Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

библиотека
материалов

Тема: Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.
Элективное занятие.

Провела учитель математики

МБОУ «Лицей №2» г. Протвино

Ларионова Г. А

Цели занятия.

  • Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.

  • Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

  • Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.

  • Развитие интереса учащихся к математике

План занятия.

  • 1 этап. Устная работа.

  • 2 этап. Письменная работа в группах.

  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Ход занятия.

1 этап. Устная работа.

А) Для каждой из приведённых на доске функций рассказать, как и с помощью каких геометрических преобразований можно построить её график.

  1. у=2cosx + 0,5

  2. у=(x + 1)2 – 4

  3. у= -1

  4. у=|x + 0,5| - 3

  5. у= - |x| + 1

  6. у=sin(x - ¼ π)

Б) Среди приведённых на доске функций выбрать те, которые относятся к типу:

1 ) y = | f(x) |, 2) y = f(|x|)

a) y =|x2+3x|, b) y = |x-3 | +5, c) y= |cos2x |, d) y = |x | + tg |x |, e) y = |cosx –½|, k) y = x2 -6|x | +8, m) y = , n) y = x2 -5 |x -1| +4, p) y= - 2 .

Ответы: 1)a, c, e; 2)d, k, p, m.

  • 2 этап. Письменная работа в группах.

Ученики разбиваются на две ( четыре) группы и выполняют письменное задание: постройте графики функций и объясните их поэтапное построение.

1 группа.

  • у = |cosx - ½|

  • y= - 2

  • y= |x2 +2x|

2 группа.

  • y= | - 2|

  • y= - x2 +2|x|

  • y=

Проверка построенных графиков.

2 группа.

hello_html_1ba3b51b.png

y= - x2 +2|x|



hello_html_499d93d5.pngy=

hello_html_m694bb5b.pngy= | - 2|

1 группа.

hello_html_1478fcd4.pngу = |cosx - ½|

hello_html_1e32285f.pngy= |x2 +2x|

hello_html_4cacd1db.pngy= - 2

Во время проверки построенных графиков повторяются правила построения графиков функций вида f(|x|) и |f(x)|.

  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Письменная работа в тетрадях. Изобразите график функции у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком, найдите:

а) количество корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а;

б) решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3.

План построения графика функции.

  1. Построить параболу у= х2-6х+8 при х≥0 с вершиной (3;-1) и точками пересечения с осями ОХ: (2; 0), (4; 0); OY: (0; 8)

  2. Отобразить симметрично относительно оси ОУ, т. е. построить у= х2 -6|х|+8

  3. Отобразить симметрично относительно оси ОХ нижние части полученного графика, т. е. построить график у=|х2 -6|х|+8|.

hello_html_m2eb6fffe.png

А) При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня; при а=1 6 корней; при а=8 3 корня;
при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<
a<1 8 корней. ( см. чертёж)

Б) |х2 -6|х|+8| ≥ 3 при х(-∞;-5], [-1; 1], [5; +∞) ( см. чертёж)

  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Построить график функции

у = 1+ arccos()(|tgx|-1).

1. Если х >0, то у = 1 + 1/πarccos 1(|tgx|-1), т. е. у=1.

2. Если х <0, то у = 1+ 1/πarccos(- 1)(|tgx|-1), т. е. у =| tgx|.

D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.



hello_html_m19e51d41.png



Домашнее задание.

Построить графики функций: 1) у= |2|х| - х2|, 2) у= ||,

3) у= х2 sin() + sinx cos.

Используемая литература.

  • Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.

  • Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.

  • Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.

  • Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.



6


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров61
Номер материала ДБ-329519
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх