Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Элективный курс по теме: "Тригонометрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс по теме: "Тригонометрия"

библиотека
материалов

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная

школа села Русский Байтуган

муниципального района Камышлинский

Самарской области





Программа элективного курса по теме:


«Тригонометрия»


Составитель программы:


Пупкова Наталья Николаевна,

учитель математики
















с. Русский Байтуган


Пояснительная записка

Отличительной особенностью данной образовательной программы от примерной программы по алгебре и началам анализа, изучающей раздел “Тригонометрия”, является то, что данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации знаний по тригонометрии при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по данному разделу. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на учащихся при сдаче ЕГЭ. Поэтому данная программа призвана ликвидировать этот разрыв и подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по разделу “Тригонометрия”.

Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными методами решения тригонометрических задач, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу.

Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Цель курса

  • Обеспечение необходимого уровня усвоения школьниками систематизированных знаний учащихся для решения задач по тригонометрии.


Задачи

  • сформировать потребности в изучении тригонометрии;

  • развить интерес к разделу математики – тригонометрия;

  • развивать логическое и аналитическое мышление;

  • применять дифференцированный подход при изучении тригонометрии.

Планируемые результаты обучения

Знаниевые образовательные результаты:

  • Знают основные понятия тригонометрии;

  • применяют методы решения задач по тригонометрии;

  • решают задачи по тригонометрии по алгоритму ;

  • умеют решать задачи по тригонометрии аналитическим и графическим методами.

Компетентностные образовательные результаты:

  • самостоятельно выдвигают идею решения конкретной задачи;

  • соблюдают системную последовательность в решении;

  • объединяют рассматриваемые частные случаи в единый результат.

Личностные результаты:

  • грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи;

  • креативно мыслят, проявляют инициативу, находчивость, активность при решении задач.


Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в ВУЗы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические ВУЗы вступительные экзамены по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты. Этим и обусловлено введение элективного курса по математике.

Отбор содержания программы учебного курса основан на применении математических предметных знаний и умений школьников для решения задач повышенного уровня сложности по отдельным темам базового курса, введении дополнительных тем.

Таким образом, целесообразно больше внимания уделить изучению на более расширенном уровне таких тем из базового курса математики, как: «Тригонометрические функции», «Тригонометрические формулы», «Преобразование тригонометрических выражений», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические неравенства».

Весь курс рассчитан на 17 часов

Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная, работа в парах, исследовательская и проектная деятельность учащихся, практикумы и консультации.

Результатом предложенного курса должно быть успешное решение заданий ЕГЭ по теме “Тригонометрия”.

Итоги реализации данной программы подводятся в форме практических и самостоятельных работ, тестов, КИМов, выставки (графиков тригонометрических функций), представления и защиты презентаций.


Способы оценки планируемых результатов.

Форма контроля:

  • устный опрос, самостоятельные и тематические контрольные работы

  • самоконтроль и взаимоконтроль

  • итоговый (итоговая контрольная работа)


Критерии оценивания

Выполнение обязательной части оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший «зачет» и выполнивший задания из дополнительной части, получает еще одну из двух отметок – «4» или «5».

Основные принципы и методы обучения, обеспечивающие реализацию программы

  • принцип от «простого к сложному»

  • формы обучения: проблемное обучение

  • поисково-исследовательская деятельность, дифференцированный подход


Данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности.

Для реализации данной программы необходимо создавать условия, которые помогут достигнуть планируемых результатов обучения.

Занятие по курсу проводится во II полугодии 1 раз в неделю после всех уроков по расписанию, во второй половине дня.

Межпредметные связи

уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике.

Техническое оснащение занятий

Компьютер, проектор, карточки-задания для самостоятельной работы, диски с записями презентаций.



Дидактическое обеспечение:

  • Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2010.

  • Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2010.

  • Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2009.

  • Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 9-е изд.- М.: Просвещение, 2009.

  • Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского.

  • Сканви М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы.

  • С. М. Саакян. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.- М.: Просвещение, 1990.

  • Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Учебно – методическое пособие.- Ростов-на Дону.:-Легион, 2008

  • Д.А.Мальцев, А.Г. Клово . Алгебра. 10-11 класс. Тематические тесты. Подготовка к ЕГЭ. Ростов-на Дону:- Москва, 2009

  • Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева. Математика. Все для ЕГЭ 2012 Ростов-на Дону:- Москва, 2012

  • Г. В Дорофеев. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс.- 8-е изд.стереотип.- М.: Дрофа, 2009.

  • В. И. Ишина и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ.- М.: АСТ: Астрель, 2009.

  • Л.О.Денищева и др. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ –М. Интеллект – центр. 2009.

  • А.Г. Мерзляк и др. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: Илекса, 2005


Содержание курса.

Тема 1. Основные понятия школьного курса тригонометрии (1 час)

Занятие 1. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Мера измерения углов. Табличные значения тригонометрических функций.

Форма проведения занятий. Консультация.

(Так как учащиеся знакомы с данным материалом из курса алгебры и начала анализа в 10 классе, то данное занятие проводится в форме консультации для повторения и систематизации знаний по данной теме).

Приёмы и методы. Разъяснение; решение заданий с опорой на правила, формулы, свойства.

Техническое оснащение занятий. Таблица значений тригонометрических функций. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Прямоугольные треугольники со сторонами 3, 4, 5.

Тема 2. Начальные свойства тригонометрических функций. (2 часа)

Занятие 1. Определение тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Простейшие формулы. Периоды тригонометрических функций. Формулы приведения. Простейшие тригонометрические уравнения.

Форма проведения занятий. Урок-исследование.

(С помощью исследования тригонометрических функций учащиеся выводят простейшие тригонометрические формулы, формулы приведения, определяют знаки тригонометрических функций, периоды тригонометрических функций).

Приёмы и методы. Исследование. Самоанализ схем, формул по поиску общего вывода; доказательство закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.

Техническое оснащение занятий. Таблица тригонометрических формул. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Демонстрационный и индивидуальные тригонометические круги.

Занятие 2. Графики синуса и косинуса. Графики тангенса и котангенса. Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей.

Форма проведения занятий. Семинар-практикум.

(Учащиеся на миллиметровой бумаге строят графики, по графикам повторяют свойства тригонометрических функций, в конце занятия проводится выставка на самый красивый и правильный график).

Приёмы и методы. Упражнения в построении графиков; самостоятельная работа на применение знаний по теме.

Техническое оснащение занятий. Миллиметровая бумага с заранее начерченной на ней координатной плоскостью, простые карандаши, цветные ручки, графики данных функций для проверки самостоятельной работы учащихся.

Тема 3. Тригонометрические формулы сложения. (1 час)

Занятие 1. Повторить формулы сложения. Расширить и углубить знания и умения, связанные с преобразованием тригонометрических выражений.

Форма проведения занятий. Самостоятельная работа.

(Учащиеся самостоятельно повторяют формулы сложения, их применение к преобразованию тригонометрических выражений. Выполняют предложенные задания, общаясь между собой. При необходимости обращаются за консультацией к учителю).

Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме; работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства; выполнение заданий по образцу с последующим обобщением и проверкой.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского.

Тема 4. Двойные, тройные и половинные углы (2 часа)

Занятие 1. Повторить формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного и половинного углов и их применение при преобразовании выражений.

Форма проведения занятий. Консультация. Групповая форма работы.

(Ученики делятся на 2 группы. Каждая группа вспоминает формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса своего угла. Затем формулы проверяются с помощью мультимедиа и учащиеся, работая в группах, применяют их при решении задач).

Приёмы и методы. Работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства; перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Мультимедийная установка. Презентация формул.

Занятие 2. Познакомиться с тригонометрическими формулами тройного угла.

Форма проведения занятий. Семинар-практикум.

(Учитель проверяет какие формулы тройного угла знают ученики, обобщает их, и учит на практике применять все изученные формулы)

Приёмы и методы. Объяснение с опорой на упражнения; доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения.

Техническое оснащение занятий. Миллиметровая бумага. Подготовленная доска с координатной плоскостью. Чертёжный инструмент. Компьютер.

Тема 5. Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение. (2 часа)

Занятие 1. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и их применение при преобразовании выражений, а также формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Форма проведения занятий. Практикум.

(Учащиеся отрабатывают навыки применения формул преобразования произведения в сумму и суммы в произведение при преобразовании выражений).

Приёмы и методы. Самоанализ схем, формул по поиску общего вывода; выявление закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского.

Занятие 2. Преобразование тригонометрических выражений. Применение изученных формул.

Форма проведения занятий. Консультация.

(Учащиеся работают в парах, консультируя друг друга. Учитель помогает им, по мере необходимости даёт групповые или индивидуальные консультации)

Приёмы и методы. Доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения. Самостоятельная работа в парах на применение знаний по теме.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Сканви М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы.

Тема 6. Производные и первообразные тригонометрических функций. (1 час)

Занятие 1. Решение задач на применение формул дифференцирования и интегрирования тригонометрических функций.

Форма проведения занятий. Комбинированный урок.

(В начале занятия учащиеся повторяют основные формулы дифференцирования и интегрирования тригонометрических функций и выводят новые формулы, работая коллективно на доске, в конце самостоятельно решают задания).

Приёмы и методы. Беседа, выполнение тренировочных упражнений, индивидуальная работа с учащимися.

Техническое оснащение занятий. Карточки для индивидуальной работы учащихся. Формулы производных и первообразных. Диск “Математика 5-11классы. Практикум”. Компьютер.

Тема 7. Как решать тригонометрические уравнения. (3 часа)

Занятие 1. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений основать на изученных свойствах соответствующих функций и их графиках. Особое внимание уделить решению уравнений вида sin x = 0, cos x = 1 и др., чтобы учащиеся не сводили их решение к применению общих формул. Рассматривая решение сложных уравнений выделять общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента.

Форма проведения занятий. Лекция.

(Создать содержательные организационные условия для восприятия, осмысления и закрепления учащимися новых фактов и сведений).

Приёмы и методы. Лекция, рассказ; описание схем алгоритма; упражнения.

Техническое оснащение занятий. Учебное пособие “Тригонометрия. Техника решения задач” М.В.Лурье, компьютер, проектор.

Занятие 2 и 3 (спаренные 2 часа)Формирование навыков решения тригонометрических уравнений различных видов (квадратные относительно одной из тригонометрических функций; однородные уравнения первой и второй степени; уравнения, решаемые разложением на множители, методом универсальной тригонометрической подстановки и др.).

При решении систем тригонометрических уравнений, учащихся, кроме известных методов решения тригонометрических уравнений, должны научиться активно применять изученные в курсе алгебры способы решения систем уравнений.

Форма проведения занятий. Практикум. Зачёт.

(В течение занятия учащиеся отрабатывают навык решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. На 2 часе занятия сдают зачёт)

Приёмы и методы. Комментированное решение с выводом; поиск примеров на основании нового правила; выбор примеров, подтверждений с опорой на наглядность; перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач. Зачёт.

Техническое оснащение занятий. Варианты ЕГЭ 2012, 2013 годов. Карточки с материалом для зачёта. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы: Решение задач с методическими комментариями.

Тема 8. Как решать тригонометрические неравенства. (2 часа)

Занятие 1. Решение простейших тригонометрических неравенств основать на изученных свойствах соответствующих тригонометрических функций и их графиках. Изучить общие формулы для решения тригонометрических неравенств.

Форма проведения занятий. Лекция с использованием презентации.

(Учащиеся с помощью презентации с использованием тригонометрического круга под руководством учителя вспоминают методы, приёмы и способы решения тригонометрических неравенств).

Приёмы и методы. Описание схем алгоритма, объяснение причин различных фактов с опорой на наглядность, таблицы, схемы; доказательство закономерности, алгоритма.

Техническое оснащение занятий. Мультимедийная установка, диск с презентацией лекции “Решение неравенств”, демонстрационный и раздаточный тригонометрический круг. Школьная программа на домашнем компьютере “Тригонометрия не для отличников” - мультимедийный учебный курс.

Занятие 2. Решение тригонометрических уравнений и неравенств при решении нестандартных задач.

Форма проведения занятий. Практикум. Зачёт.

(Учащиеся по одному тестируются на компьютере по данной теме, а остальные самостоятельно решают данные задания).

Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме. Работа с компьютером.

Техническое оснащение занятий. Компьютер, диск “Уроки Кирилла и Мефодия”, тема “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”, тестирование по данной теме.

Тема 9. Учебный проект. “Тригонометрия вокруг нас”, “Эта разноликая тригонометрия”
и другие по желанию учащихся.
 (2 часа)

Занятие 1 и 2 (спаренные 2 часа). Представление и защита своих работ. Развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, его адаптация в дальнейшей жизни, умение работать с компьютером и программами.

Форма проведения занятий. Защита творческих проектов. Групповая форма работы.

Приёмы и методы. Метод проектов. Учебное занятие проверки, оценки и коррекции знаний и способов деятельности.

Подготовительный этап.

С первых дней занятий элективного курса были сформированы творческие группы учащихся. Каждой группе определена цель и тема проекта, источники и способы сбора информации, распределены обязанности. Определена форма отчета – выступление и презентация.

Оценка результатов проекта.

Рефлексия. Нарисуй два портрета:

1) Мои эмоции в начале урока.

2) Мои эмоции в конце урока.

Техническое оснащение занятий. Компьютер, проектор, карточки-задания для самостоятельной работы, диски с записями презентаций.

Тема 10. Решение тригонометрических уравнений
и неравенств с помощью применения свойств функций 
(1 час)

Занятие 1. Контрольная работа по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств” по материалам ЕГЭ.

Форма проведения занятий. Контрольная работа в форме теста по материалам ЕГЭ.

Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме.

Техническое оснащение занятий. Карточки с контрольной работой.





Учебно- тематическое планирование.

п/п

Название темы

Кол-во часов

Формы занятий

Формы контроля

теория


практика

1

Основные понятия школьного курса тригонометрии

1


Консультация

Самостоятельная работа

2

Начальные свойства тригонометрических функций

1

1

Урок-исследование

Семинар-практикум

Построение графиков функций

Выставка графиков

3

Тригонометрические формулы сложения

1


Консультация

Самостоятельная работа

4

Двойные, тройные и половинные углы

1

1

Семинар-практикум

Консультация

Групповая работа

5

Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение

1

1

Практикум

Консультация

Работа в парах

6

Производные и первообразные тригонометрических функций

0,5

0,5

Комбинированный урок

Самостоятельный вывод формул диф. и интегрирования тригонометричес. функций

7

Как решать тригонометрические уравнения

1

2

Лекция

Практикум

Зачёт

8

Как решать тригонометрические неравенства

1

1

Лекция

Практикум

Зачёт

9

Учебный проект. “Тригонометрия вокруг нас”, “Эта разноликая тригонометрия” и др.

1

1

Урок-презентация

Защита проектов

10

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с помощью применения свойств функций


1

Контрольная работа по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств” по материалам ЕГЭ

Решение заданий ЕГЭ

Итого

кол-во часов

8,5


8,5





Краткое описание документа:

Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Цель курса

·        Обеспечение необходимого уровня усвоения школьниками систематизированных   знаний  учащихся для решения задач по тригонометрии.

 

Задачи

·        сформировать потребности в изучении тригонометрии;

·         развить интерес к разделу математики – тригонометрия;

·         развивать логическое и аналитическое мышление;

·         применять дифференцированный подход при изучении тригонометрии.

Планируемые результаты обучения

Знаниевые образовательные результаты:

·        Знают основные понятия тригонометрии;

·        применяют методы решения задач по тригонометрии;

·         решают задачи по тригонометрии  по алгоритму ;

·        умеют решать задачи по тригонометрии аналитическим и графическим методами.

Компетентностные образовательные  результаты:

·        самостоятельно выдвигают идею решения конкретной задачи;

·        соблюдают системную последовательность в решении;

·        объединяют рассматриваемые частные случаи в единый результат.

           Личностные результаты:

·        грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи;

·        креативно мыслят, проявляют инициативу, находчивость, активность при решении задач.

 

   Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в ВУЗы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические ВУЗы вступительные экзамены по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты. Этим и обусловлено введение элективного курса по математике.

         Отбор содержания программы учебного курса основан на применении математических предметных знаний и умений школьников для решения задач повышенного уровня сложности по отдельным темам базового курса, введении дополнительных тем.

         Таким образом,  целесообразно больше внимания уделить изучению на более расширенном уровне таких тем из базового курса математики, как: «Тригонометрические функции», «Тригонометрические формулы», «Преобразование тригонометрических выражений», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические неравенства».

Весь курс рассчитан на 17 часов

       Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная, работа в парах, исследовательская и проектная деятельность учащихся, практикумы и консультации.

     Результатом предложенного курса должно быть успешное решение заданий ЕГЭ по теме “Тригонометрия”.

     Итоги реализации данной программы подводятся в форме практических и самостоятельных работ, тестов, КИМов, выставки (графиков тригонометрических функций), представления и защиты презентаций.

 

Способы оценки планируемых результатов.

     Форма контроля:

         устный опрос, самостоятельные  и тематические контрольные работы

         самоконтроль и взаимоконтроль

          итоговый (итоговая контрольная работа)

 

Критерии оценивания

Выполнение обязательной части оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший «зачет» и выполнивший задания из дополнительной части, получает еще одну из двух отметок – «4» или «5».

Основные принципы и методы обучения, обеспечивающие реализацию программы

·        принцип от «простого к сложному»

·        формы обучения: проблемное обучение

·        поисково-исследовательская деятельность, дифференцированный подход

 

Данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности.

      Для реализации данной программы необходимо создавать  условия, которые помогут достигнуть планируемых результатов обучения.

Занятие по курсу проводится во II полугодии 1 раз в неделю после всех уроков по расписанию, во второй половине дня.

Межпредметные связи

 

уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике.

Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров476
Номер материала 392126
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх