Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Элективное занятие "Дробно-квадратичные функции. Классификация графиков"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективное занятие "Дробно-квадратичные функции. Классификация графиков"

Выбранный для просмотра документ #U0414#U041a#U0424.pptx

библиотека
материалов
 Дробно-квадратичные функции. Классификация графиков.
Цель : Исследовать свойства и графики некоторых дробно-квадратичных функций.
Задачи : Обобщить свойства дробно-квадратичных функций. Провести классификаци...
Определение. Дробно-квадратичной называется функция вида y = ax² + bx + c , г...
Тогда все такие функции можно разделить на две группы: 1 группа 2 группа y =...
В свою очередь, все ДКФ первой группы можно разделить на три подгруппы, ставя...
Пример 1. Построим график функции y = x² - 4 . x² - 2x - 3
y = x² - 4 = x² - 2x – 3 = 1 + 2x – 1 = x² - 2x – 3 = 1 + 5 + 3 . 4(x – 3) 4(...
Свойства: Д(у) = R, кроме x = -1 и x = 3 E(y) = R Экстремумов нет. Три проме...
Пример 2. Построим график функции y = x² - 6x + 4 . x² - 4x + 4
y = x² - 6x + 4 = x² - 4x + 4 = 1 - 2x = x² - 4x + 4 = 1 - 2 - 4 . x – 2 (x...
Свойства: Д(у) = R, кроме x = 2. E(y) = (-∞;2) или (2; +∞) Экстремумов нет. Д...
Пример 3. Построим график функции y = x² - x + 2 . x² - 2x + 4
y = x² - x + 2 = x² - 2x + 4 = 1 + x - 2 = x² - 2x + 4 = 1 + (x – 2) · 1 . x...
Свойства: Д(у) = R. E(y) = [0,5;2) или (2; 0,5] Экстремум один y = 0,5 Два пр...
Пример 4. Построим график функции y = x² + 3x + 3 . x + 2
 y = x² + 3x + 3 = x² + 2 = x + 2 - x - 1 = x + 2 x + 2 = x + 1 + 1 . x + 2
Свойства: Д(у) = R, кроме х = - 2. E(y) = (-∞;1] или [1; +∞). Экстремума два...
 Таблица разновидностей графиков дробно-квадратичных функций.
1 группа D = q² - 4pr, D > 0
1.D(y)=R,кромеx=tиx=s 2.E(y) =(-∞;n][m; +∞) 3.Экстремумадва:у=n,у=m(в точках...
1.D(y)=R,кромеx=tиx=s E(y) =R 3.Экстремумовнет 4.Три промежутка монотонности....
2 группа D = q² - 4pr, D = 0
1.D(y)=Rкромеx=t 2.E(y) =(-∞;m]или [m; +∞) 3.Экстремумодин:у=m(точкаВ) 4.Три...
3 группа D = q² - 4pr, D < 0
D(y)=R 2.E(y) =[m;n] 3.Экстремумов два:у=m,у=n(точкиВиC) 4.Четыре промежутка...
4 группа Функции вида y = ax² + bx + c , qx + r
1.D(y)=Rкромеx =-r/q 2.E(y) =(-∞;n] или [m; +∞) 3.Дваэкстремума:у=m,у=n(точки...
 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.
43 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Дробно-квадратичные функции. Классификация графиков.
Описание слайда:

Дробно-квадратичные функции. Классификация графиков.

№ слайда 2 Цель : Исследовать свойства и графики некоторых дробно-квадратичных функций.
Описание слайда:

Цель : Исследовать свойства и графики некоторых дробно-квадратичных функций.

№ слайда 3 Задачи : Обобщить свойства дробно-квадратичных функций. Провести классификаци
Описание слайда:

Задачи : Обобщить свойства дробно-квадратичных функций. Провести классификацию их графиков. Найти методы построения графиков дробно-квадратичных функций.

№ слайда 4 Определение. Дробно-квадратичной называется функция вида y = ax² + bx + c , г
Описание слайда:

Определение. Дробно-квадратичной называется функция вида y = ax² + bx + c , где a, b, c, p, q, r – px² + qx + r таковы, что в числителе дроби – многочлен 2, 1 или 0 степени, отличный от нуля, а в знаменателе – многочлен 1 или 2 степени. При этом a ≠ 0 и p ≠ 0 одновременно. Также многочлены не пропорциональны и не имеют общих корней, т.е. дробь несократима.

№ слайда 5 Тогда все такие функции можно разделить на две группы: 1 группа 2 группа y =
Описание слайда:

Тогда все такие функции можно разделить на две группы: 1 группа 2 группа y = ax² + bx + c , px² + qx + r p ≠0 y = ax² + bx + c , qx + r q ≠ 0

№ слайда 6 В свою очередь, все ДКФ первой группы можно разделить на три подгруппы, ставя
Описание слайда:

В свою очередь, все ДКФ первой группы можно разделить на три подгруппы, ставя в основу деления условия: D > 0; D = 0; D < 0.

№ слайда 7 Пример 1. Построим график функции y = x² - 4 . x² - 2x - 3
Описание слайда:

Пример 1. Построим график функции y = x² - 4 . x² - 2x - 3

№ слайда 8 y = x² - 4 = x² - 2x – 3 = 1 + 2x – 1 = x² - 2x – 3 = 1 + 5 + 3 . 4(x – 3) 4(
Описание слайда:

y = x² - 4 = x² - 2x – 3 = 1 + 2x – 1 = x² - 2x – 3 = 1 + 5 + 3 . 4(x – 3) 4(x + 1)

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Свойства: Д(у) = R, кроме x = -1 и x = 3 E(y) = R Экстремумов нет. Три проме
Описание слайда:

Свойства: Д(у) = R, кроме x = -1 и x = 3 E(y) = R Экстремумов нет. Три промежутка монотонности. Асимптоты: X = - 1 , x = 3, y = 1. Точек пересечения с асимптотами нет. Симметрии нет.

№ слайда 13 Пример 2. Построим график функции y = x² - 6x + 4 . x² - 4x + 4
Описание слайда:

Пример 2. Построим график функции y = x² - 6x + 4 . x² - 4x + 4

№ слайда 14 y = x² - 6x + 4 = x² - 4x + 4 = 1 - 2x = x² - 4x + 4 = 1 - 2 - 4 . x – 2 (x
Описание слайда:

y = x² - 6x + 4 = x² - 4x + 4 = 1 - 2x = x² - 4x + 4 = 1 - 2 - 4 . x – 2 (x – 2)²

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Свойства: Д(у) = R, кроме x = 2. E(y) = (-∞;2) или (2; +∞) Экстремумов нет. Д
Описание слайда:

Свойства: Д(у) = R, кроме x = 2. E(y) = (-∞;2) или (2; +∞) Экстремумов нет. Два промежутка монотонности. Асимптоты: x = 2, y = 2. Точек пересечения с асимптотами нет. Симметрии нет.

№ слайда 19 Пример 3. Построим график функции y = x² - x + 2 . x² - 2x + 4
Описание слайда:

Пример 3. Построим график функции y = x² - x + 2 . x² - 2x + 4

№ слайда 20 y = x² - x + 2 = x² - 2x + 4 = 1 + x - 2 = x² - 2x + 4 = 1 + (x – 2) · 1 . x
Описание слайда:

y = x² - x + 2 = x² - 2x + 4 = 1 + x - 2 = x² - 2x + 4 = 1 + (x – 2) · 1 . x² - 2x + 4

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Свойства: Д(у) = R. E(y) = [0,5;2) или (2; 0,5] Экстремум один y = 0,5 Два пр
Описание слайда:

Свойства: Д(у) = R. E(y) = [0,5;2) или (2; 0,5] Экстремум один y = 0,5 Два промежутка монотонности. Асимптота: y = 2. Точек пересечения с асимптотами нет. Ось симметрии у = 1.

№ слайда 27 Пример 4. Построим график функции y = x² + 3x + 3 . x + 2
Описание слайда:

Пример 4. Построим график функции y = x² + 3x + 3 . x + 2

№ слайда 28  y = x² + 3x + 3 = x² + 2 = x + 2 - x - 1 = x + 2 x + 2 = x + 1 + 1 . x + 2
Описание слайда:

y = x² + 3x + 3 = x² + 2 = x + 2 - x - 1 = x + 2 x + 2 = x + 1 + 1 . x + 2

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Свойства: Д(у) = R, кроме х = - 2. E(y) = (-∞;1] или [1; +∞). Экстремума два
Описание слайда:

Свойства: Д(у) = R, кроме х = - 2. E(y) = (-∞;1] или [1; +∞). Экстремума два y = 1, у = -3. Четыре промежутка монотонности. Асимптоты две. Точек пересечения с асимптотами нет. Ось симметрии – точки пересечения ассимптот.

№ слайда 33  Таблица разновидностей графиков дробно-квадратичных функций.
Описание слайда:

Таблица разновидностей графиков дробно-квадратичных функций.

№ слайда 34 1 группа D = q² - 4pr, D &gt; 0
Описание слайда:

1 группа D = q² - 4pr, D > 0

№ слайда 35 1.D(y)=R,кромеx=tиx=s 2.E(y) =(-∞;n][m; +∞) 3.Экстремумадва:у=n,у=m(в точках
Описание слайда:

1.D(y)=R,кромеx=tиx=s 2.E(y) =(-∞;n][m; +∞) 3.Экстремумадва:у=n,у=m(в точкахВиС) 4.Пять промежутков монотонности 5.Асимптотыx=t,x=s,y= 6.Точка пересечения с асимптотами - точкаА 7.Симметриинет. 1.D(y)=R,кромеx=tиx=s 2.E(y) =(-∞;m](α;+∞) или (-∞;α)[m; +∞) 3.Экстремум один:у=m(точкаВ) 4.Четыре промежутка монотонности. 5.Асимптотыx=t;x = s 6.Точек пересечения с асимптотами нет 7. Ось симметрииx =-b, x =s + t. 2a 2

№ слайда 36 1.D(y)=R,кромеx=tиx=s E(y) =R 3.Экстремумовнет 4.Три промежутка монотонности.
Описание слайда:

1.D(y)=R,кромеx=tиx=s E(y) =R 3.Экстремумовнет 4.Три промежутка монотонности. 5.Асимптотыx=t;x=s.y= 6.Точек пересечения с асимптотами нет. 7.Симметрии нет.

№ слайда 37 2 группа D = q² - 4pr, D = 0
Описание слайда:

2 группа D = q² - 4pr, D = 0

№ слайда 38 1.D(y)=Rкромеx=t 2.E(y) =(-∞;m]или [m; +∞) 3.Экстремумодин:у=m(точкаВ) 4.Три
Описание слайда:

1.D(y)=Rкромеx=t 2.E(y) =(-∞;m]или [m; +∞) 3.Экстремумодин:у=m(точкаВ) 4.Три промежутка монотонности. 5.Асимптотыx=t;y= 6.Точекпересечения с асимптотами нет. 7.Симметрии нет. 1.D(y) =Rкромеx=t 2.E(y) =(-∞;α)или (α; +∞) 3.Экстремумов нет. 4.Два промежутка монотонности. 5.Асимптотыx=t;y= 6.Точек пересечения с асимптотаминет Осьсимметрииx =- b. 2a

№ слайда 39 3 группа D = q² - 4pr, D &lt; 0
Описание слайда:

3 группа D = q² - 4pr, D < 0

№ слайда 40 D(y)=R 2.E(y) =[m;n] 3.Экстремумов два:у=m,у=n(точкиВиC) 4.Четыре промежутка
Описание слайда:

D(y)=R 2.E(y) =[m;n] 3.Экстремумов два:у=m,у=n(точкиВиC) 4.Четыре промежутка монотонности. 5.Асимптотаy= 6.Точка пересечения с асимптотой – т.А 7.Симметрии нет. D(y) =R 2.E(y) =[m;) или (;m] 3.Экстремум один:у=m(точкаВ) 4.Два промежутка монотонности. 5.Асимптотаy= 6.Точек пересечения с асимптотой нет 7.Осьсимметрииx =-b. 2a

№ слайда 41 4 группа Функции вида y = ax² + bx + c , qx + r
Описание слайда:

4 группа Функции вида y = ax² + bx + c , qx + r

№ слайда 42 1.D(y)=Rкромеx =-r/q 2.E(y) =(-∞;n] или [m; +∞) 3.Дваэкстремума:у=m,у=n(точки
Описание слайда:

1.D(y)=Rкромеx =-r/q 2.E(y) =(-∞;n] или [m; +∞) 3.Дваэкстремума:у=m,у=n(точкиВиC) 4.Четыре промежутка монотонности. 5.Асимптотыx=-r/q;y=x+ 6.Точек пересечения с асимптотами нет 7.Центр симметрии – точка пересечения асимптот 1.D(y) =Rкроме-r/q E(y) =R 3.Экстремумов нет. 4.Два промежутка монотонности. 5.Асимптотыx=-r/q;y=x+ 6.Точек пересечения с асимптотами нет. 7.Центрсимметрии – точка пересечения асимптот

№ слайда 43  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Выбранный для просмотра документ #U041f#U0440#U043e#U0435#U043a#U0442. #U0414#U0440#U043e#U0431#U043d#U043e-#U043a#U0432. #U0444#U0443#U043d#U043a#U0446#U0438#U0438.docx

библиотека
материалов

Тема проекта: Дробно-квадратичные функции. Классификация графиков.

Объект исследования: Изучение свойств дробно-квадратичных функций.

Цель проекта: Исследовать свойства некоторых дробно-квадратичных функций.

Задачи проекта:

  1. Обобщить свойства дробно-квадратичных функций.

  2. Провести классификацию их графиков.

  3. Найти методы построения графиков дробно-квадратичных функций.



Этапы проекта:

  1. Экспериментальная часть (выбор функций, их исследование и построение графиков).

  2. Обобщение полученной информации, выдвижение гипотез.

  3. Попытка доказательства выявленных свойств в общем виде.

  4. Заполнение сводной классификационной таблицы.

Результат проекта: таблица разновидностей графиков квадратичных функций.



















  1. Введение.

Построение графиков функций - одна из интереснейших тем в школьной математике. Один из крупнейших математиков нашего времени Израиль Моисеевич Гельфанд писал: «Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются. Например, если написано y = x2, то мы сразу видим параболу; если y = x2 – 4 , мы видим параболу, опущенную на четыре единицы; если же y = 4 - x2, то мы видим предыдущую параболу, перевернутую вниз. Такое умение видеть сразу и формулу, и ее геометрическую интерпретацию – является важным не только для изучения математики, но и для других предметов. Это умение, которое остается с нами на всю жизнь, подобно умению ездить на велосипеде, печатать на машинке или водить машину».

На уроках математики мы строим в основном простейшие графики – графики элементарных функций. Только в 11 классе будем строить графики более сложных функций с помощью производной.

Однако графики некоторых сложных функций можно строить без использования производной, т.е. элементарными способами. Именно разложение сложной функции на элементарные и, в дальнейшем, построение графиков таких функций, и заинтересовало нас при более детальном рассмотрении дробно-квадратичных функций.

Дробно-квадратичные функции – это функции, которые в школьных учебниках и популярной литературе встречаются довольно часто. Однако изучение их ограничивается какими-то конкретными функциями. Между тем, классификация графиков таких функций во многом бы облегчила работу учителей и учащихся.

  1. Основная часть.

    1. Определение дробно-квадратичной функции.

Дробно-квадратичной называется функция вида

y = ax² + bx + c , где a, b, c, p, q, r –

px² + qx + r таковы, что

в числителе дроби – многочлен 2, 1 или 0 степени, отличный от нуля, а в знаменателе – многочлен 1 или 2 степени. При этом a ≠ 0 и p ≠ 0 одновременно. Также многочлены не пропорциональны и не имеют общих корней, т.е. дробь несократима.

Тогда условно можно разделить все такие функции на две группы:

1группа:

hello_html_3860a3c5.gif

p ≠ 0.

2группа:
hello_html_344ef0a.gif
,
q 0.

Общность свойств дробно-квадратичной функции диктуется , в первую очередь, наличием или отсутствием корней в знаменателе дроби, т.е. знаком числа D = b² - 4ac. С этим числом связана структура области определения дробно-квадратичных функций.

Поэтому все дробно-квадратичные функции первой группы можно разделить на три подгруппы,
ставя в основу деления условия:

  1. D > 0;

  2. D = 0;

  3. D < 0.

    1. Построение графиков некоторых дробно-квадратичных функций.

Пример 1. Построить график функции

hello_html_147f4868.gif. (D> 0).

  1. Выделив целую часть, будем иметь

hello_html_7f14c1fc.gif.

  1. Дробь hello_html_m2888ab91.gif изобразим в виде суммы элементарных дробей:

hello_html_4e51ee69.gif.

  1. Построим графики функций: hello_html_m78bc1c64.gif



hello_html_m65e3c4c3.gif

  1. После сложения этих графиков получаем график заданной функции:

hello_html_147f4868.gif(рис. 2)









hello_html_7619ad59.gif

  1. На основании построенного графика проводим исследование данной функции:

  • Д(у) = R, кроме

x = -1 и x = 3

  • E(y) = R

  • Экстремумов нет.

  • Три промежутка монотонности.

  • Асимптоты: х = - 1 , x = 3, y = 1.

Точек пересечения с асимптотами нет.

  • Симметрии нет.

Пример 2. Построим график функции: y = hello_html_m67b63783.gif ( D = 0).

  1. Преобразуем данную дробь:

hello_html_6d4db001.gif= 1 - hello_html_c179e32.gif = 1 – hello_html_md09b782.gif = 1 - hello_html_280442da.gif - hello_html_m33163969.gif

  1. Построим график каждой из функций у = 1, у = - hello_html_280442da.gif и у = - hello_html_m33163969.gif.

hello_html_747f4638.gif

  1. В результате сложения графиков получаем график функции у = hello_html_m67b63783.gif

hello_html_m14bc8a51.gif

  1. Свойства данной функции:

  • Д(у) = R, кроме x = 2.

  • E(y) = (-∞;2) или (2; +∞)

  • Экстремумов нет.

  • Два промежутка монотонности.

  • Асимптоты:x = 2, y = 2.

  • Точек пересечения с асимптотами нет.

  • Симметрии нет.

Пример 3. Построим график функции у = hello_html_m6bf2595a.gif (D < 0).

  1. Преобразуем данную функцию в сумму и произведение элементарных функций:

У = hello_html_m6bf2595a.gif = hello_html_6ee8997d.gif = 1 + hello_html_167d41ab.gif = 1 + (x – 2) hello_html_m5cda10b8.gif.

  1. Построим график каждой из функций

у = 1, у = х – 2, у = hello_html_m591f8e63.gif, у = hello_html_m5cda10b8.gif

у = (x – 2) hello_html_m5cda10b8.gif.





X

Y

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

у = hello_html_m591f8e63.gif

у = х – 2

у = 1

у = hello_html_m5cda10b8.gif

у = (x – 2) ∙ hello_html_m5cda10b8.gif.







  1. В результате сложения построенных графиков получаем график исходной функции

у = hello_html_m6bf2595a.gif

hello_html_m5fedf55c.gif

  1. Свойства данной функции:

  • Д(у) = R.

  • E(y) = [0,5;2) или (2; 0,5]

  • Экстремум один y = 0,5.

  • Два промежутка монотонности.

  • Асимптота: y = 2.

  • Точек пересечения с асимптотами нет.

  • Ось симметрии у = 1.

Пример 4. И, наконец, рассмотрим функцию 2-ой группы (p = 0? q 0).

y = hello_html_m687dc61e.gif

  1. Выполняем преобразование:

y = hello_html_m687dc61e.gif = x + 1 + hello_html_2d4da0f3.gif.

  1. Строим график каждого слагаемого:

У = hello_html_2d4da0f3.gif.

У = х + 1

hello_html_m42186465.gif



  1. Строим график искомой функции путем сложения графиков.

hello_html_2af1213.gif

  1. Свойства данной функции:

  • Д(у) = R, кроме х = - 2.

  • E(y) = (-∞;1] или [1; +∞).

  • Экстремума два y = 1, у = -3.

  • Четыре промежутка монотонности.

  • Асимптоты две.

  • Точек пересечения с асимптотами нет.

  • Ось симметрии – точки пересечения асимптот.

2.3. Построение классификационной таблицы.

В результате исследования нескольких групп графиков нами была составлена классификационная таблица.

































Таблица 1

График функции hello_html_58e520da.gif

или hello_html_mce6dbe1.gif

p, ≠ 0

1. Д (у)

График функции hello_html_4f641ea0.gif

или hello_html_787fc95b.gif

p, ≠ 0

1. Д (у)

2. E (у)

2. E (у)

3. Экстремумы

3. Экстремумы

4. Число промежутков монотонности

4. Число промежутков монотонности

5. Асимптоты графика

5. Асимптоты графика

6. Точки пересечения с асимптотами

6. Точки пересечения с асимптотами

7. Приближение к асимптотам при x

7. Приближение к асимптотам при x

8. Наличие симметрии

8. Наличие симметрии

hello_html_66b05571.gif> 0

1

Рис. 1

1. R кроме x = t и x = s

Безымянный

Рис 3.

1. R кроме x = t и x = s

2. (-∞; n][m; +∞)

2. (-∞; m](α; +∞) или (-∞; α)  [m; +∞)

3. Два: у = n, у = m (в точках В и С)

3. Один: у = m (точка В)

4. пять

4. четыре

5. x = t, x = s, y = 

5. x = t; s

6. Точка А

6. Нет

7. С разных сторон

7. С одной стороны

8. нет

8. Ось симметрии hello_html_m130569c5.gif, hello_html_m45adbf06.gif

2

Рис. 2

1. R кроме x = t и x = s

2. R

3. нет

4. три

5. x = t; x = s. y =

6. нет

7. С разных сторон

8. нет

Таблица 1 (Продолжение)

График функции hello_html_4f641ea0.gif

или hello_html_mce6dbe1.gif

p,  ≠ 0

1. Д (у)

График функции hello_html_4f641ea0.gif

или hello_html_787fc95b.gif

p, ≠ 0

1. Д (у)

2. E (у)

2. E (у)

3. Экстремумы

3. Экстремумы

4. Число промежутков монотонности

4. Число промежутков монотонности

5. Асимптоты графика

5. Асимптоты графика

6. Точки пересечения с асимптотами

6. Точки пересечения с асимптотами

7. Приближение к асимптотам при x

7. Приближение к асимптотам при x

8. Наличие симметрии

8. Наличие симметрии

hello_html_66b05571.gif= 0

4

Рис. 4

1. R кроме x = t

6

Рис 5.

1. R кроме x = t

2. (-∞; m] или [m; +∞)

2. (-∞; α) или (α; +∞)

3. Один: у = m (точка В)

3. Нет

4. три

4. Два

5. x = t; y = 

5. x = t; y = 

6. Точка А

6. Нет

7. С разных сторон

7. С одной стороны

8. нет.

8. Ось симметрии hello_html_m130569c5.gif.

hello_html_66b05571.gif< 0

hello_html_2a3c863.gif

Рис. 6

1. R

hello_html_47d3aa1a.gif

Рис 7.

1. R

2. [m; n]

2. [m; ) или (; m]

3. Два: у = m, у = n (точки В и C)

3. Один: у = m (точка В)

4. три

4. два

5. y = 

5. y = 

6. Точка А

6. нет

7. С разных сторон

7. С одной стороны

8. нет (кроме случая, когда А – т. перегиба .

8. Ось симметрии hello_html_m130569c5.gif.


Таблица 2

График функции hello_html_m125cb160.gif

или hello_html_4dd32666.gif

, , q ≠ 0

1. Д (у)

График функции hello_html_m125cb160.gif

или hello_html_4dd32666.gif

, , q ≠ 0

1. Д (у)

2. E (у)

2. E (у)

3. Экстремумы

3. Экстремумы

4. Число промежутков монотонности

4. Число промежутков монотонности

5. Асимптоты графика

5. Асимптоты графика

6. Точки пересечения с асимптотами

6. Точки пересечения с асимптотами

7. Приближение к асимптотам при x

7. Приближение к асимптотам при x

8. Наличие симметрии

8. Наличие симметрии

7

Рис. 8

1. R кроме hello_html_2e5cc20b.gif

9

Рис 9.

1. R кроме hello_html_2e5cc20b.gif

2. (-∞; n] или [m; +∞)

2. R

3. Два: у = m, у = n (точки В и C)

3. Нет

4. четыре

4. Два

5. x = hello_html_m778d6ece.gif; y = x + 

5. x = hello_html_m778d6ece.gif; y = x + 

6. нет

6. Нет

7. С разных сторон

7. С одной стороны

8. Центр симметрии – точка пересечения асимптот

8. Центр симметрии – точка пересечения асимптот
























  1. Заключение.

При выполнении проектной работы:

  • уточнили понятия дробно-квадратичной функции;

  • научились заменять данную функцию суммой и произведением элементарных функций;

  • построили графики некоторых функций и исследовали их;

  • на основе построенных графиков была составлена сводная классификационная таблица.


  1. Список использованной литературы.


1) Крамор В.С.. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990г.

2) Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Справочник. Графики функций. – Киев: «Наукова Думка», 1979г.

3) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра – 8 класс. Дополнительные главы к школьному учебнику. – М.: Просвещение, 1998г.

4) Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э.. Функции и графики (основные приемы). – М.: Издательство МЦНМО, 2004г.

5) Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса.

6) http://ru.wikipedia.org







Оглавление:

  1. Введение с. 4

  2. Основная часть с. 5 - 16

2.1 Определение дробно-квадратичной функции с.5 - 6

2.2 Построение графиков некоторых дробно-квадратичных функций

с. 6 – 5

2.3. Построение классификационной таблицы с. 15 – 18

  1. Заключение с. 19

  2. Список использованной литературы с. 19


























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров940
Номер материала ДВ-009447
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх