Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс по математике для учащихся 11 класса «Методы решения уравнений, неравенств и их систем»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс по математике для учащихся 11 класса «Методы решения уравнений, неравенств и их систем»

библиотека
материалов






  

Элективный курс



 

по математике для  учащихся 11 класса

 





«Методы решения уравнений, неравенств и их систем»

 






































Пояснительная записка


Программа данного элективного курса рассчитана на 34 часа и предназначена для учащихся 11 класса. Элективный курс позволит школьникам получить дополнительную подготовку и сдать ЕГЭ по математике.

      В данном курсе наиболее распространённый (стандартный ) путь решения уравнений состоит в том, что с помощью стандартных приёмов решение данного уравнения сводится к решению нескольких элементарных уравнений с последующим анализом найденных корней. Стандартные – это приёмы и методы решения уравнений, в которых используются преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение в натуральную степень обеих частей уравнения и т.д. ), разложение на множители, введение вспомогательных неизвестных.

      Элементарными являются уравнения двух видов:

       - двучленные (ax +b=0  )

       - квадратные  (ax + bx + c =0)


    Рассмотрены уравнения трёх типов:


1)     целые алгебраические уравнения;

3)     иррациональные уравнения.

2)     дробные алгебраические уравнения


 

Цели   курса 

 

- Знакомство учащихся с общими методами и приемами решения   

   уравнений, неравенств и их систем;

- подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях;  

- повышение уровня общей математической подготовки;

- проверка счетно-аналитических умений, уровня логического мышления и творческих способностей.


 

Задачи   курса

 

- повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

- развитие навыков исследовательской деятельности;

- подготовка выпускника к сдаче конкурсного экзамена по математике.

 


Структура курса


Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов:

 

1.    Введение (1ч).

2.    Уравнения и системы уравнений (15ч)

3.    Неравенства и их системы (14ч).

4.    Решение задач на составление уравнений (4ч).

 

 

 

Содержание программы

1. Введение

      Назначение элективного курса, цель и задачи.

 

 

2. Уравнения и системы уравнений

 

Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным (3).

 Умение решать линейные и квадратные уравнения – алгебраические уравнения 1-й и 2-й степени – должен обладать каждый выпускник средней школы, входит в его «минимум».

      

Иррациональные уравнения. Появление лишних корней (2).

 При стандартном способе решения уравнения возникает цепочка уравнений той или иной длины, соединяющая исходное уравнение с уравнением, которое является элементарным. Но это не всегда выполняется, поэтому надо следить, чтобы каждое следующее уравнение было следствием предыдущего, чтобы корни «по дороге» не терялись. Необходимо после решения уравнения найти способ отсеять лишние корни, отобрать правильные. Это можно сделать при помощи проверки. Проверка является элементом решения даже в тех случаях, когда лишние корни не появились, но ход решения был таков, что они могли появиться.

 

. Верно найденная ОДЗ и последующий отбор корней гарантируют правильное решение уравнения.

 

 Замена неизвестного (2).

Введение нового неизвестного, относительно которого уравнение имеет более простой, легко приводимый к стандартному вид или даже просто упрощающее вид уравнения – важнейший метод решения уравнений любых видов и типов.

 

 Разложение на множители (2). 

Разложение левой части уравнения на множители (правая часть равна нулю) – распространённый приём решения самых различных уравнений.

 

 Системы уравнений (5).

 Распространённым методом, применяемым при решении системы уравнений, является метод последовательного исключения неизвестных. Любая система линейных уравнений может быть решена этим методом. Выражаем одно неизвестное из одного уравнения через остальные и подставляем в оставшиеся. Получаем новую систему, в которой число уравнений и неизвестных уменьшилось на 1. С новой системой поступаем так же.   

 Области допустимых значений неизвестного (1).

 Областью допустимых значений неизвестного (ОДЗ) или областью определения уравнения называется множество тех значений неизвестного, при которых имеют смысл его левая и правая части. Из определения следует, при решении любого уравнения не имеем права рассматривать значения неизвестного ка это возможно.

 

3. Неравенства и их системы

 

 Неравенства (4).   

 Многие приемы и методы решения неравенств совпадают с приемами и методами решения уравнений (преобразование, разложение на множители, замена неизвестного). Исходя из идей метода интервалов, решение неравенств можно свести к решению одного или нескольких уравнений.

 

Преобразование неравенств (5). 

Многие виды преобразований, как и при решении уравнений, приводят к эквивалентному уравнению или к уравнению-следствию.

 

Неравенства, содержащие абсолютные величины (3).

 Обычный путь решения неравенств, содержащие абсолютные величины, состоит в том , что числовая прямая разбивается на участки, на каждом из которых на основании определения  абсолютной величины знак модуля можно снять.

 

 

4. Решение задач на составление уравнений (6)

      Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов:


1.     Выбор неизвестных;

2.     Составление уравнений;

3.     Решение системы или нахождение нужного неизвестного.

 

 

 

Формы организации учебных занятий

 

Формы организации учебных занятий включает в себя лекции, практические занятия, тренинги по использованию методов поиска решений.

  Основной тип занятий комбинированные уроки.
























Тематическое планирование




Тема

Кол-во



всего

лекционные занятия

практические занятия

1

1. Введение

1



2. Уравнения и системы уравнений

2

Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным


3


1


2

3

Иррациональные уравнения. Появление лишних корней

2

1

1

4

Области допустимых значений неизвестного

1

1

1

5

Замена неизвестного

2

1

1

6

Разложение на множители

2

1

1

7

Системы уравнений

5

1

4

3. Неравенства и их системы

8

Неравенства

4

1

3

9

Преобразование неравенств


5


2


3

10

Неравенства, содержащие абсолютные величины


3


1


2


11

4. Решение задач на составление уравнений

6

2

4



ИТОГО

34

12

22

 



Краткое описание документа:

Программа данного элективного курса рассчитана на 34 часа и предназначена для учащихся 11 класса. Элективный курс позволит школьникам получить дополнительную подготовку и сдать ЕГЭ по математике.

Рассмотрены уравнения трёх типов:

 

1)     целые алгебраические уравнения;

3)     иррациональные уравнения.

 

2)     дробные алгебраические уравнения

Структура курса

 

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов:

 

1.    Введение (1ч).

2.    Уравнения и системы уравнений (15ч)

3.    Неравенства и их системы (14ч).

 

4.    Решение задач на составление уравнений (4ч).

 

Автор
Дата добавления 29.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров641
Номер материала 349781
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх