Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.
Элективное занятие.

Провела учитель математики

МБОУ «Лицей №2» г. Протвино

Ларионова Г. А

Цели занятия.

  • Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.

  • Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

  • Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.

  • Развитие интереса учащихся к математике

План занятия.

  • 1 этап. Устная работа.

  • 2 этап. Письменная работа в группах.

  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Ход занятия.

1 этап. Устная работа.

А) Для каждой из приведённых на доске функций рассказать, как и с помощью каких геометрических преобразований можно построить её график.

  1. у=2cosx + 0,5

  2. у=(x + 1)2 – 4

  3. у= -1

  4. у=|x + 0,5| - 3

  5. у= - |x| + 1

  6. у=sin(x - ¼ π)

Б) Среди приведённых на доске функций выбрать те, которые относятся к типу:

1 ) y = | f(x) |, 2) y = f(|x|)

a) y =|x2+3x|, b) y = |x-3 | +5, c) y= |cos2x |, d) y = |x | + tg |x |, e) y = |cosx –½|, k) y = x2 -6|x | +8, m) y = , n) y = x2 -5 |x -1| +4, p) y= - 2 .

Ответы: 1)a, c, e; 2)d, k, p, m.

  • 2 этап. Письменная работа в группах.

Ученики разбиваются на две ( четыре) группы и выполняют письменное задание: постройте графики функций и объясните их поэтапное построение.

1 группа.

  • у = |cosx - ½|

  • y= - 2

  • y= |x2 +2x|

2 группа.

  • y= | - 2|

  • y= - x2 +2|x|

  • y=

Проверка построенных графиков.

2 группа.

hello_html_1ba3b51b.png

y= - x2 +2|x|



hello_html_499d93d5.pngy=

hello_html_m694bb5b.pngy= | - 2|

1 группа.

hello_html_1478fcd4.pngу = |cosx - ½|

hello_html_1e32285f.pngy= |x2 +2x|

hello_html_4cacd1db.pngy= - 2

Во время проверки построенных графиков повторяются правила построения графиков функций вида f(|x|) и |f(x)|.

  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Письменная работа в тетрадях. Изобразите график функции у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком, найдите:

а) количество корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а;

б) решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3.

План построения графика функции.

  1. Построить параболу у= х2-6х+8 при х≥0 с вершиной (3;-1) и точками пересечения с осями ОХ: (2; 0), (4; 0); OY: (0; 8)

  2. Отобразить симметрично относительно оси ОУ, т. е. построить у= х2 -6|х|+8

  3. Отобразить симметрично относительно оси ОХ нижние части полученного графика, т. е. построить график у=|х2 -6|х|+8|.

hello_html_m2eb6fffe.png

А) При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня; при а=1 6 корней; при а=8 3 корня;
при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<
a<1 8 корней. ( см. чертёж)

Б) |х2 -6|х|+8| ≥ 3 при х(-∞;-5], [-1; 1], [5; +∞) ( см. чертёж)

  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Построить график функции

у = 1+ arccos()(|tgx|-1).

1. Если х >0, то у = 1 + 1/πarccos 1(|tgx|-1), т. е. у=1.

2. Если х <0, то у = 1+ 1/πarccos(- 1)(|tgx|-1), т. е. у =| tgx|.

D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.



hello_html_m19e51d41.png



Домашнее задание.

Построить графики функций: 1) у= |2|х| - х2|, 2) у= ||,

3) у= х2 sin() + sinx cos.

Используемая литература.

  • Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.

  • Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.

  • Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.

  • Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.



6

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 07.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Номер материала ДБ-329519
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх