428789
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаРабочие программыЭлективный курс Векторное моделирование окружающего мира

Элективный курс Векторное моделирование окружающего мира

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
1. Основы векторной алгебры_.notebook 1.88 МБ
1.Основы векторной алгебры.pdf 2.65 МБ
2. Прямая, плоскость и их свойства.pdf 2.7 МБ
2. Прямая, плоскость и их свойства_.notebook 1.57 МБ
3. Параллельность в пространстве.pdf 2.85 МБ
3. Параллельность в пространстве_.notebook 1.35 МБ
4. Перпендикулярность в пространстве.pdf 2.1 МБ
4. Перпендикулярность в пространстве_.notebook 1.02 МБ
5. Метрические задачи стереометрии_.notebook 2.14 МБ
5.1-2. Расстояния между точками. Угол между векторами..pdf 1.7 МБ
5.3. Расстояние от точки до прямой.pdf 772.44 КБ
5.4. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью.pdf 1.28 МБ
5.5. Расстояние между скрещивающимися прямыми..pdf 520.44 КБ
5.6. Угол между двумя плоскостями..pdf 724.28 КБ
6. Скалярное произведение в координатах.notebook 81.98 КБ
7. Векторное произведние векторов и площади многоугольников_.notebook 595.88 КБ
8. Смешанное произведние векторов и объёмы многогранников_.notebook 845.1 КБ
9. Геометрия прямых и плоскостей в векторно-координатной форме_.notebook 351 КБ
Курс Векторное моделирование окружающего мира.doc 125 КБ

Выбранный для просмотра документ Курс Векторное моделирование окружающего мира.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Специальный курс по математике
«Векторное моделирование окружающего мира»
(для 10-11х классов)

Цели и задачи курса.

Знания, умения, компетенции.

Основной утилитарной целью изучения курса «Векторное моделирование окружающего мира» является:

  1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

В то же время курс направлен на достижение следующих целей:

  1. Получение общего представления о векторном построении стереометрии, векторной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.

  2. Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.

  3. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.

  4. Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи векторной алгебры с геометрией, теоретической физикой и механикой, высшей математикой, математической экономикой, теории вероятностей, теорией функций.

  5. Развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.


При изучении данного курса перед учащимися ставятся конкретные задачи:

— освоение векторного построения стереометрии;

систематизация и углубление знаний по теме «Векторы и координаты»;

— получение знаний об основных типах геометрических задач: аффинных (взаимное расположение точек, прямых, плоскостей) и метрических (длины, расстояния, углы, площади, объемы);

— освоение векторным и координатным методами для решения геометрических задач;

— получение конкретного представления о взаимосвязях векторной алгебры с элементарной математикой;

— развитие логического мышления, обогащение и расширение математического кругозора учащихся.

Образовательные результаты

(планируемые результаты обучения)

Предметные знания.

Аксиоматический метод построения теорий.

Аксиомы связи. Нуль-вектор. Противоположные векторы. Сложение двух векторов и его свойства: коммутативность, ассоциативность, свойства нуль-вектора и противоположных векторов. Вычитание векторов. Аксиомы умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Векторное пространство. Линейная комбинация векторов. Линейно независимые и линейно зависимые векторы. Аксиома размерности. Размерность. Теорема о разложении вектора в пространстве. Базис в пространстве. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатах.

Прямая. Теорема о бесконечности точек на прямой. Теорема о совпадающих прямых. Теорема о прямой, проходящей через две точки. Разложение вектора на прямой. Теорема о существовании двух линейно независимых векторов. Пересекающиеся прямые.

Плоскость. Теорема о совпадающих плоскостях. Теорема о плоскости, проходящей через три точки. Разложение вектора на плоскости. Базис на плоскости. Прямая, лежащая в плоскости. Теорема о прямой и плоскости. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку. Теорема о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Теорема о плоскости, проходящей через две параллельные прямые.

Аффинные задачи стереометрии. Нормированная линейная комбинация векторов. Признак принадлежности трех точек одной прямой. Отрезок. Деление отрезка в заданном отношении. Формула середины отрезка. Радиус-векторы. Теорема о центроиде треугольника. Признак принадлежности четырех точек одной плоскости. Деление отрезка плоскостью.

Скрещивающиеся прямые. Теорема о плоскостях, имеющих общую точку. Теорема о пересечении плоскостей. Пересекающиеся плоскости.

Признак параллельности прямых. Транзитивность параллельности прямых. Теорема о прямой, параллельной данной и проходящей через точку не лежащей на ней. Теорема о прямой, параллельной данной прямой, лежащей в плоскости, и имеющей с плоскостью общую точку. Параллельность прямой и плоскости. Теорема о плоскости, пересекающей одну из двух параллельных прямых. Признаки параллельности прямой и плоскости. Теорема о прямой, параллельной двум пересекающимся плоскостям. Теорема о линии пересечения, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых. Теорема о прямой, параллельной двум пересекающимся плоскостям.

Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теорема о плоскости, параллельной данной, проходящей через точку не лежащей в ней. Транзитивность параллельности плоскостей. Теорема о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей.

Аксиомы скалярного произведения и их следствия. Длина вектора. Ортогональность векторов. Перпендикулярность прямых. Признак перпендикулярности прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Единственность перпендикуляра к данной плоскости, проходящего через данную точку. Перпендикулярность прямых в одной плоскости. Теорема о прямой в плоскости, перпендикулярной другой прямой этой плоскости.

Простейшие построения в пространстве. Построение плоскости, перпендикулярной к данной прямой. Построение прямой, перпендикулярной к данной плоскости.

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Теорема о плоскостях, перпендикулярных одной прямой. Параллельное проектирование. Плоскость проекций. Направление проектирования. Ортогональное проектирование. Наклонная к плоскости. Теоремы о трех перпендикулярах. Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о прямой, имеющей общую точку с одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной другой. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей плоскости. Построение двух перпендикулярных плоскостей.

Расстояние между двумя точками. Длина отрезка. Свойства расстояния между двумя точками. Неравенство Коши-Буняковского. Теорема Пифагора. Угол между двумя векторами. Косинус угла. Угол между скрещивающимися прямыми. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонной и проекции. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояния между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя плоскостями.

Декартов прямоугольный ортонормированный базис векторов в пространстве. Декартова прямоугольная система координат. Скалярное произведение векторов в координатах. Проекция вектора на ось координат.

Упорядоченная тройка векторов. Правая и левая тройка векторов. Ориентация векторов. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение в координатах. Матрица, её элементы и её свойства. Квадратная матрица. Транспонирование матрицы. Определители матрицы второго и третьего порядка. Свойства определителей. Векторное произведение в матричном виде.

Смешанное произведение трех векторов. Алгебраические и геометрические свойства смешанного произведения.

Декартовы прямоугольные координаты точки. Расстояние между двумя точками в координатах. Деление отрезка в данном отношении в координатах.

Уравнения плоскости: векторное, по точке и вектору нормали, общее уравнение, матричное, неполные, «в отрезках». Угол между плоскостями.

Уравнение прямой пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Расстояние от точки до плоскости.

Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

  • освоить определённый набор приёмов векторного и координатного методов решения геометрических задач и уметь применять их при решении задач;

  • владеть основными принципами математического моделирования, умением выполнять необходимые эскизы к решаемым задачам;

  • приводить полные обоснования при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения, необходимую математическую символику.

Общеинтеллектуальные умения:

  • умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;

  • владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

  • умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;

  • умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

  • понимание векторной алгебры как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

  • понимание роли векторной алгебры в развитии математики;

  • восприятие математики как развивающейся фундамен­тальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во вза­имосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Программа курса

Содержание курса

Тема 1. Векторная алгебра и аффинные задачи стереометрии.

Точечно-векторная аксиоматика. Линейные операции над векторами и их свойства (сложение, вычитание, умножение на число). Векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Размерность пространства. Базис в пространстве. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатах.

Прямая, плоскость. Способы задания плоскости. Базис на плоскости. Взаимное расположение прямых. Аффинные задачи стереометрии. Пересекающиеся плоскости.

Признак параллельности двух прямых. Свойства параллельности прямых. Параллельность прямой и плоскости и их свойства. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

Тема 2. Скалярное произведение и метрические задачи стереометрии.

Скалярное произведение двух векторов. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование на плоскость. Теоремы о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей.

Расстояние между двумя точками. Угол между двумя векторами. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя плоскостями.

Декартовы прямоугольные системы координат в пространстве. Скалярное произведение векторов в координатах. Проекция вектора на ось координат.

Тема 3. Векторное произведение векторов и площади многоугольников.

Ориентация троек некомпланарных векторов. Векторное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение в координатах.

Тема 4. Смешанное произведение и объёмы многогранников.

Свойства определителей третьего порядка. Определение смешанного произведения векторов и его свойства.

Тема 5. Прямые и плоскости в прямоугольных декартовых координатах.

Декартовы прямоугольные координаты точки. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

Уравнение плоскости. Прямая в пространстве в координатах. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Расстояние от точки до плоскости в координатах.

Календарно-тематическое планирование

(68 часа, 2 раз в неделю)

Литература.

  1. Потоскуев, Е. В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач: уч. пособие/ Е. В. Потоскуев. – М.: Дрофа, 2008. – 173, [3] с. – (Элективные курсы).

  2. Рогановский, Н. М., Столяр А. А. Векторное построение стереометрии. – Мн.: Издательство «Народная асвета», 1974. – 128 с.: ил.

  3. Умнов, А. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: уч. пособие: Для вузов. – М. О.: Издание ЗАО «Оптимизационные системы и технологии», 2004. – 368 с.: ил.

  4. Шестаков, С.А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. – М.: МЦНМО, 2005. – 112 с.: ил.

Краткое описание документа:

В архиве представлен элективный курс "Векторное моделирование окружающего мира" в котором представлена разработка, посвященная модели геометрии на основе векторной аксиоматики Вейля, использованию теории определителей, операций векторного, смешанного произведений для решения задач стереометрии.
Содержание:
1. программа курса;
2. уроки в формате Notebook для интерактивной доски SmartBoard;
3. конспекты в формате PDF.

Общая информация

Номер материала: ДБ-073842

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.