«Согласовано»                                                          «Утверждаю»

Руководитель МО                                                     Директор

______________ __________                                   ___________________

Протокол № ____                                                      Приказ № ____

от «_____» ___________ 20__ г                               от «_____» _______________ 20__ г

Элективный курс

 «Квадратный трёхчлен и его приложения»

10 класс

Пояснительная записка

         Элективный курс для учащихся 10 класса посвящён «персонажу», который всем хорошо знаком – квадратному трёхчлену. Казалось бы, про него всё учащимся известно: как корни находить, как график строить, как решать квадратные неравенства. Но у квадратного трёхчлена есть немало секретов, сюрпризов, и своя интересная история.

         Основная цель курса расширить представление о квадратном трёхчлене, овладеть системой знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин, а главное показать общекультурную роль математики, её целостность.

         Данный курс «Квадратный трёхчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и её приложения, и которым захочется глубже познакомиться с её методами  и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершённо не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Цели курса:

 - восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

- показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

-    овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

-    приобрести определенную математическую культуру;

-    помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

         Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки, уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

         Курс непосредственно связан с материалом курса по математике. Он предусматривает доведение изучаемого материала до уровня, на котором учащемуся становится ясной его математическая значимость, знакомит учащихся с историческими задачами по теме, нестандартными методами решения задач.

         В организации занятий лежит деятельно-практический способ обучения, основа которого – самообучение школьника. На занятиях не только сообщается новая информация, но и идёт процесс обучения приёмам самостоятельной работы, умению обобщать, делать выводы. Занятия приводятся с использованием групповой работы и индивидуальной.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

         В ходе освоения содержания элективного курса учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

               построения и исследования математических моделей для решения задач;

               самостоятельной работы с источником информации: учебной и справочной литературой, современными информационными технологиями;

               ясного и грамотного изложения мыслей в устной и письменной речи, с использованием различных языков математики (словесного, символьного, графического);

               самостоятельной и коллективной работы, включение результатов своей работы в результаты работы группы.

Содержание программы.

         Тема 1.  АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов).

         Наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК). Разложение на простые множители.

         Линейные уравнения:  ах+в=0, решение линейных уравнений. Системы линейных уравнений.

         Квадратные уравнения и их решения. Теорема Виета и обратная теорема, их применение. Способы решения систем уравнений второй степени.

         Иррациональные уравнения и системы уравнений. Способ решения иррациональных уравнений и систем уравнений.

         Уравнения с модулем и их решение.

         Метод контроля: репродуктивный: беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

         Тема 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ (5 часов).

         Линейные неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства. Системы неравенств. Решение неравенств и систем неравенств.

         Форма занятий: объяснение, практическая работа. Метод обучения: выполнение тренировочных задач. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

         Тема 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов).

         Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений. Логарифмические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические и показательные системы уравнений.

         Форма занятий: практическая работа. Методы занятий: беседа, творческие задания.

Форма контроля: проверочная работа.

         Тема 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (2 часа).

Логарифмические неравенства. Показательные неравенства.

         Метод занятий: репродуктивный: беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Элективный курс

«Квадратный трёхчлен и его приложения»

Литература

для учащихся и учителя

         1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Г. Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского - 16-е изд. – М.: Просвещение, 2012

         2. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Г. Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского - 16-е изд. – М.: Просвещение, 2012

         3. Алгебра и начала анализа: учебник  для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров и др./ - М.: Просвещение, 2011

         4. Математика. Подготовка к ЕГЭ: учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко – Ростов – на Дону: Легион, 2011, 2012, 2013

для учителя

         5. «Вокруг квадратного трёхчлена». Элективный курс предпрофильной подготовки. Тамбов: ТОИПКРО, 2005

         6. Система тренировочных задач и упражнений по математике. /А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев и др./ - М.: Просвещение, 2001

         7. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебно-методическое пособие. – М.: Илекса, 2006