Элективный курс « Функции и их графики».

                   Элективный курс « Функции и их  графики».

                                          Пояснительная записка.

Данный курс « Функции и их графики» позволяет осуществлять задачи предпрофильной подготовки учащихся 9 класса. Курс рассчитан на 10 часов.  Курс направлен , прежде всего,  на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников по теме « Функции». Содержание курса углубляет тему « Функции» в школьном курсе математике и не дублирует программу базового и профильного изучения алгебры.

Элективный курс  может занять значимое место в образовании девятиклассников, так как должен научить их применять свои знания и умения в нестандартных ситуациях, научит графическому методу решения уравнений и неравенств. Курс позволяет лучше подготовиться к обучению в старшем классе, где  математика является профилирующим  предметом.

Целесообразность  введения  данного курса состоит в том, что  содержание курса,  форма его организации, помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставит ему возможность углубить свои знания. Задания, предлагаемые программой данного элективного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления.

Цели курса:

ü  углубление знаний по теме « Функция»;

ü  применение знаний по данной теме к решению уравнений и неравенств;

ü  развитие познавательного интереса;

ü  выработка навыков самостоятельной и групповой работы.

Задачи курса:

ü  углубление теоретических основ школьной математики по теме «Функция»;

ü  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для  математической деятельности;

ü  развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

ü  воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

                                  Тематическое планирование.

№ п/п	Тема занятия.	Количество часов.
1.	Рождение функции.	1 час
2.	Из чего и как конструируются формулы.	1 час
3.	Разрывные функции.	1 час
4.	Кусочно-линейные функции и модули.	2 часа
5.	О построении графиков функций и о том, что можно увидеть, глядя на график.	1 час
6.	Графики многочленов.	1 час
7.	Графики дробно-рациональных функций.	2 часа
8.	Урок-зачет.	1 час

                             Методические рекомендации.

Для реализации целей и задач данного элективного курса нужно использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.

При проведении занятий можно использовать технологию деятельного  метода, которая позволяет системное включение школьника в процесс самостоятельного построения им нового знания и дает возможность учителю проводить разноуровневое обучение, занятия должны носить проблемный характер. Ученики   самостоятельно, в микрогруппах,  в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуются  обсуждения результатов работы. Коррекцию в учебной деятельности можно провести на уроках-практикумах.

                               Содержание курса.

Тема № 1.

Историко-генетический подход к изучению функции.

Тема № 2.

Способы задания функций.  Элементарные функции .   Сложные функции.

Тема № 3.

Понятие разрывной функции. Графики разрывных функций.

Тема № 4.

Понятие кусочно-заданной функции. Построение графика кусочно-заданной функции.  График функции с модулем. Построение линейного сплайна.

Тема № 5.

Четные и нечетные функции. Периодические функции.  Монотонные функции.  Область определения и множество значений функции.  Нули функции.  Точки перегиба, экстремума, излома, разрыва. Понятие ограниченности функции.  Асимптоты.

Тема № 6.

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Построение графика многочлена при помощи элементарных методов исследования.

Тема № 7.

Понятие рациональной функции.  Вертикальная и горизонтальная асимптоты. Построение графиков функции при помощи  элементарных методов исследования.

Тема № 8.

Зачетное занятие.

Требования к усвоению курса:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

ü  анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

ü  самостоятельно работать с литературой;

ü  владеть графическим методом решения уравнений и неравенств;

ü  строить графики кусочно-заданных функций;

ü  строить графики функций, используя простейшие способы  исследования функций.

Литература:

1.      Доброхотова  М. А., Сафонов А. Н. Функция, ее предел и производная. Пособие для учащихся.- М: Просвещение,1968.

2.      Касаткин Г. В., Шевченко Л. В. Готовимся в вуз. Задачи и тесты по математике.- М: Дрофа, 2004,- 224с.

3.      Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С. Алгебра и  элементарные функции. М: Просвещение, 1974.

4.      Никольская Л. С. Факультативный курс по математике.- М: Просвещение, 1991.

5.      Сикорский К. П. Дополнительные главы по курсу математики.- М: Просвещение, 1969.