Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс на тему «Практикум по решению заданий с параметрами» (10-11 классы)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс на тему «Практикум по решению заданий с параметрами» (10-11 классы)

библиотека
материалов

Будущий математик, как и всякий

человек, учится при помощи практики

и подражания...

Ему следует решать задачи, выбирая

те, которые соответствуют его

интере­сам, размышлять над их

решением и изобретать новые задачи.

Д. Пойа

Программа элективного курса по математике

«Практикум по решению заданий с параметрами»

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

  • пояснительную записку

  • цели курса

  • задачи курса

  • планируемый результат

  • методические рекомендации

  • тематическое планирование и содержание курса

  • литература

Пояснительная записка

Элективный курс «Практикум по решению заданий с параметрами» раз­работан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

Задания с параметрами практически не представлены в школь­ном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности, но и на гуманитарные. Для решения заданий с пара­метрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обыч­но ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подоб­ных задач.

Цели курса:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики;

  • познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения задач с параметрами;

  • сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

  • дополнить знания учащихся методами и приемами решения уравнений и неравенств прикладного характера, областью применения которых являются задачи с параметрами;

  • расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения линейных, дробно-линейных и квадратных уравнений и неравенств, помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

  • развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Планируемый результат

Учащиеся должны уметь рационально выбирать метод решения задач с параметрами, уметь решать задачи графическим методом и аналитически.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий.


Методические рекомендации

Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не толь­ко для поступления в вуз, но и само по себе. Ведь задания с пара­метром предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких заданий необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательно­сти и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть пре­дельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Подчас задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений.

Учиться решать задания с параметрами нужно, начиная с простейших. Обычно в качестве таковых ис­пользуют задачи, связанные с квадратным трехчленом: на определение количества корней, на расположение корней относитель­но заданных чисел или промежутков и др.»

В предлагаемой программе введения в мир пара­метров происходит на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно-линейным. Эти типы уравнений и неравенств хорошо знакомы учащимся, и их решение не вызывает затрудне­ний. Параметр, присутствующий в условии, не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

Задания с параметрами обладают диагностической ценностью, позволяют проверить знания основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.


Учебно-тематический план


п/п

Наименование тем курса

Всего часов

В том числе

Форма контроля

лекция

практика

семинар

1

Решение и исследование линейных уравнений с параметром.

1ч.


1


Проверка самостоятельно решенных задач.

Самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.

Самоконтроль и взаимоконтроль на занятии.

2

Решение и исследование уравнений, сводящихся к линейным.

1ч.


1


3

Решение линейных неравенств с параметром.

2ч.

0,5

1

0,5

4

Решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром.

2ч.

0,5

1

0,5

5

Системы линейных уравнений и неравенств с параметром.

2ч.

0,5

1

0,5

6

Решение квадратных уравнений с параметром. Исследование квадратных уравнений с параметром (на количество корней, на знаки корней, на расположение корней относительно заданных чисел)

4ч.

1

2

1

7

Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям с параметром, в материалах ЕГЭ.

2ч.


2


8

Тригонометрические уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным.

2ч.

0,5

1

0,5

9

Итоговое занятие.

1ч.





Содержание курса

1. Решение и исследование линейных уравнений с параметром. Линейное уравнение. Уравнение с параметром. Решение уравнений с параметром. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.

2. Решение и исследование уравнений, сводящихся к линейным. Уравнения, сводящиеся к линейным. Параметр в уравнении. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения.

3. Решение линейных неравенств с параметром. Неравенства. Линейные неравенства. Параметр в неравенствах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения.

4. Решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром. Дробно-линейное уравнение. Дробно-линейное неравенство. Параметр в дробно-линейных уравнениях и неравенствах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.

5. Системы линейных уравнений и неравенств с параметром. Системы уравнений. Системы неравенств. Параметр в системах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.

6. Решение квадратных уравнений с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Исследование квадратных уравнений по коэффициентам. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.

7. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям с параметром, в материалах ЕГЭ. Различные виды уравнений, сводящиеся к квадратным. Параметр в уравнениях. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.

8. Тригонометрические уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным. Тригонометрические уравнения. Параметр в тригонометрических уравнениях. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.


Литература

  1. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы/Под ред. С.А. Шестакова. — М.: МИОО, МЦНМО, Интерактивная линия, 2002.

  2. Амелъкин В.В., Рабцевич ВЛ. Задачи с параметрами: Спра­вочное пособие по математике. — 2-е изд. — Минск: Асар, 2002.

  3. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: Спра­вочное пособие. — М.: Наука, 1987.

  4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с па­раметрами. — 3-е изд., доп. и перераб. — М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 2002.

  5. Гусев ВЛ., Мордкович А.Г. Математика: Справочные мате­риалы. — М.: Просвещение, 1988.

  6. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. — М.: Просвещение, 1990.

  7. Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2006.

  8. Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. М. Чистые пруды, 2007.

  9. Смыкалова Е.В. Модули, параметры, многочлены. Учебное пособие для учащихся 8-9-х классов. — СПб.: СМИО Пресс, 2006.

Краткое описание документа:

    Элективный курс «Практикум по решению заданий с параметрами» раз­работан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует  Государственному стандарту среднего образования по математике.

 

    Задания с параметрами практически не представлены в школь­ном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности, но и на гуманитарные В предлагаемой программе введение в мир пара­метров происходит на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно-линейным. Эти типы уравнений инеравенств хорошо знакомы учащимся, и их решение не вызывает затрудне­ний. Параметр, присутствующий в условии, не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

 Задания с параметрами обладают диагностической ценностью, позволяют проверить знания основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

         

 

Автор
Дата добавления 05.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров327
Номер материала 581361
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх