Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс на тему «Практикум по решению заданий с параметрами» (10-11 классы)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Элективный курс на тему «Практикум по решению заданий с параметрами» (10-11 классы)

библиотека
материалов

Будущий математик, как и всякий

человек, учится при помощи практики

и подражания...

Ему следует решать задачи, выбирая

те, которые соответствуют его

интере­сам, размышлять над их

решением и изобретать новые задачи.

Д. Пойа

Программа элективного курса по математике

«Практикум по решению заданий с параметрами»

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

  • пояснительную записку

  • цели курса

  • задачи курса

  • планируемый результат

  • методические рекомендации

  • тематическое планирование и содержание курса

  • литература

Пояснительная записка

Элективный курс «Практикум по решению заданий с параметрами» раз­работан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

Задания с параметрами практически не представлены в школь­ном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности, но и на гуманитарные. Для решения заданий с пара­метрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обыч­но ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подоб­ных задач.

Цели курса:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики;

  • познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения задач с параметрами;

  • сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

  • дополнить знания учащихся методами и приемами решения уравнений и неравенств прикладного характера, областью применения которых являются задачи с параметрами;

  • расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения линейных, дробно-линейных и квадратных уравнений и неравенств, помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

  • развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Планируемый результат

Учащиеся должны уметь рационально выбирать метод решения задач с параметрами, уметь решать задачи графическим методом и аналитически.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий.


Методические рекомендации

Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не толь­ко для поступления в вуз, но и само по себе. Ведь задания с пара­метром предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких заданий необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательно­сти и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть пре­дельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Подчас задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений.

Учиться решать задания с параметрами нужно, начиная с простейших. Обычно в качестве таковых ис­пользуют задачи, связанные с квадратным трехчленом: на определение количества корней, на расположение корней относитель­но заданных чисел или промежутков и др.»

В предлагаемой программе введения в мир пара­метров происходит на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно-линейным. Эти типы уравнений и неравенств хорошо знакомы учащимся, и их решение не вызывает затрудне­ний. Параметр, присутствующий в условии, не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

Задания с параметрами обладают диагностической ценностью, позволяют проверить знания основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.


Учебно-тематический план


п/п

Наименование тем курса

Всего часов

В том числе

Форма контроля

лекция

практика

семинар

1

Решение и исследование линейных уравнений с параметром.

1ч.


1


Проверка самостоятельно решенных задач.

Самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.

Самоконтроль и взаимоконтроль на занятии.

2

Решение и исследование уравнений, сводящихся к линейным.

1ч.


1


3

Решение линейных неравенств с параметром.

2ч.

0,5

1

0,5

4

Решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром.

2ч.

0,5

1

0,5

5

Системы линейных уравнений и неравенств с параметром.

2ч.

0,5

1

0,5

6

Решение квадратных уравнений с параметром. Исследование квадратных уравнений с параметром (на количество корней, на знаки корней, на расположение корней относительно заданных чисел)

4ч.

1

2

1

7

Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям с параметром, в материалах ЕГЭ.

2ч.


2


8

Тригонометрические уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным.

2ч.

0,5

1

0,5

9

Итоговое занятие.

1ч.





Содержание курса

1. Решение и исследование линейных уравнений с параметром. Линейное уравнение. Уравнение с параметром. Решение уравнений с параметром. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.

2. Решение и исследование уравнений, сводящихся к линейным. Уравнения, сводящиеся к линейным. Параметр в уравнении. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения.

3. Решение линейных неравенств с параметром. Неравенства. Линейные неравенства. Параметр в неравенствах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения.

4. Решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром. Дробно-линейное уравнение. Дробно-линейное неравенство. Параметр в дробно-линейных уравнениях и неравенствах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.

5. Системы линейных уравнений и неравенств с параметром. Системы уравнений. Системы неравенств. Параметр в системах. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самостоятельная подборка индивидуальных заданий для группы.

6. Решение квадратных уравнений с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Исследование квадратных уравнений по коэффициентам. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.

7. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям с параметром, в материалах ЕГЭ. Различные виды уравнений, сводящиеся к квадратным. Параметр в уравнениях. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.

8. Тригонометрические уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным. Тригонометрические уравнения. Параметр в тригонометрических уравнениях. Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, практические задания. Формы контроля: проверка заданий самостоятельного решения, самоконтроль и взаимоконтроль.


Литература

  1. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы/Под ред. С.А. Шестакова. — М.: МИОО, МЦНМО, Интерактивная линия, 2002.

  2. Амелъкин В.В., Рабцевич ВЛ. Задачи с параметрами: Спра­вочное пособие по математике. — 2-е изд. — Минск: Асар, 2002.

  3. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: Спра­вочное пособие. — М.: Наука, 1987.

  4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с па­раметрами. — 3-е изд., доп. и перераб. — М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 2002.

  5. Гусев ВЛ., Мордкович А.Г. Математика: Справочные мате­риалы. — М.: Просвещение, 1988.

  6. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. — М.: Просвещение, 1990.

  7. Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2006.

  8. Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. М. Чистые пруды, 2007.

  9. Смыкалова Е.В. Модули, параметры, многочлены. Учебное пособие для учащихся 8-9-х классов. — СПб.: СМИО Пресс, 2006.

Краткое описание документа:

    Элективный курс «Практикум по решению заданий с параметрами» раз­работан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует  Государственному стандарту среднего образования по математике.

 

    Задания с параметрами практически не представлены в школь­ном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности, но и на гуманитарные В предлагаемой программе введение в мир пара­метров происходит на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно-линейным. Эти типы уравнений инеравенств хорошо знакомы учащимся, и их решение не вызывает затрудне­ний. Параметр, присутствующий в условии, не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

 Задания с параметрами обладают диагностической ценностью, позволяют проверить знания основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

         

 

Общая информация

Номер материала: 581361

Похожие материалы