Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс " Решение задач с параметрами"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс " Решение задач с параметрами"

библиотека
материалов

Пояснительная записка


Элективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются (или рассматриваются недостаточно) уравнения с параметрами.

С понятием параметра (без употребления этого термина) учащиеся уже встречались в 7 классе, когда изучали линейные уравнения hello_html_2433bb3e.gif, и при изучении в 8 классе квадратных уравнений hello_html_7d8bf9a.gif.

Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи с этим на первом этапе работы по этой теме ученикам предлагаются простые по алгоритму решения задачи (ЗЗ – знакомая задача), с последующим усложнением задач (МЗ – модифицированная задача, НЗ –незнакомая задача).

Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса и является развитием системы ранее приобретенных знаний . Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направлена на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный. Курс рассчитан на 34 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах. Курс разделен на 2 части по 17 часов в каждой.Часть1: решение линейных уравнений и неравенств, решение квадратных уравнений и неравенств. Часть2: Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами, графические приемы при решении задач с параметрами, применение производной при решении задач с параметрами. Часть 1 изучается в 10-ом классе, часть2 в 11-ом классе.

Изучение темы «Уравнения с параметрами » на базовом уровне в старшей школ направлено на достижении целей:

  • овладение знаниями при решении линейных, квадратных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и применение этих знаний при решении уравнений с параметрами;

  • формирование у учащихся представления о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера и показ их многообразия;

  • интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения;

  • формирование представлений о «параметре» как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах решения уравнений, об особенностях решения задач подобного типа и его отличия от традиционных методов.

Данные цели направлены на формирование математической (прагматической), социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы.

Математическая (прагматическая) компетентность выпускника старшей школы будет способствовать

  • умению использовать теоретический материал при решении задач;

  • умению пользоваться математическими формулами;

  • умению выполнять переход от частного к общему;

  • владению аппаратом построения графиков и их преобразований.

Социально-личностная компетентность будет способствовать

  • владению стилем мышления, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;

  • умению проводить аргументированные рассуждения, делать логические обоснования, выводы;

  • умению проводить обобщения на основе анализа частных примеров, выдвигать предположения и их обосновывать;

  • умению ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи, выбирать из информационного потока нужный материал.

Общекультурная компетентность будет способствовать

  • умению понимать и объяснять значимость математики как общечеловеческой культуры;

  • умению использовать математической символики, терминов ,символов и формул;

  • умению представлять об особенностях математического языка и соотношения их с русским языком.

Предметно-мировоззренческая компетентность будет способствовать

  • умению понимать особенности применения математических методов к исследованию.

Программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов профильных классов общеобразовательных школ.

Изучение элективного курса в профильном классе направлено на достижение следующих целей:

  • усвоить, углубить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению задач с параметрами;

  • продолжить работу по интеллектуальному и творческому развитию учащихся, формированию уровня абстрактного и логического мышления;

  • открыть перспективные возможности усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами, что позволяет решать следующие основные задачи:

формирование необходимых практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, параметр с использованием различных методов и приемов;

систематизация теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуля;

развитие навыков исследовательской деятельности учащихся;

развитие умений коллективно-познавательного труда;

повышение математической культуры ученика;

формирование логического и творческого мышления учащихся;

подготовка учащихся к поступлению в вуз и продолжению образования.


Методы, используемые учителем при проведении занятий, разнообразны и зависят от особенностей тематики. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории, практикумы по решению математических задач. При сохранении традиционных форм обучения возможно применение тестирования, дискуссий, направленных на аргументацию вариантов своих решений и различных форм индивидуальной или групповой деятельности учащихся. Основной формой учебного процесса должна стать исследовательская деятельность учащихся, используемая не только на занятиях в классе, но и в ходе самостоятельной работы, которая организуется через использование различного дидактического материала:

работу с дидактическим материалом и тестами;

решение предложенных задач с последующей проверкой и разбором вариантов решения;

подготовку сообщений, защиту рефератов и творческих работ, являющихся одной из форм демонстрации достижений учащихся в усвоении изученного материала.


Требования к знаниям учащихся

В результате изучения курса учащиеся приобретут:

представление об идеях и методах математики в познании действительности;

знания основных приёмов при «работе с модулем, параметром» и умения:

анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств;

решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с модулем, параметром;

воспроизводить понятие модуля, его свойства, алгоритмы построения графиков функций, схемы решения уравнений и неравенств с модулем, параметром;

строить графики функций, содержащих знак модуля, параметр;

применять теоретические знания при решении нестандартных задач, содержащих модуль, параметр;

применять математическую символику;

  • логически мыслить, рассуждать, делать умозаключения, аргументировать полученные результаты;

участвовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в поиске решения задач с использованием алгоритмов;

работать с различными источниками информации.






















Тематическое планирование учебного материала

11 класс – 17 ч. (1 час в неделю)


Тема

Кол-во часов

1

Алгоритмический подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметром


1

2

Алгоритмический подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметром


1

3

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена

1

4

Решение уравнений, приводящих к исследованию квадратичной

функции.


1

5

Метод интервалов в задачах с параметрами.


1

6

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к исследованию

расположения корней квадратичной функции.


1

7

Самостоятельная работа №1

1

8

Системы уравнений с параметрами

1

9

Системы уравнений с параметрами

1

10

Графические приемы при решении задач с параметрами

1

11

Построение графического образа на координатной плоскости в системе (х; а).


1

12

Отыскание решений уравнений с помощью наглядно-графической интерпретации.


1

13

Самостоятельная работа№2

1

14

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами

1

15

Возрастание и убывание функции, содержащей параметры.


1

16

Решение текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего

значения функции, содержащей параметры.


1

17

Самостоятельная работа №3


1










Планируемые результаты обучения при изучении темы.

Знать, понимать

  • алгоритм построения графика квадратичной функции у = ах2 + bх + с;

  • этапы исследования графика и квадратичной функции;

  • теорема Виета;

  • методы решения уравнений, сводящихся к составлению квадратного уравнения.

  • теоретические обоснования геометрического и физического смысла производной;

  • нахождение точек экстремума и экстремумов функции;

  • алгоритм отыскания промежутков монотонности функции.

  • графики элементарных функций;

  • построение графика функции: у = f (х-хо) + уо; у = f (|х|-хо) + уо;

у = f (|х-хо|) + уо;

  • алгоритм построения графического образа в системе (х; а) и отыскание решения.

  • знать свойства элементарных функций и уметь применять их при исследовании.


Уметь

  • строить графики квадратичной функции с использованием свойств этой функции;

  • строить «каркас» квадратичной функции, содержащей параметры;

  • применять теорему Виета для исследования квадратичной функции.

  • применять теоретические обоснования применения производной к исследованию функции;

  • исследовать полученную функцию ранее изученными методами.

  • строить графики уравнений в системе (х; у) и (х; а);

  • применять наглядно-графическую интерпретацию к решению уравнений;

  • обосновать применение того или иного метода.

  • находить наибольшее и наименьшее значения функций;

  • применять периодичность, четность и нечетность функций при исследовании.






















Учебно- тематическое планирование


Тема

Количество часов


Формы контроля

Всего

Аудиторных

Внеаудиторных

В т.ч. на практическую деятельность

Алгоритмический подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметром


2

2


2


Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена

5

5


5

Самостоятельная работа №1

Системы уравнений с параметрами

2

2


2


Графические приемы при решении задач с параметрами

4

4


4

Самостоятельная работа№2

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами

4

4


4

Самостоятельная работа№3




Литература

  1. Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами/ П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский,
    М.С. Якир. – Москва – Харьков: «Илекса», 1998. – 327 с.

  2. Евсеева А.И. Уравнения с параметрами /А.И. Евсеева // Математика в школе. – 2003. - №7. - С. 22-28.

  3. Епифанова Т.Н., Графические методы решения задач с параметрами / Т.Н. Епифанова // Математика в школе. – 2003. - №2. – С. 17-20.

  4. Ерина Т.М., Линейные и квадратные уравнения с параметром / Т.М. Ерина // Математика для школьников. – 2004. - №2. – С. 17-28.

  5. Максютин, А.А. Математика -10 / А.А. Максютин. – Самара, 2002

  6. Моденов, В.П. Задачи с параметрами/ В.П.Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – 288 с.

  7. Шабунин М.И., Уравнения и системы уравнений с параметрами / М.И. Шабунин // Математика в школе. – 2003. - №7. C. 10-14.

  8. Шахмейстер, А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ / А.Х. Шахмейстер. – СПб., М.: «ЧеРо-на-Неве», 2004. 224 с.


Краткое описание документа:

Элективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане.

Курс рассчитан на 34 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах. Курс разделен на 2 части по 17 часов в каждой.Часть1: решение линейных уравнений и неравенств, решение квадратных уравнений и неравенств. Часть2: Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами, графичесие приемы при решении задач с параметрами, применение производной при решении задач с параметрами.Часть 1 изучается в 10-ом классе, часть2 в 11-ом классе.

 

 

Автор
Дата добавления 23.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров292
Номер материала 332222
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх