Элективный курс "Гимнастика для ума"

Элективный курс: «Гимнастика для ума»

Изучите азы науки, прежде чем

взойти на её вершины. Никогда не

беритесь за последующее, не усвоив

предыдущее.

И.П.Павлов

Введение

Умение считать и потребность в счёте свойственны всем людям. Каждый народ в начале своего развития ведёт счёт предметный, а позже овладевает и чисто умственным, т.е. устным счётом. Именно это развитие человеческой мысли привело в наши дни к созданию сложнейших и интереснейших вычислительных приборов.

Практически во всех областях современной жизни огромное значение имеют наряду с письменными вычислениями вычисления на счётных машинах, в то же время жизнь требует умения производить расчёты быстро, точно, иногда на ходу, т.е. устно. Очень многие вычислительные работы на уроках требуют от учащихся умения владеть быстрым устным счётом.

Устные вычисления активизируют работу класса, повышают её эффективность. Выработка прочных навыков письменных вычислений возможна только при хороших навыках устного счёта.

Устные упражнения широко используются в процессе обучения. Они связаны с развитием культуры речи и логического мышления и

познавательных способностей. При объяснении нового материала, особенно трудного для понимания, необходимо соблюдать переход от лёгкого и простого к трудному и сложному. Поэтому устные упражнения можно использовать как подготовительную ступень к объяснению нового материала.

Польза устных вычислений огромна. При устных вычислениях развиваются такие ценные качества человека, как внимание, сосредоточенность, выдержка, смекалка, самостоятельность.

Все предложенные способы и приёмы сокращённых вычислений помогают учащимся в приобретении навыков быстрого счёта не только на уроках, но и внеклассной деятельности.

Рассмотренные приёмы и способы в наших учебниках почти не изучаются, и нет специальной литературы.

Развивать познавательный интерес, способности к математике возможно

1

с помощью использования различных видов устного счёта.

Данный курс посвящён одному из базовых вопросов математики -формированию вычислительных умений и навыков. Знакомит учащихся с некоторыми приёмами упрощённых вычислений, которые помогают формировать вычислительную культуру учащихся.

Кружок «Гимнастика для ума», способствует интенсификации образовательного процесса в целом и развитию математических способностей учащихся.

Цель курса:

• привитие интереса к математике;

• развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся;

• развитие вычислительных умений и навыков.

Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:

• обучить учащихся наиболее рациональным приёмам быстрого и устного счёта;

• приобщить учащихся к решению занимательных, нестандартных задач;

• активизировать мыслительную деятельность и способствовать развитию исследовательского подхода к решению задач.

Курс рассчитан на 17 часов, предназначен для реализации в 5- 7 классах для расширения теоретических и практических знаний учащихся.

Роль учителя – показать его практическое применение, заявить о математике как о царице всех наук и напомнить, что в ней есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: групповые, индивидуальные и игровые.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;

• точно и грамотно излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

• владеть различными приёмами упрощённых и сокращённых вычислений и быстрого счёта как устно, так и письменно.

Возможные критерии оценок:

Оценка «отлично» . Учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки применения его при решении задач. В работе продемонстрировал владение законами логики, умение решать задачи самостоятельно разными способами, делать открытия и при решении.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может найти одно решение задачи; выполняет задания

2

прилежно. Но не всегда видит «красивое» необычное решение задачи.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наиболее простые идеи и приёмы решения задач, что позволяет ему достаточно успешно решать простые задачи.

Тематическое планирование:

(1ч. в неделю, всего 17ч.)

№

Тема

Количество часов

І.

Общие приёмы устного счёта.

3ч.

ІІ.

Специальные приёмы устного счёта. 1.Приём округления.

2. Приём перестановки.

3. Приём последовательного умножения и деления.

4. Приём умножения на 0,5, 5, 50 и 500.

5. Приём умножения на 25, 250, 2500, 0,25 и 2,5.

6. Приём умножения на 0,125, 1,25, 12,5 и 125.

7. Приём деления на 0,25, 2,5, 5, 25, 50, 125 и 250.

8. Приём умножения на 15, 1,5, 0,15.

9. Приём умножения на 9, 99 и 999.

10. Приём умножения на 11, 111 1111.

10ч.

III.

Устный счёт:

а) беглый счёт, равный счёт, счёт цепочкой;

б) заполнение квадратов; счёт по таблицам;

в) задачи на смекалку, задачи – шутки;

г) логические задачи и задачи в сказках, рассказах и в стихах;

4ч.

І.Общие приёмы устного счёта.

Приёмов устного счёта очень много, но все эти приёмы можно объединить в две группы: общие приёмы устного счёта и специальные приёмы устного счёта. Общие приёмы устного счёта могут быть применены к любым числам. Они вытекают из десятичного состава числа и основаны на применении законов и свойств арифметических действий.

Например: Сложить числа: 28, 47, 32, и 13. Общий приём такого сложения будет заключаться в следующем: а) пользуясь десятичным составом числа,

3

разложим каждое слагаемое на разряды – на десятки и единицы:

28= 20+8; 32=30+2;

47=40+7; 13=10+3.

б) воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами: 20+30+8+2+40+10+7+3 (применяем закон переместительный );

(20+30)+ (8+2) +(40+10)+(7+3)(сочетательный закон);

50+10+50+10 (выполняем сложение каждой группы слагаемых);

(50+50)+(10+100=120 (применяем закон переместительный).

Пример: 128• 4=?

а) разложим множимое на разряды – на сотни, десятки и единицы: 128=100+20+8.

б) пользуясь распределительным законом умножения, умножим 100• 4;

20•4 и 8•4 и полученные произведения 400, 80 и 32 сложим и получим: 480+20+12=512.

Надо много упражняться, чтобы постепенно овладеть общими приёмами устного счёта. Зато, овладев этими приёмами, вы будете хорошо знать законы и свойства арифметических действий, и применять эти законы и свойства арифметических действий осмысленно.

ІІ.Специальные приёмы устного счёта. Приём округления.

Приём округления – очень эффективный и часто употребляемый приём устного счёта. Этот приём можно использовать во всех четырёх арифметических действиях.

Начнём со сложения. Надо сложить : 399+473.

Если мы добавим к 399 единицу, т.е. округлим первое слагаемое до 400, то как мы знаем, от увеличения одного из слагаемых на несколько единиц сумма увеличится на столько же единиц, поэтому, сложив 400 и 473, мы получим не истинную сумму чисел 399 и 473, а на единицу больше. Поэтому от 873 надо отнять единицу, и получим истинную сумму слагаемых 399 и 473, т.е. 872.

Можно выполнить это сложение с округлением одного из слагаемых в уме без всякой записи промежуточных результатов: 399 +473 =872.

Можно записать промежуточные результаты:

399+473= 399+1+473-1=400+472=872.

Из последней записи мы можем сделать полезный вывод: округление одного из слагаемых можно сделать за счёт другого слагаемого. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится:

4

399+1+(473-1)=(399+1)+472=872.

Округление слагаемых можно применять и в случае сложения более чем двух слагаемых.

Округление слагаемых можно применять и при сложении дробей, как обыкновенных, так и десятичных:

Рассмотрим применение приёма округления при вычитании:

56-38=[(56+4)-38]-4=(60-38)-4=22-4=18.

Если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, то остаток, или разность, увеличится настолько же единиц. Поэтому, увеличив 56 на 4, мы из разности должны вычесть 4 единицы.

Пример: 72-15=[(72-2)-15]+2 = (70-15)+2 =55+2=57.

Если уменьшаемое на несколько единиц уменьшить, то разность , уменьшится на столько же единиц.

Пример: 752-298= [752-(298+2)]+2 =(752-300)+2= 452+2 = 454.

Если вычитаемое увеличить на несколько единиц, то разность, уменьшится настолько же единиц.

Пример:93-22=[93-(22-2)] -2=(93-20)-2=73-2=71.

Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц, то разность, увеличится настолько же единиц.

Например: а)498-298=500-300=200;

б) 572-352=570-350=220;

если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить ( уменьшить) на одно и то же число единиц, то разность, останется без изменений.

Выполнить устно то или иное действие можно различными способами.

Вычитание 93-22=? можно получить путём разложения, вычитаемого на разряды:

93-20-2= 73-2=71.

Аналогично: 498-298= 498-200-98=298-98=200.

Последний пример показывает, что вычитание удобно производить, когда единицы или единицы и десятки уменьшаемого и вычитаемого одинаковы.

Например: а) 471-176=476-176-5=300-5=295;

б) 393-255=395-255-2=140-2=138.

Приём округления при умножении:

Например:35•18=35•20-35• 2=700-70=630.

Приём эффективный, если множимое «удобное» для умножения, а

5

множитель близок к полному числу десятков или полному числу сотен.

Рассмотрим округление множимого:

198•3=(200-2)•3=600-6=594.

Приём округления множимого удобен, ели оно близко к полным десяткам или сотням и если множитель –однозначное число (или число, выражающее круглые десятки или круглые сотни):

Например:79•30=(80-1)•30=2400-30=2370.

Например:32•21=32•(20+1)=(32•20)+(32•1)=640+32=672.

Умножение в данном случае можно назвать умножением путём округления множителя, но можно назвать умножением путём разложения множителя на два слагаемых, удобных для выполнения умножения.

Например:203•16=(200+3)•16=3200+48=3248.

Приём округления при делении:

Например: а)596:4=600:4-4:4=150-1=149;

б) 808:8= (800+8):8=800:8+8:8=200+1=201.

Здесь округление делимого произведено за счёт уменьшения его до круглых сотен. Округление в данном примере равносильно делению путём разложения делимого на разряды.

Например:308:28=(280+28):28=10+1=11.

В данном примере делимое «округлено», или разложено на два слагаемых так, что деление их на 28 стало удобным для выполнения устно.

Эффективен приём одновременного увеличения делимого и делителя:

Например: а) 225:75=(225•2):(75•2)=450:150=3;

б)440:55=880:110=8.

Если делимое и делитель одновременно увеличить (или уменьшить) в одно и то же число раз, то величина частного не изменится.

ІІІ. Приём перестановки.

Одним из основных приёмов устного счёта является приём перестановки слагаемых или перестановки сомножителей.

Сложение этих чисел в порядке их написания довольно затруднительно. Между тем достаточно написать слагаемые в том порядке, в каком их удобнее сложить (пользуясь переместительным свойством суммы: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется), и вычисление легко выполнить устно:

а)389+111=+567=500+567=1067;

б) 358+788+142+312=(358+142)+(788+312)=500+1100=1600;

в) ;

6

г) 13,23+0,75+4,77+1,25=(13,23+4,77)+(0,75+1,25)=18+ 2=20.

Кроме переместительного свойства суммы, использовали также сочетательное свойство (сумма не изменится, если слагаемые соединить в группы, произвести сложение по группам, а затем сложить полученные результаты).

Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами суммы можно выполнить устно сложение довольно сложных чисел:

Например:

2357+1998+3055=(2357+43)+(1998+2)+3010=2400+2000+3010=7410.

Переместительное свойство произведения:

Например: а) 4•53•25=(25•4)•53=100•53=5300;

б) 3•124=124•3=300+72=372;

в) 5•37= 37•5=30•5+7•5=150+35=185:

г) 4•8•13•5•125•25=(4•25)•(8•125)•(13•5)=100•1000•65=6500000.

Іv. Приём последовательного умножения и деления.

Приём последовательного умножения числа на произведение нескольких чисел: чтобы умножить данное число на произведение нескольких чисел, достаточно умножить это число на первый сомножитель, полученное произведение – на второй, новое произведение – на третий и т.д. – на все сомножители произведения.

Самым простейшим случаем применения приёма умножения числа на произведение двух сомножителей является умножение числа на число, имеющее значащую цифру с нулём.

Например: а) 12•30=12•3•10=36•10=360;

б) 24•4=(24•2)•2=48•2=96 или 24•4= (20+4)•4=80+16=96.

в) 75•8=75•2•2•2= 150•2•2=300•2=600 или

75•8=75•2•4=150•4=600.

Приём последовательного деления основан на следующем правиле деления: «чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на первый сомножитель, полученное частное разделить на второй сомножитель, это новое частное на третий сомножитель и т.д.

Например: а) 72:4=72:2:2=36:2=18;

б) 540:4= 540:2:2=270:2=135.

Приём последовательного деления числа можно применить при делении «подходящих» чисел на 8, на 36, на 15 и на самые разнообразные числа, которые «удобно» разложить на два или три сомножителя.

Например:

а) 256:8=256:2:2:2=128:2:2=64:2=32; е) 960:64=960:32:2=30:2=15;

7

б) 1800:36=(1800:18):2=100; ж)975:15=975:3:5=325:5=65;

в)960:15=(960:3):5=320:5=64; з) 828:36=828:9:4=92:2:2=46:2=23;

г) 630: 42=630:7:6=90:6=15; и) 370•0,4=370•0,1•2•2=37•2•2=

д) 420:28= 420:7:4 =60:4=15; = 74•2=148.

v. Приём умножения на 0,5, 5, 50 и 500.

Чтобы умножить число на 0,5 нужно число разделить на 2:

Например:360∙0,5=360:2=180.

Например: 24•5=20•5+4•5=100+20=120 или 24•5= (24•10):2=240:2=120 или 24•5= 24:2•10=12•10=120.

Итак, чтобы умножить число на 5, надо его в уме разделить пополам и к результату приписать нуль.

Например: а) 56•5=56:2•10=280;

б) 27•5= 27:2•10=13,5•10=135;

в) 3,6•5=3,6:2•10=1,8•10=18;

г) 85•5=42,5•10=425;

д) 7,5•5=3,75•10=37,5.

Умножение чисел на 50 и на 500 начинается также как и умножение на 5, с деления множимого на 2 и умножением полученного результата на 100 или на 1000, что равносильно приписыванию двух или трёх нулей справа.

Например: а) 826•50=413•100=41300;

б) 7,2•50=3,6•100=360;

в) 7,35•50=3,675•100=367,5;

г) 76•500=38•1000=38000;

д) 522•500=261•1000=261000.

vІ. Приём умножения на 25, 250, 2500, 0,25 и 2,5.

Например: а)84•25=84•100:4 =8400:4=2100 или 84•25=(84:4)•100=2100;

б) 424•25=424:4•100=106•100=10600.

Деление 424 на 4 можно выполнить двумя способами: путём последовательного деления на 2 и ещё раз на 2( будет 212 и 106), или путём разложения делимого на два слагаемых: 424:4 = (400+24):4 =100+6 =106.

Аналогично выполняется умножение на 250 и на 2500.

Например: 58∙250=58:4∙1000=14,5∙1000=14500.

Деление 58 на 4 легко выполняется путём последовательного деления на 2 и ещё раз на 2.

Например: а)74∙2500=74:4∙10000=18,5∙10000=185000;

б) 23,4∙25=23,4:4∙100=5,85∙100=585;

8

в)51,4∙250=51,4:4∙1000=12,85∙1000=12850.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно число разделить на 4.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить это число на 10 и полученное произведение разделить на 4.

Например: а) 196∙0,25=196:4=49;

б) 213∙0,25=213:4=53,25;

в) 96∙2,5=(96∙10):4=240;

г) 405∙2,5=(405∙10):4=1012,5.

vІI. Приём умножения на 0,125, 1,25, 12,5 и 125.

Так как 125 составляет восьмую часть тысячи, или, в тысячах 125 заключается 8 раз, то 56 ∙ 125=56:8∙1000=7000.

1. Чтобы умножить число на 0,125, нужно число разделить на 8;

2. Чтобы умножить число на 1,25, нужно число умножить на 10 и полученное произведение разделить на 8;

3. Чтобы умножить число на 12,5, нужно число умножить на 100 разделить на 8;

4. Чтобы умножить число на 125, нужно число умножить на 1000 и затем разделить на 8;

Например: а)16,8∙0,125=16,8:8=2,1;

б) 64∙1,25=(64∙10):8=80;

в) 32∙12,5=(32∙100):8=400.

Умножение чисел на 1250 аналогично:

Например: 72∙1250=72:8∙10000=90000.

vІII. Приём деления на 0,25, 0,5, 2,5, 5, 25, 50, 125 и 250.

Применяется свойство частного: если делимое и делитель умножить на одно и то же число, то частное при этом не изменится.

1. Чтобы разделить число на 0,25, нужно его умножить на 4;

2. Чтобы разделить число на 2,5, нужно его умножить на 4 и затем разделить на 10;

3. Чтобы разделить число на 5, нужно его умножить на 2 и затем разделить на 10;

4. Чтобы разделить число на 25, нужно его умножить на 4 и затем разделить на 100;

5. Чтобы разделить число на 50, нужно его умножить на 2 и затем разделить на 100;

6. Чтобы разделить число на 125, нужно его умножить на 8 и затем

9

7. разделить на 1000;

8. Чтобы разделить число на 250, нужно его умножить на 4 и затем разделить на 1000;

Например: а) 516:0,25=516∙ 4=2064;

б)313:2,5=(313∙4):10=125,2;

в) 25∙0,5 =(25:10):2∙10=2,5:2∙10=1,25∙10=12,5,

в Данном примере, если помнить, что десятичная дробь 0,5 есть обыкновенная дробь, то нужно умножить 25 на и получим 12,5.

Например: а)5740:5=5740:10∙2=574∙2=1148;

б) 37400:50=37400:100∙2=374∙2 =748;

в) 5400:25=5400:100∙4=54∙4=216;

г)52200:250=52200:1000∙4=52,2∙4=208,8

д) 56000:125=56000:1000∙8=56∙8=448;

ж) 42200:1250=42200:10000∙8=4,22∙8=33.76.

ІХ. Приём умножения на 15, 1,5, 0,15.

Множитель 15 состоит из одного десятка и пяти единиц, но пять это половина десяти, следовательно, 24 взять 10 раз и ещё половину полученного от умножения 24∙10 числа:

24∙15=24∙10+

Особенно эффективен этот приём умножения на 15 чётных чисел, где действие можно выполнить так:

24∙15=, однако его можно применить и при умножении на 15 нечётных чисел.

Например: а) 47∙15=470+235=705;

б) 37∙ 15=370+185=555;

в) 12,4∙ 15+ 124+62=186;

г) 2,04∙15=20,4+10,2=30,6.

Рассмотрим умножение числа на 1,5.

Например: 18∙1,5=(180+90):10=270610=27.

Множитель не 15, а число в 10 раз меньше, поэтому результат уменьшили в 10 раз и получили 27.

В данном примере можно умножение 18 на 1,5 выполнить, рассуждая так: 1,5 –это полтора, следовательно, нам надо взять полтора раза от 18, т.е к 18 прибавить его половину, получим 27 или приём умножения на 15.

Например: 42∙0,15= (420+210):100=630:100=6,3

10

или 42∙0,15= 4,2+2.1=6,3 (взяли 0,1 от 42 и добавили от 0,1

числа 42).

Х. Приём умножения на 9, 99 и 999.

Числа 9, 99 и 999 на единицу меньше круглых чисел 10, 100 и 1000. Следовательно, умножение числа на 9 можно выполнить так:

25∙9=25∙10-25∙1=250-25=225.

Умножение 25 на 9 можно выполнить путём поразрядного умножения на 9 двух десятков и пяти единиц, т.е. 180+45=225.

Аналогично выполняется умножение на 99.

35∙99=3500-35=3465.

Например: а)5∙99=500-5=495;

б) 8∙99=800-8=792;

в) 252∙9=2520-252=2268;

г) 28∙9=280-28=252;

д) 66∙99=6600-66=6534;

е) 999∙12=12∙999=12∙1000-12=12000-12=11988.

10. Приём умножения на 11, 111 1111.

Чтобы умножить число на 11 надо умножить на 10 и затем прибавить ещё один, одиннадцатый раз это же число.

Например: 87∙11=87∙10+ 87∙1=870+87=957.

Умножение двузначного числа на 11 производится проще. Пусть надо 54 умножить на 11. Достаточно расставить числа 5 и 4 и между ними написать их сумму, т.е. 5 (9) 4 следовательно получилось 594. В том случае, когда сумма цифр больше десяти, набегает, одна лишняя сотня и поэтому цифру слева увеличиваем на единицу.

Умножения трёхзначного числа на 11.

758∙11 =8338. Справа надо записать число единиц множимого, т.е.8, затем к 8 прибавляем следующее за ним налево число 5. Пять прибавить восемь будет 13, пишем 3, а один в уме. Далее к числу в уме 1 прибавляем к 5 и складываем со следующим числом налево т.е. 1+5+7=13, 3 пишем 1 в уме, 1+7=8 можно этот приём умножения распространить на четырёх и пятизначные числа.

Например: 137516∙11=1512676.

Умножение двузначного числа на 111 и 1111:

35∙111=3885.

По краям стоят числа 3 и 5, а посередине повторяются дважды сумма цифр 3 и 5.

11

52∙ 1111=57772.

III. Устный счёт.

1.Беглый счёт.

Он проводится следующим образом: а) учитель говорит детям следующие задания: а)(3+4-5)∙2 +8 =(к 3 прибавить 4,отнять 5,умножить на 2, прибавить 8. Сколько получится? Один ученик отвечает по вызову, если ответ дан неверно, то отвечает другой.

2. Равный счёт.

На доске записан пример: 25+63_18=70, далее ученики должны предложить свой пример, чтобы получился такой же ответ.

3. Счёт цепочкой ( разновидность беглого счёта).

Учитель пишет на доске проговаривая длинный пример

(5∙7+46):9∙7=?, делая остановку перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства, ответ должен быть готов.

4.Приём дополнения. Учитель пишет на доске 200, а потом называет одно за другим ряд чисел. Ученики должны назвать дополнение до 200.

5. Заполнение квадратов. Чертится квадрат. Даётся ряд чисел: от 1до 9. Нужно заполнить данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в вертикальных рядах было в сумме 15.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

6.Составление выражений.

а) ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки.

6∙8+20:4-2=58; Ответ: 6∙8+20: (4-2)=58;

б) в записи 5555 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно: 1)20; 2) 110; 3)560.

Ответ: 1) 5+5+5+5=20;

2) 55+55=110;

3) 555+5=560.

в) применяя знаки сложения, можно восемью восьмёрками записать число 1000:

Ответ: 888+88+8+8+8=1000 или (8888-888):8=1000 или

12

(8•8+8•8)•8 -8-8-8=1000.

г) Между цифрами 1, 2,3,4,5,6,7, 8, 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы полученные выражение имело значение 100.

Ответ: 1+2+3+4+5+6+7+8•9=100.

д)применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите:

1) семью семёрками 700; 3) десятью четвёрками 500;

2) восемью двойками 200;

Ответ:1) (7•7•7+7)•(7+7):7=700 или 777-7-77+7=700;

2) 222+22-(2•22)=200; в) 4•4•4•4•(4+4):4-4-4-4=500.

7.Задачи на смекалку, задачи –шутки.

• Числитель дроби увеличен в 3 раза. Что нужно сделать с знаменателем, чтобы дробь увеличилась в 6 раз?

Ответ: знаменатель нужно уменьшить в 2 раза.

• Мой шаг м. какое расстояние я пройду, сделав 100шагов?

Ответ: 75м.

• На трёх деревьях уселись 36 галок. Когда с первого дерева перелетели на второе 6 галок, а со второго перелетели на третье 4 галки, то на всех трёх деревьях галок оказалось поровну. Сколько галок первоначально сидело на каждом дереве?

Ответ: 18; 10; 8.

• Прилетели галки и стали садиться на палки. Если на каждую палку сядет по галке, не хватит одной палки, а если на палку сядет по две галки, то одна палка останется лишней. Сколько было палок и сколько было галок?

Ответ: 3 палки и 4 галки.

• Червяк ползёт по стволу липы. Ночью он поднимается на 4 м вверх, а днём спускается на 2м вниз. На восьмую ночь червяк достигнет вершины дерева. Как высока липа?

Ответ: 18м.

• Три различных целых числа сначала сложили, а затем их же перемножили. Оказалось, что их сумма и произведение в обоих случаях совпали. Какие числа были взяты?

Ответ: 1;2;3.

• На какое наибольшее число частей можно поделить плоскость тремя различными прямыми?

Ответ: на 7.

13

• Поезд длиной 1км медленно движется со скоростью 1км/ч и вползает в туннель длиной 1км. За сколько времени он полностью пройдёт туннель?

Ответ: 2ч.

• Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет вы рассматриваете?»-

спрашивают у него, и человек отвечает. «В семье я рос один, как перст, один. И всё ж отец того, кто на портрете, - сын моего отца(вы не ослышались, всё верно - сын!)» Чей портрет разглядывает человек?

Ответ: «сын моего отца» словом «я».

• Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Ответ: 90 км.

• На прямолинейном участке пути каждое колесо двухколёсного велосипеда проехало 5 км. Сколько километров проехал велосипед?

Ответ: 5 км.

• Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

Ответ: 1 кг пуха = 1кг железа.

• Горело 5 свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

Ответ: 2 свечи.

• Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижёт двух французов, чем одного немца?

Ответ: потому, что за двоих больше заработает.

• Один господин писал о себе: «…пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, да на ногах десять…» Почему он такой урод?

Ответ: господин не поставил двоеточие после слова «двадцать».

• В корзине лежат три яблока. Можно ли эти яблоки поделить поровну между тремя братьями так, чтобы в корзине осталось одно яблоко?

Резать яблоки не разрешается.

Ответ: да, если подарить одному корзину с яблоком.

• Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времен потребуется на эту работу?

Ответ: 10 мин.

8.Логические задачи.

• Три друга: Коля, Олег и Петя – играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло» Позднее выяснилось, что одно из утверждений верно, а другое – нет. Кто из мальчиков

14

разбил стекло?

Ответ: предположим, что Олег сказал правду, тогда и Коля сказал правду, а это противоречит условию задачи. Следовательно, Олег сказал неправду, а Коля правду. Из их утверждений следует, что окно разбил Олег.

• Крестьянин должен перевезти через реку волка, козу и капусту. Лодка так мала, что в ней, кроме крестьянина, может поместиться только один волк, или только одна коза, или только капуста. Как ему поступить, чтобы во время этой переправы волк не съел козу, а коза не съела капусту? Считается, что в присутствии крестьянина волк не ест козу, коза не ест капусту?

Ответ: Крестьянин должен перевезти через реку козу; затем капусту; козу обратно и перевозит волка; затем возвращается за козой.

• Три кошки за 3 минуты ловят трёх мышей. Сколько нужно кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышей?

Ответ: 3 кошки за 1 минуту ловят 1 мышь, значит, те же 3 кошки за 100 минут поймают 100 мышей.

9. Задачи в сказках, рассказах и стихах.

• Задача о трёх мудрецах.

Три неких древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр?

Спор помог решить случайный прохожий, предложивший испытание на сообразительность.

- Вы видите у меня, - сказал он, - пять колпаков: три чёрных и два белых.

Закройте глаза. С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два спрятал в мешки.

- Можете открыть глаза, сказал прохожий. – кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову. Тот вправе считать себя самым мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга…. Наконец, один воскликнул.

- На мне чёрный! Как он догадался?

Ответ: мудрец рассуждал так: «Я вижу перед собой два колпака. Предположим на мне белый. Тогда второй мудрец, видя перед собой чёрный или белый колпаки, должен рассуждать так: « Если бы на мне был тоже белый колпак. То третий сразу догадался бы и заявил, что у него чёрный. Но он молчит. Значит, на мне не белый, а чёрный». А так как второй не говорит этого значит, на мне тоже чёрный».

• Два города.

Некогда по соседству находилось два города и жители ходили друг другу в гости. Жители первого города, назовём его А, всегда говорили правду.

15

Жители второго города Б всегда говорили неправду. Какой вопрос должен задать приезжий встретившемуся ему человеку, чтобы определить, в какой город он попал, если он не знает, жителя какого города он встретил?

Ответ: на вопрос «Живёшь ли ты в этом городе?», заданный в городе А, всегда последует ответ: «Да», а заданный в городе Б «Нет».

• Жуки и пауки.

У меня в одной коробке есть жуки и ещё в другой коробке пауки. Мало их, в одну минуту можно счесть: пауков с жуками вместе- только шесть.

Стал считать я в двух коробках, сколько ног. Очень долго сосчитать их я не мог оказалось, ног немало - сорок две, ну скажи теперь мне, сколько тут жуков? И ещё сочти отдельно пауков.

Ответ: 3 паука и жука.

• Задача о гусях.

Гуси с юга к нам летели на зелённом лугу они сели.

Их увидел Елисей:

- Добрый день вам, сто гусей.

- Нас не сто, - сказал вожак, Уважаемый гусак.

- Сколько ж вас? – он вопрошает.

- Кто сметливый, - отгадает. Если к нам добавить столько ж

И полстолька, с четверть столько

Да гуся, что сел на стог,

То нас будет ровно сто.

Вот скажите-ка, друзья, какова гусей семья?

Ответ: 36 гусей.

16

Литература:

1. В. А. Игнатьев, С.А. Понамарёв, Е.Н. Обуховская, Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике, учпедгиз. 1949г.

2. А.Я. Котов, Вечера занимательной арифметики, учпедгиз – 1960г.

3. А.В.Спивак, Тысяча и одна задача по математике, изд «Просвещение» 2010г.

4. Г.А. Стальков, Устный счёт, учпедгиз 1955г.

17