Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс "Универсальные математические методы решения задач
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Элективный курс "Универсальные математические методы решения задач

библиотека
материалов

Пояснительная записка.


Элективный курс «Универсальные математические методы решения задач» призван помочь учащимся 10-11 классов успешно подготовиться к сдаче экзамена в форме ЕГЭ. Для верного и быстрого решения простых уравнений из части «В», в элективном курсе рассматриваются нестандартные методы решения уравнений и неравенств из школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств из части «С», применяются нетрадиционные методы. Это позволит выпускникам повысить уровень логического мышления и проявить творческие способности.

Цели и задачи элективного курса:

  • систематизировать и углубить знания по теме «Методы и приемы решения уравнений и неравенств»;

  • развить навыки исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

  • подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.


В результате учения учащиеся должны знать и уметь:

Знать:

  1. различные виды уравнений и неравенств;

  2. основные методы решения уравнений и неравенств;

  3. нестандартные методы решения уравнений и неравенств.

Уметь:

  1. работать с различными источниками информации, анализировать результаты, делать умозаключения;

  2. предоставлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссии;

  3. применять изученные алгоритмы для решения заданий и отстаивать свою точку зрения;

  4. решать самостоятельно задания из единого государственного экзамена.

Задания с уравнениями и неравенствами, как правило, относятся к трудным и носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких заданий недостаточно. Расширяя математический кругозор, программа совершенствует технику решения сложных заданий.

Данный курс отличает вариативные возможности включения задач, в зависимости от уровня подготовленности учащихся, так, например, подбор заданий для учащихся 11классов, при тех же методах решений, расширен классом показательных и логарифмических уравнений.

Элективный курс рассчитан на 1час в неделю, всего 34 часа.

Содержит три главы:

Глава 1. Рациональные уравнения и неравенства и их системы.

Глава 2. Иррациональные уравнения и неравенства.

Глава 3. Решение уравнений и неравенств с параметром.

Главы разделены на отдельные темы.

Глава 1: Рациональные уравнения и неравенства и их системы.

В этой главе учащиеся учатся решать уравнения и неравенства высших степеней, решают уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Осваивают структуру работы с модулем. Знакомятся с утверждениями о равносильности систем уравнений. Каждая тема содержит изложение теории с поясняющими примерами. В конце каждой темы предлагается ряд заданий для самостоятельной работы с указанием ответов, помогающих закрепить теоретический материал, предлагается домашнее задание.

Глава 2: Иррациональные уравнения и неравенства.

В этой главе учащиеся учатся применять при решении иррациональных уравнений неравенство Коши. Знакомятся с нестандартными заменами при решении уравнений. Изображают решение систем неравенств на координатной плоскости. Рассматриваются тестовые задачи из КИМов ЕГЭ.

Глава 3: Решение уравнений и неравенств с параметром.

С понятием параметра учащиеся встречаются в курсе алгебры 7 класса. На ЕГЭ довольно часто предлагаются задачи с параметрами, но учащиеся не могут справиться с простейшими задачами, содержащими параметры, что свидетельствует об отсутствии у части их навыков решения задач с параметрами. Данный материал имеет большое образовательное значение.

Курс предполагает рассмотрение решений линейных уравнений и неравенств с параметрами, квадратных уравнений и неравенств с параметрами, иррациональных и тригонометрических уравнений с параметрами, а также решение систем уравнений и неравенств.

Данная программа дополняет и развивает школьный курс алгебры, а также ориентирован на удовлетворение потребностей учащихся, глубже интересующихся математикой. Решение заданий с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности. Задания с параметрами играют важную роль в формировании логического и аналитического мышления и математической культуры учащихся.

Предлагается лекционное изложение теоретического материала. Рассматриваются разнообразные и нестандартные уравнения и неравенства, а так же их системы.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу.

Данный курс способствует: дальнейшему развитию умения формулировать суждения, обосновывать и доказывать их, развивая тем самым логическое мышление; формирование алгоритмического мышления, формированию умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

Формой итогового контроля может стать зачетная работа, включающая задачи, рассмотренные на занятиях, самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решения или защита с презентацией реферата.

Учащиеся в ходе освоения курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой и информацией из Интернета.

Для передачи теоретического материала наиболее эффективна будет лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися, демонстрацией материалов. Формы занятий предусматривают творческую деятельность посредством выполнения творческих практических заданий.

Роль учителя в осуществлении учебной деятельности учащихся состоит в консультационной работе, а также организации и координации действий, учащихся при выполнении заданий.

Аттестация по курсу может проводиться в форме тестов, практических заданий поискового характера, самостоятельных заданий.

В программе курса указана литература для учителя и учащихся. Имеется тематический план, в котором изложены содержание программы, и методы изучения программного материала, также разработаны критерии оценок, имеются приложения.



















Тематическое планирование




Вводная беседа. Рациональные уравнения и неравенства.


3

1

2

1.2

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком абсолютной величины.


4

1

3

1.3

Системы рациональных уравнений и неравенств.


3

3

2.1

Иррациональные уравнения.


4

1

3

2.2

Иррациональные неравенства.


4

1

3

2.3

Системы иррациональных уравнений и неравенств.


3

3

3.1

Линейные и дробно – рациональные уравнения с параметрами.


2

1

1

3.2

Иррациональные уравнения с параметрами.


2

1

1

3.3

Уравнения, содержащие параметр и модуль.


3

1

2

3.4

Неравенства с параметром.


5

1

4

4.

Итоговый урок


1


1


Содержание учебного материала.


Глава 1. Рациональные уравнения и неравенства и их системы.(10ч)

Занятие 1-3.

Знакомство учащихся с целями и задачами курса, его структурой. Тестирование учащихся с целью определения знаний, методов решения уравнений и неравенств.

Систематизировать методы решения рациональных уравнений и неравенств.

Методы решения рациональных уравнений:

  • уравнения сводятся к квадратным;

  • разложение высших степеней на множители;

  • угадывание корня уравнения;

  • использование симметричности уравнения;

Методы решения рациональных неравенств:

  • метод интервалов;

  • обобщенный метод интервалов.

Форма занятия: лекция, практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Контроль: Тестовая работа, «Задачи по математике» Т.И.Осипова стр.39 №2.150,2.146,2.142,2.174,2.172.


Занятие 4-7.

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком абсолютной величины. Систематизировать методы решения уравнений и неравенств с модулем.

Рассмотреть уравнения и неравенства вида:

1.

2. ,,

3.

Методы решения:

  1. по определению;

  2. возведение в квадрат;

  3. метод интервалов;

  4. нахождение ОДЗ;

  5. применение свойств абсолютной величины.

Форма занятия: лекция, практикум.

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных заданий.

Контроль: самопроверка.

1. Подобрать олимпиадные задачи с модулем.

2. Составить и решить самостоятельно одно уравнение или неравенство, содержащее знак модуля, под знаком модуля.

3. Дидактический материал часть 1 № 14, 18, 19, 39, 40, 47.


Занятие 8-10.

Решение рациональных систем уравнений и неравенств. Утверждения о равносильности систем уравнений.

Форма занятия: практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Контроль: проверка самостоятельно решенных задач.

1. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 класс, стр.40-41 №172, 179, 192, 205, 215.

2. Сообщение «Олимпиадные задачи с применением свойств модуля».

Глава 2. Иррациональные уравнения и неравенства. (11ч)


Занятие 11-14. Методы решения иррациональных уравнений.

Методы решения иррациональных уравнений.

1. Возведение обеих частей уравнения в соответствующую степень.

2. Тождественные преобразования.

3. Введение новой переменной.

4. Применение неравенств Коши, Коши - Буняковского.

5. Применение монотонности функции.

Форма занятия: лекция, практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Контроль:

1. По страницам журналов «Квант», «Математика в школе» подобрать аналогичные уравнения (с целью поиска соответствующей информации) и решить.

2. Написать опорный конспект для решения иррациональных неравенств.

3.Дидактические материалы часть 2 № 82,84,87,92,100.


Занятие 15-18. Решение иррациональных неравенств.

Схемы решения основных иррациональных неравенств.





Форма занятия: лекция, практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий в группах.

Контроль: самопроверка.

1. Приготовить тесты для решения иррациональных уравнений и неравенств из газет «Математика в школе», «Квант»

2. Практикум по решению задач Э.Н. Балаян стр.113-114 № 14,17,25,26,27,29,30

3. Компьютерный тест по теме «Иррациональные неравенства».


Занятие 19-21.

Систематизация методов и приемов решения иррациональных уравнений и систем уравнений и неравенств.

Форма занятия: практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий в группах.

Контроль:

1.Составить 5 систем неравенств, для изображения на координатной плоскости.

2. Компьютерный тест по теме «Системы иррациональных уравнений».


Глава 3. Решение уравнений и неравенств с параметром.(13ч)

Занятие 22-28. Уравнения с параметром линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные, с модулем.

Алгоритм графического решения уравнений с параметром.

1.Находим область определения уравнения.

2.Выражаем a, как функцию от х.

3.В системе координат хОа строим график функции а=(х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения.

4.Находим точки пересечения прямой, а=с, где с(-∞;+∞) с графиком функции а=(х). Если прямая, а=с пересекает график а=(х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=(х) относительно х.

5.Записываем ответ.

Форма занятия: лекция, практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Контроль: самопроверка.

1.Дидактические материалы часть 4 № 246, 248, 250, 251.

2. Написать конспект решения неравенств с параметром.


Занятие 29-33

Неравенства с параметром. Графическое решение неравенств. Решение задач из КИМов.

Форма занятия: лекция, практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Контроль: самопроверка.

1.Составить два проектных неравенства с параметром и показать решение.

2. Составить алгоритм решения уравнений с параметром.

3. Дидактические материалы часть 4 № 253. 254, 256.

Алгоритм решения неравенств с параметром.

1. Находим область определения данного неравенства.

2. Сводим неравенство к уравнению.

3. Выражаем а, как функцию от х.

4. В системе координат хОа строим графики функций а = (х) для тех значений х, которые входят в область определения данного неравенства.

5. Находим множества точек, удовлетворяющих данному неравенству.

6. Исследуем влияние параметра на результат.

- найдём абсциссы точек пересечения графиков.

- зададим прямую а=соnst и будем сдвигать её от -∞ до +∞

7. Записываем ответ.

Занятие 34. Итоговый урок

Форма занятия: практикум.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Контроль: самопроверка.


Литература для учителя:

1. В.А. Антонов. Математика. Основные методы решения задач.: Учебное пособие для дистанционного обучения.- Челябинск: Издательство ЮУрГУ,1999.

2. Э.Н. Балаян. ЕГЭ по математике: Новейшие тесты. Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов вызов.- М: ИКЦ «МарТ»; Ростов – на – Дону: Издательский центр «МарТ», 2004.

3. Э.Н. Балаян . Практикум по решению задач. Рациональные уравнения, неравенства и системы.- Ростов на Дону: Феникс, 2006.

4. И.И. Гайдуков. Абсолютная величина: Пособие для учителей.-Изд.2-е.-М.,1968.

5. Л.О. Денищева. Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы – М.: Просвещение, 2003.

6. С.Л. Евсюк. «Математика. Решение задач повышенной сложности» Минск «МИСАНТА»,2003.

7. С.И. Колесникова. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. М.: Айрис – пресс, 2004.

8. С.В. Климин. ЕГЭ 2001: Тестовые задания: Математика – М.: Просвещение, 2002.

9. В.В. Кочагин. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор - М.: Просвещение, Эксмо, 2006.

10. В.В. Кочагин. Математика. Тематические тренировочные задания – М.: Эксмо, 2008.

11. В.В. Кочагин. Самое полное издание реальных заданий ЕГЭ 2008: Математика- М.: АСТ: Астрель, 2008.

12. Л.Д. Лаппо. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика- М.: Издательство «Экзамен», 2007.

13. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные, неравенства, системы: Учебное пособие.-М.:АРКТИ, 2005.

14. Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. –Ростов – на – Дону: Легион, 2007.

15. Т.И. Осипова. Задачи по математике. Пособие для поступающих в вузы. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ.2001.

16. С.Н. Олехник. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: - М.: Дрофа, 2002.

17. Е.М. Родионов. Решение задач с параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

18. В.Н. Студенецкая. Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами для подготовки к единому государственному экзамену. Часть 1. – Волгоград: Учитель, 2003.

20. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 класса средней школы-М.: Просвещение, 1989.

21. Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004г. М.: Центр тестирования Минобразования России, 2004.

22. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика. ООО Издательство «Экзамен» 2007г.

Литература для ученика:


1 Э.Н. Балаян. ЕГЭ по математике: Новейшие тесты. Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов вызов.- М: ИКЦ «МарТ»; Ростов – на – Дону: Издательский центр «МарТ», 2004.

2. Э.Н. Балаян . Практикум по решению задач. Рациональные уравнения, неравенства и системы.-Ростов на Дону: Феникс, 2006.

3. Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10,11 кл. : Учеб. пособие для школ с углубленным изучением математики. – 9-е изд , стереотип. –М.: Мнемозина, 2002.

4. С.Л.Евсюк. «Математика. Решение задач повышенной сложности» Минск «МИСАНТА»,2003.

5. С.В. Климин. ЕГЭ 2001: Тестовые задания: Математика – М.: Просвещение, 2002.

6. В.В. Кочагин. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор - М.: Просвещение, Эксмо, 2006.

7. В.В. Кочагин. Самое полное издание реальных заданий ЕГЭ 2008: Математика- М.: АСТ: Астрель, 2008.

8. Л.Д. Лаппо. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика- М.: Издательство «Экзамен», 2007.

9. Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. –Ростов – на – Дону: Легион, 2007.

10. С.М. Никольский. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10, 11 кл. общеобразовательныхучреждений.-2-е изд.- М.: Просвещение, 2003.

11. Т.И. Осипова. Задачи по математике. Пособие для поступающих в вузы. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ.2001.

12. С.Н. Олехник. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: - М.: Дрофа, 2002.

13. О.Ю. Черкасов. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы.- М.: АСТ-ПРЕСС, 2001.

14. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 класса средней школы-М.: Просвещение, 1989.

15. Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004г. М.: Центр тестирования Минобразования России, 2004.

16. КИМы ЕГЭ, 2001-2007 г.

17. Газеты и журналы математика в школе. Журнал «Квант».



Общая информация

Номер материала: ДБ-038972

Похожие материалы