Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс «Уравнения и неравенства с модулем в курсе 9 класса»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс «Уравнения и неравенства с модулем в курсе 9 класса»

библиотека
материалов


Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №58 »

Программа курса:

«Уравнения и неравенства с модулем

в курсе 9 класса»






Подготовила: учитель математики

Елфимова Н.И.



























г. Магнитогорск, 2010

«Уравнения и неравенства с модулем в курсе 9 класса»

Елфимова Н.И.

г. Магнитогорск, МОУ СОШ №58



Высшее назначение математики…
состоит в том, чтобы находить
скрытый порядок в хаосе,
который нас окружает


Винер Н.



Пояснительная записка


Разработанный курс составлен для учащихся 9 класса и рассчитан на 10 часов.

Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6-9 классов фрагментарно, вводятся основные понятия по данной теме.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

Анализ результатов экзаменов показывает, что при решении уравнений и неравенств с модулем учащиеся испытывают определенные трудности. Это обусловлено тем, что общеобразовательные стандарты по математике предусматривают решение заданий базового уровня, поэтому учащиеся слабо владеют одним из основных способов решения задач: анализ через синтез; редко могут ответить для себя на вопрос какого рода должны быть взаимосвязи между рассматриваемыми компонентами. Не всегда могут разбить задачу на подзадачи, чтобы прийти к цели, теряются при виде уравнения и неравенства с модулем.

Предлагаемый курс предполагает научить решать уравнений и неравенства с модулем, в том числе использовать логические приемы решения уравнений и неравенств.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

.

Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс

самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.Желательно использовать такие формы, как выступления с докладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой работы.


Цель курса: Создание целостного представления о теме “Модуль», подготовить учащихся к успешному решению уравнений и неравенств с модулем, содержащих в заданиях ЕГЭ

Задачи курса:

Систематизировать ранее полученные знания о модуле.

Расширить спектр задач, посильных для учащихся.

Научить оценивать свои возможности по математике, и более осознано выбирать профиль дальнейшего обучения.

Совершенствовать и развивать математические знания и умения, повышать интерес к математике.



Общие требования к уровню усвоения содержания курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны


Знать: методы решения уравнений и неравенств с модулем;


Уметь: решать уравнения, содержащие один или несколько модулей; неравенства, содержащие модуль; выполнять построение графиков, содержащих модуль, а также расширить свои знания по теме “Модуль и его применение”.


Содержание курса состоит из теоретического материала, а также набора заданий различных уровней сложности, поэтому предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную работу учащихся.


Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.


На изучение элективного курса выделено 10 часов.





Тематическое планирование


Тема

Количество часов

 1

Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению)

1 ч

 2

Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля

1 ч

 3

Уравнения, содержащие два модуля и более модуля

2 ч

 4

Неравенства с модулем

1 ч

 5

Графики функций, содержащие модуль

1 ч

 6

Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем

2 ч

 7

Решение простейших уравнений и неравенств с модулем

2 ч






Содержание.


Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида:

hello_html_m6f61b1b0.png

Определение: абсолютной величиной (или модулем) hello_html_m2a595b4e.pngчисла, а называется:

hello_html_m32d650ba.png


Пример 1. Решить уравнение: hello_html_m6eade4ff.gif

Решение. По определению имеем: hello_html_m1eec6911.gif

Ответ: -7,2; 7,2.

Пример 2. . Решить уравнение: |hello_html_m6289b057.gif

Решение. hello_html_51e4094f.gif

Ответ: 1,5.

Пример 3. Решить уравнение: hello_html_25c7b2b5.gif

Решение. По свойству модуля выражение hello_html_39f7f33e.gif| неотрицательно, поэтому это выражение, никогда не может быть равно (-20).

Уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Пример 4. Решить уравнение: hello_html_mbf502a9.gif

Решение. 1). Найдем значения переменной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нульhello_html_473cc355.gif

2hello_html_m76f1fff6.gifhello_html_m54024cfe.gif). hello_html_75a55bb1.gif разбивает область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражение, стоящее под знаком модуля, сохраняет знак.


- +

hello_html_44d98864.gif-1х

3). На каждом из найденных промежутков решаем уравнение без знака модуля. а).hello_html_m657e529e.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m5ce35a8e.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_53b75e19.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_mdbba00e.gif

б). hello_html_m4293415c.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_23e8b719.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_2f180bd0.gif система не имеет решений, т.к. hello_html_m1631c3e1.gif не входит в рассматриваемый промежуток hello_html_9f94c3d.gif.

4). Совокупность (объединение) решений и составляет все решения рассматриваемого уравнения.

Ответ: 0,5.



Задачи для самостоятельной работы.

Решите уравнения, используя определение модуля.

hello_html_665599a2.gif.hello_html_798e74d4.gif

hello_html_m2c4c2e43.gif

hello_html_57569c34.gif.

hello_html_371fc631.gif

hello_html_m3061465d.gif

hello_html_679ab2f8.gif.

hello_html_45143d0e.gif.

Решите уравнение.

hello_html_m712fdb3f.gif

|hello_html_m549134f0.gif.

hello_html_m430d721d.gif

hello_html_m14b2011c.gif

hello_html_m68556d2f.gif.

hello_html_3a0e2fdb.gif

hello_html_5a43afac.gif.

hello_html_9eeba17.gif


Свойства модуля действительного числа.

hello_html_6cad0dd0.png

.

Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение).

Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида hello_html_1e3aa06c.png

При решении уравнений видаhello_html_1e3aa06c.png традиционным способом, в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение

Пример 1. Решить уравнение: hello_html_m7c16b787.gif.

Решение. Возведем обе части уравнения в квадратhello_html_f39ca24.gif. Получим квадратное уравнение hello_html_m15f9c907.gif, hello_html_256226ef.gif

Ответ:hello_html_1b375eed.gif


Задачи для самостоятельной работы.

Решите уравнение.

hello_html_329e89de.gif.

hello_html_m611cc4.gif.

hello_html_m66910d1f.gif

hello_html_m435878b6.gif

2hello_html_6239d70.gif

Решите уравнение hello_html_3ab4480e.gif

Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе запишите их сумму.

Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнем уравнения hello_html_m7adade98.gif.


Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более. Решение уравнений вида:

hello_html_m5470d0c3.png

(уравнения с “вложенными” модулями), hello_html_m5cbdf096.png

При решении уравнений, содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов.

Пример 1. Решить уравнение hello_html_4f03b416.gif

Решение. 1. Найдем значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль: hello_html_m72d81c4d.gifhello_html_4474851d.gif

hello_html_71e8852.gifhello_html_75b4188b.gif

Определим знаки подмодульных выражений на трех образовавшихся промежутках:

hello_html_1e8b30e3.gifhello_html_m6acbb459.gifhello_html_9cd689a.gif- - + - + +

hello_html_m4572c352.gif

hello_html_m6bf72cff.gif 3 х

3. Оба модуля раскрываются со знаком «+» hello_html_2927293a.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m9e5ed95.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m5623f152.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_7340aa5e.gif


Первый модуль раскрываем со знаком «+», а второй – со знаком «-»

hello_html_m234acb8.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_286e0ef5.gif система не имеет решений.

Оба модуля раскрываются со знаком «-» hello_html_m17ac47ef.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_7b5dc342.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_607f57da.gif

Ответ: hello_html_40a72f8a.gif

Пример 2. Решить уравнение hello_html_8205644.gif

Решение. 1. Раскрываем внутренний модуль со знаком «+» hello_html_1b7661eb.gif

hello_html_m3d004b10.gif или hello_html_5d0998f6.gif

hello_html_5024271e.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m4a589164.gif . hello_html_98a44e0.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m4ea6f9fe.gif


Раскрываем внутренний модуль со знаком «-» hello_html_m3f72eb6d.gif

hello_html_31a23932.gif или hello_html_49b2237f.gif


hello_html_m60239199.gif система не имеет решений. hello_html_6e960fc4.gif система не имеет решений.


Задачи для самостоятельной работы.

Решите уравнение

hello_html_m7fb8433d.gif

hello_html_6890016.gif

hello_html_m571f9a2e.gif

hello_html_9756168.gif

hello_html_4f03b416.gif

hello_html_3bbca871.gif

Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнем уравнения hello_html_m4b2f9fc8.gif.

Решите уравнение

hello_html_e913c78.gif

Найдите сумму корней уравнения hello_html_m41b9bf13.gif

5.Решите уравнение hello_html_m6aaa76.gif


Тема 4. Неравенства, содержащие модуль.

Решение неравенств вида:

hello_html_355bbf40.png.

Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально - перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств hello_html_26e263d.png

а также переходя к равносильной совокупности двух неравенств hello_html_m6b03c9f7.png


Пример 1. Решить неравенство: hello_html_2b2b4df.gif


Решение. Так как hello_html_m378032df.gif , то hello_html_m5e425e02.gif . Обозначим hello_html_m16481910.gif Получим квадратное неравенство относительно hello_html_21afda24.gif: hello_html_m13ea2f12.gif решив которое получим hello_html_m72ff226b.gif. hello_html_m2aabf94d.gif, а т.к. модуль всегда неотрицателен, то левая часть этого двойного неравенства выполняется при всех значениях hello_html_637159a6.gif, поэтому надо решить hello_html_m2c981d68.gif


Ответ: (-2;2).

Пример 2. Решить неравенство: hello_html_ae229cb.gif< 7.


Решение. 1. hello_html_53519b5c.gifhello_html_m5a1e5dd3.gif; hello_html_m79611b47.gifhello_html_m55902b27.gif .

hello_html_29199306.gifhello_html_10bf54ef.gifhello_html_m6c505a0f.gif

2. - - hello_html_m576793ff.gif - + hello_html_m7093f253.gif + +

hello_html_m4572c352.gif

-1 4 x




В результате раскрытия модулей получаем три системы:


hello_html_69579a3c.gif hello_html_m1109b812.gifhello_html_m23aa652d.gif

которые необходимо решить.


Ответ: (-2;5).


Пример 3. Решить неравенство: 2hello_html_1c281e09.gif.


Решение. 2hello_html_1c281e09.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m5a6449ac.gif


Ответ: hello_html_40d8c87b.gif






Задачи для самостоятельной работы.

Решитe неравенство и для каждого укажите наименьшее положительное число

1). hello_html_m1132d5b1.gif

2). hello_html_320eaad8.gif

3). hello_html_m2b8efe41.gif

4). hello_html_1f45149c.gif

2. Решитe неравенство

1). hello_html_77953175.gif

2). hello_html_m9a28b2a.gif


Тема 5. Построение графиков функций hello_html_78952231.png

Построение графика функции hello_html_6c08fbae.png части графика функции hello_html_76e879d8.png лежащие выше оси ОХ и на оси ОХ, остаются без изменения, а лежащие ниже оси ОХ – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

Замечание: функция hello_html_6c08fbae.pngнеотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функции hello_html_6c08fbae.pngчасть графика функции hello_html_76e879d8.png лежащая левее оси ОУ, удаляется, а часть, лежащая правее оси ОУ - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси ОУ (влево). Точка графика, лежащая на оси ОУ, остается неизменной.

Замечание: функция hello_html_6c08fbae.png четная (её график симметричен относительно оси ОУ).



Пример 1. Построить график функции у = hello_html_m179421c8.gif


Построение. 1. Построим график функции у = 2х.








hello_html_1fd38b41.gif

уhello_html_38d39ddb.gif








3








2








1





-hello_html_m4abb861a.gif3

-2

-1

0

1

2

3

х




-1








-2








-3






Построим график функции, у =hello_html_m57dc75e7.gif: часть графика функции hello_html_36e448e5.gifлежащая выше оси Ох и на оси Ох, остается без изменения, а лежащая ниже оси Ох – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).






hello_html_m8bf21ee.gif


уhello_html_38d39ddb.gifhello_html_m309d296.gif








3








2








1





-hello_html_m4abb861a.gif3

-2

-1

0

1

2

3

х




-1








-2








-3






Пример 2. Построить график функции у =hello_html_782cfb04.gif


Построение. 1. Построим график функции у =hello_html_7eeb390c.gif. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы: (2;-1). Найдем координаты точек пересечения с осями координат: (1;0), (3;0), (0;3).







