695899
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаСтатьиЭлективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.
Элективное занятие.

Провела учитель математики

МБОУ «Лицей №2» г. Протвино

Ларионова Г. А

Цели занятия.

  • Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.

  • Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

  • Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.

  • Развитие интереса учащихся к математике

План занятия.

  • 1 этап. Устная работа.

  • 2 этап. Письменная работа в группах.

  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Ход занятия.

1 этап. Устная работа.

А) Для каждой из приведённых на доске функций рассказать, как и с помощью каких геометрических преобразований можно построить её график.

  1. у=2cosx + 0,5

  2. у=(x + 1)2 – 4

  3. у= -1

  4. у=|x + 0,5| - 3

  5. у= - |x| + 1

  6. у=sin(x - ¼ π)

Б) Среди приведённых на доске функций выбрать те, которые относятся к типу:

1 ) y = | f(x) |, 2) y = f(|x|)

a) y =|x2+3x|, b) y = |x-3 | +5, c) y= |cos2x |, d) y = |x | + tg |x |, e) y = |cosx –½|, k) y = x2 -6|x | +8, m) y = , n) y = x2 -5 |x -1| +4, p) y= - 2 .

Ответы: 1)a, c, e; 2)d, k, p, m.

  • 2 этап. Письменная работа в группах.

Ученики разбиваются на две ( четыре) группы и выполняют письменное задание: постройте графики функций и объясните их поэтапное построение.

1 группа.

  • у = |cosx - ½|

  • y= - 2

  • y= |x2 +2x|

2 группа.

  • y= | - 2|

  • y= - x2 +2|x|

  • y=

Проверка построенных графиков.

2 группа.

hello_html_1ba3b51b.png

y= - x2 +2|x|



hello_html_499d93d5.pngy=

hello_html_m694bb5b.pngy= | - 2|

1 группа.

hello_html_1478fcd4.pngу = |cosx - ½|

hello_html_1e32285f.pngy= |x2 +2x|

hello_html_4cacd1db.pngy= - 2

Во время проверки построенных графиков повторяются правила построения графиков функций вида f(|x|) и |f(x)|.

  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Письменная работа в тетрадях. Изобразите график функции у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком, найдите:

а) количество корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а;

б) решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3.

План построения графика функции.

  1. Построить параболу у= х2-6х+8 при х≥0 с вершиной (3;-1) и точками пересечения с осями ОХ: (2; 0), (4; 0); OY: (0; 8)

  2. Отобразить симметрично относительно оси ОУ, т. е. построить у= х2 -6|х|+8

  3. Отобразить симметрично относительно оси ОХ нижние части полученного графика, т. е. построить график у=|х2 -6|х|+8|.

hello_html_m2eb6fffe.png

А) При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня; при а=1 6 корней; при а=8 3 корня;
при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<
a<1 8 корней. ( см. чертёж)

Б) |х2 -6|х|+8| ≥ 3 при х(-∞;-5], [-1; 1], [5; +∞) ( см. чертёж)

  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Построить график функции

у = 1+ arccos()(|tgx|-1).

1. Если х >0, то у = 1 + 1/πarccos 1(|tgx|-1), т. е. у=1.

2. Если х <0, то у = 1+ 1/πarccos(- 1)(|tgx|-1), т. е. у =| tgx|.

D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.



hello_html_m19e51d41.png



Домашнее задание.

Построить графики функций: 1) у= |2|х| - х2|, 2) у= ||,

3) у= х2 sin() + sinx cos.

Используемая литература.

  • Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.

  • Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.

  • Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.

  • Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.



6

Общая информация

Номер материала: ДБ-329519

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.