«Согласовано»
«Утверждаю»
Руководитель
МО Директор
______________
__________ ___________________
Протокол №
____ Приказ № ____
от «_____» ___________ 20__
г от «_____» _______________ 20__ г
Элективный курс
«Квадратный
трёхчлен и его приложения»
10 класс
Пояснительная записка
Элективный курс для учащихся 10 класса посвящён «персонажу»,
который всем хорошо знаком – квадратному трёхчлену. Казалось бы, про него всё учащимся
известно: как корни находить, как график строить, как решать квадратные неравенства.
Но у квадратного трёхчлена есть немало секретов, сюрпризов, и своя интересная
история.
Основная цель курса расширить представление о
квадратном трёхчлене, овладеть системой знаний и умений, необходимых для
изучения смежных дисциплин, а главное показать общекультурную роль математики,
её целостность.
Данный курс «Квадратный
трёхчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и
способствует лучшему усвоению математики. Данная программа курса по выбору
своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна
математика и её приложения, и которым захочется глубже познакомиться с её
методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершённо
не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Познавательный
материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению
навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и
содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду
с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного
овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых
каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических
способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с
математикой.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы
основного курса, придающие ему необходимую целостность;
- показать некоторые нестандартные приемы решения
задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и
оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для
математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном
обществе.
Задачи курса:
- научить учащихся решать задачи более высокой, по
сравнению с обязательным уровнем, сложности;
- овладеть рядом технических и
интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
- приобрести определенную математическую
культуру;
- помочь ученику оценить свой потенциал с
точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 17 часов,
предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых
задач, самостоятельную работу. Предлагаемые задачи различны по уровню
сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно
трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного
времени. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и
задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации
учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар.
Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные
задания для учащихся разной степени подготовки, уровень сложности задач
варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на
развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об
изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Курс непосредственно связан с материалом курса по математике.
Он предусматривает доведение изучаемого материала до уровня, на котором
учащемуся становится ясной его математическая значимость, знакомит учащихся с
историческими задачами по теме, нестандартными методами решения задач.
В организации занятий лежит деятельно-практический способ
обучения, основа которого – самообучение школьника. На занятиях не только
сообщается новая информация, но и идёт процесс обучения приёмам самостоятельной
работы, умению обобщать, делать выводы. Занятия приводятся с использованием
групповой работы и индивидуальной.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания элективного курса учащиеся
приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования
математических моделей для решения задач;
самостоятельной работы с
источником информации: учебной и справочной литературой, современными
информационными технологиями;
ясного и грамотного
изложения мыслей в устной и письменной речи, с использованием различных языков
математики (словесного, символьного, графического);
самостоятельной и
коллективной работы, включение результатов своей работы в результаты работы
группы.
Содержание программы.
Тема 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ (5 часов).
Наибольший общий делитель (НОД),
наименьшее общее кратное (НОК). Разложение на простые множители.
Линейные уравнения: ах+в=0,
решение линейных уравнений. Системы линейных уравнений.
Квадратные уравнения и их
решения. Теорема Виета и обратная теорема, их применение. Способы решения
систем уравнений второй степени.
Иррациональные уравнения и
системы уравнений. Способ решения иррациональных уравнений и систем уравнений.
Уравнения с модулем и их решение.
Метод контроля: репродуктивный:
беседа, объяснение. Форма
контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная
работа.
Тема 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ
(5 часов).
Линейные неравенства.
Рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства.
Системы неравенств. Решение неравенств и систем неравенств.
Форма занятий: объяснение,
практическая работа. Метод обучения: выполнение
тренировочных задач. Формы контроля: проверка
самостоятельно решенных задач.
Тема
3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов).
Тождественные преобразования логарифмических и
показательных выражений. Логарифмические уравнения. Показательные уравнения.
Логарифмические и показательные системы уравнений.
Форма занятий: практическая
работа. Методы занятий: беседа, творческие
задания.
Форма контроля: проверочная
работа.
Тема 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА (2 часа).
Логарифмические неравенства. Показательные
неравенства.
Метод занятий: репродуктивный:
беседа, объяснение. Форма
контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная
работа.
Элективный курс
«Квадратный трёхчлен и его приложения»
№
уро-
ка
|
Тема
урока
|
Кол-
во
ча
сов
|
Содержание
учебного материала
|
Требования
к уровню подготовки учащихся
|
Дата
|
план
|
факт
|
I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов)
|
1
|
Тождественные преобразования числовых и
буквенных выражений
|
1
|
Формулы сокращенного умножения Наибольший общий делитель (НОД), наименьшее
общее кратное (НОК). Разложение на простые множители.
|
Знать формулы
сокращенного умножения.
Уметь применять
формулы для преобразования выражений
|
15.09
|
|
2
|
Линейные уравнения. Системы линейных
уравнений
|
1
|
Общий вид линейного уравнения
|
Знать определение
линейного уравнения, системы линейных уравнений.
Уметь решать
линейные уравнения и системы линейных уравнений.
|
29.09
|
|
3
|
Квадратные уравнения и уравнения, приводимые
к ним Системы уравнений второй степени
|
1
|
Общий вид квадратного уравнения, решение
квадратных уравнений и систем
|
Знать определение
квадратного уравнения, теорему Виета
Уметь решать
квадратные уравнения, системы уравнений, применять теорему Виета и обратную
|
13.10
|
|
4
|
Иррациональные уравнения и системы уравнений
|
1
|
Иррациональные уравнения и системы уравнений
|
Знать определение
иррационального уравнения
Уметь решать
иррациональные уравнения и системы уравнений
|
27.10
|
|
5
|
Уравнения с модулем
|
1
|
Определение модуля.
|
Знать определение
модуля, уравнения с модулем
Уметь решать
уравнения с модулем, освобождаясь от знака модуля
|
10.11
|
|
II. НЕРАВЕНСТВА
И СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ (5 часов)
|
6
|
Линейные неравенства
|
1
|
Линейные неравенства
|
Знать определение
линейных неравенств
Уметь решать
линейные неравенства
|
24.11
|
|
7
|
Рациональные неравенства
|
1
|
Рациональные неравенства
|
Знать метод
интервалов
Уметь решать
неравенства методом интервалов
|
08.12
|
|
8
|
Системы неравенств
|
1
|
Системы неравенств. Решение системы
неравенств
|
Уметь решать
системы неравенств с одной переменной
|
22.12
|
|
9
|
Неравенства с модулем
|
1
|
Определение модуля. Неравенства с модулем
|
Знать определение
модуля
Уметь решать
неравенства с модулем
|
|
|
10
|
Иррациональные неравенства
|
1
|
Определение иррациональных неравенств
|
Знать определение
иррациональных неравенств
Уметь решать
иррациональные неравенства
|
|
|
III. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
И
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов)
|
11
|
Тождественные преобразования логарифмических
и показательных выражений
|
1
|
Определение логарифма. Преобразования
логарифмических и показательных выражений
|
Знать определение
логарифма, свойства логарифмов.
Уметь применять
свойства логарифмов при выполнении заданий
|
|
|
12
|
Логарифмические уравнения
|
1
|
Определение логарифмических уравнений
|
Знать определение
логарифмического уравнения
Уметь решать
логарифмические уравнения
|
|
|
13
|
Показательные уравнения
|
1
|
Показательные уравнения
|
Знать определение
показательного уравнения
Уметь решать
показательные уравнения
|
|
|
14
|
Логарифмические и показательные системы
уравнений
|
2
|
Логарифмические и показательные системы
уравнений
|
Знать определение
логарифмических и показательных уравнений
Уметь решать
логарифмические и показательные уравнения
|
|
|
15
|
|
|
IV. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (2 часа)
|
16
|
Логарифмические неравенства
|
1
|
Логарифмические неравенства
|
Знать методы
решения логарифмических неравенств
Уметь применять
при решении неравенств
|
|
|
17
|
Показательные неравенства
|
1
|
Показательные неравенства
|
Знать методы
решения показательных неравенств
Уметь решать
показательные неравенства
|
|
|
Литература
для
учащихся и учителя
1. Алгебра:
учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Г.
Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского - 16-е изд. – М.:
Просвещение, 2012
2. Алгебра:
учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Г.
Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского - 16-е изд. – М.:
Просвещение, 2012
3. Алгебра
и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.
Колмогоров и др./ - М.: Просвещение, 2011
4. Математика.
Подготовка к ЕГЭ: учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко –
Ростов – на Дону: Легион, 2011, 2012, 2013
для
учителя
5. «Вокруг
квадратного трёхчлена». Элективный курс предпрофильной подготовки. Тамбов:
ТОИПКРО, 2005
6. Система
тренировочных задач и упражнений по математике. /А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев и
др./ - М.: Просвещение, 2001
7. П.Ф.
Севрюков, А.Н. Смоляков. Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства: учебно-методическое пособие. – М.: Илекса, 2006
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.