уhello_html_38d39ddb.gifhello_html_m2635b5b4.gifhello_html_m287e4c8d.gifhello_html_1d21265f.gif



hello_html_5ff84093.gif









3












2












1

hello_html_70f2acc7.gif








-hello_html_m71a2672e.gif3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х




-1












-2












-3










2.Построим график функции у =hello_html_c4d61c7.gif: части графика функции,hello_html_m1cf81dc0.gifлежащие выше оси Ох и на оси Ох, остаются без изменения, а лежащие ниже оси Ох – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).










уhello_html_38d39ddb.gif












3

hello_html_d0ae233.gif


hello_html_m5e296726.gif









2












1

hello_html_7e7d3957.gif








-hello_html_m71a2672e.gif3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х




-1












-2












-3























Пример 3. Построить график функции у =hello_html_m6ec91eb4.gif


Построение. 1. Построим график функции у = hello_html_m70c49535.gif Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы: (-1;9).Найдем координаты точек пересечения с осями координат: (-4;0), (2;0), (0;8).








hello_html_me2fbcf2.gif


уhello_html_67c25815.gif








hello_html_m7e4bb07.gif




8

hello_html_3fc494cd.gif











7












6












5












4












3












2hello_html_349a1932.gif












1






-hello_html_m71a2672e.gif6

-5

-hello_html_m471a2155.gif4

-3

-2

-1

0

1

2

3hello_html_m7f346187.gif

4

х







-1












-2












-3








2.Построим график функции у =hello_html_2d9a91bd.gif: части графика функции,hello_html_m1cf81dc0.gifлежащие выше оси Ох и на оси Ох, остаются без изменения, а лежащие ниже оси Ох – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).








уhello_html_m56bea135.gif













hello_html_1d5a6a98.gif


9















8hello_html_3fc494cd.gif











hello_html_m5d954fa6.gif




7















6















5















4











hello_html_74138372.gif




3


hello_html_mc4f3a7a.gif













2















1









-hello_html_m1501de68.gif6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х


Построение графика функцииhello_html_57a0319e.gif: часть графика функции hello_html_m3049d7a8.gif, лежащая левее оси Оу, удаляется, а часть, лежащая правее оси Оу - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси Оу (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Замечание: функцияhello_html_57a0319e.gif четная (ее график симметричен относительно оси Оу).



Пример 1. Построить график функции у = hello_html_2c86683c.gif -3

Построение. 1. Построим график функции у = х-3 - графиком функции является прямая.





уhello_html_38d39ddb.gif












3












2











hello_html_m71ab2289.gif

1









-hello_html_m71a2672e.gif3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х




-1












-2












-3











2.Построим график функции у = hello_html_2c86683c.gif -3: часть графика, лежащая левее оси у, удаляется, а лежащая на оси у и правее оси у - остается без изменения, и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево).





уhello_html_38d39ddb.gif












3












2









hello_html_7ee770c3.gif



1hello_html_m5b50afc0.gif









-hello_html_m71a2672e.gif3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х




-1












-2












-3












Пример 2. Построить график функции у =hello_html_5d3c933d.gif.


Построение. 1. Построим график функции у =hello_html_m164bd08b.gif. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы: (2;-1.) Найдем координаты точек пересечения с осями координат: (1;0), (3;0), (0;3).









уhello_html_38d39ddb.gifhello_html_m2635b5b4.gifhello_html_m287e4c8d.gifhello_html_1d21265f.gif



hello_html_5ff84093.gif









3












2












1

hello_html_70f2acc7.gif








-hello_html_m71a2672e.gif3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х




-1












-2












-3










2.Построим график функции у =hello_html_m13f64e53.gif: часть графика функции hello_html_m3049d7a8.gif, лежащая левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.








уhello_html_m5e046eb8.gif











hello_html_m58c6cadb.gif



hello_html_119df8bc.gif

3hello_html_m58c6cadb.gif



hello_html_24e1a380.gif












2















1









-hello_html_m1501de68.gif6

-5

-4

-hello_html_30d42d01.gif3

-2

-1

0

1hello_html_m255fc282.gif

2

3

4

5

6

7

х







-1















-2















-3






























Задачи для самостоятельной работы.

Построить график функции:

у =hello_html_24ffb773.gif.

у =hello_html_741ab461.gif

у =hello_html_24b9c60b.gif.

у =hello_html_7ce364c3.gif

у =hello_html_m2c2bb74b.gif.

у =hello_html_ma9be09.gif

у = hello_html_44a04af3.gif.


Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение “одиночных” уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.


Пример 1. Решить систему двух неравенств с одной переменной hello_html_m4990d63a.gif


Решение. hello_html_2135801.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_235393f4.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m464f73ac.gif.

Ответ: (-4;4).

Пример 2. Решить систему hello_html_6b1fbbfa.gif

Решение. hello_html_2e467f00.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m594f1fc5.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_7409157c.gifhello_html_mb0168d6.gifhello_html_m33e6674e.gif

Ответ: (1;-2).


Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.






Пример 3. Решите уравнение hello_html_6ab6b43e.gif

Решение. Решим уравнение hello_html_61e28658.gif графически; hello_html_22bf29.gif Построим графики функций hello_html_m81e5f63.gif и hello_html_38c3ea26.gif. 1. hello_html_7680c4a3.gif- четная функция, график функции симметричен относительно прямой hello_html_9a9d87.gif

X

0

1

Y

1

2


2.hello_html_12ba0b20.gifhello_html_m1f43eb87.gif - нечетная функция, график функции симметричен относительно начала координат, графиком функции является гипербола.



X

0,5

1

2

4

Y

4

2

1

0,5







уhello_html_m6b50de61.gif















5











hello_html_m1c7d85c7.gif



hello_html_m22df02e.gif

4

hello_html_78bc7ef.gif














3















2















1









-hello_html_m1501de68.gif6

-5

-hello_html_m37368034.gif4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

х







-1















-2















-3















-4



























Координаты точки пересечения графиков функций (1;2), корень уравнения hello_html_m52db2b0c.gif Ответ: 1.




Задачи для самостоятельной работы.

Решите систему уравнений.

hello_html_m156421d9.gif

hello_html_28ea158f.gif

hello_html_4e5a488c.gif

hello_html_5c1de172.gif

Решите систему неравенств.

hello_html_2ad66766.gif

hello_html_301c3b78.gif

hello_html_m61ab0e03.gif

hello_html_m38d58e00.gif


Решите уравнение графически.

hello_html_m6bab90ec.gif

hello_html_mf08a253.gif

hello_html_m387acbe5.gif


Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с модулем (итоговое повторение)


Пример 1: Решить уравнение |2х+1|=3

2х+1=-3

Решение:

|2х+1|=3 hello_html_mb0168d6.gif [ 2х+1=3 [ 2х=2 [ х=1

2х+1=-3 hello_html_mb0168d6.gif 2х=-4 hello_html_mb0168d6.gif х=-2


Ответ: -2; 1





Пример 2: Решить уравнение


hello_html_53ab92c8.gif

hello_html_m69190886.gif[ hello_html_9fd87a9.gifhello_html_m4af8f895.gif

hello_html_39bcdcee.gif[ hello_html_74af5e22.gifhello_html_39bcdcee.gif[ hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1aaf9349.gifhello_html_39bcdcee.gif

[ hello_html_6dbf3e50.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_39bcdcee.gif[ hello_html_m29625837.gif


Ответ: -2; -1; 0; ½


Пример 3: Решить уравнение

hello_html_m756dcfa9.gif

Решение:


hello_html_m756dcfa9.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m53d4ecad.gif{ hello_html_5d349bad.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_5bfe0a0a.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m1449a68b.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_mcef990b.gifhello_html_4969d799.gif{ hello_html_26659fc1.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m728ab932.gif{ hello_html_7af163b.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m1e2e35c9.gifhello_html_4969d799.gif{ hello_html_1d6e0b9b.gifhello_html_39bcdcee.gifх=2


Ответ: 2



Пример 4: Решить уравнение:

hello_html_m5ab851e9.gif


Решение:

hello_html_m5ab851e9.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m5be16bd9.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_4da82b76.gifhello_html_4969d799.gif

hello_html_4969d799.gif{ hello_html_m25751472.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m18aeeb6c.gifhello_html_4969d799.gif{ hello_html_308b6cb4.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_1022d0aa.gifhello_html_4969d799.gif{ hello_html_67dec90.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m65208bbb.gifhello_html_4969d799.gif


hello_html_4969d799.gif{ hello_html_6bd58cf0.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m576c94aa.gifhello_html_4969d799.gif{ hello_html_44a3cb46.gifhello_html_39bcdcee.gif х=3 hello_html_4969d799.gif х=3/2.



Ответ: 3/2; 3



Пример 5: Решить неравенство


|х-3|<7






Решение:

|х-3|<7hello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m1a822e66.gifhello_html_4969d799.gif{ hello_html_1fc24330.gifhello_html_39bcdcee.gif{ hello_html_m33701638.gif EMBED Equation.3 hello_html_4969d799.gif

hello_html_4969d799.gif{ hello_html_63c81167.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m27429e8a.gif



Ответ: hello_html_m325ad1dd.gif




Задачи для самостоятельной работы.


Решить уравнение:


1. |3х+2|=1 7. |х-4х|=3х-6


2. |4х-1|=1 8. |х-8х+12|=3х-12



3. |5х-2|=2 9. |х-2х-8|=8х-8



4. 3х-5 = 1 10. |х+8х|=6х+24

|х-1|-4


5. |х-2|+1 = -1

2х+1 11. |х-2х-3|=3х-3



6. 7+ 3 х = -1

|х+1|-6 12. |х-3х|=4х-6








Решить неравенство:


  1. |х-1|>3


  1. |2х+1|<5


  1. |3х-2|<4


  1. (х-1)|х|-2х+2≤0


  1. х-3|х-1|-1≤0


  1. (х+4)|х|-3х-6>0


  1. х-2|х|-3≥0


  1. 3х|2х-3|+7х-8<0


  1. х-|5х+1|+5>0
















Литература


А.Я.Симонов, Д.С. Бакаев и др. “Система тренировочных задач и упражнений по математике”. Москва, “Просвещение”, 1991 г.

М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. “Сборник задач по алгебре для 8-9 классов”. Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики. Москва, “Просвещение”, 1992 г.

М.Л.Галицкий и др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл.- М.: Просвещение, 1995г

О.Ю.Черкасов, А.Я.Якушев. “Математика. Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Полный курс подготовки к выпускным вступительным экзаменам”. Москва, “АСТ-ПРЕСС”, 2001

Л.Э. Генденштейн, А.П.Ершова, А.С. Ершова. “Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами”. ИЛЕКСА. Москва, 2001 г.

Е.В.Смекалова. “Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка”. С-Петербург, СМИО Пресс, 2007 г.

Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. “Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010”, издательство “Легион-М”, Ростов-на-Дону, 2009 г.

М.Ф. Шарыгин. “Факультативный курс по математике. Решение задач”. Москва, “Просвещение”, 1991 г.

Ю.Н.Макарычев и др. “Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса”. Москва, “Просвещение”, 2003 г.

Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9-м классе. Москва, “Просвещение”, 2009 г.

А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 кл.- М.: Мнемозина, 2000г
























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1243
Номер материала ДВ-173142
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх