Содержание
учебных модулей
1.
Числа, числовые выражения, проценты (6 ч)
Натуральные числа. Арифметические
действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10 Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального
числа на простые множители
Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные
дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с
десятичными дробями.
Применение свойств для упрощения
выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от
числа и числа по проценту.
2. Буквенные выражения (5 ч)
Выражения с переменными.
Тождественные преобразования выражений с переменными. Значение выражений при
известных числовых данных переменных.
3. Преобразование выражений.
Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби (11 ч)
Одночлены и многочлены. Стандартный
вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена,
многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на
множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на
множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных.
Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым
показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным
показателем и их свойства.
4. Уравнения и неравенства (10 ч)
Линейные уравнения с одной
переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных
уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения,
графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема
Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система неравенств.
Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический
метод.
5. Функции и графики (6 ч)
Понятие функции. Функция и
аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График
функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на
отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент
функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и
ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная
функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных
функций. Чтение графиков функций.
6. Прогрессии: арифметическая и
геометрическая (6 ч)
Числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена
арифметической прогрессии. Формула суммы nчленов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена
геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
7. Текстовые задачи (6 ч)
Текстовые задачи на движение и
способы решения. Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их
решений. Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и
растворах, способы решения.
8. Элементы статистики и теории
вероятностей (4 ч)
Среднее арифметическое, размах,
мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка
статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных
вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения,
сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного
события. Сложение и умножение вероятностей.
9. Треугольники (5 ч)
Высота, медиана, средняя линия
треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства
и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства
прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов.
Неравенство треугольников. Площадь треугольника.
10. Многоугольники (4 ч)
Виды многоугольников.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма. Ромб,
прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.
Правильные многоугольники.
11. Окружность (5 ч)
Касательная к окружности и ее
свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около
треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь
круга.
Тематическое
планирование
№
занятия
|
Дата
|
Тема
|
К
– во часов
|
Требования
к уровню обучающихся
|
Примечание
|
1
- 6
|
|
1. Числа,
числовые выражения. Вычисления.
2. Проценты. Основные
задачи на проценты.
|
3
3
|
Знать:
свойства действий над числами. термины «числовое выражение», «значение
числового выражения», «процент», правила действий с натуральными и с
числами отрицательными, с разными знаками, с десятичными и обыкновенными
дробями.
Уметь: осуществлять
числовые вычисления; применять свойства действий над числами, применять
изученную теорию при вычислении значений выражений и тождественных
преобразованиях выражений, находить процент от числа и число по его проценту.
|
|
7 - 11
|
|
1. Буквенные выражения. Числовые
подстановки в буквенные выражения .
2.
Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
|
3
2
|
Знать:
свойства действий над числами; термины «выражение с переменными», тождество,
«тождественные преобразования».
Уметь: осуществлять
в буквенных выражениях числовые подстановки и вычисления; сравнивать значения
буквенных выражений; применять свойства действий над числами, применять
изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.
|
|
12
- 22
|
|
1. Многочлены. Формулы
сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение
многочленов на множители.
2. Алгебраические дроби.
Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
3. Рациональные выражения и их преобразования.
Степень с целым показателем.
4.
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
|
3
3
3
2
|
Знать: формулы
сокращенного умножения, определение одночлена и многочлена, свойства степеней
и квадратных корней, понимать формулировку заданий: «упростить выражение»,
«разложить на множители», привести к стандартному виду.
Уметь: умножать
многочлен на многочлен,
приводить одночлен к
стандартному виду, приводить многочлен к стандартному виду, выполнять
действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением
общего множителя за скобки,
раскладывать многочлен на множители способом группировки и с помощью формул
сокращенного умножения, доказывать тождества, выполнять преобразование
выражений, содержащих квадратные корни и степени.
|
|
23
- 32
|
|
1. Уравнение с одной переменной.
Корни уравнения. Линейное уравнение.
2. Квадратное
уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неполные квадратные
уравнения и их решение. Решение рациональных уравнений.
3. Система уравнений. Решение
нелинейных систем.
4. Линейные неравенства с одной
переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратичные
неравенства.
|
2
3
2
3
|
Знать: что называется
линейным уравнением с одной переменной, квадратным уравнением, неполным
квадратным уравнением, теорему Виета, что называется рациональным
уравнением, что значит решить уравнение и систему уравнений, методы решения
линейных и неравенств второй степени
Уметь: решать линейные
уравнения с одной переменной, понимать формулировку задачи «решить уравнение»;
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной
переменной, квадратных и рациональных уравнений, уметь решать квадратные
уравнения, неполные квадратные уравнения рациональные уравнения, системы
уравнений и неравенств.
|
|
33
- 38
|
|
1. Функции y = kx ,y = k/x их
свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график,
геометрический смысл коэффициентов.
2. Квадратичная функция, ее
свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы.
3. Графики функций: y = x3 , y = √x, y =
|x |
|
2
2
2
|
Знать:
определения функции, области определения функции, области значений, что такое
аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать,
что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать
большое разнообразие реальных зависимостей, уравнения, задающие различные
функции и внешний вид графика
Уметь:
строить графики, определять по формуле название графика и его вид, правильно
употреблять функциональную терминологию, понимать ее, находить значения функций,
заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между
величинами, отвечая на поставленные вопросы.
|
|
39
- 44
|
|
1. Арифметическая
прогрессия. Формула n-го
члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии
2. Геометрическая
прогрессия. Формула n-го
члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии.
|
3
3
|
Знать: определение
последовательности и её членов, способы задания последовательностей, определение
арифм. и геом. прогрессий, все формулы и понятия, связанные с АП и ГП
характеристическое св - во АП и ГП, формулу n-ого
члена, формулу суммы n первых членов АП и ГП.
Уметь: решать задачи на
применение формулы n-ого члена АП и ГП применять
формулу суммы п – первых членов АП и ГП при решении задач.
|
|
45
- 50
|
|
1. Задачи на части и проценты.
2. Задачи на движение.
3. Задача на сплавы, смеси,
растворы.
|
2
2
2
|
Знать: типы задач, основные
приемы решения текстовых задач, соответствующие формулы, методы проверки
правильности решения задач.
Уметь: определять тип текстовой
задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные
способы,
решать
текстовые задачи на движение, части, проценты, сплавы, смеси и растворы,
применять формулы для решения различных типов задач.
|
|
51
- 54
|
54
|
1. Статистические характеристики.
Сбор и группировка статистических данных.
2. Элементы комбинаторики.
|
2
2
|
Знать: методы
нахождения статистических характеристик, способы сбора и группировки
статистических данных.
Уметь: находить
вероятности случайных событий в простейших случаях, использовать приобретенные
знания в различных жизненных ситуациях, практической деятельности, получать простейшие
следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую
правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры
для опровержения утверждений, извлекать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и
графики, решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять
средние значения результатов измерений.
|
|
55
- 59
|
|
1. Виды треугольников. Признаки
равенства и подобия треугольников.
2. Решение треугольников.
|
3
2
|
Знать: определение и виды
треугольников, основные линии треугольника, их свойства, признаки равенства и
подобия треугольников, теорему Пифагора, соотношения
между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, основные тригонометрические
тождества, теорему синусов и косинусов, неравенство треугольника, площадь
треугольника.
Уметь: применять изученный материал при решении
задач, доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих
признаков и вычислять элементы подобных треугольников,
|
|
60
- 63
|
|
1. Многоугольники. Виды
многоугольников.
2. Площади многоугольников.
|
2
2
|
Знать:
определение и виды четырехугольников, их свойства, основные линии в
четырехугольниках, их свойства, общее представление о площади, её основных
свойствах, опираясь на наглядное представление и жизненный опыт, формулы
площадей многоугольников.
Уметь: применять изученный материал при решении
задач, вычислять площади изученных плоских фигур, многоугольников, разбивая
их площади на фигуры, площади, которых, вычисляются по известным формулам.
|
|
64
- 68
|
|
1. Касательная к окружности.
Вписанный и центральный углы. Длина окружности. Площадь круга.
2. Описанная окружность.
Вписанная окружность.
|
3
2
|
Знать:
какая фигура называется окружностью, определение её составляющих, какая
окружность называется описанной около треугольника и вписанной в треугольник,
определение касательной к окружности, вписанный и центральный угол, формулы, связывающие
стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных
около них окружностей, формулы площади круга и длины окружности
Уметь:
изображать окружность, называть по рисунку её элементы, вписанный и
центральный угол, находить
радиусы вписанных и описанных окружностей, элементы правильных
многоугольников, длин окружностей и их дуг, переходить от радианной меры
углов к градусной, и обратно.
|
|
Учебный
план
Название
модуля
|
Содержание
материала
|
Кол-во
часов
|
Теория
|
Практика
|
1.Числа, числовые выражения,
проценты.
|
1. Натуральные числа. Вычисления.
2. Проценты. Основные задачи на проценты.
|
3
3
|
1
1
|
2
2
|
2. Буквенные выражения.
|
1. Буквенные выражения. Числовые
подстановки в буквенные выражения .
2. Вычисления по формулам.
Буквенная запись свойств арифметических действий.
|
3
2
|
|
3
2
|
3.Преобразование выражений.
Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби.
|
1. Многочлены. Формулы
сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение
многочленов на множители.
2. Алгебраические дроби.
Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
3. Рациональные выражения и их
преобразования. Степень с целым показателем.
4. Свойства квадратных корней и
их применение в вычислениях.
|
3
3
3
2
|
1
1
1
1
|
2
2
2
1
|
4. Уравнения и неравенства.
|
1. Уравнение с одной переменной.
Корни уравнения. Линейное уравнение.
2. Квадратное
уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неполные квадратные
уравнения и их решение. Решение рациональных уравнений.
3. Система уравнений. Решение
нелинейных систем.
4. Линейные неравенства с одной
переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратичные
неравенства.
|
2
3
2
3
|
1
1
1
|
1
2
2
2
|
5. Функции и графики.
|
1. Функции y = kx ,y = k/x их
свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график,
геометрический смысл коэффициентов.
2. Квадратичная функция, ее
свойства и график; парабола, ось симметрии
параболы, вершина параболы.
3. Графики функций: y = x3 , y = √x, y =
|x |
|
2
2
2
|
1
1
|
1
1
2
|
6. Прогрессии: арифметическая и
геометрическая.
|
1. Арифметическая
прогрессия. Формула n-го
члена арифметической прогрессии. Формула суммы n - первых членов
арифметической прогрессии
2. Геометрическая прогрессия.
Формула n-го
члена геометрической прогрессии. Формула суммы n - первых членов
геометрической прогрессии.
|
3
3
|
1
1
|
2
2
|
7. Текстовые задачи.
|
1. Задачи на части и проценты
2. Задачи на движение
3. Задача на сплавы, смеси,
растворы
|
2
2
2
|
1
|
1
2
2
|
8. Элементы статистики и теории
вероятностей.
|
1. Статистические характеристики.
Сбор и группировка статистических данных.
2. Элементы комбинаторики.
|
2
2
|
1
1
|
1
1
|
9. Треугольники.
|
1. Виды треугольников. Признаки
равенства и подобия треугольников.
2. Решение треугольников.
|
3
2
|
1
1
|
2
1
|
10.Многоугольники.
|
1. Многоугольники. Виды многоугольников.
2. Площади многоугольников.
|
2
2
|
1
1
|
1
1
|
11. Окружности.
|
1. Касательная к окружности.
Вписанный и центральный углы. Длина окружности. Площадь круга.
2. Описанная окружность.
Вписанная окружность.
|
3
2
|
1
1
|
2
1
|
Итого
|
|
68
|
22
|
46
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.