧИ С.А. РАЧИНСКОГО

53.Путем устных вычислений найти быстро результат выражения

hello_html_m2bd2fa47.gif

54.Сосчитать в уме, сколько будет квадрат 84.


3АДАЧИ ИЗ " КУРСА АЛГЕБРЫ" А.Н.СТРАНОЛЮБСКОГО

55.Купец, будучи должен 753 руб. попросил у того же заимодавца еще 303 руб. Последний согласился удовлетворите его про­сьбу на условии, чтобы весь долг был уплачен в течение 8 меся­цев и притом так, чтобы должник, внеся к концу первого месяца некоторую сумму на покрытие части долга ежемесячно увеличивал свой взнос на половину т.е. уплатил бы во второй месяц полторы таких суммы в третий месяц две таких же суммы в четвертый две с половиной и т.д., Обсудив эти условия, купец согласился на них. Спрашивается, какую сумму должен он внести в первый месяц и сколько в каждый из следующих месяцев.

56.Два работника пробыли у хозяина равное время; один из них получал по 15, а другой по 10 руб. в неделю. При окончательном расчете оказалось, что первый работник должен получить более второго именно на ту сумму, которую он заработал в течение работы, а забрал он сперва 41/2 руб., потом З1/2 руб., и наконец 7 руб. Сколько недель продолжалась работа ?

57.Отец завещал 1/3 своего имения сыну и 2/5 дочери, из оставшегося затем капитала 2500 руб. должны были пойти на упла­ту долга, а 3000 руб. в пользу вдовы. Как велик был оставлен­ный отцом капитал и по скольку должен получить сын и дочь ?

58.Виноторговец, купив вина двух сортов, заплатил за каждый 5-ведерный бочонок вина первого сорта по 150 руб. и за каж­дые 7-ведерный бочонок, вина второго сорта по 140 руб. Он хочет получить 50 ведер такой смеси этих вин, которую можно было бы продавать по 30 руб. ведро с барышом по 3 руб. на каждое. Сколько должен он взять ведер вина каждого сорта чтобы получить требуемую смесь ?

59.У серебряника есть трёхфунтовые и четырёхфунтовые слит­ки серебра двух различных проб. Каждый трёхфунтовый слиток стоит 288 руб., а четырёхфунтовый - 328 руб. Серебряник должен сделать сосуд в 20 фунтов весом из серебра такой пробы, чтобы при продаже сосуда выручить за каждый фунт 93 руб., считая тут и вознаграждение за работу по 3 руб. на фунт. Сколько фунтов серебра каждой из имеющихся у него проб должен употребить серебряник на вы­делку сосуда ?


3АДАЧА ИЗ РАССКАЗА А.П. ЧЕХОВА "РЕПЕТИТОР"

60.Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если си­нее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.


61.3АДАЧА НАРОДНАЯ

Шли семь старцев.

У каждого старца по семи костылей.

На всяком костыле по семи сучков.

На каждом сучке по семи кошелей.

В каждом кошеле по семи пирогов.

А в каждом пироге по семи воробьев.

Сколько всего ?






Автор
Дата добавления 08.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров225
Номер материала ДБ-114770
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх