2014-2015 учебный год

Элективный курс 10кл

«Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств»

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств» является предметно-ориентированным и  предназначен  для реализации в 10 -11классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры,- один из труднейших разделов  школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем  знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

        Целью данного курса является создание ориентированной и мотивационной основы для осознанного выбора решения нетрадиционны и традиционных неравенств, изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного курса ориентированна на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин,включенных в компонент учебного плана общеобразовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

       В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению,по свойствам функции, графически и т.д.)

       Данный курс представляется особенно актуальным и современным,так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

            Данный курс может иметь существенное образовательное значение  изучения алгебры  Он призван способствовать решению следующих задач:

·         овладению системой знаний об уравнениях и неравенствах с параметрами как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

·         формированию логического мышления учащихся;

вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания поданному курсу.

Ожидаемые результаты

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся  достигнут следующих результатов:

• Овладеют общими универсальными приемами и подходами  к решению уравнений и неравенств  с параметрами.
• Усвоят основные приемы мыслительного поиска алгоритмов и способов решения уравнений и неравенств с параметрами.
•  

Основные методические особенности курса

       1.Подготовка по тематическому принципу,соблюдения «правила спирали» от простых заданий  с параметрами к более сложным.

       2.Максимальное использование наличного запаса знаний,применяя различные приемы,способы «хитрости», «правдоподобные рассуждения»,для получения ответа простым и быстрым способом.

Структура курса

      Курс рассчитан на 34 занятия.

В структуре изучаемой программы выделяются  следующие разделы.

Введение. Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

1.Линейные уравнения,неравенства и их системы.

2.Квадратные уравнения и неравенства.

3.Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.

4.Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции и практикумы, а также используются такие организационные формы,как выступления с докладами( с отчетными докладами по результатам написания   рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя, разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетный доклад(«Эврика, или Вот что мы нашли!»

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных и контрольных работ.

В конце курса будут проведены:

·         зачет по проверке умения ориентироваться в заданиях с параметрами в тестах ЕГЭ и выполнять  их за минимальное время;

Список используемой литературы

           1,Амелькин В.В.,   Рабцевич В.Л..-М.:  Задачи с параметрами  .-М.: Асар,1996.   

          2.Вавилов В. Задачи с параметрами -Квант-1997-№5.

       3.Васильева В. Забелин С. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Математика-2002 №4

4.Голубев В.И. Гольдман А. М. Дорофеев Г.В. О параметрах в самом начале  Репетитор-1991-№2 5. Гронштейн П.И. Полонский В.Б. Якир М.С. Квант -1991-№11

6.Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике Изд-во Омского пединстетута 1995.

7.Далигер В.А. Геометрия помогает алгебре -М.:Школа-Пресс 1996.

8.Дорофеев Г.В. Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры -М.: Перспектива 1990.

9.Дубич С.  Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика — 2001-№36

10.Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы. Математика-2001 -№36.

11.Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы. Математика-2003 -№2

12.Ерина Т.М. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика для школьников 2004-№2

13.Карасев В. Решение задач с параметрами Математика-2005-№4

15.Косякова Т Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений,содержащих параметры. Математика-2002-№22

14.  Косякова Т Решение линейных уравнений и систем уравнений уравнений,содержащих параметры. Математика-2001-№38

16.Крамор В .С. Примеры с параметрами и их решение -М.:АРКТИ, 2000.

Учебно - тематический план

Содержание основных разделов

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Тема1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

       Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные,несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Тема2.Квадратные уравнения и неравенства.

       Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Разложение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра,при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.  Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

Тема3. Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.

       Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

         Решение тригонометрических уравнений,неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.