Пояснительная записка
Элективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11
классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К
сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются
(или рассматриваются недостаточно) уравнения с параметрами.
С понятием параметра (без употребления этого термина)
учащиеся уже встречались в 7 классе, когда изучали линейные уравнения , и при изучении в 8 классе квадратных
уравнений .
Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень,
однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с
параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к
себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют
собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение
уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по
своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор
метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный
уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать
и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их
используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы,
упрощающие решение. В связи с этим на первом этапе работы по этой теме ученикам
предлагаются простые по алгоритму решения задачи (ЗЗ – знакомая задача), с
последующим усложнением задач (МЗ – модифицированная задача, НЗ –незнакомая
задача).
Преподавание курса строится как углубленное изучение
вопросов, предусмотренных программой основного курса и является развитием
системы ранее приобретенных знаний . Углубление реализуется на базе обучения
методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой
логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и
алгоритмическое мышление и направлена на развитие самостоятельной
исследовательской деятельности.
Тематика задач не
выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный. Курс рассчитан на 34
часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах. Курс разделен на 2
части по 17 часов в каждой.Часть1: решение линейных уравнений и неравенств,
решение квадратных уравнений и неравенств. Часть2: Алгоритмический подход в
решении уравнений и неравенств с параметрами, графические приемы при решении
задач с параметрами, применение производной при решении задач с параметрами.
Часть 1 изучается в 10-ом классе, часть2 в 11-ом классе.
Изучение темы «Уравнения с параметрами » на базовом
уровне в старшей школ направлено на достижении целей:
- овладение знаниями при решении линейных,
квадратных, иррациональных, тригонометрических, показательных,
логарифмических уравнений и применение этих знаний при решении уравнений с
параметрами;
- формирование у учащихся представления о
задачах с параметрами как задачах исследовательского характера и показ их
многообразия;
- интеллектуальное развитие, формирование
уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры,
необходимого для сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения;
- формирование представлений о «параметре»
как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах
решения уравнений, об особенностях решения задач подобного типа и его
отличия от традиционных методов.
Данные цели направлены на формирование математической
(прагматической), социально-личностной, общекультурной и
предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы.
Математическая (прагматическая) компетентность выпускника старшей школы будет
способствовать
- умению использовать теоретический
материал при решении задач;
- умению пользоваться математическими
формулами;
- умению выполнять переход от частного к
общему;
- владению аппаратом построения графиков и
их преобразований.
Социально-личностная компетентность будет способствовать
- владению стилем мышления, его
абстрактностью, доказательностью, строгостью;
- умению проводить аргументированные
рассуждения, делать логические обоснования, выводы;
- умению проводить обобщения на основе
анализа частных примеров, выдвигать предположения и их обосновывать;
- умению ясно и точно выражать свои мысли в
устной и письменной речи, выбирать из информационного потока нужный
материал.
Общекультурная компетентность будет способствовать
- умению понимать и объяснять значимость
математики как общечеловеческой культуры;
- умению использовать математической
символики, терминов ,символов и формул;
- умению представлять об особенностях
математического языка и соотношения их с русским языком.
Предметно-мировоззренческая компетентность будет способствовать
·
умению понимать
особенности применения математических методов к исследованию.
Программа элективного курса по математике для учащихся
10-11 классов профильных классов общеобразовательных школ.
Изучение элективного курса в профильном классе направлено на достижение
следующих целей:
- усвоить, углубить и расширить знания
методов, приёмов и подходов к решению задач с параметрами;
- продолжить работу по интеллектуальному и
творческому развитию учащихся, формированию уровня абстрактного и
логического мышления;
- открыть перспективные возможности
усвоения курса математики в высших учебных заведениях.
Достижение поставленных целей возможно через решение задач
с параметрами, что позволяет решать следующие основные задачи:
– формирование
необходимых практических навыков и умений у учащихся при построении графиков
функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, параметр с
использованием различных методов и приемов;
– систематизация
теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуля;
– развитие навыков
исследовательской деятельности учащихся;
– развитие умений
коллективно-познавательного труда;
– повышение
математической культуры ученика;
– формирование
логического и творческого мышления учащихся;
– подготовка
учащихся к поступлению в вуз и продолжению образования.
Методы, используемые учителем при проведении
занятий, разнообразны и зависят от особенностей тематики. Для передачи теоретического
материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с
учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории,
практикумы по решению математических задач. При сохранении традиционных форм
обучения возможно применение тестирования, дискуссий, направленных на аргументацию
вариантов своих решений и различных форм индивидуальной или групповой деятельности
учащихся. Основной формой учебного процесса должна стать исследовательская
деятельность учащихся, используемая не только на занятиях в классе, но и в ходе
самостоятельной работы, которая организуется через использование различного
дидактического материала:
– работу с
дидактическим материалом и тестами;
– решение
предложенных задач с последующей проверкой и разбором вариантов решения;
– подготовку
сообщений, защиту рефератов и творческих работ, являющихся одной из форм
демонстрации достижений учащихся в усвоении изученного материала.
Требования к знаниям учащихся
В результате изучения курса учащиеся приобретут:
– представление
об идеях и методах математики в познании действительности;
– знания
основных приёмов при «работе с модулем, параметром» и умения:
– анализировать и выбирать оптимальные способы решения
уравнений и неравенств;
– решать линейные и квадратные уравнения и
неравенства с модулем, параметром;
– воспроизводить понятие модуля, его свойства,
алгоритмы построения графиков функций, схемы решения уравнений и неравенств с
модулем, параметром;
– строить
графики функций, содержащих знак модуля, параметр;
– применять теоретические знания при решении
нестандартных задач, содержащих
модуль, параметр;
–
применять математическую символику;
– логически
мыслить, рассуждать, делать умозаключения, аргументировать полученные результаты;
– участвовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в
поиске решения задач с
использованием алгоритмов;
– работать
с различными источниками информации.
Тематическое планирование учебного материала
11 класс – 17 ч. (1 час в неделю)
№
|
Тема
|
Кол-во часов
|
1
|
Алгоритмический
подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметром
|
1
|
2
|
Алгоритмический
подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметром
|
1
|
3
|
Задачи, связанные с
исследованием корней квадратного трехчлена
|
1
|
4
|
Решение уравнений,
приводящих к исследованию квадратичной
функции.
|
1
|
5
|
Метод интервалов в
задачах с параметрами.
|
1
|
6
|
Решение
тригонометрических уравнений, сводящихся к исследованию
расположения
корней квадратичной функции.
|
1
|
7
|
Самостоятельная
работа №1
|
1
|
8
|
Системы уравнений с
параметрами
|
1
|
9
|
Системы уравнений с
параметрами
|
1
|
10
|
Графические приемы
при решении задач с параметрами
|
1
|
11
|
Построение
графического образа на координатной плоскости в системе (х; а).
|
1
|
12
|
Отыскание решений
уравнений с помощью наглядно-графической интерпретации.
|
1
|
13
|
Самостоятельная
работа№2
|
1
|
14
|
Применение
производной при решении некоторых задач с параметрами
|
1
|
15
|
Возрастание и
убывание функции, содержащей параметры.
|
1
|
16
|
Решение текстовых
задач на нахождение наибольшего и наименьшего
значения
функции, содержащей параметры.
|
1
|
17
|
Самостоятельная
работа №3
|
1
|
Планируемые результаты обучения при изучении темы.
Знать, понимать
- алгоритм построения графика квадратичной
функции у = ах2 + bх + с;
- этапы исследования графика и квадратичной
функции;
- теорема Виета;
- методы решения уравнений, сводящихся к
составлению квадратного уравнения.
- теоретические обоснования геометрического
и физического смысла производной;
- нахождение точек экстремума и экстремумов
функции;
- алгоритм отыскания промежутков
монотонности функции.
- графики элементарных функций;
- построение графика функции: у = f (х-хо)
+ уо; у = f (|х|-хо) + уо;
у = f (|х-хо|) + уо;
- алгоритм построения графического образа в
системе (х; а) и отыскание решения.
- знать свойства элементарных функций и
уметь применять их при исследовании.
Уметь
- строить графики квадратичной функции с
использованием свойств этой функции;
- строить «каркас» квадратичной функции,
содержащей параметры;
- применять теорему Виета для исследования
квадратичной функции.
- применять теоретические обоснования применения
производной к исследованию функции;
- исследовать полученную функцию ранее
изученными методами.
- строить графики уравнений в системе (х;
у) и (х; а);
- применять наглядно-графическую
интерпретацию к решению уравнений;
- обосновать применение того или иного метода.
- находить наибольшее и наименьшее значения
функций;
- применять периодичность, четность и
нечетность функций при исследовании.
Учебно- тематическое планирование
Тема
|
Количество часов
|
Формы контроля
|
Всего
|
Аудиторных
|
Внеаудиторных
|
В т.ч. на практическую деятельность
|
Алгоритмический
подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметром
|
2
|
2
|
|
2
|
|
Задачи, связанные с
исследованием корней квадратного трехчлена
|
5
|
5
|
|
5
|
Самостоятельная работа №1
|
Системы уравнений с
параметрами
|
2
|
2
|
|
2
|
|
Графические приемы
при решении задач с параметрами
|
4
|
4
|
|
4
|
Самостоятельная работа№2
|
Применение
производной при решении некоторых задач с параметрами
|
4
|
4
|
|
4
|
Самостоятельная работа№3
|
Литература
- Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами/
П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. – Москва – Харьков: «Илекса», 1998. – 327 с.
- Евсеева А.И. Уравнения с параметрами
/А.И. Евсеева // Математика в школе. – 2003. - №7. - С. 22-28.
- Епифанова Т.Н., Графические методы
решения задач с параметрами / Т.Н. Епифанова // Математика в школе. –
2003. - №2. – С. 17-20.
- Ерина Т.М., Линейные и квадратные
уравнения с параметром / Т.М. Ерина // Математика для школьников. – 2004.
- №2. – С. 17-28.
- Максютин, А.А. Математика -10 / А.А.
Максютин. – Самара, 2002
- Моденов, В.П. Задачи с параметрами/
В.П.Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – 288 с.
- Шабунин М.И., Уравнения и системы
уравнений с параметрами / М.И. Шабунин // Математика в школе. – 2003. -
№7. C. 10-14.
- Шахмейстер, А.Х. Задачи с параметрами в
ЕГЭ / А.Х. Шахмейстер. – СПб., М.: «ЧеРо-на-Неве», 2004. 224 с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.