Будущий математик, как и всякий
человек, учится при помощи практики
и подражания...
Ему следует решать задачи, выбирая
те, которые соответствуют его
интересам, размышлять над их
решением и изобретать новые задачи.
Д. Пойа
Программа элективного курса по математике
«Практикум по решению заданий с параметрами»
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
Пояснительная записка
Элективный курс «Практикум по решению заданий с параметрами» разработан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.
Задания с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности, но и на гуманитарные. Для решения заданий с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.
Цели курса:
обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения задач с параметрами;
сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи курса:
дополнить знания учащихся методами и приемами решения уравнений и неравенств прикладного характера, областью применения которых являются задачи с параметрами;
расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения линейных, дробно-линейных и квадратных уравнений и неравенств, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
Планируемый результат
Учащиеся должны уметь рационально выбирать метод решения задач с параметрами, уметь решать задачи графическим методом и аналитически.
Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий.
Методические рекомендации
Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, но и само по себе. Ведь задания с параметром предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких заданий необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Подчас задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений.
Учиться решать задания с параметрами нужно, начиная с простейших. Обычно в качестве таковых используют задачи, связанные с квадратным трехчленом: на определение количества корней, на расположение корней относительно заданных чисел или промежутков и др.»
В предлагаемой программе введения в мир параметров происходит на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно-линейным. Эти типы уравнений и неравенств хорошо знакомы учащимся, и их решение не вызывает затруднений. Параметр, присутствующий в условии, не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.
Задания с параметрами обладают диагностической ценностью, позволяют проверить знания основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.
Учебно-тематический план
п/п
Наименование тем курса
Всего часов
В том числе
Форма контроля
лекция
практика
семинар
1
Решение и исследование линейных уравнений с параметром.
1ч.
1
Проверка самостоятельно решенных задач.
Самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.
Самоконтроль и взаимоконтроль на занятии.
2
Решение и исследование уравнений, сводящихся к линейным.
1ч.
1
3
Решение линейных неравенств с параметром.
2ч.
0,5
1
0,5
4
Решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром.
2ч.
0,5
1
0,5
5
Системы линейных уравнений и неравенств с параметром.
2ч.
0,5
1
0,5
6
Решение квадратных уравнений с параметром. Исследование квадратных уравнений с параметром (на количество корней, на знаки корней, на расположение корней относительно заданных чисел)
4ч.
1
2
1
7
Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям с параметром, в материалах ЕГЭ.
2ч.
2
8
Тригонометрические уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным.
2ч.
0,5
1
0,5
9
Итоговое занятие.
1ч.
Содержание курса
1. Решение и исследование линейных уравнений с параметром. Линейное уравнение. Уравнение с параметром. Решение уравнений с параметром. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.
2. Решение и исследование уравнений, сводящихся к линейным. Уравнения, сводящиеся к линейным. Параметр в уравнении. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения.
3. Решение линейных неравенств с параметром. Неравенства. Линейные неравенства. Параметр в неравенствах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения.
4. Решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром. Дробно-линейное уравнение. Дробно-линейное неравенство. Параметр в дробно-линейных уравнениях и неравенствах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.
5. Системы линейных уравнений и неравенств с параметром. Системы уравнений. Системы неравенств. Параметр в системах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.
6. Решение квадратных уравнений с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Исследование квадратных уравнений по коэффициентам. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.
7. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям с параметром, в материалах ЕГЭ. Различные виды уравнений, сводящиеся к квадратным. Параметр в уравнениях. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.
8. Тригонометрические уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным. Тригонометрические уравнения. Параметр в тригонометрических уравнениях. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.
Литература
Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы/Под ред. С.А. Шестакова. — М.: МИОО, МЦНМО, Интерактивная линия, 2002.
Амелъкин В.В., Рабцевич ВЛ. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. — 2-е изд. — Минск: Асар, 2002.
Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие. — М.: Наука, 1987.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. — 3-е изд., доп. и перераб. — М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 2002.
Гусев ВЛ., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы. — М.: Просвещение, 1988.
Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. — М.: Просвещение, 1990.
Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2006.
Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. М. Чистые пруды, 2007.
Смыкалова Е.В. Модули, параметры, многочлены. Учебное пособие для учащихся 8-9-х классов. — СПб.: СМИО Пресс, 2006.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.