Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс в 10 кл по подготовке к ЕГЭ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс в 10 кл по подготовке к ЕГЭ

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 8 города Бирска муниципального района

Бирский район Республики Башкортостан

Рассмотрено Утверждено

на заседании Научно-методического Директор МБОУ СОШ № 8 г. Бирска

совета Муниципального Смирнов С.В.

казенного учреждения

Управления образования

Муниципального района

Бирский район РБ

Протокол № от 2015г.

Председатель НМС ________Мальцева Г.М.









Программа

Элективный курс

«Элементарная алгебра в ЕГЭ»

(на полугодие, для учащихся 10 класса)







Автор-составитель программы

Янсыбина Л.А.





Бирск 2015г.



hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pngПояснительная записка.

В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Необходимо предоставлять обучаемым возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.

Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения. Поступить в ВУЗ нашим выпускникам становится трудно не только в силу экономических и социально-политических условий, но и по причине несоответствия знаний выпускника, которого добросовестно учили по программе, и уровнем вступительных экзаменов в вуз. Учащиеся 10-11 классов, перегружаясь, вынуждены посещать дополнительно платные курсы (которые не всем доступны), а учителя школ вынуждены организовывать для них разного рода дополнительные занятия. В целях наилучшего результата делать это надо не только в последние годы обучения, но значительно раньше.

Главная цель предлагаемой программы не подготовка к вступительному экзамену (хотя и это важно), не дать определённый объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач (всех знаний дать невозможно), но научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме. Это создаст предпосылки для рождения ученика как математика-профессионала, но даже если это не произойдёт, умение мыслить творчески, нестандартно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика.

В связи с этим и создаётся эта авторская программа элективного курса по математике.

Элективный курс "Элементарная алгебра в ЕГЭ" рассчитан на 17 часов для учащихся 10 классов. Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам, в частности, к ЕГЭ. Слушателями этого курса могут быть учащиеся различного профиля обучения.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ и централизованного тестирования. При проверке результатов может быть использован компьютер.













Цели курса.

  1. На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.

  2. Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.

  3. Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

  4. Закрепление, систематизация, обобщение теоретических знаний и развитие практических навыков и умений. Построение индивидуального плана подготовки к итоговой аттестации по предмету, развитие метапредметных компетенций.

  5. Знакомство с технологией работы с КИМами, развитие умений планировать свою работу, продуктивно распределять интеллектуальные и временные ресурсы во время работы с КИМами.

  6. Использование электронных средств обучения, он-лайн тестирования в ходе подготовки к итоговой аттестации.

Задачи курса.

1.Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

2.Выявление и развитие их математических способностей.

3.Подготовка к обучению в ВУЗе.

4.Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

5.Формирование и развитие аналитического и логического мышления.

6.Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

7.Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т. д.

8.Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

9.Овладение учащимися математическими знаниями и умениями, необходимыми

в практической деятельности и повседневной жизни.



10.Помочь оценить ученику свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.













Методические рекомендации по организации элективного курса:



Общая продолжительность работы по программе элективного курса «Избранные вопросы по математике» - полгода: 17 часов во 2 полугодии 10 класса, 1 час в неделю. Продолжительность одного занятия - 45 мин. Изучение данного элективного курса складывается из трёх частей: теоретической, практической, контроля знаний и умений учащихся. Теоретическая часть заключается в изложении материала преподавателем по каждой изучаемой теме с приведением примеров. Практическая часть - в применении учащимися полученных знаний при решении задач и упражнений. После каждой темы проводится дифференцированная самостоятельная работа в форме теста, в результате которой оцениваются знания и умения, учащихся по пятибалльной системе оценок. В конце каждого года обучения проводится итоговая контрольная работа. Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

  • лекции;

  • уроки консультации; практикум

  • зачеты;

  • итоговые контрольные работы. работа на компьютере.

Формы контроля.

  • Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.

  • Тематический контроль: тест.

  • Итоговый контроль: итоговый тест.

Особенности курса:

  • Краткость изучения материала.

  • Практическая значимость для выпускников

  • Нетрадиционные формы изучения материала.



































Основные требования к знаниям и умениям учащихся.



Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции. Знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений. Знать способы решения систем уравнений. Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить математические навыки и умения, необходимые в практической деятельности и повседневной жизни, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Перечень умений и навыков, которыми должны овладеть учащиеся после прохождения элективного курса :

1. уметь выполнять вычисления и преобразования;

2. уметь решать уравнения и неравенства;

3. уметь выполнять действия с функциями;

4. уметь строить и исследовать математические модели.





































Учебно-тематический план

Тема 1. Числа и вычисления (4 часа)

Проценты. Основные задачи на сложные и простые проценты 1

Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины 1

Решение текстовых задач на движение, работу, десятичную форму записи числа, концентрацию смеси и сплава 2



Тема 2. Алгебраические уравнения (4 часов)

Применение комбинаторики при решении задач по теории вероятностей 1

Уравнения высших степеней 1

Использование нескольких приемов при решении уравнений 1

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 1



Тема 3. Система алгебраических уравнений (3 часов)

Системы линейных уравнений с двумя и тремя переменными. Обзор методов их решения 1

Использование графиков при решении систем 1

Задачи на составление систем уравнений 1



Тема 4. Алгебраические неравенства (3 часов)

Неравенства с одной переменной. Методы решения (лекция) 1

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 1

Иррациональные неравенства 1



Тема 5. Решение задач (2 часа)

Решение задач на проценты 1

Решение текстовых задач на движение, работу и смеси 1









Тематическое планирование.

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Теория

Практика

1.

Проценты. Основные задачи

1


+

2.

Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины

1

+


3.

Решение текстовых задач на движение, работу

1


+

4.

Решение задач концентрацию смеси и сплава

1


+

5.

Применение комбинаторики при решении задач по теории вероятностей

1


+


6.

Решение уравнениий высших степеней

1

+


7.

Использование нескольких приемов при решении уравнений

1


+

8.

Тригонометрические уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

1

+


9.

Системы линейных уравнений

1


+

10.

Использование графиков при решении систем

1

+


11.

Задачи на составление систем уравнений

1


+

12.

Неравенства с одной переменной. Методы решения

1

+


13.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

1


+

14.

Иррациональные неравенства

1



+

15.

Решение задач на проценты

1

+


16.

Решение текстовых задач на движение, работу и смеси

1


+

17.

Итоговая проверочная работа

1


+



















Планируемые результаты.



Изучение данного курса дает учащимся возможность:

  1. повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

  2. освоить основные приемы решения задач;

  3. овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

  4. овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

  5. познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

  6. повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

  7. познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.





Литература.

1. ЕГЭ 2014.Математика. Типовые тестовые задания/ под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М.:Издательство»Экзамен», 2014.

2. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2014 / Под редакцией Лысенко Ф.Ф., С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014.

3. Математика. Тематические тесты. Часть II. Подготовка к ЕГЭ 2014. 10 – 11 классы / Под редакцией Лысенко Ф.Ф. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014.

4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи. Учебно-методическое пособие / Под редакцией Лысенко Ф.Ф. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014.

5. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2014.

6. Гурский И. П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е, испр. и доп. М., «Просвещение», 1968.

7. Кирис Т. В. Школьный репетитор. Математика. 7 – 11 класс (+CD с мультимедийной обучающей системой). – СПб.: Питер, 2008.

8.Решу ЕГЭ, Обучающая система Д. Гущина, интернет сайт.

9.”Резольвента” -консультационный учебный центр, интернет сайт.



План занятия элективного курса в 10 классе по теме: Решение задач на проценты

Цель: Познакомить с алгоритмом решения задач на проценты,

научить учащихся применять алгоритм решения задач на проценты

Введение.

Задание 13 — это не только задачи на движение и работу. Есть еще задания на проценты, на растворы, сплавы и смеси, на движение по окружности и нахождение средней скорости. О них я  и расскажу.

Начнем с задач на проценты. С этой темой мы уже познакомились в задаче 1. В частности, сформулировали важное правило: за hello_html_7a960073.png мы принимаем ту величину, с которой сравниваем.

Мы также вывели полезные формулы:

если величину hello_html_m38b1bd83.pngувеличить на hello_html_m11631fea.pngпроцентов, получим hello_html_2a55cec.png.
если величину hello_html_m38b1bd83.pngуменьшить на hello_html_m11631fea.pngпроцентов, получим hello_html_429da30d.png.
если величину hello_html_m38b1bd83.pngувеличить на hello_html_m11631fea.pngпроцентов, а затем уменьшить на hello_html_673988ae.png, получим .

если величину hello_html_m38b1bd83.pngдважды увеличить на hello_html_m11631fea.pngпроцентов, получим hello_html_m6e92ba0b.png
если величину hello_html_m38b1bd83.pngдважды уменьшить на hello_html_m11631fea.pngпроцентов, получим hello_html_3f45b64d.png

Воспользуемся ими для решения задач hello_html_27ac7fc4.png.

hello_html_m6e5ac33b.gif

hello_html_55e06ad9.png. В hello_html_m16376ca8.png году в городском квартале проживало hello_html_m1dcad921.png человек. В hello_html_49e033e1.png году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на hello_html_77c51e06.png, а в hello_html_m7a4b6080.png году — на hello_html_m1e14b715.png по сравнению с hello_html_49e033e1.png годом. Сколько человек стало проживать в квартале в hello_html_m7a4b6080.png году?

По условию, в hello_html_49e033e1.png году число жителей выросло на hello_html_77c51e06.png, то есть стало равно hello_html_7440445e.png человек.

А в hello_html_m7a4b6080.png году число жителей выросло на hello_html_m1e14b715.png, теперь уже по сравнению с hello_html_49e033e1.png годом. Получаем, что в hello_html_m7a4b6080.png году в квартале стало проживать hello_html_223532ec.png жителей.

Следующая задача предлагалась на пробном ЕГЭ по математике в декабре hello_html_m7a4b6080.png года. Она проста, но справились с ней немногие.

hello_html_m6e5ac33b.gif

hello_html_417a7aae.png. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на hello_html_7ecea5f2.png дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

На первый взгляд кажется, что в условии ошибка и цена акций вообще не должна измениться. Ведь они подорожали и подешевели на одно и то же число процентов! Но не будем спешить. Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили hello_html_m38b1bd83.png рублей. К вечеру понедельника они подорожали на hello_html_78bf25ba.png и стали стоить hello_html_2a55cec.png. Теперь уже эта величина принимается за hello_html_7a960073.png, и к вечеру вторника акции подешевели на hello_html_78bf25ba.png по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу:


в понедельник утром

в понедельник вечером

во вторник вечером

Стоимость акций

hello_html_m38b1bd83.png

hello_html_2a55cec.png


По условию, акции в итоге подешевели на hello_html_7ecea5f2.png.

Получаем, что

Поделим обе части уравнения на hello_html_m38b1bd83.png(ведь он не равен нулю) и применим в левой части формулу сокращенного умножения.


hello_html_m2fcd4af0.png

По смыслу задачи, величина hello_html_m11631fea.pngположительна.
Получаем, что hello_html_66ff32dd.png.

hello_html_m6e5ac33b.gif

hello_html_8fc6e32.png. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за hello_html_m6c8f55a6.png рублей, через два года был продан за hello_html_1b98c6d3.png рублей.

Эта задача тоже решается по одной из формул, приведенных в начале статьи. Холодильник стоил hello_html_2e03db8b.png рублей. Его цена два раза уменьшилась на hello_html_78bf25ba.png, и теперь она равна

hello_html_m6b6469d5.png


hello_html_1126169d.png

hello_html_md63cbf9.png.

hello_html_m6e5ac33b.gif

hello_html_600f86b6.png. Четыре рубашки дешевле куртки на hello_html_77c51e06.png. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Пусть стоимость рубашки равна hello_html_m38b1bd83.png, стоимость куртки hello_html_m4b86aeba.png. Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет hello_html_m6d149dbc.png от цены куртки, то есть
hello_html_19c58e9.png.

Стоимость одной рубашки — в hello_html_600f86b6.png раза меньше:
hello_html_m68ff2279.png,
а стоимость пяти рубашек:
hello_html_d70cde7.png

Получили, что пять рубашек на hello_html_m7910f3cc.png дороже куртки.

Ответ: hello_html_5840e5ac.png.

hello_html_m6e5ac33b.gif

hello_html_m4808772d.png. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на hello_html_5f2d4933.png. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на hello_html_7ecea5f2.png. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась…») назовем «ситуация hello_html_m5f1420e6.png» и «ситуация hello_html_m3a3fd701.png».


муж

жена

дочь

Общий доход

В реальности

hello_html_m38b1bd83.png

hello_html_m4b86aeba.png

hello_html_65ce00b5.png

hello_html_5767c735.png

Ситуация hello_html_m5f1420e6.png

hello_html_m106553c0.png

hello_html_m4b86aeba.png

hello_html_65ce00b5.png

hello_html_61b8d5a1.png

Ситуация hello_html_m3a3fd701.png

hello_html_m38b1bd83.png

hello_html_m4b86aeba.png

hello_html_m6c1f93e.png

hello_html_m739e41f6.png

Осталось записать систему уравнений.



Но что же мы видим? Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти hello_html_m38b1bd83.png, hello_html_m4b86aeba.pngи hello_html_65ce00b5.pngпо отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму hello_html_5767c735.png. Получим:

hello_html_62f9ab59.png
Это значит, что зарплата мужа составляет hello_html_5f2d4933.png от общего дохода семьи.

Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение hello_html_5767c735.png, упростим и получим, что

hello_html_m6b046082.png
Значит, стипендия дочки составляет hello_html_6f650b74.png от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет hello_html_m2ef9a2ae.png общего дохода.

Ответ: hello_html_2aebc6d6.png.











































План занятия элективного курса в 10 классе по теме:

«Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак абсолютной величины».


Цель: научить учащихся применять алгоритм решения уравнений с модулем к тригонометрическим уравнениям.


I. Вступление.


На предыдущих занятиях мы работали с типовыми заданиями по тригонометрии. Это задания группы А и В. Сегодня проверим как вы усвоили этот уровень.

  1. 1) Контроль знаний в форме теста. Учащиеся в тетрадях оформляют решение, а в бланки ответов заносят решения (см. приложение).

2) Один учащийся работает с интерактивной доской – решает тригонометрические уравнения.
Собираются работы учащихся и сверяются с правильными ответами на доске.
Проверяются задания учащегося у интерактивной доски.

  1. Результаты показали, что основная часть усвоила типовые задания по тригонометрии. Кому-то есть еще над чем поработать. Сегодня мы рассмотрим тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величины. В прош8лом году мы изучали на элективных занятиях тему «Модуль» - преобразовывали алгебраические выражения, решали алгебраические неравенства и уравнения с модулем. Давайте вспомним, как решались уравнения с модулем. Презентацию подготовили Числов Максим и Боброва Юлия.

Презентация

«Решение уравнений,

содержащих знак абсолютной величины».


Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

.hello_html_m32bc14be.pngО .А (а)

а

hello_html_m13c5ae9e.png






Уравнения с модулем.

1.


hello_html_7d92fd1a.png

а)hello_html_123595d2.png, решений нет.


б)hello_html_mb3724cd.png


в) hello_html_m12acff11.png


2. hello_html_2f9e434f.png

равносильно объединению уравнений:


hello_html_m28b7cd18.png


3. hello_html_5b34bc0c.png

равносильно системе уравнений:


hello_html_2a5a7148.png


4. Алгоритм решения уравнений с переменной под знаком модуля на числовых промежутках.


а) Найти точки, в которых выражение под знаком модуля обращаются в нуль.


б) Разбить числовую ось на промежутки найденными точками.


в) Раскрыть модуль отдельно на каждом промежутке в соответствии с определением модуля и решить получившиеся уравнения. Проверить принадлежность значения переменной данному промежутку.


г) Объединить решения, полученные на каждом промежутке.


  1. Закрепление.



Теперь попробуем применить известные нам знания на примере темы «Тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величины».


1)hello_html_d4f6265.png


hello_html_66912e06.pngили hello_html_43ae6a3e.png


hello_html_38a5140f.pnghello_html_m746f38fe.png

- не удовлетворяет условию - не удовлетворяет условию

hello_html_m23d0271a.png. hello_html_m23d0271a.png.


Ответ: hello_html_569dbc9d.png


2). hello_html_399a7a71.png


Пусть hello_html_6ce18884.png

hello_html_6c1ee677.png

Выражения под знаком модуля обращаются в ноль при hello_html_m70c5478a.pngи hello_html_795c7e63.png


hello_html_6ed36531.png- - +

.hello_html_m2fb7dc6f.png . . .

-1 - hello_html_m6fc9e939.png+ hello_html_6792222d.png+ hello_html_m5410071f.pngt

hello_html_786d8daf.png


1)

hello_html_m17519cde.png

- не удовл. условию.


2)

hello_html_48cd66cd.png

значит hello_html_75053383.png.








3)

hello_html_m66c54142.png

- является корнем.


Решением уравнения является отрезок hello_html_61f59c98.png.

Вернемся к замене.


hello_html_111c457c.png


hello_html_m33fb9e5b.png


Ответ: hello_html_m4d57dba0.png


3).

hello_html_7a45ef06.png


hello_html_6c843bde.png

Так как hello_html_m6c6feb1e.png, то

hello_html_m7809ef9a.png

Так как hello_html_3545348c.png, значит hello_html_m29661909.pngпри любом x, следовательно hello_html_e90cb6a.png.


hello_html_m32e50047.png

Пусть hello_html_m21e82fc9.png, тогда уравнение равносильно системе:

hello_html_66136e0d.png

Вернемся к замене.

hello_html_m4c03c98d.pngили
hello_html_m2e68239a.png
- нет решений.


Ответ: hello_html_m52630a20.png.


  1. Заключение


Сегодня на занятии мы протянули нить между алгебраическими уравнениями с модулем к тригонометрическим уравнениям. Зная схему решения уравнений с модулем ее можно применить не только в тригонометрии, но и любой ьтеме начал анализа. Но необходимо не только знать схему решения, но и критически оценивать полученные результаты, объединять корни.

Сегодня мы продвинулись еще на один шаг в подготовке к ЕГЭ

План занятия элективного курса в 10 классе по теме: Тема: «Применение комбинаторики при решении задач по теории вероятностей»



Цели: введение основных понятий комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки), определение классической формулы вероятности и отработка навыков ее применения при решении задач из тестов ЕГЭ.

Задачи:

- способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности;

- формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;

- развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности;

-формирование вероятностного мышления;

- способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

Метод обучения: поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления

Оборудование: доска, компьютер с проектором.

Ход занятия

I. Организационный момент

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Сообщить тему и цели урока.



II. Постановка проблемы

Фронтальная работа с классом – разбор задач с практическим содержанием:

Задача №1 Сколькими способами могут занять призовые места в соревнованиях

А) 3 спортсмена; Б) 4 спортсмена; В) 5 спортсменов?

К доске вызываются сначала 3 человека и вместе с классом обсуждается решение задачи, затем 4 человека. Делаем вывод: такой способ выборки нескольких элементов из большого множества в комбинаторике называется размещениями. (порядок важен).

Задача №2 В магазине продаются ручки синего, черного, красного и зеленого цвета. Сколькими способами можно собрать набор из трех ручек разного цвета?

К доске вызывается ученик и ему предлагаются ручки, он собирает наборы, делаем вывод.

Такой способ называется сочетания( порядок не важен).

Задача № 3 Сколькими способами можно расставить на книжной полке пятитомник А.С. Пушкина?

Ученику выдаются карточки с номерами томов, и он должен определить, как можно решить задачу, используя предыдущие методы. Делаем вывод: если мы набор элементов меняем местами в произвольном порядке, то такие размещения называются перестановками.

Задача № 4 Монета бросается 4 раза. Каждый раз фиксируется последовательности «орла» и «решки». Сколько различных наборов может получится?

Решение задачи демонстрируется с помощью монеты.

III Запись разобранных задач на использование правил комбинаторики

Включается презентация. На слайдах со 2-го по 6-й еще раз обсуждаются и записываются разобранные задачи.

Демонстрируются слайды 7-11. Учащиеся записывают определения.

IV. Решение задач из открытого банка задач (Слайды 10-23)

  1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.



  1. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.





  1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.





  1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.



  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.



V. Самостоятельная работа (варианты выдаются учащимся на распечатках)

1 вариант

  1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3; 5; 7, если: а) все цифры различны; б) если цифры могут повторяться?

  2. Сколькими способами можно разложить три разных по номиналу монеты в два кармана?

  3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

  4. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 вариант

  1. Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?

  2. В комнате имеются 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них: а) 7 гостей; б) 3 гостей?

  3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых

  4. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Собрать работы учащихся для проверки.

VI. Подведение итогов (Слайд 26)

Теория вероятностей на ЕГЭ — это достаточно простые задачи под номером В10. С ними справится каждый. Ведь для решения задачи B10 в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей.

Основная формула всего одна — это определение вероятности P: P=m/n,

где m — число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n — общее число возможных вариантов.

Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и m. Если внимательно читать условия задач, числа находятся очень быстро.











План занятия элективного курса в 10 классе по теме: Решение уравнений высших степеней.

Решение уравнений высших степеней, как правило, вызывает у обучаемых большие трудности в связи с тем, что единого метода для решения таких уравнений не существует. Каждое уравнение требует индивидуального подхода и решается или единственно верным способом или комбинациями различных методов. Мною была разработана система рассуждений, следуя которой, ученик имеет возможность подобрать нужный метод для решения конкретного уравнения. Умение находить правильный метод и обосновывать свой выбор позволит в дальнейшем понять решение уравнений высших степеней, содержащих параметры.

Слайд 1. Методы решения уравнений высших степеней.

Цель: обобщить и систематизировать методы решения уравнений высших степеней, проверить умения находить решение для уравнений различного типа.

На Слайде 2. написаны 9 уравнений:

а) 4х3 +6х2 + 4х + 1 = 0 hello_html_m53d4ecad.gif

б) х3 –3х2 – х + 3 = 0

в) х3 - 4х2 + х + 6 = 0

г) (х2-х+3)2 – 3(х2-х+3)(10х-1) + 2(10х-1)2=0

д) (х-2)(х+1)(х+4)(х+7) = 63

е) 2х4 – 7х3 + 10х2 – 7х + 2 = 0

ж) 16х3 -28х2 + 4х + 3 = 0

з) х3 =10 – х

и) х5 + 3х3 = 11hello_html_1caef8ee.gif - х

Вопрос: Для нахождения решения конкретно заданного уравнения какой схемы рассуждения мы должны придерживаться? С какого вопроса начинаем рассматривать проблему? (Ответ: можно ли уравнение разложить на множители). Итак, первый метод (высвечивается на слайде 2):

1. Разложение на множители.

Сразу же к нему вопросы:

- в каком случае следует рассматривать этот метод? (Ответ: если правая часть равна нулю и коэффициенты позволяют использовать способ группировки)

- какое уравнение из девяти предложенных вы стали бы решать этим методом? (выбирается нужное уравнение и заносится в таблицу к методу). Это уравнение б).

- если уравнение нельзя разложить на множители, какой следующий способ следует рассмотреть?

2.Введение новой переменной. Cлайд 3.

Вопрос:

- в каком случае этот метод имеет место? (Ответ: если есть общая группа членов)

- какое уравнение из предложенных вы стали бы решать этим методом? (Ответ: это уравнение г)).

- что дает замена переменной? (Ответ: позволяет упростить уравнение)

(выбирается нужное уравнение и заносится в таблицу к методу). И т.д. на слайде высвечивается цепочка методов:

3. Нахождение целого корня по следствию из теоремы Безу (при наличии свободного члена) Cлайд 4.

- как звучит следствие из теоремы Безу? (Ответ: если уравнение имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена)

- что позволит сделать нахождение целых корней? (Ответ: по схеме Горнера понизить степень уравнения и тем самым, найти все корни уравнения)

- выберите уравнение, которое решается подобным образом (это уравнение в))

4. Замена х= hello_html_461a32d.gif, если это уравнение 3-ей степени с различными коэффициентами и свободным членом, равным hello_html_m78531b32.gif1. Cлайд 5.

-к чему приводит такая замена? (Ответ: происходит изменение свободного члена, что значительно расширяет возможность найти целые корни уравнения)

- какое уравнение следует решать подобным образом? (это уравнение а))

5. Выделение множителя (ах)3=8 и замена ах=t, если это уравнение 3-ей степени с различными коэффициентами и свободным членом, не равным hello_html_m78531b32.gif1. Cлайд 6.

- можно ли считать этот метод универсальным? (Ответ: да, т.к. всегда можно получить куб первого члена, умножив каждый член уравнения на соответствующий множитель)

- почему не стоит злоупотреблять этим методом? (Ответ: умножение на множитель увеличивает свободный член и тем самым, создает сложности в определении целых корней уравнения)

- какое уравнение можно решить подобным образом, не меняя его коэффициентов? (Это уравнение ж))

6. Деление на х2и замена (х+hello_html_m311eb8c3.gif)=t, если это возвратное уравнение типа ах4+вх3+сх2+вх+а=0. Cлайд 7.

- какое уравнение имеет возвратный вид? (Ответ: уравнение четвертой степени, коэффициенты которого симметричны относительно среднего члена)

- какое уравнение вы станете решать подобным образом? (это уравнение е))

- если уравнение четвертой степени, но не является возвратным, то на что надо обратить внимание при его решении? (Ответ: будет ли свободный член являться квадратом некоторого числа. В этом случае надо попытаться его также разделить на х2)

7. Умножение крайних и средних членов с последующей заменой группы слагаемых, если это уравнение типа: (х+а)(х+в)(х+с)(х+d)=m. Cлайд 8.

- на что следует обратить внимание? (Ответ: произведение скобок должно быть упорядочено)

- что дает данный метод? (Ответ: позволяет выделить общую группу слагаемых и решить уравнение заменой)

-какое уравнение решается данным методом? (это уравнение д))

Вопрос: если уравнение 4-ой степени не является возвратным, его свободный член не является квадратом какого-либо числа и оно не разложено на произведение четырех скобок, то как следует поступать в этом случае? (Ответ: надо вернуться к первому методу и попытаться найти способ решения, анализируя каждый метод. Дойдя до 5 пункта, выделить (ах)4 первого члена). Т.о, наша схема подбора метода решения является цикличной.

В результате остаются всего два уравнения: х3=10-х и х5+3х3=11hello_html_1caef8ee.gif

Вопрос: какие методы при решении уравнений высших степеней не были рассмотрены?

(Ответ: графический и использование монотонности функции). Это оставшиеся два уравнения.

- каким методом вы станете решать уравнение з)? (Ответ: легко решается графически - это кубическая парабола и прямая. Уравнение можно также решить по свойству монотонности функции: если одна функция убывает на множестве D(f), а другая возрастает на этом же множестве, то уравнение имеет единственный корень, в данном случае: х=2)

- можно ли данное уравнение решить каким-либо другим способом? (Отвт: да, судя по корню, его можно было решить по следствию из теоремы Безу, найдя целый корень)

- Ну, а каким методом можно решить последнее уравнение? (Ответ: по свойству монотонности функции: х=hello_html_1caef8ee.gif)

Вывод: т.о., любое уравнение высших степеней может иметь как единственный способ решения, так и несколько способов решения, а также может состоять из комбинации различных методов. При решении любого уравнения следует придерживаться предложенной схемы анализа для нахождения наиболее рационального решения.

Так каким же методом следовало решать домашнее уравнение? Проанализируйте по схеме домашнее уравнение.

Слайд 9. Введение новой переменной:

Способ 1:

2-2х-1)2 + 3(х-1)2 = 16, Замена: (х-1)2=t, тогда х2 - 2х = t-1

(t-2)2 + 3t = 16,

t2t - 12 = 0,

t = 4, или t = -3,

(х-1)2 = 4, (х-1)2 =-3,

х = 3 или х=-1. решения нет.

Ответ: -1; 3.

Каким еще методом можно было решить это уравнение?

Слайд 10. Упрощение выражения и применение следствия из теоремы Безу.

Способ 2:

2-2х-1)2 + 3(х-1)2 = 16,

х4 – 4х3 + 5х2 -2х – 12 = 0, х = -1 - целый корень уравнения.

По схеме Горнера:


1

-4

5

-2

-12

-1

1

-5

10

-12

0



(х+1)(х3 - 5х2 + 10х - 12)=0, х = 3 –целый корень уравнения х3 - 5х2 + 10х – 12=0,

По схеме Горнера:


1

-5

10

-12

3

1

-2

4

0



(х+1)(х – 3)(х2 -2х + 4) = 0. D<0, уравнение х2 -2х + 4 = 0 корней не имеет.

Ответ: -1; 3.

IV. Проверка умения правильно выбрать метод и решить предложенное уравнение.

Работаем по 4 вариантам.

Слайд 11:

Вариант 1. (2 - х)6 + 9(2 – х)3 + 8 = 0

Вариант 2. 2х4 + х3 – 6х2 + х + 2 = 0

Вариант 3.3 + 2х2 – 8х + 3 +0

Вариант 4. х4 – 4х3 + 4х2 = (7х + 1)2



26



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров269
Номер материала ДВ-113779
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх