Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Элективный курс "Уравнения с параметрами"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс "Уравнения с параметрами"

библиотека
материалов


«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

Руководитель ШМО Заместитель Руководитель

_____Г.И.Шайхуллина руководителя по УВР МБОУ«СОШ с.Тумутук»

Протокол № ____ от МБОУ«СОШ с. Тумутук» ___________Б.С.Харрасов

«____» _______2015 г. ______Ф.Ф.Кашапова Приказ № ______от

«____» _______2015 г «_____» _______2015 г




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

Уравнения и неравенства с параметрами

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

Шакирова Зильфира Азгамовна,

первая квалификационная категория

по математике 11 класс, 1 ч в неделю, всего 34 ч


Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № __________от

«__» _______2015г






2015-2016 учебный год



Пояснительная записка

Цель профильного обучения в старших классах - обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

При проведении занятий на первое место выходят следующие формы организации работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная. Рекомендуемые методы работы: исследовательский и частично-поисковый. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.


Задачи курса

  1. Сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;

  2. Выявить и развить математические способности;

  3. Подготовить к ЕГЭ и к обучению в вузе


Цель курса

  1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

  2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

  3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

  4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.


В результате изучения курса учащиеся должны

  1. Усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами.

  2. Применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр.

  3. Проводить полное обоснование при решении задач с параметрами.

  4. Овладеть навыками исследовательской деятельности.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

  1. Первоначальные сведения. 2ч

  2. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч

  3. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч

  4. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч

  5. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч

  6. Тригонометрия и параметры. 2ч
    Иррациональные уравнения. 2ч

  7. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметры.
    Рациональные уравнения. 2ч

  8. Графические приемы решения. 2ч

  9. Нестандартные задачи с параметрами. 6ч

    • количество решений уравнений;

    • уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями

  10. Текстовые задачи с использованием параметра. 3 ч

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, рассмотреть понятие «параметр», его существенный признак и двойственная природа, особенности записи ответов при решении заданий с параметром.

Примерное содержание.

Решить уравнение с параметром - это значит найти все те и только те значения параметра, при которых задача имеет решения.

Условимся считать, что параметры в уравнениях принимают действительные значения, в задачах с параметрами отыскиваются действительные решения.

Другими примерами равенств с параметрами могут служить общие виды функций, изучаемых в основной школе.

- линейная функция y=kx+b, (k, b - параметры, x, y- переменные);

- квадратичная функция y= ax²+bx+c, где а≠0 (a, b, c-параметры, x, y -переменные).

Задачи с параметрами мы встречаем и в геометрии. Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид hello_html_547c04f3.gif, где x, y- координаты точек - переменные, r- радиус окружности – параметр.

Моделируя различного вида задачи, можно получить различного вида уравнения, для которых нужно уметь выбирать ответы.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

Примерное содержание.

1. Алгоритм решения уравнений вида Ах=В.


Решением является любое действительное число

При А=0 и В=0

Нет решений

При А=0, hello_html_m45a49392.gif

Единственное решение hello_html_m454b7f0a.gif

При hello_html_1dc8287f.gif


2. Рассмотреть примеры.

ПРИМЕР 1: Решить уравнение: hello_html_m31900c1a.gif

Решение.

Приведём данное уравнение к виду Ах=В и воспользуемся алгоритмом.

hello_html_m3844f6be.gif,

hello_html_m144515bd.gif,

hello_html_1eeab6c2.gif

Рассмотрим случаи:

Если hello_html_m7e67bbb9.gifт.е. hello_html_m3f982b21.gif и hello_html_m6da35dc4.gif, то обе части уравнения разделим на hello_html_m4e8a1739.gif. Получим hello_html_m40ab9d38.gif, сократим дробь и получим единственное решение уравнения: hello_html_40ae9d60.gif.

Если hello_html_m4d61683d.gif, то подставив это значение параметра в уравнение, получим hello_html_m76449f97.gif или hello_html_7b9e13d0.gif - неверное числовое равенство, следовательно, данное уравнение решений не имеет.

Если hello_html_2009e775.gif, то подставив это значение параметра в уравнение, получим hello_html_3ca6bddc.gif или hello_html_d412916.gif - верное числовое равенство, следовательно, решением данного уравнения является любое действительное число.

Ответ: при hello_html_m3f982b21.gif и hello_html_m6da35dc4.gif - единственное решение уравнения: hello_html_40ae9d60.gif

при hello_html_m4d61683d.gif - нет решений

при hello_html_2009e775.gif - любое действительное число.



ПРИМЕР 2: Решить уравнение: hello_html_62ca002a.gif

Решение.

Приведём данное уравнение к виду Ах=В и воспользуемся алгоритмом.

hello_html_cf75db9.gif,

hello_html_m2db11430.gif,

hello_html_1c346ebc.gif,


Рассмотрим случаи:

Если hello_html_3a130f82.gifт.е. hello_html_m5aea349.gif и hello_html_7e779120.gif, тогда получим единственное решение уравнения: hello_html_52f43031.gif.

Если hello_html_6bd4a10b.gif, то подставив это значение параметра в уравнение, получим hello_html_5de0c418.gif Решение этого уравнения зависит от выражения, стоящего в правой части. Рассмотрим случаи: а) 2в – 1 = 0, т.е. hello_html_mc562221.gif то подставив это значение параметра в уравнение, получим hello_html_3ca6bddc.gif- верное числовое равенство, следовательно, решением данного уравнения является любое действительное число.

в) hello_html_m2fde4574.gif, т.е. hello_html_m29bf012f.gif то подставив это значение параметра в

уравнение, получим hello_html_5de0c418.gif или hello_html_17ef9ad3.gif - неверное числовое равенство,

следовательно, данное уравнение решений не имеет.

3. Если hello_html_7d6234c4.gif, то подставив это значение параметра в уравнение, получим

hello_html_bbf107a.gif Решение этого уравнения зависит от выражения, стоящего в правой

части.

Рассмотрим случаи: а) 4 – а = 0, т.е. hello_html_m166f1cab.gif то подставив это значение параметра в

уравнение, получим hello_html_3ca6bddc.gif- верное числовое равенство, следовательно,

решением данного уравнения является любое действительное число.

в) hello_html_m3ab1ccab.gif, т.е. hello_html_62afdcc9.gif то подставив это значение параметра в

уравнение, получим hello_html_bbf107a.gif или hello_html_1c5fb416.gif - неверное числовое равенство,

следовательно, данное уравнение решений не имеет.

4. Если hello_html_6bd4a10b.gif и hello_html_7d6234c4.gif, то подставив эти значения параметров в уравнение, получим

hello_html_471afce8.gif- неверное числовое равенство, следовательно, данное уравнение решений

не имеет.

Ответ: при hello_html_m5aea349.gif и hello_html_7e779120.gif - единственное решение уравнения: hello_html_52f43031.gif

при hello_html_6bd4a10b.gif, hello_html_mc562221.gif или hello_html_7d6234c4.gif, hello_html_m166f1cab.gif - любое действительное число

при hello_html_6bd4a10b.gif, hello_html_m29bf012f.gif или hello_html_7d6234c4.gif, hello_html_62afdcc9.gif - нет решений.



III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

Примерное содержание.

1.На доске записаны следующие неравенства:

а) hello_html_772f7065.gif

б) hello_html_m1d06c4ec.gif

в) hello_html_m49dfab8a.gif


Задание. Решите неравенства и запишите ответ.

2.Сформулируйте свойства неравенств, которые использованы при решении.

Неравенства вида axhello_html_m78774d40.gifb axhello_html_m7ceebba.gifb, где a и b действительные числа или выражения, зависящие от параметров, а x – неизвестное, называются линейными неравенствами.

В зависимости от коэффициентов a и b решением линейного неравенства может быть либо неограниченный промежуток, либо числовая прямая, либо пустое множество.

3.. Решение линейных неравенств вида aх>b.

если a>0, то hello_html_m3790a1c0.gif.

если a<0, то hello_html_1483a941.gif.

если a=0 и b<0, то hello_html_m3742561f.gif.

Если a=0 и bhello_html_m78774d40.gif0, то решений нет.

Пример 1. Решите неравенство ах>1.

1) если a>0, то hello_html_m13a6a7fd.gif

2) если a<0, то hello_html_m58572508.gif

3) если a=0, то решений нет.


4. Решение линейных неравенств вида aх<b.

если a>0, то hello_html_1483a941.gif.

если a<0, то hello_html_m3790a1c0.gif.

если a=0 и b>0, то hello_html_m3742561f.gif.

если a=0 и bhello_html_m7ceebba.gif0, то решений нет.


Пример 2. Решите неравенство ах<5.

1) если a>0, то hello_html_2cdabdf4.gif

2) если a<0, то hello_html_m422723a8.gif

3) если a=0, то hello_html_m3742561f.gif .


5. Решение линейных неравенств вида axhello_html_m78774d40.gifb.

если a>0, то hello_html_4cfca561.gif.

если a<0, то hello_html_334503e7.gif.

если a=0 и bhello_html_m7ceebba.gif0, то hello_html_m3742561f.gif.

если a=0 и b>0, то решений нет.


Пример 3. Решите неравенство axhello_html_m78774d40.gif4.

1) если a>0, то hello_html_2b5f1fe5.gif

2) если a<0, то hello_html_54e6b963.gif

3) если a=0, то решений нет.

6. Решение линейных неравенств вида ax hello_html_m7ceebba.gifb

если a>0, то hello_html_334503e7.gif.

если a<0, то hello_html_4cfca561.gif.

если a=0 и b hello_html_m78774d40.gif0, то hello_html_m3742561f.gif.

если a=0 и b<0, то решений нет.

Пример 4. Решите неравенство ах hello_html_m7ceebba.gif6.

1) если a>0, то hello_html_3994148d.gif;

2) если a<0, то hello_html_462db20b.gif;

3) если a=0, то hello_html_m3742561f.gif .


7. Решить неравенства.

(m-1)x<5m

если m-1>0, т.е. m>1, то hello_html_m1ede4a3c.gif,

2 если m-1<0, т.е. m<1, то hello_html_m25727dca.gif,

3. если m-1=0, т.е. m=1, то hello_html_m3742561f.gif.


(a-1)x>6

если a-1>0, т.е. a>1, то hello_html_3f9fe618.gif,

2. если a-1<0, т.е. a<1, то hello_html_1d7a1509.gif,

3. если a-1=0, т.е. а=1, то решений нет.


При каких значениях параметра b уравнение hello_html_b5df24.gif имеет положительный корень?

Решение.

hello_html_mb68aafb.gifТак как корень х>0, то 0,8 b+14>0; 0,8 b>-14; b>-1,75.

Ответ: при b>-1,75

IV. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

Примерное содержание.

1.Повторить

Теорему Виета.

Тождество hello_html_2ee22c3.gif

Свойства функций hello_html_m324bdee2.gif и hello_html_10b99c32.gif

При каких значениях a, b, c и Д корни квадратного уравнения одного или разных знаков.


5. Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена.

2.Решить уравнения: 1)ax² + 2x + 4=0,

2)(a + 3)x²+2x(a+5)+2a+7=0.

Ответ: 1) x=-2 при а=0; х=-4 при а=1/4;hello_html_m4dad1e58.gif при hello_html_m1f6b74b2.gif; не имеет корней при а >1/4 .2) х=-1/4 при а=-3; х=1, х=-3/2

при а=-4,а=1; hello_html_mf7e6e36.gif при hello_html_m5d8932e8.gif; не имеет корней при hello_html_2e4ca9b0.gif.


V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

Примерное содержание.

Квадратичная функция задаётся формулой y=ax²+bx+c, гдеhello_html_m38874236.gifпараметры, x и y- переменные. Графиком квадратичной функции является парабола.

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы. Если а >0 , то они направлены вверх, если а<0, то направлены вниз. Дискриминант квадратного трёхчлена D=b²-4ac определяет наличие и количество общих точек с осью Ох. Если D<0, то парабола не пересекает ось абсцисс. Если D=0, то парабола и ось имеют одну общую точку. Если D>0, то общих точек две.

Графический способ решения задач с параметрами является универсальным, а значит (обратная сторона любой универсальности), есть конкретные случаи, когда задачу можно решить несколько проще.

Пусть для функции y=ax²+bx+c, гдеhello_html_m38874236.gifпараметры, x и y — переменные. Числа hello_html_m39a7b8c4.gif и hello_html_1c654e64.gif – нули функции, D = bhello_html_4fbf37b8.gif– 4ac, D > 0, hello_html_674a3442.gifhello_html_m7ceebba.gifhello_html_1c654e64.gif, hello_html_m147b635.gif= -hello_html_37e6c832.gif - абсцисса вершины параболы. В этих задачах, как правило, требуется определить те значения параметра, при которых выполняется некоторое условие для расположения корней.


VI. Тригонометрия и параметр. Иррациональные уравнения.

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

VII. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр. Рациональные уравнения.

Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения

VIII. Производная и ее применение.

Касательная к функции.
Критические точки.
Монотонность.
Наибольшие и наименьшие значения функции.
Построение графиков функций.

Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

IX. Нестандартные задачи.

Уравнения высших степеней. Теорема Безу. Симметрические уравнения. Система однородных уравнений и приводящиеся к ним. Аналитические способы решения уравнений высших степеней с параметрами. Графический способ решения уравнений высших степеней с параметром

Х. Текстовые задачи с использованием параметра.

Задачи физического содержания. Задачи на объемные доли и концентрации вещества. Задачи на проценты.

В этом разделе формируются навыки решения текстовых задач.

Планирование

  1. Предмет: Элективный курс

  2. Учитель: Шакирова Зильфира Азгамовна

  3. Класс: 11

  4. Нагрузка в неделю: 1час

  5. Нагрузка в год: 35 часов (1 час резерв)

урока

Тема

Кол-во

Тип урока или вид урока

ТСО

Промежуточный контроль

Примечание

Дата

Основные понятия уравнений с параметрами.

1

Комбинированный

Презентация




Основные понятия неравенств с параметрами.

1

Комбинированный

Диск




Простейшие уравнения, содержащие параметр

1

ПЗУ

Диск




Уравнения с параметрами (первой степени).

1

ПКЗУ


СР



Неравенства с параметрами (первой степени).

1

ПЗУ

Презентация




Неравенства с параметрами (первой степени).

1

ОСЗ





Уравнения с параметрами (второй степени).

1

Комбинированный

Презентация




Уравнения с параметрами (второй степени).

1

Комбинированный





Уравнения с параметрами (второй степени).

1

Комбинированный





Уравнения с параметрами (второй степени).

1

Комбинированный





Уравнения с параметрами (второй степени).

1

Комбинированный


ТЕСТ



Неравенства с параметрами (второй степени).

1

ОНМ

Диск




Неравенства с параметрами (второй степени).

1

ЗИ





Неравенства с параметрами (второй степени).

1

ПЗИ


ТЕСТ



Рациональные уравнения с параметрами.

1

Комбинированный

Диск




Рациональные уравнения с параметрами.

1

Комбинированный





Графические приемы при решении уравнений и неравенств.

1

ОНМ

Диск




Графические приемы при решении уравнений и неравенств.

1

ПЗУ


СР



Свойства квадратичной функции.

1

Комбинированный





Свойства квадратичной функции.

1

Комбинированный





Текстовые задачи с использованием параметра.

1

Урок-практикум

Презентация




Текстовые задачи с использованием параметра.

1

Урок-практикум





Текстовые задачи с использованием параметра.

1

ЗИ


СР



Иррациональные уравнения с параметрами.

1

ОНМ

Диск




Иррациональные уравнения с параметрами.

1

Комбинированный





Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

1

Комбинированный





Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

1

ЗИ





Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

1

Урок-соревнование


ТЕСТ



Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями.

1

ПЗУ





Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями.

1

ПЗУ





Нестандартные задачи.

1

Комбинированный

Диск




Нестандартные задачи.

1

Урок-консультация





Итоговая контрольная работа по курсу.

1

Зачет


КР



Защита индивидуальных проектов.

1

Урок-практикум





Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Решить уравнение: hello_html_233d56af.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m3ca5f146.gif

3. Решить уравнение: hello_html_740213ca.gif

4. Решить уравнение: hello_html_75b9da5b.gif

5. Решить уравнение: hello_html_ee76c7b.gif

6. Решить уравнение: hello_html_m12276551.gif

7. Решить уравнение: hello_html_4dcdf8b3.gif

8. Решить уравнение: hello_html_105c4de2.gif

9. Решить уравнение: hello_html_667b5197.gif

10. Решить уравнение: hello_html_53bdef31.gif

11. При каких значениях параметра в уравнение hello_html_m5778a7e9.gif:

а) имеет бесконечно много корней; в) имеет корень, равный единице;

б) не имеет корней; г) имеет ненулевые корни?

12. При каких значениях а уравнение hello_html_m41e87862.gifимеет:

а) только положительные корни; б) только отрицательные корни?

13. Решить уравнение: hello_html_6bfa9186.gif:

а) относительно х и найдите значение параметра, при котором корень равен нулю;

б) относительно у и найдите значение параметра, при котором корень равен единице?

14. При каких значениях параметра в число 1 является корнем уравнения hello_html_319cd40e.gif?

15. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_m5b088461.gif имеет корни не равные

3?

16. Решить уравнение х2+а2 - 1 =0.

Ответ: при │а│>1 корней нет, при других а х=±hello_html_m11162369.gif.

17. Решить уравнение ах2-х+3 =0.

Ответ: при а=0 х=3, при а=hello_html_37008090.gif х=6, при а>hello_html_37008090.gif корней нет, при других а

х=hello_html_m653e773b.gif.

18. Решить неравенство ах2 +( а+1)х+1>0 при различных значениях а.

Ответ: при а=0 х>-1; при а=1 х Є (-∞; -1)U(-1; +∞), при а>1 х Є (-∞; -1)U( -1/а; +∞),

при а<0 х Є (-1; -1/а); при а Є (0;1) х Є (-∞; -1/а)U(-1; +∞).

19. При каких значениях параметра а неравенство х2+ах+1<0 не имеет решений?

Ответ: а Є[-1;1].

20. Решить неравенство х2-4ах+9 ≤0.

Ответ: при │а│>1,5 решений нет, при а=1,5 х=3, при а=-1,5 х=-3, при других а хє[2а-hello_html_m3c7447e9.gif; 2а+hello_html_m3c7447e9.gif].

21. При каком значении параметра а система hello_html_m3128a956.gif имеет ровно два решения?

Ответ: а=2hello_html_1caef8ee.gif.

22. Решить неравенство х2 - 2ах + 1>0 для всех значений параметра а.

Ответ: при |а|>1 х Є R,

при а=1 х Є R, где х ≠ 1,

при а=-1 х Є R, где х ≠ -1,

при -1<a<1 х Є (-∞;-hello_html_m4d6fc120.gif)U(а+hello_html_m4d6fc120.gif; +∞).

23. При каких значениях а неравенство ах2 +4ах +а+3<0 выполняется для всех действительных значений х?

Ответ: а Є (-∞; -4).

24. При каких значениях параметра m двойное неравенство

hello_html_5863bf68.gif выполняется при всех действительных значениях х?

Ответ: m Є (-2; 4).

Литература

  1. Агалаков.С.А Математика. Единый экзамен- 2004. Часть С. Омск; НОУ НОК Образование плюс, 2004.

  2. Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосеенко В.С. Методы решения задач с параметрами. Минск: Аверсэв, 2003.

  3. БашмаковМ., Резник Н. Задачник по алгебре для 7класса общеобразователь-ной школы. Санкт – Петербург, 2001.

  4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И.. Сборник задач по алгебре. 8-9кл. М.: Просвещение, 1994.

  5. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

  6. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.

  7. ГорнштейнП.И., Полонский В.Б., Якир М.С.. Задачи с параметрами. Илекса. Гимназия. Москва- Харьков, 2002.

  8. Далингер В.А.. Всё для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике, выпуск 4. ОГПИ, Омск, 1995.

  9. Евсеева А.И.. Уравнения с параметрами.// ж. «Математика в школе», 2003, №7.

  10. Ерина Т.М.. Линейные и квадратные уравнения с параметром.// ж. «Матема-тика для школьников», 2004, №2.

  11. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.

  12. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Аркти, Москва, 2000.

  13. Математика для поступающих в вузы //Сост. Тырымов А.А.. – Волгоград: Учитель, 2000.

  14. Математика. Задачи Сканави М.И. – Минск 1998г.

  15. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

  16. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2008 г

  17. Мочалов В.В. Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Чебоксары – Издательство Чувашского университета, 2006.

  18. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

  19. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

  20. Е.М. Родионов. Справочник по математике для поступающих в ВУЗы. Изд – во МЦ «Аспект», 1992.

  21. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

  22. Ю.Ф. Фоминых. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. М.: Просве-щение, 1999.

  23. А.В. Шевкин. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы. 8-9 классы. М.: Русское слово, 2003.

  24. Тысяча и один пример. Под ред. О.М. Назаренко, Л.Д. Назаренко. Изд – во «Слобожаницина», 1994.

  25. 514 задач с параметрами. Под ред. С.А. Тынянкина. Волгоград, 1991.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров634
Номер материала ДВ-041387
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх