Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Элективный курс "Моделирование физических процессов в программе MS Excel"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Физика

Элективный курс "Моделирование физических процессов в программе MS Excel"

библиотека
материалов

МОУ «Сернурская средняя (полная) общеобразовательнаяшкола №2 имени Н.А. Заболоцкого



Элективный курс по выбору для предпрофильной подготовки

«Моделирование физических процессов

в электронных таблицах MS Excel»








Онучина Вера Ивановна пос Сернур Республика Марий Эл ovi17@rambler.ru 88363398516

СОДЕРЖАНИЕ


Стр.


ВВЕДЕНИЕ 3

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ДЛЯ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ «Моделирование физических процессов в электронных таблицах» 5

1.2 Программа курса 5

1.3. Содержание занятий 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 27

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 28

ВВЕДЕНИЕ

ФИЗИКА - наука, в которой математическое моделирование является важным методом исследования. Сегодня кроме теоретической и экспериментальной физики можно выделить третий раздел - вычислительную физику. Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в физическом образовании является компьютерное моделирование физических процессов и явлений. Рост компьютеризации школ дает возможность каждому учителю использовать на своих уроках информационные технологии, что с одной стороны, активизирует внимание учащихся и усиливает их интерес к уроку, а с другой – облегчает работу учащихся и учителя. Компьютерные модели легко вписываются в традиционный урок, позволяя учителю продемонстрировать на экране компьютера многие физические эффекты, а также позволяют организовать новые нетрадиционные виды учебной деятельности. При грамотном использовании компьютерных моделей физических явлений можно достигнуть многого из того, что требуется для неформального усвоения курса физики и для формирования физической картины мира. Значительное число компьютерных моделей, охватывающих почти весь школьный курс физики, содержится в учебных электронных изданиях: “Физика в картинках”, “Открытая физика”, “Живая физика”, «1 С Репетитор», «1 С Физика 7-11», «Физика 7-11 практикум», «Уроки физики 7- 8 классы», «Кирилл и Мефодий 5-6» и другие.

Существуют большие возможности моделирования физических задач в среде MS Excel. Электронные таблицы, первоначально использовавшиеся для финансовых расчетов, все шире применяются для сложных многошаговых технических расчетах. Так, применение электронных таблиц на уроках физики может сократить время при проведении однотипных расчетов, например при выполнении лабораторных работ, где требуется рассчитывать одни и те же физические величины для нескольких опытов. Использование электронных таблиц Excel обусловлено следующими причинами: а) функциональные возможности программы Excel заведомо перекрывают все потребности по автоматизации обработки данных эксперимента, построению и исследованию моделей; б) универсальная программа Excel обладает стандартным интерфейсом; в) изучение Excel предусматривается программами общего образования по информатике, следовательно, возможно эффективное использование Excel в условиях осуществления межпредметных связей с информатикой и другими учебными дисциплинами, например, с математикой; г) данная программа отличается доступностью в изучении и простотой в управлении, что принципиально важно как для ученика, так и для учителя; д) результаты деятельности на рабочем листе Excel (тексты, таблицы, графики, формулы) «открыты» пользователю. Cреди всех известных программных средств Excel обладает едва ли не самым богатым инструментарием для работы с графиками. Программа позволяет с использованием приемов автозаполнения представлять данные в табличной форме, оперативно их преобразовывать с использованием огромной библиотеки функций, строить графики редактировать их практически по всем элементам, увеличивать изображение какого-либо фрагмента графика, выбирать функциональные масштабы по осям, экстраполировать графики и т.д

Электронные таблицы наиболее эффективно могут использоваться при проведении:

  • Демонстрационного эксперимента;

  • Лабораторных работ;

  • Физического практикума;

  • Решения задач по различным темам курса физики;

  • Контроля знаний.

В своей работе как учитель физики и информатики на протяжении ряда лет я использую возможности компьютерного класса школы в преподавании физики. При прохождении темы информатики «Табличные вычисления на компьютере» в части «Математическое моделирование и решение задач с помощью электронных таблиц» я использую задачи по кинематике и динамике, что способствует повторению, углублению и закреплению материала этих тем по физике, а также демонстрация практического применения электронных таблиц при изучении других предметов школьного курса ( в дальнейшем при изучении темы информатики «Программирование на Паскале» я повторяю эти физические задачи, но демонстрация в электронных таблицах наглядней). Данный курс «Моделирование физических процессов в электронных таблицах» является обобщением опыта работы в этой области на протяжении ряда лет.

  1. ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ДЛЯ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ MS EXCEL». 9 класс.

    1. Программа курса

Пояснительная записка.

В настоящее время многие ученики основной школы имеют дома компьютеры. Однако большинство из них используют компьютер для всевозможных игр, просмотра видеороликов и музыки. Меньшее время уделяется для учебных задач, которые сводятся в основном к набору текстов, работе в графических редакторах. Первоначально компьютеры разрабатывались как ЭВМ, и в современных компьютерах этот потенциал вычислений только усиливается, что явно не используется хотя бы в домашних условиях. Программная среда Ms Excel позволяет продемонстрировать возможности компьютера в вычислительном эксперименте. Электронные таблицы, первоначально использовавшиеся для финансовых расчетов, все шире применяются для сложных многошаговых технических расчетов, что необходимо показать ученикам школы. Курс «Моделирование физических процессов в программной среде Ms Excel» рассчитан на использование электронных таблиц для построения моделей физических процессов, начиная с простейших - «Моделирование равномерного прямолинейного движения, равноускоренного движения» - до более сложных , как, например, «Моделирование движения тел с учетом многих сил действующих на тело». Кроме того, предусматривается проведение лабораторных работ с оформлением результата с использованием электронных таблиц.

Данный курс является межпредметным, расширяющим и углубляющим базовый курс физики и информатики. Он дает возможность познакомить учащихся с задачами повышенного уровня сложности, нестандартными задачами, и, таким образом, способствовать осознанному выбору профиля, связанного с физикой и информатикой.

Программа курса предполагает владение учащимися базовым уровнем знаний, умений и навыков по информатике за курс 8 класса (электронные таблицы уже изучены ). Программа курса включает в себя углубление и расширение знаний и умений, связанных с развитием навыков алгоритмического мышления при построении моделей в Ms Excel, использованию самих электронных таблиц и построение моделей физических процессов по физике.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, решаются с использованием графического интерфейса электронных таблиц, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к физике и информатике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.


Цели курса :

- закрепить интерес учащихся к изучению физики и информатики,

- расширить знания о способах решения задач, построении графиков с использованием электронных таблиц,

- развивать умения самостоятельно работать с различными источниками информации, решать творческие задачи,

- создать ориентационную и мотивационную основу для осознанного выбора профиля обучения.

Задачи курса :

Предлагаемый курс должен обеспечить реализацию следующих задач :

- углубить и расширить базовые знания и умения учащихся,

- содействовать формированию у школьников алгоритмического мышления,

- развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы.

Учебный план

Тема

Кол-во часов

Всего

Теория

Практика

1

Введение.

1

0,5

0,5

2

Место моделирования в деятельности человека; основные этапы моделирования, понятие компьютерного эксперимента.

3

2

1

3

Особенности построения моделей для электронной таблицы,

построение физических моделей движения тел.


12

4

8

4

Итоговое занятие, защита проектов.

2

-

2


Итого

18

6,5

11,5

Учебно-тематический план

Тема

Кол-во часов

Всего

Теория

Практика

1

Введение.

1

0,5

0,5

2

Место моделирования в деятельности человека; основные этапы моделирования, понятие компьютерного эксперимента.

2

1

1

3.1

Моделирование. Особенности построения моделей для электронной таблицы,

построение физических моделей движения тел.


1

1


-


3.2-3.4

Моделирование равномерного прямолинейного движения.

3

1


2


3.5-3.7

Моделирование прямолинейного равноускоренного движения.

3

1


2


3.8-3.10

Моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту.

3

1


2


3.11-3.13

Моделирование

3

1


2


4.1

Самостоятельная работа. Проект

1

-

1

4.2

Самостоятельная работа. Проект.

1

-

1


Итого

18

6,5

11,5

    1. Содержание занятий.

1 занятие.

Цель урока – повторить основные элементы электронных таблиц и действия в электронных таблицах.

Учащиеся должны:

знать:

  • интерфейс приложения Ms Excel;

  • панели инструментов;

  • абсолютную и относительную адресацию ячеек;

  • мастер функций;

  • мастер диаграмм;

уметь:

  • выделять столбцы, строки, блоки, таблицы;

  • осуществлять ввод чисел, текста, формул;

  • производить редактирование данных;

  • производить действия над объектами;

  • производить расчеты с использованием электронных таблиц;

  • строить по результатам расчетов графики функций.

В конце урока провести несложные расчеты задачи движения тела и построить график этого движения.

2 занятие.

Цель урока: ввести понятие моделирования, понятие компьютерного эксперимента.

На уроке вводится понятие моделирование, место моделирования в деятельности человека, основные этапы моделирования, понятие компьютерного эксперимента. Особенности построения моделей для электронной таблицы, построение физических моделей движения тел.

Рассматриваются примеры построения моделей, использование компьютерного эксперимента для демонстрации моделей (использование мультимедиа библиотеки школы). В конце урока в качестве домашнего задания рассмотреть пример построения модели из папки «Другие задачи».

3 занятие.

Цель урока: рассмотреть особенности построения моделей для электронной таблицы, построение физических моделей движения тел.

На уроке рассматривается построение физических моделей в электронных таблицах. Указывается на порядок расположения записей, оформление листа и книги электронной таблицы. Указывается на необходимость последовательно вносить физические величины, в том порядке, в котором производятся вычисления. При вводе данных необходимо учитывать относительную и абсолютную адресации, при воде формул необходимо учитывать порядок выбора данных, чтобы не было циклических ссылок. Сам вычислительный эксперимент в электронных таблицах возможно применять разнообразными способами. В большинстве случаев достаточно применение простых операций над данными, используя вставку функций из меню.

С помощью электронных таблиц возможно решать задачи, которые не решаются в школьном курсе физике 9 класса. Учащимся можно показать, как используется метод приращений для расчета движений тела под действием нескольких сил, какую роль играет интервал приращений в оценке точности при выполнении расчетов. Как записываются и рассчитываются приращения для времени, скорости, перемещения и других величин. Как рассчитываются конечные величины с использованием приращений (эта теоретическая часть изучается впоследствии в информатике в теме «Программирование»). Сам метод приращений является сложным, поэтому он последовательно применяется на занятиях 4 – 8. В своей итоговой работе ученики могут использовать этот метод.

4 занятие.

Цель занятия: Построение моделей физических процессов в среде MS Excel.

Последовательность построения модели физического процесса в среде MS Excel

В экспериментальной физике графическое моделирование физического процесса используется для различных целей.
Во-первых, графики строят для того, чтобы определить некоторые величины, - обычно наклон или отрез, отсекаемый на оси ординат, прямой, изображающей зависимость между двумя переменными.
Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, графиками пользуются для наглядности.

Графический метод дает возможность наглядно проследить вид функциональной зависимости рассматриваемых величин и их закономерное изменение

Графики позволяют также более наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой.
В-третьих, графиками пользуются в экспериментальной работе, чтобы установить эмпирическое соотношение между двумя величинами.
Пусть две физические величины связаны между собой функциональной зависимостью вида у=f(х). При этом значения переменной х задаются непосредственно экспериментатором (независимая переменная); а переменной у - рассчитывается по известной функциональной зависимости для каждого заданного значения переменной х. Моделирование функциональной зависимости состоит в получении набора точек (хi, yi) (индекс i=0, 1, 2, 3, …) и построении соответствующего графика. В более сложных случаях количество независимых переменных может быть больше.

Моделирование функциональной зависимости можно проводить по аналитическим (точным) формулам или по приближенным, полученным в результате решения некоторого исходного уравнения численным (приближенным) методом. Количество смоделированных точек при работе с аналитическими формулами колеблется от нескольких десятков до нескольких сотен; при численном решении количество точек берется от нескольких сотен до нескольких тысяч.

Все величины, входящие в функциональную зависимость, разделяют на постоянные и переменные. Это разделение необходимо для определения вида ссылки (абсолютная или относительная, соответственно) при создании формулы.

Последовательность создания модели

  1. Составить математическую модель процесса или выписать все расчетные формулы.

  2. На рабочем листе заполнить таблицу исходных данных, которая должна включать в себя:
    1) начальные значения величин х и у, а также всех других, входящих в расчетные формулы (например, начальная скорость, начальная координата и т.д.);
    2) значения величин, входящих в функциональную зависимость (например, угол, под которым произведен бросок);
    3) границы изменения независимой переменной xo=хmin и хmax и/или шаг ее изменения delta x = (xmax-xmin)/n, где n – подинтервалов, на которые разбивается отрезок (x0=xmin; xmax) , т.е созданная таблица будет содержать n+1 точку);
    4) значения табличных данных и констант (математических и физических).

  3. Выполнить (при необходимости) перевод величин из одной системы единиц в другую.

  4. Составить на основе расчетных формул рабочие формулы для вычисления всех переменных величин с указанием вида ссылки на каждую из ячеек, содержащую необходимые числовые данные. Ссылка на любые величины из таблицы исходных данных должна быть абсолютной.

  5. На том же или отдельном листе (Расчеты) заполнить таблицу данных – содержит значения переменных х и у (т.е. смоделированные точки). При этом начальные значения переменных, как правило, копируются с установлением связи из таблицы исходных данных. Каждое следующее значение независимой переменной отличается от предыдущего на величину шага delta х. Значения переменной у рассчитываются по рабочим формулам для каждого значения переменной х.

  6. Построить график зависимости у(х): тип диаграммы – Точечная, вид определяется источником числовых данных (так, для экспериментальных данных, полученных с некоторой погрешностью, используется только вид - Точечная; при вычислении же значений переменных по формулам вид диаграммы, как правило, выбирается Точечная с маркерами (или без них), соединенными сглаживающими отрезками).

  7. Проверить работу модели, изменяя исходные данные. Сделать вывод о границах ее применимости и особенностях протекания данного процесса.

  8. Добавить на лицевом листе модели таблицу для расчета контрольной точки, где значение переменной х берется из интервала (xmin; xmax), а значение переменной у рассчитывается по известной функциональной зависимости для выбранного значения переменной х.

  9. Выполнить предлагаемые в модели задания, решить задачи на данную тему.

5-7 занятия.

Цель: Моделирование равномерного движения тела.

Рассмотрим моделирование такого физического процесса, как движение тела с некоторой постоянной скоростью . Поскольку ни одна из характеристик скорости (направление и величина) не изменяется, движение будет происходить вдоль прямой линии, т.е. является прямолинейным. Совместим с этой прямой ось ОХ. Каждую секунду координата x тела будет получать одно и то же приращение, поэтому в любой момент времени может быть найдена как x=Vx*t, где Vx - проекция вектора скорости на ось ОХ. Если в начальный момент времени (t0 = 0) положение тела не совпадало с началом отсчета, то уравнение будет иметь вид: x(t)=xo+Vx*t .

Проекция вектора скорости – величина алгебраическая, т.е. она может быть и положительной, и отрицательной в зависимости от того, какой угол alpha образует вектор скорости с направлением оси ОХ. Если alpha=0 , Vx>0, т.е. в этом случае Vx=V, где V - модуль вектора скорости, если alpha=180, V<0, и, следовательно, Vx=-V.

Графическое моделирование процесса равномерного прямолинейного движения будет заключаться в построении графика зависимости при различных значениях и направлениях скорости.

Пhello_html_m3405bdb3.jpgеременные величины: время и координата тела; постоянные – проекция скорости на ось ОХ (это означает, что ее числовое значение в процессе движения не изменяется). Для построения графика x=f(t) необходимо получить определенное число точек (t; x). Следовательно, необходимо задать шаг изменения переменной t - delta t, рассчитываемый через временной интервал и число точек или подинтервалов, на которые разбивается весь интервал: delta t=(tmax-tmin)/n.

Выводы

  1. Изменение величины delta t не влияет на вид графика.
    2. При увеличении проекции вектора скорости на ось OX, по оси "Коодината x", происходит масштабирование графика функции.
    3. При увеличении значения начальной координаты X0 можно увидеть, что график функции будет распологаться выше оси OX на величину X0, и наоборот (при уменьшении - ниже оси).
    4. При изменении начальных данных в ячейках tmax и delta t вид графика почти не изменяется (как указывалось выше), за исключением того, что график изображается уже с масштабированием по обоим осям.
    5. Зададим отрицательное значение проекции скорости. Вид графика изменился, т.к. вид графика перемещения тела зависит от знака проекции вектора скорости точки на данную координатную ось. Если в первом случае угол, который образует вектор скорости с направлением оси OX был равен 0 град, то теперь этот угол =180 град. По отношению к физике - он показывает обратное направление движения.
    6. Знак "-" в значении координаты означает, что график будет смещен вниз на величину |x|.

8-10 занятие.

Цель: Моделирование равноускоренного движения тела

Рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение ( a=const). Поскольку движение происходит вдоль прямой, то для его описания достаточно одной координаты. Пусть тело движется вдоль оси OY. Согласно определению, ускорение рассчитывается по формуле

hello_html_m32ab608e.jpgгде в числителе стоит изменение скорости, а в знаменателе - промежуток времени, за который это изменение произошло. Отсюда hello_html_m6ffb74f2.jpgПоскольку движение равноускоренное, каждую секунду скорость получает одно и то же приращение. Перепишем это выражение в проекции на выбранное направление оси OY:

hello_html_670c0635.jpg. Проекции скорости и ускорения могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от взаимного направления векторов V, V0, a и оси OY. При этом, если ay>0 (ay=a, где a - модуль вектора ускорения), скорость получает положительное приращение, т.е. с течением времени она увеличивается (ускоренное движение); если ay<0, скорость с течением времени уменьшается (замедленное движение). Координата тела при этом будет изменяться по закону:

hello_html_5999d647.jpgгде y0 - начальное положение тела, т.е. его координата в момент времени t0=0.

Дополнительные задачи для домашнего задания.

11-13 занятия.

Цель: Моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту

Рассмотрим случай движения тела, брошенного под углом к горизонту, происходящего только под действием силы тяжести (трением пренебрегаем).

В этом случае одной координаты для описания движения недостаточно. Необходимо ввести систему координат XOY, при этом ось OX направляют горизонтально, а ось OY – вертикально вверх или вниз. Теперь положение тела задается двумя координатами (x, y), каждая из которых с течением времени будет изменяться. Закон изменения координат можно установить из следующих соображений.

Поскольку мы считаем, что никакие силы, кроме силы тяжести на тело не действуют, движение вдоль оси OX будет равномерным, и абсцисса тела меняется по закону x=Vx*t, где hello_html_m7d1cf584.jpg- проекция скорости на ось OХ.

Зададим систему координат YOX так, что ось OY направлена вертикально вверх, с началом координат у поверхности земли.

Сила тяжести, действующая на тело, сообщает ему ускорение g, направленное, как и сама сила, вертикально вниз. Поэтому проекция скорости на ось OY будет меняться по закону hello_html_m4e4353bf.jpg, гдеV0y, gy - проекция начальной скорости и ускорения свободного падения на эту ось.

Ордината тела с течением времени изменяется как hello_html_2596084d.jpg.
Уравнение траектории, т.е. зависимость y(x), можно найти, исключив время из последнего выражения. Выразим время через абсциссу: t=x/V0x и подставим в уравнение ординаты: hello_html_m263fc95a.jpg, где знаки проекций V0x, V0y зависят от направления осей координат.

В каждой точке траектории скорость тела направлена по касательной к ней и может быть разложена на две составляющие hello_html_m60f02a20.jpg, где Vx=V0x.

Модуль скорости при этом hello_html_11cb8f93.jpg.

В данной работе можно проследить за взаимосвязями следующих величин: x и t, y и t, y и x, и, кроме того, установить, как зависит дальность полета тела от угла, под которым его бросают, и от величины его начальной скорости.

Для построения траектории движения тела нужны формулы, позволяющие рассчи-тать координаты точки в различные моменты времени:

hello_html_m7c39efc4.jpg

а также дополнительные формулы для вычисления проекций начальной скорости на оси координат OX и OY, перевода градусной меры угла в радианы, интервала времени .

Проанализировать все рассмотренные выше формулы и выделить исходные данные, переменные и постоянные величины.

hello_html_m499709a.jpg

hello_html_m19a80b1a.jpg


Выводы

1. При изменении у0 происходит смещение графика по оси ОУ. При у0>0 дальность полета увеличивается. При у0<0 дальность полета, соответственно, уменьшается .
2.При изменении V0 происходит изменение экстремума функции у(х) и масштабирование графика по обоим осям. При увеличении V0 дальность полета увеличивается, при уменьшении - соответственно уменьшается.
3. При увеличении tmax ордината одного или нескольких тел становится отрицательной.
Наибольшая дальность полета наблюдается при значении угла 45 град!

Таким образом, мы рассмотрели математическую модель равноускоренного движения, а графическое моделирование будет заключаться в построении графиков зависимостей Vy=f(t) и y=f(t) при различных значениях ay, V0y.

Анализ формул показывает, что исходными данными в нашей модели будут:
1) координата тела уo в момент времени, принимаемый за нулевой;
2) проекция начальной скорости на выбранную ось Voy;
3) проекция ускорения на выбранную ось ay;
4) временной интервал tmin - tmax, в течение которого рассматривается движение.

Переменные величины – время, скорость и координата (они изменяются в процессе движения); постоянные – проекции ускорения и начальной скорости на выбранную ось (в процессе движения остаются неизменными).

Дополнительные задачи для домашнего задания.

14-16 занятия.

Цель:Моделирование колебательного движения на примере математического маятника

Смещение тела, совершающего механические гармонические колебания, с течением времени изменяется по закону косинуса или синуса:
hello_html_180efd9f.jpgгде A – амплитуда движения,hello_html_m1d505644.jpg - фаза колебаний,hello_html_m62c67763.jpg - начальная фаза, hello_html_33fc7284.jpg- собственная циклическая (круговая) частота колебаний.
Скорость – первая производная координаты по времени, и ускорение – вторая производная координаты по времени, при этом также будут изменяться по гармоническому закону:

hello_html_4a0ad9ed.jpg

Для преобразования выражений мы воспользовались формулами приведения.

Отсюда видно, что скорость опережает смещение по фазе на pi / 2, а ускорение - на pi, т.е. находится в противофазе со смещением.

Примером одной из самых простых и распространенных моделей колебательных систем является математический маятник – идеализированная система, состоящая из материальной точки, массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной L и совершающей колебания в вертикальной плоскости.
В случае малых углов отклонения, когда alpha<<1 рад., колебания маятника можно считать гармоническими. Круговая частота гармонических колебаний математического маятника в этом случае принимается равной
hello_html_m340ba5b5.jpgпериод колебаний –hello_html_mb983f1d.jpg
Примечательно, что в случае свободных колебаний круговая частота и период колебаний определяются свойствами самой системы и не зависят от начальных условий (начального смещения или, что то же самое, начальной фазы).

Уhello_html_m253e8a77.jpgсловие alpha<<1 рад. позволяет свести формулы колебательного движения маятника к гармоническому виду относительно горизонтальной оси координат ОХ.

Цель настоящей работы заключается в том, чтобы построить графики зависимости x(t), v(t), a(t) и проследить за их изменением при изменении параметров системы.

Перед началом работы с таблицей необходимо разобрать ее строение и расположение данных в ячейках, а также расчетные формулы, используемые для вычислений смещения, скорости и ускорения колеблющегося тела.

Для создания ограничения ввода исходных данных (alpha<5 град.) в ячейку таблицы B11 вставлено примечание: «(!) Амплитуда угла меньше 5 град.». Вставка примечания в ячейку осуществляется по команде MS Excel Вставка-Примечание…
При задании численного значения в ячейку C11 большего 5, в ячейке В10 появляется красная надпись «Ошибка ввода! Амплитуда угла отклонения меньше 5 град.» (1).

Для этого в ячейку В10 введена формула:
=ЕСЛИ(ABS(C11)>5;"Ошибка ввода! Амплитуда угла отклонения меньше 5 град.";"")

Заполнение таблицы

1. Занести исходные числовые данные в следующие ячейки:
1) амплитуду угла отклонения, град – в С11;
2) длину маятника, м – в С12;
3) конечный момент времени, с – в С17;
4) начальную фазу колебаний, град – в С19.
(!) Начальный момент времени (ячейка С16) удобно принять равным нулю

Пример числовых данных:
alpha max=2 град.; L=1 м; tmax=10 c; phi=30 град.

2. Для дальнейших действий необходимо перевести углы, заданные в градусах, в радианы, так как тригонометрические функции, используемые при расчетах координаты, скорости и ускорения, вычисляют значение угла, заданного в радианах. Ввести формулы, позволяющие рассчитать период, частоту колебаний, амплитуду отклонения по координате, а также интервал времени delta t.

Период колебаний.
hello_html_m2be140a7.jpg, g=9,81 – ускорение свободного падения
Ввести формулу в ячейку С13:
=2*ПИ()*КОРЕНЬ(C12/9,81)

Круговая частота : hello_html_m52ff9f17.jpg.
Ввести формулу в ячейку С14:
=2*ПИ()/C13

Амплитуда :hello_html_21978e9f.jpg .
Ввести формулу в ячейку С15:
=E11*C12

Вычисление шага hello_html_m73479a5e.jpg.
Ввести формулу в ячейку С18:
=(С17-С16)/100
Здесь n=100 – количество интервалов , на которые разбивается выбранный промежуток времени . Таким образом, таблица будет содержать n+1 = 101 точек.

5. Заполнить Таблицу данных «Время-Координата-Скорость-Ускорение».
1) Столбец G должен содержать значения времени, отличающиеся на величину delta t. Заполнение столбца начнем с ячейки G8:
=С16
Тем самым содержимое ячейки С16 (начальный момент времени) копируется в ячейку G8 и одновременно устанавливается связь между ячейками: при изменении содержимого ячейки С16 значение в ячейке G8 также автоматически изменится.
2) В ячейку G9 ввести:
=G8+$C$18
$C$18 – абсолютная ссылка на ячейку с константой .
3) Скопировать данную формулу в диапазон ячеек G10:G108 следующим образом:
- выделить ячейку G9;
- скопировать ее содержимое в буфер командой Правка-Копировать;
- выделить диапазон ячеек G10:G108;
- провести вставку формулы из буфера командой Правка-Вставить.
4) В столбцах H, I, J содержатся значения координаты, скорости и ускорения, вычисляемые в соответствующие моменты времени из столбца G. Ввести в ячейки H8:J8 нужные формулы:

Координатаhello_html_30059e24.jpg .
Ввести формулу в ячейку H8:
=$C$15*SIN($C$14*G8+$E$19)
Скоростьhello_html_m437ee365.jpg .
Ввести формулу в ячейку I8:
=$C$14*$C$15*COS($C$14*G8+$E$19)
Ускорение hello_html_m5c5eb88f.jpg.
Ввести формулу в ячейку J8:
= – $C$14^2*$C$15*SIN($C$14*G8+$E$19)

5) Выделить блок ячеек H8:J8 и скопировать формулы в диапазон H9:J108 (см. пп. 3)).

6. Изменить имя листа, содержащего таблицу («Модель 3»), например, на «Колебания маятника». После окончания ввода нажать клавишу {Enter} или щелкнуть мышкой в рабочем поле листа.
Таблица заполнена.

Построение графиков

По результатам расчетов необходимо построить три графика: x(t), v(t) и a(t). Поскольку во всех случаях по оси Ox откладывается одна и та же величина (время), все три зависимости можно представить в одной системе координат. Такой способ построения применяется в тех случаях, когда необходимо провести сравнение нескольких различных (неоднородных) величин или исследовать поведение некоторой величины в зависимости от начальных условиях или условий проведения эксперимента. Однако он имеет и недостатки: он применим только тогда, когда сравниваемые величины имеют один и тот же порядок.

1hello_html_572257c1.jpg. Выделить диапазон ячеек G8:J108, содержащих все необходимые данные. Программа Excel автоматически будет рассматривать этот диапазон как три ряда данных, а именно:
1-ый ряд G8:H108 – зависимость координаты от времени;
2-ой ряд G8:G108; I8:I108 – зависимость скорости от времени;
3-ий ряд G8:G108; J8:J108 – зависимость ускорения от времени,
причем первая колонка (диапазон G8:G108) будет общей для всех остальных.
2. Выполнить команду Вставка-Диаграмма…
3. Провести пошаговое построение диаграммы:

Шаг 1. В диалоговом окне Тип диаграммы на вкладке Стандартные указать тип диаграммы Точечная и вид – «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями» или «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров». Нажать кнопку Далее.
Шаг 2. В окне Источник данных диаграммы на вкладке Диапазон данных проверить, что диапазон данных выбран правильно и установлен флажок опции «Ряды в столбцах».
Дать названия наборам точек: выбрать вкладку Ряд и в списке названий рядов данных (поле Ряд) выделить имя первого набора – «Ряд 1», после чего в поле Имя: ввести название – «Смещение». Аналогичным образом задать имена двух следующих рядов данных – «Скорость» и «Ускорение». Как видно из рисунка, все маркеры (точки) и сглаживающие линии графиков различны по цвету. Кроме того, маркеры имеют различную форму. Для того, чтобы различать графики, на диаграмме выводится так называемая легенда – сведения о способе вывода того или иного графика (цвет линии, цвет и форма маркеров, название соответствующего им ряда данных). Нажать кнопку Далее.
Шаг 3. Задать параметры диаграммы (окно Параметры диаграммы):
- на вкладке Заголовки ввести название диаграммы и наименование осей координат с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, следующим образом:
- в поле Название диаграммы – «Графики колебательного процесса»;
- в поле Ось Х (категорий) – «Время t, с»;
- в поле Ось Y (значений) – «x (м); v (м/с); a (м/c2)»;
- на вкладке Линии сетки включить или отключить основные и промежуточные линии сетки по каждой из осей;
- на вкладке Легенда установить флажок опции «Добавить легену» и указать ее размещение на диаграмме. Нажать кнопку Далее;
Шаг 4. Выбрать расположение диаграммы на отдельном листе и ввести имя лhello_html_7683f6a5.jpgиста в соответствующем поле. Нажать кнопку Готово.



Задание 1
1. Изменяя начальные данные (начальное смещение и фазу, длину маятника), проследить за изменением вида графиков.
2. Разобрать вопрос о соотношении величин xmax и L.
3. Определить сдвиг фаз между колебаниями каждой пары величин. Это удобно выполнить для случая, когда начальная фаза колебаний равна нулю.
4. Задать для диапазона G8:J108 соответствующий формат числовых данных (числовой или экспоненциальный с определенным количеством десятичных знаков после запятой).
5. Изменяя момент времени tmax (и, тем самым, - интервал delta t), определить границы применимости данной модели.
6. Добавить в таблицу исходных данных контрольные точки для заданного момента времени и вывести их на всех графиках.

Построение отдельных графиков

Провести построение каждого графика в отдельности.

Построение графика зависимости x(t)

1. Выделить диапазон ячеек G8:H108, содержащий данные для построения графика. Значения в столбце G (диапазон G8:G108) будут откладываться по оси Oсь Х (время), значения в столбце H (диапазон H8:H108) – по оси Oсь Y (координата).
2. Выбрать команду Вставка-Диаграмма…
3. Шаг 1. В диалоговом окне Тип диаграммы выбрать тип диаграммы Точечная и вид – «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями» или «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров». Нажать кнопку Далее.
Шаг 2. В окне Источник данных диаграммы на вкладке Диапазон данных проверить правильность выбора диапазона и установить при необходимости флажок опции «Ряды в столбцах». На вкладке Ряд задать название данного ряда данных, например, «Зависимость x от t» или «Смещение». Нажать кнопку Далее.
Шаг 3. Задать параметры диаграммы (окно Параметры диаграммы):
- на вкладке Заголовки ввести название диаграммы и наименование осей координат с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, следующим образом:
- в поле Название диаграммы – «График зависимости координаты от времени»;
- в поле Ось Х (категорий) – «Время t, с»;
- в поле Ось Y (значений) – «Координата x, м»;
- на вкладке Линии сетки включить или отключить основные и промежуточные линии сетки по каждой из осей;
- на вкладке Легенда снять флажок опции «Добавить легенду» и нажать кнопку Далее;
Шаг 4. Выбрать расположение диаграммы на отдельном листе и ввести имя листа в соответствующем поле. После этого нажать кнопку Готово.

Построение графиков v(t) и a(t) провести аналогичным образом.

Замечание: Указывая диапазон данных, приходится выделять одновременно два блока ячеек: G8:G108 и I8:I108 для графика скорости; G8:G108 и J8:J108 для графика ускорения. В этом случае после выделения первого блока (G8:G108) выделяют другой (I8:I108 или J8:J108), удерживая при этом нажатой клавишу {Ctrl}.

Дополнительные задачи для домашнего задания.

17-18 занятия

Цель:Выполнение итоговой работы: Моделирование свободного падения с учетом сопротивления среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемый в данном курсе теоретический и задачный материал был апробирован с учащимися 9 классов на уроках информатики при изучении темы «Табличные вычисления на компьютере». На занятиях при использовании электронных таблиц значительно возрастают возможности для сотрудничества между всеми участниками учебного процесса. Диалог в виде проблемной беседы, обсуждения осуществляется на занятиях по решению задач и моделированию, в лабораторном практикуме. Обсуждаются результаты выполненных с использованием компьютера и предъявленных на электронном носителе домашних заданий. Это могут быть результаты решения задач, представляемых в виде численных моделей, результаты исследования «готовых» моделей, полученных от учителя, презентации. Обсуждению подлежат цели, условия, порядок проведения измерений и обработки данных, первичные, промежуточные и конечные результаты. Можно отметить возможность выдвижения учениками гипотез и их быстрой проверки при вводе в компьютер новых данных. Для организации взаимодействия, коммуникации во всех случаях целесообразно использовать мультимедийный проектор.

Занятия помогли ученикам в дальнейшем при изучении курса информатики «Введение в программирование», развили умения и навыки работы в электронных таблицах, помогли расширить знания о различных физических процессах и их применении на практике.

Предлагаемый курс по выбору окажет помощь в повторении отдельных изученных ранее тем и улучшит подготовку учащихся 9 класса к итоговой аттестации по физике и информатике, поможет определиться с дальнейшим профилем обучения.

Библиография

  • "Моделирование физических процессов. Лабораторный практикум MS Excel". ОСО-2008, Информатика и ИКТ http://oco.apkpro.ru/info/Model/mdl.htm

  • Физика. Механика. 10 кл. Профильный уровень: учебн. для общеобразовательных учреждений / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; под ред. Г.Я. Мякишева – 9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2007.

  • Физика : Учеб. для 10 кл. с углубл. изучением физики / О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, Э.Е. Эвенчик и др.; Под ред. А.А. Пинского, О.Ф. Кабардина. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, АО «Моск. учеб.», 2005.

Приложение 1 .

Дополнительные задачи для домашнего задания.

  1. Автомобиль первую половину пути s1 = s/2 прошёл со скоростью v1 = 60 км/ч, оставшуюся часть пути (s2 и s3 ) – со скоростью v2 = 20 км/ч, два последний участок пути s3 – со скоростью v3 = 35 км/ч. Найдите среднюю скорость vср автомобиля на всём пути.

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя скорости на участках пути, найдите скорость движения автомобиля на всём пути;

б) выполните задачу в электронной таблице и получите график зависимости средней скорости автомобиля от скорости его движения на первой половине пути, если последней задавать различные значения, сохраняя постоянными значения скоростей автомобиля на втором и последнем участках пути.

2. Между двумя пунктами, расположенными вдоль реки на расстоянии s = 200 км один от другого, курсирует теплоход. Он проходит это расстояние по течению за время t1 = 6 ч, а против течения – за t2 = 8 ч. Определите скорость течения реки v1 и скорость теплохода v2 относительно стоячей воды.

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя расстояние между двумя пунктами, найдите скорость течения реки и скорость теплохода в стоячей воде;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости скорости теплохода в стоячей воде от расстояния между двумя пунктами, задавая последнему различные значения. Заданное по условию время движения остаётся неизменным.

3. Автомобили типа «Жигули» и «Волга» движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со скоростями v1 = 90 км/ч и v2 = 108 км/ч. В начальный момент времени расстояние между ними равно 15 км. Через какое время «Волга» догонит идущие впереди неё «Жигули»?

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя скорости автомобилей, определите, через какое время «Волга» догонит «Жигули»;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите графики зависимости координат автомобилей от времени движения.

По графикам определите время, через которое автомобиль «Волга» догонит автомобиль «Жигули».


4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 30 м/с. Начальная координата х0 = 0. Определите путь, пройденный телом за время, равное 1,2,3,4,5 с. (Сопротивлением воздуха можно пренебречь.)

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя время, найдите путь, пройденный телом;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости пути, пройденного телом, от времени движения, задавая последнему значения первых пяти секунд, но сохраняя при этом постоянным значение начальной скорости.

5. Из аэростата, находящегося на высоте h0 = 540 м, выпал груз. Через какой промежуток времени t груз достигнет поверхности Земли, если аэростат поднимется со скоростью v0 = 6 м/с? (Сопротивлением воздуха можно пренебречь.)

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя высоту полёта аэростата, определите промежуток времени, через который груз достигнет поверхности Земли;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости промежутка времени, через который груз достигнет поверхности Земли, от высоты полёта аэростата, задавая последней различные значения при неизменной скорости подъёма.

6. Тело брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Начальные координаты: x0 = 0 м, у0 = 100 м. Определите время полёта tп, дальность полёта, координаты х и у, а также проекции скоростей vx и vу в моменты времени t, равные 0, 1, 2, …, 10 с, максимальную высоту подъёма hм. Поместите в таблицу результаты для углов α, равных 0˚, 10˚, 20˚, …, 90˚. (Сопротивлением воздуха можно пренебречь.)

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) выполните расчеты в электронных таблицах и выведите таблицу результатов;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости координаты у от координаты х тела для разных углов бросания.

7. Автомобиль «Волга» движется по горизонтальному участку пути со скоростью Vo= 72 км/ч. Водитель, заметив препятствие, нажимает на тормоз. Определите тормозной путь s автомобиля, если коэффициент трения k=0,25.

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя начальную скорость, найдите тормозной путь автомобиля;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости тормозного пути автомобиля от скорости, задавая последней различные значения, но сохраняя при этом постоянным коэффициент трения.

8. Грузовой автомобиль массой m=6 т движется на подъеме со скоростью U=5 м/с. Угол наклона А=100. Определите коэффициент трения K, если мощность двигателя N= 100 кВт.

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя скорость автомобиля, определите коэффициент трения;

б) выполните расчеты в электронных таблицах.

9. Шар массой m=0,4 кг привязан нитью к подвесу и описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какова длина l , если угол А, который она составляет с вертикалью, равен 350? Скорость шара U=6 м/с.

Дополнительные задачи повышенного уровня:

а) варьируя угол, который составляет нить с вертикалью, найдите длину нити

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите графики движения к задаче.

10. Средняя высота спутника h, который находится над поверхностью Земли, равна 2000 км. Определите скорость U спутника и период обращения Т, если радиус земли R=6400 км, масса Земли М=6*1024 кг. Гравитационная постоянная G=6, 67*10-11 Н*м2/кг2

Дополнительные задания повышенного уровня:

а) варьируя высоту спутника над поверхностью Земли, определите скорость и период обращения спутника;

б) выполните расчеты в электронных таблицах и получите на графики зависимостей скорости и периода от высоты над поверхностью Земли, задавая высоте различные значения.

11. На движущемся теплоходе вертикально вверх бросили мяч. Выполните расчеты в электронных таблицах и получите график траектории движения мяча: а) относительно берега; б)относительно теплохода. По какой траектории будет двигаться мяч относительно берега, если его бросают вертикально вниз в воду? Смоделируйте траекторию движения мяча для этого случая.

12. Шар массой m1 свободно падает на тележку массой m2 , движущуюся со скоростью U1.С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться тележка? Выполните расчеты в электронных таблицах и получите графики динамической модели движения тел до и после их взаимодействия.

32


Краткое описание документа:

 ФИЗИКА - наука, в которой математическое моделирование является важным методом исследования. Сегодня кроме теоретической и экспериментальной физики можно выделить третий раздел - вычислительную физику. Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в физическом образовании является компьютерное моделирование физических процессов и явлений.Данный элективный курс может быть использован в 9 классе, чтобы ученики применяли программу Excel на уроках физики для вычислений и построения графиков. 

Автор
Дата добавления 16.01.2015
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1348
Номер материала 309023
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх