Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

Тема:  Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.
 Элективное занятие.

Провела учитель математики

МБОУ «Лицей №2» г. Протвино

 Ларионова Г. А

Цели занятия.

Ø  Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.

Ø  Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Ø  Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.

Ø  Развитие интереса учащихся к математике

План занятия.

Ø  1 этап. Устная работа.

Ø  2 этап. Письменная работа в группах.

Ø  3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Ø  4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Ход занятия.

1 этап. Устная работа.

А) Для каждой из приведённых на доске функций рассказать, как и с помощью каких геометрических преобразований можно построить её график.

1. у=2cosx + 0,5
2. у=(x + 1)² – 4
3. у=  -1
4. у=|x + 0,5| - 3
5. у= - |x| + 1
6. у=sin(x - ¼ π)

Б) Среди приведённых на доске функций выбрать те, которые относятся к типу:

1 ) y = | f(x) |,            2) y = f(|x|)

a)  y =|x²+3x|,         b)  y = |x-3 | +5,     c) y= |cos2x |,       d)  y = |x | + tg |x |,    e)  y = |cosx –½|,         k)  y = x² -6|x | +8,    m)  y =  ,       n)  y = x² -5 |x -1| +4,    p) y= - 2 .

Ответы: 1)a, c, e;  2)d, k, p, m.

Ø  2 этап. Письменная работа в группах.

Ученики разбиваются на две ( четыре) группы и выполняют письменное задание: постройте графики функций и объясните  их поэтапное построение.

1 группа.

Ø  у = |cosx - ½|

Ø      y=   - 2

Ø  y= |x² +2x|

2 группа.

Ø      y= | - 2|

Ø  y= - x² +2|x|

Ø   y=

Проверка построенных графиков.

2 группа.

y= - x² +2|x|

  y=

y= | - 2|

1 группа.

у = |cosx - ½|

y= |x² +2x|

y=   - 2

Во время проверки построенных графиков повторяются правила построения графиков функций вида f(|x|) и |f(x)|.

Ø  3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Письменная работа в тетрадях.   Изобразите график функции  у=|х² -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком, найдите:

 а) количество корней уравнения |х² -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а;

 б) решение неравенства |х² -6|х|+8| ≥ 3.

План построения графика функции.

1.      Построить параболу у= х²-6х+8 при х≥0 с вершиной (3;-1) и точками пересечения с осями ОХ: (2; 0), (4; 0);  OY: (0; 8)

2.      Отобразить симметрично относительно оси ОУ, т. е. построить у= х² -6|х|+8

3.      Отобразить симметрично относительно оси ОХ нижние части полученного графика, т. е. построить график  у=|х² -6|х|+8|.

А)  При а=0 и 1<a<8  уравнение имеет 4 корня;   при а=1      6 корней;      при а=8       3 корня;
 при а>8      2 корня;          при а<0   нет корней;      при 0<a<1   8 корней. ( см. чертёж)

Б) |х² -6|х|+8| ≥ 3 при х(-∞;-5], [-1; 1], [5; +∞) ( см. чертёж)

Ø  4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Построить график функции

 у = 1+ arccos()(|tgx|-1).

1. Если  х >0, то у = 1 + 1/πarccos 1(|tgx|-1),   т. е. у=1.

2. Если  х <0, то  у = 1+ 1/πarccos(- 1)(|tgx|-1),   т. е. у =| tgx|.

D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.

Домашнее задание.

Построить графики функций: 1)  у= |2|х| - х²|,  2) у= ||,

3)  у= х² sin() + sinx cos.

Используемая литература.

Ø  Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.

Ø  Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.

Ø  Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.

Ø  Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.