Элективный курс "Знакомство с вероятностью"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА№3

Программа элективного курса

для учащихся 9 классов

«Знакомство с вероятностью»

(алгебра)

Составитель: Овчинникова О.Н.

учитель математики высшей категории

Юрьев-Польский

1. Пояснительная записка

Бурное развитие общества, постоянно меняющиеся условия жизни поставили перед человечеством ряд задач и проблем, на которые необходимо дать своевременные и точные ответы, найти выход из сложившихся ситуаций. Причина тому – присутствие случайностей в природных процессах, технике, экономике и других отраслях. Все подвержено случаю, ничего не происходит без вмешательства случайностей, возникающих под воздействием непостоянных, побочных причинных связей, изменяющих ход событий.

Изучение теории вероятности, математической статистики и элементов комбинаторики вооружает школьников знаниями и умениями, которые помогают воспринимать и анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, на их основе делать выводы и принимать решения.

Общий курс математики теперь содержит стохастическую линию и даже задачи по статистике, теории вероятности и комбинаторики с 2010 года войдут в ГИА. Но того времени, что отведено на стохастическую линию недостаточно, чтобы школьник смог на должном уровне понять, изучить и научиться применять полученные знания.

Поэтому учащиеся будут затрудняются решать экзаменационные задачи из этого раздела.

Элективный курс – «Знакомство с вероятностью» предназначен для помощи выпускникам 9 классов при подготовке к ГИА. Курс предназначен так же для учащихся, склонных к занятиям математикой и желающих повысить свой математический уровень, является предметным по содержанию, то есть, создан в поддержку предмета «Алгебра». Рассчитан на 9 часов.

Цели и задачи курса:

- углубление знаний, умений и навыков по теме – «Элементы логики, комбинаторика, статистики и теории вероятностей»;

- показать известную универсальность математических методов;

- расширить класс задач повышенной сложности, решаемых по алгебре, в том числе прикладных.

Данным курс будет обеспечен дидактическим материалом на базе книг:

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк (Элементы статистики и теории вероятностей «Алгебра 7 – 9»), В.Н.Студенецкая ( Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы), М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова (Элементы статистики и вероятность).

Для подтверждения своей успешности учащиеся могут вести исследовательскую, самостоятельную проектную работу.

Формы проведения занятий

Сочетание индивидуальных форм с групповыми

Уроки-конференции (защита творческих работ)

2. Учебно-тематический план курса

№

Наименование там и разделов курса

Всего

часов

Занятия

Лекции

Практикум

1

2

3

4

5

6

Немного истории. События.

Вероятность события.

Геометрическая вероятность.

Противоположные события и их вероятность.

Относительная частота и закон больших чисел.

Проектная работа.

1

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

-

-

1

-

-

1

2

3. Содержание программы

Немного истории.

Истоки науки: азартные игры, демографические показатели.

События.

Невозможные, достоверные и случайные события. Совместные и несовместные события. Равновозможные события.

Вероятность события.

Изменения степени достоверности. Вероятность – доля успеха. Вероятность наступления события.

Геометрическая вероятность.

Геометрический подход к определению вероятности. Применение геометрического подхода к решению задач.

Противоположные события и их вероятность.

Противоположные события. Вероятность противоположных событий.

Относительная частота и закон больших чисел.

Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Относительная частота. Статистическая вероятность. Закон больших чисел (Я.Бернулли).

4. Формы контроля и методы оценки знаний учащихся

Контроль проходит в форме защиты самостоятельной проектной работы по выбранному вопросу:

- Какой вид спорта вы предпочитаете?

- Какой у вас оператор связи?

- Какие средства массовой информации для вас наиболее удобны?

- Телефон, какой марки вы предпочитаете?

- Какой школьный учебный предмет вы считаете самым нужным?

- Какой стиль одежды вам ближе?

5. Требования к уровню подготовки

В результате изучения данного курса учащийся должен обладать следующими знаниями и умениями:

знать определения и свойства вероятности, определение и виды событий, их комбинации, формулировки теорем сложения и умножения, их следствий;

уметь решать простейшие задачи на определение вероятности события,

применять теоремы сложения и умножения и их следствий для определения и неизвестной вероятности.

6. Список литературы

1. М.В.Ткачева и др. Элементы статистики и вероятность. – М.: Просвещение, 2007

2. В.Н.Студенецкая Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы. – Волгоград: «Учитель», 2006

3. Ю.Н.Макарычев и др. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2008

4. Газета «Математика» №14, 2009

5. Д.И.Золотаревская Теория вероятностей. Задачи с решениями. М.: URSS, 2007

6. А.С.Солодовников Теория вероятностей: учебное пособие для студентов педагогических вузов по специальности математика. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Вербум-М, 1999.

ПРИЛОЖЕНИЕ

События.

1. Для каждого из этих событий устно определить, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

   7. Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения:

      7. 1. 30 января;

         2. 30 февраля.

      8. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на левой странице. Это слово начинается:

         1. с буквы К;

         2. с буквы Ь.

      9. Из списка журнала 9 класса (в котором есть и девочки, и мальчики) случайным образом выбран один ученик:

         1. это мальчик;

         2. выбранному ученику 14 лет;

         3. выбранному ученику 14 месяцев;

         4. этому ученику больше двух лет.

      10. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом:

          1. вода в кастрюле закипела при t=80°С;

          2. когда температура упала до -5°С, вода в луже замерзла.

      11. Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.

      12. Бросают две игральные кости:

          1. на первой кости выпало 3 очка, а на второй – 5 очков;

          2. сумма выпавших на двух костях очков равна 1;

          3. сумма выпавших на двух костях очков равна 13;

          4. на обеих костях выпало по 3 очка;

          5. сумма очков на двух костях меньше 15.

2. Среди данных пар событий указать, какие являются совместными, а какие – несовместными.

   7. В сыгранной Катей и Славой партии в шахматы:

      7. 1. Катя выиграла, Слава проиграл;

         2. Катя проиграла, Слава проиграл.

      8. Из набора домино вынута одна костяшка, на ней:

         1. одно число очков больше 3, другое число 5;

         2. одно число не меньше 6, другое число не больше 6;

         3. одно число 2, сумма обоих чисел равна 9;

         4. оба числа больше 3, сумма чисел равна 7.

1. 7. 7. Из событий:

         1. «идет дождь»;

         2. «на небе ни облачка»;

         3. «наступило лето» - составить невозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.

      8. Из событий составить невозможные пары и выявить среди них пары совместных и несовместных событий:

         1. «наступило утро»;

         2. «сегодня по расписанию 6 уроков»;

         3. «сегодня первое января»;

         4. «температура воздуха в Юрьев-Польском +20°С.

      9. Имеется правильная треугольная пирамида – тетраэдр. Одна из ее граней серая, а 3 другие белые. Тетраэдр бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается со столом. Являются ли равновозможными события «тетраэдр упал на серую грань» и «тетраэдр упал на белую грань»?

      10. Бросается игральный кубик, у которого:

          1. 2 грани;

          2. 3 грани – окрашены в красный цвет, а остальные – в желтый. Являются ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»?

      11. Из полной колоды в 36 карт наугад вынимается одна карта. Являются ли равновозможными события:

1. 7. 7. 1. «вынута карта красной масти» и «вынута карта черной масти»;

         2. «вынут король» и «вынута дама»;

         3. «вынута карта бубновой масти» и «вынута карта черной масти»;

         4. «вынута карта пиковой масти» и «вынута карта красной масти»;

         5. «вынута шестерка треф» и «вынута дама пик»?

      8. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события:

         1. «вынута карта красной масти» и «вынут валет»;

         2. «вынут король» и «вынут туз».

Вероятность событий.

Противоположные события и их вероятность.

Относительная частота и закон больших чисел.