2014-2015
учебный год
Элективный курс 10кл
«Нетрадиционные способы доказательства традиционных
неравенств»
Пояснительная записка
Предлагаемый
элективный курс «Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств»
является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10
-11классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и
практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры,- один из
труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для
усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения
некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Целью данного курса является создание ориентированной и мотивационной основы
для осознанного выбора решения нетрадиционны и традиционных неравенств,
изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование
методов их решения, а также формирование логического мышления и математической
культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует
развитию логического мышления учащихся. Программа данного курса ориентированна
на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в
число дисциплин,включенных в компонент учебного плана общеобразовательного
учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как
алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при
решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения
заданий с параметрами (по определению,по свойствам функции, графически и т.д.)
Данный курс представляется особенно актуальным и современным,так как расширяет
и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию
теоретических сведений.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение изучения
алгебры Он призван способствовать решению следующих задач:
·
овладению
системой знаний об уравнениях и неравенствах с параметрами как о семействе
уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений
и неравенств, их особенностей;
·
формированию
логического мышления учащихся;
вооружению
учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно
добывать знания поданному курсу.
Ожидаемые результаты
На
основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих
результатов:
- Овладеют
общими универсальными приемами и подходами к решению уравнений и
неравенств с параметрами.
- Усвоят
основные приемы мыслительного поиска алгоритмов и способов решения
уравнений и неравенств с параметрами.
-
Основные методические особенности курса
1.Подготовка по тематическому принципу,соблюдения «правила спирали» от простых
заданий с параметрами к более сложным.
2.Максимальное использование наличного запаса знаний,применяя различные
приемы,способы «хитрости», «правдоподобные рассуждения»,для получения ответа
простым и быстрым способом.
Структура курса
Курс рассчитан на 34 занятия.
В
структуре изучаемой программы выделяются следующие разделы.
Введение.
Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
1.Линейные
уравнения,неравенства и их системы.
2.Квадратные
уравнения и неравенства.
3.Аналитические
и геометрические приёмы решения задач с параметрами.
4.Решение
различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Формы
организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции и
практикумы, а также используются такие организационные формы,как выступления с
докладами( с отчетными докладами по результатам написания рефератов или
выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими
лекционные выступления учителя, разные формы индивидуальной и групповой
деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетный доклад(«Эврика,
или Вот что мы нашли!»
Контроль
и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется
по результатам выполнения учащимися самостоятельных и контрольных работ.
В конце курса будут проведены:
·
зачет
по проверке умения ориентироваться в заданиях с параметрами в тестах ЕГЭ и
выполнять их за минимальное время;
Список
используемой литературы
1,Амелькин В.В., Рабцевич В.Л..-М.: Задачи с параметрами .-М.:
Асар,1996.
2.Вавилов В. Задачи с параметрами -Квант-1997-№5.
3.Васильева
В. Забелин С. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Математика-2002 №4
4.Голубев
В.И. Гольдман А. М. Дорофеев Г.В. О параметрах в самом начале
Репетитор-1991-№2 5. Гронштейн П.И. Полонский В.Б. Якир М.С. Квант -1991-№11
6.Далингер
В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по
математике Изд-во Омского пединстетута 1995.
7.Далигер
В.А. Геометрия помогает алгебре -М.:Школа-Пресс 1996.
8.Дорофеев
Г.В. Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры -М.: Перспектива 1990.
9.Дубич
С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика — 2001-№36
10.Егерман
Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы. Математика-2001 -№36.
11.Егерман
Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы. Математика-2003 -№2
12.Ерина
Т.М. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика для школьников
2004-№2
13.Карасев
В. Решение задач с параметрами Математика-2005-№4
15.Косякова
Т Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений,содержащих параметры.
Математика-2002-№22
14. Косякова Т Решение
линейных уравнений и систем уравнений уравнений,содержащих параметры.
Математика-2001-№38
16.Крамор
В .С. Примеры с параметрами и их решение -М.:АРКТИ, 2000.
Учебно - тематический план
|
№ урока
|
Тема урока
|
Элементы содержания
|
Формы контроля
|
|
1.Введение (1час)
|
|
1
|
Понятие уравнения с параметрами
|
Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с
уравнения с параметрами
|
|
|
2.Линейные уравнения, их системы и неравенства с
параметрами (12часов)
|
|
2
|
Решение линейных уравнений с параметрами
|
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения
линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от значения
коэффициентов а и в. Решение линейных уравнений с параметрами
|
Тест
|
|
3
|
Решение линейных уравнений с параметрами
|
Самостоятельная работа
|
|
4
|
Решение линейных уравнений с параметрами при наличии
дополнительных условий ( ограничений ) к корням уравнений
|
Самостоятельная работа
|
|
5
|
Решение уравнений,приводимых к линейным
|
Решение уравнений,приводимых к линейным
|
|
|
6
|
Решение уравнений ,приводимых к линейным
|
Самостоятельная работа
|
|
7
|
Решение систем линейных уравнений ( с двумя
переменными) с параметрами
|
Классификация систем линейных уравнений по
количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие
системы линейных уравнения с параметрами. Алгоритм решения систем линейных
уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных
уравнений.
|
|
|
8
|
Решение систем линейных уравнений (с двумя
переменными) с параметрами
|
Самостоятельная работа
|
|
9
|
Решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений с параметрами
|
|
|
10
|
Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и
системы линейных уравнений с параметрами»
|
Контрольная работа
|
|
11
|
Решение линейных неравенств с параметрами
|
Линейные неравенства с параметрами. Решение
линейных неравенств с параметрами.
|
|
|
12
|
Решение линейных неравенств с параметрами с помощью
графической интерпретации
|
Самостоятельная работа
|
|
13
|
Решение систем линейных неравенств с одной
переменной, содержащих параметры
|
Самостоятельная работа
|
|
3.Квадратные уравнения и неравенства(11часов)
|
|
14
|
Решение квадратных уравнений с параметрами
|
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритм
решения квадратичного уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с
параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа (для
каждого значения параметра найти все значения уравнения)
|
|
|
15
|
Использование теоремы Виета при решении квадратных
уравнений с параметрами
|
Применение теоремы Виета при решении квадратных
уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно
заданной точки
|
Самостоятельная работа
|
|
16
|
Решение уравнений с параметрами, приводимых к
квадратным
|
Решение квадратных уравнений с параметрами при
наличии дополнительных условий к корням уравнения Решение квадратных
уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых
уравнение удовлетворяет заданным условиям»).Задачи,сводящиеся к исследованию
расположения корней квадратичной функции
|
|
|
17
|
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра
|
|
|
18
|
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра
|
|
|
19
|
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра
|
Самостоятельная работа
|
|
20
|
Взаимное расположение корней двух квадратных
уравнений
|
|
|
21
|
Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с
параметрами»
|
|
Контрольная работа
|
|
22
|
Решение квадратных неравенств
|
Решение квадратных неравенств с параметрами первого
типа. Решение квадратных неравенств с параметрами второго типа.
|
|
|
23
|
Решение квадратных метод интервалов
|
Самостоятельная работа
|
|
24
|
Нахождение заданного количества решений уравнения
или неравенства
|
Зависимость количества корней уравнения от
коэффициента а и дискриминанта
|
Самостоятельная работа
|
|
4. Аналитические и геометрические приемы решения
задач с параметрами (9часов)
|
|
25
|
Графический метод решения задач с параметрами
|
Использование графических иллюстраций в задачах с
параметрами
|
|
|
26
|
Графический метод решения задач с параметрами
|
Самостоятельная работа
|
|
27
|
Применение понятия «пучок прямых на плоскости.
Фазовая плоскость
|
|
|
28
|
Применение понятия «пучок прямых на плоскости.
Фазовая плоскость
|
Самостоятельная работа
|
|
29
|
Использование симметрии аналитических выражений
|
Использования симметрии аналитических выражений
|
|
|
30
|
Решение относительно параметра
|
Метод решения относительно параметра
|
|
|
31
|
Область определения помогает решать задачи с
параметром
|
Использование органичности функций,входящих в левую
и правую части уравнений и неравенств
|
|
|
32
|
Использование метода оценок и экстремальных свойств
функции
|
|
|
33
|
Равносильность при решении задач с параметрами
|
Применение равносильных переходов при решении
уравнений и неравенств с параметрами
|
|
|
5.Решение различных видов уравнений и неравенств с
параметрами (1час)
|
|
34
|
Решение тригонометрических, показательных,
логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств
|
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с
параметром. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.
Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметром.
|
Обобщение материала
|
Содержание основных разделов
Введение. Понятие
уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема1. Линейные
уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с
параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества
корней в зависимости от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных
условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к
линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с
параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений
(неопределенные, однозначные,несовместные). Понятие системы с параметрами.
Алгоритм решения систем уравнений с параметрами. Параметр и количество решений
системы линейных уравнений.
Тема2.Квадратные уравнения
и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения
квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами.
Зависимость количества корней от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение
теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных
уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
Разложение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи,
сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение
квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра
найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа
(«найти все значения параметра,при каждом из которых уравнение удовлетворяет
заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.
Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Тема3. Аналитические и
геометрические приёмы решения задач с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование
ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.
Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно
параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств
с параметром.
Тема4. Решение
различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Решение тригонометрических уравнений,неравенств с параметром. Решение логарифмических
уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений,
неравенств с параметром.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.