Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс:: «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПАРАМЕТРЫ»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс:: «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПАРАМЕТРЫ»

библиотека
материалов


Управление образования администрации Тамбовского района Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Стрелецкая средняя общеобразовательная школа»








ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ

для учащихся 9 класса


тема: «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА,

СОДЕРЖАЩИЕ ПАРАМЕТРЫ».







учитель математики

Пастушок Н.В.





2014 год

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

1.Пояснительная записка …………………………………………………...стр.3-6

2.Содержание программы курса……………………………………………стр.7

3.Учебно–тематический план……………………………………………….стр.7

4.Поурочное планирование………………………………………………….стр.8-25

5.Литература…………………………………………………………………..стр.26


























ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические

уравнения: приведением их к

самому простому виду.» (Л.Н.Толстой)

Данный курс знакомит с некоторыми способами решения алгебраических задач с параметрами. Решение такого рода задач на вступительном экзамене или ЕГЭ является необходимым условием получения отличной оценки, что особенно важно в условиях высокого конкурса.

В задачах с параметрами наиболее ярко выявляется, насколько глубоки и неформальны знания выпускника.

Решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Каждый вуз представляет свои требования к уровню математической подготовки будущего студента. Вопрос лишь в том, насколько задача повышенной сложности обладает диагностической ценностью, можно ли с её помощью проверить знание основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности, перспективные возможности успешного овладения курсом математики данного вуза. Такой диагностической и прогностической ценностью в полной мере обладают задачи с параметрами. И далеко не случайно эти задачи стали неотъемлемым атрибутом экзаменационных билетов многих вузов и ЕГЭ.

Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется мало внимания/и в большей степени в старшей школе/. Совершенно очевидно, что к встрече с такими задачами надо готовить учащихся ещё в основной школе.

Огромную роль играют задачи с параметрами в формировании логического мышления, математической культуры, развития исследовательских навыков у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

А в повседневной жизни каждый из нас ежедневно и постоянно решает задачи с несколькими параметрами, и от умения быстро и логически верно просчитывать ходы, решать жизненные задачи, суметь увидеть и не упустить важный шанс в жизни зависит наша судьба.

Элективный курс посвящен решению самых простых линейных и квадратичных уравнений и неравенств с параметрами и рассчитан на 9 часов.

Учащиеся знакомятся с построением рассуждений, применением свойств, учатся анализировать, развивают математическую интуицию и т.д.

Программа рассчитана на учащихся девятых классов. Занятия проводятся один раз в неделю с преподавателем математики во внеурочное время. Курс рассчитан на занятия со всеми учащимися класса (чтобы дать возможность всем учащимся в той или иной мере познакомиться с этой темой и иметь шанс на продолжение математического образования). На занятиях курса преподаватель в большей степени опирается на сознательное желание слушателей усвоить тему курса.

Контроль знаний учащихся осуществляется в виде самоконтроля, взаимоконтроля, защиты своего проекта решения, индивидуальной консультации с преподавателем и пр. Учет достижений учащегося по окончании курса определяется по трёхбалльной системе: 1-прослушал курс; 2-усвоил на продвинутом уровне; 3- усвоил на высоком уровне.

Этот авторский курс рекомендуется проводить с сентября по ноябрь, он рассматривается параллельно изучению темы «Квадратичная функция», что способствует лучшему усвоению курса и закреплению темы «Квадратичная функция».

ЦЕЛИ КУРСА:

Для учащихся: усвоение курса, углубление знаний учащихся, развитие математического и логического мышления, навыков исследовательской работы, умений воспринимать и интерпретировать разнообразную социальную, экономическую, политическую информацию.

Для учителя: Обучение учащихся точной, экономной и информативной речи, умению отбирать наиболее подходящие языковые средства.

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Для родителей: содействовать в воспитании сознательного отношения к усвоению курса; поддерживать детей в борьбе с трудностями, унынием; помочь учащимся с выбором профиля.

НАЗНАЧЕНИЕ КУРСА:

Дополнение базового образования; обучение культуре общения в ходе самопознания, самоконтроля; воспитание сознательного отношения к учению.


ЗАДАЧИ КУРСА:

Расширение и развитие математического образования в общеобразовательной школе; сближение элективного курса с курсами физики, геометрии, где многие процессы и закономерности приводят к решению задач с параметрами.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ:

-правильно употреблять термины и формулировки; применять необходимые свойства функции; алгоритмы решения уравнений и неравенств; иллюстрировать решения с помощью графических изображений.


Формы проведения занятий:

Коллективная (фронтальная); групповая, индивидуальная (с самопроверкой, взаимопроверкой, последующим обсуждением).


МЕТОДЫ:

Эвристическая беседа, вопросно-ответный метод, образец ответа, метод поиска решения задачи(анализ), метод элементарных и неэлементарных задач.

Организационные приёмы решения:

комментированное решение; коллективная работа(1 учащиеся у доски); для «сильных» групповая или парная работа; самостоятельная работа с последующей проверкой на доске или на экране; разбиение задач на отдельные задачи; устные ответы учащихся для обучения связной грамотной монологической речи по предмету.

Занятия ведутся с опорой на принципы обучения:

- непрерывного повторения;

- полноты (рассматриваются различные примеры);

- принцип доступности (примеры рассматриваются подробно у доски, решение по алгоритму);

-активности и индивидуального подхода (каждому предоставляется возможность рискнуть и попытаться решить более сложную задачу);

- научности;

- сознательности, самостоятельности (в большой степени я опираюсь на этот принцип, т.к. изучение элективного курса не является обязательным).

Предполагаемые результаты:

В результате изучения курса у учащихся формируются навыки исследования, умение анализировать ситуацию, повышение интереса к предмету, ориентация на подготовку продолжения образования по избранному предмету.


СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА:

Определение понятия «параметр»; задачи физики и математики, приводящие к задачами с параметрами; линейные уравнения с параметром; уравнения, приводимые к линейным;

Системы линейных уравнений с параметром и приёмы их решения; рассмотрение двух типов задач с параметром; для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения (неравенства);

Найти все значения параметра, при каждом из которых решение уравнения (неравенства) удовлетворяет данным условиям;

Решение квадратных уравнений с параметром; решение уравнений, сводящихся к квадратным;

Линейное неравенство с параметром; приёмы их решения; неравенства, приводимые к линейным;

Квадратичные неравенства с параметром и неравенства, сводящиеся к квадратичным.


УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:

занятия: тема занятия:

___________________________________________________________________


1. Знакомство с параметром /лекция с элементами беседы/.

2. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

3. Системы линейных уравнений с параметром.

4. Решение квадратных уравнений с параметром.

5. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

6. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

7. Решение квадратичных неравенств с параметром.

8. Повторение вопросов курса «Решение уравнений и неравенств с

параметром».

9. Проверочная работа по курсу.


ЗАНЯТИЕ 1.Тема: ЗНАКОМСТВО С ПАРАМЕТРОМ.

/лекция с элементами беседы/


Цель: познакомить учащихся с понятием «параметр», с основными типами задач, которые будем рассматривать, учить анализировать, рассуждать, развивать логическое мышление.

План занятия:1)Цели, задачи, содержание курса.

2)определение понятия «параметр»

3)решение некоторых простых задач.

4)домашнее задание

2)Определение: Переменная или постоянная величина в уравнении,

неравенстве, системе уравнений и др., которая не

рассматривается как искомая, а наоборот,

решения отыскиваются в зависимости от этой величины.

или: Постоянная величина, характеризующая некоторый

математический объект.

или: Вспомогательная переменная величина, от которой зависят

другие величины, определяющий математический объект.

Такое определение понятия «ПАРАМЕТР» дает справочник по математике.

3)С параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий:

-функция прямая пропорциональность: у=кх /х и у переменные, к -параметр/;

-линейная функция: у=кх+в (х и у – переменные, к и в – параметры)

-уравнение первой степени: ах+в=0 /х- переменная, а и в – параметры/;

-квадратное уравнение; ах2+вх+с=0 /х- переменная, а, в, с- параметры, а=0/.

К задачам с параметром, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

Параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу; во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, - степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требует предварительных исследований. Результаты этих исследований влияют и на решение и на ответ.

Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром,-это необходимость осторожного, даже деликатного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.

Рассмотрим несколько примеров.

1.Сравнить: -а и 3а.

Естественно рассмотреть три случая: если а<0, то –а> 3а;

если а=0, то –а=3а;

если а> 0,то –а <3а.

2.Решить уравнение ах=1.

Решение. На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ: х= 1/а. Однако, при а=0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так: Ответ: если а=0, то нет решений;

если а=0, то х=1/а.

Решить уравнение с параметром – значит для всех допустимых значений параметра найти множество всех решений уравнения.

3.Решить уравнение: (а2 – 1)х=а+1

Решение. При решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

1/а=1, тогда уравнение принимает вид 0х=2 и не имеет решений;

2/а= - 1, получаем 0х=0, и очевидно, х- любое;

3/а= +1,- 1, имеем х= 1

а-1

Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение как бы «ветвится» в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа – это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения.

В разобранном примере запись ответа практически повторяет решение:

Ответ: если а= -1, то х-любое;

если а=1, то нет решений; если а= -1,+1,то х= 1

а-1

4.Решить уравнение |х2-1|+|а(х-1)|=0.

Решение. Это уравнение равносильно системе |х2-1| =0,

|а(х-1)|=0.

Имеем: х2-1=0

а(х-1)=0.

При а=0 второе уравнение системы, а значит, и сама система, имеет единственное решение х=1. Если а=0, то из второго уравнения получаем х- любое. Следовательно, в этом случае система имеет два решения: х=1 или х= -1.

Ответ: если а=0, то х=1, если а=0, то х=+1,-1.

3/Домашнее задание: (а2-4)х=а+2;

2-6а+5)х=а-1;

ах=в.

П.п.13-16 стр. 242-243 учебник 9кл.


ЗАНЯТИЕ 2 .ТЕМА:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ,

ПРИВОДИМЫЕ К ЛИНЕЙНЫМ.

ЦЕЛЬ: Развивать уровень математического и логического

мышления, первоначальные навыки исследовательской

деятельности.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ: а)Проверка домашнего задания/решение уравнений;

повторение определения понятия «параметр»/.

б) решение уравнений на закрепление умений учащихся;

в) решение уравнений, приводимых к линейным/образец

решения/;

г) закрепление нового /групповая работа с последующей

проверкой/;

д) комментирование домашнего задания.

Ход занятия:

1)Проверка домашнего задания.

-три ученика записывают на доске решения уравнений;

-остальные учащиеся отвечают на вопросы: дать определение «параметр», при рассмотрении каких вопросов математики, физики, химии, биологии, и др. встречается параметр; замечание, уточнения к решениям на доске.

2)Закрепление умений решать линейные уравнения с параметром.

Решить уравнения:

*рх+3=4р-2х, /учащиеся, по желанию, решают уравнение у доски/

х(р+2)=4р-3,

если р+2=0, р= -2, то х= 4р-3

р+2

если р= -2,то уравнение примет вид х(-2+2)=4(-2)-3; 0х=-11, не имеет решений.

Ответ: при р= -2 х = 4р-3 ; при р= -2 уравнение не имеет решения.

р+2

*(а2-1)х-(2а2+а-3)=0, /учащиеся решают самостоятельно с последующей

2-1)=2а2+а-3, проверкой/

уравнение имеет смысл при любых действительных значениях параметра а;

приводя его к виду (а-1)(а+1)х=(2а+3)(а-1),

заметим, что при а=1 оно принимает вид 0х=0, т.е. решением служит любое число. При а= -1 уравнение принимает вид 0х= -2, т.е. не имеет решения. При а= -1,+1, уравнение имеет единственное решение: х= 2а+3

а+1

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х. Например, при а= -3 х=2,25. Ответ:

3)Решение уравнений, приводимых к линейным.

Решить уравнение: х – 1 _ ах – 1 + 1 – х =0

2(а2+2а) 14(а+2) 7х

При а=0 и а= -2 приводим к виду: (а2+2а –3)х=3а-3, (а+3)(а-1)х=3(а-1),

если (а+3)(а-1)=0,

а= -3 и а=1, то х= 3(а-1) х= 3

(а+3)(а-1) а+3

если а= -3, то 0х= -12, т.е. не имеет решения;

если а=1, то 0х=0, т.е. решением служит любое действительное число.

Ответ: при а= -3,а= -2,а=0, а=1 х= 3

а+3

при а= -3, а= -2 а=0 уравнение не имеет решения;

при а=1 х- любое действительное число.

4)Закрепление нового.

Решить уравнения: 3сх – 5__ + 3с – 11 = 2х +7

(с-1)(х+3) с-1 х+3

х – 3в _ 2в+3 = в-5

х2 –9 х+3 х-3

(В зависимости от уровня обученности учащихся в классе, можно провести групповую работу с последующей проверкой, с сильными учащимися организовать такую работу, а со слабыми рассмотреть решение на доске с помощью метода эвристической беседы).

5/Проверочная домашняя работа: решить уравнения

1 вариант 2вариант

1) х-а =0 х-а =0

х+3 а-3

2) х-7=0 х+2а =0

х22 х+а

3) х - а =0 х2-4х+3 =0

х2-4х+3 х-а

4) а(х-2) =0 а(х-а) =0

х-а х-2


ЗАНЯТИЕ 3.Тема: СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ.

Цель: а)закрепить навыки решения систем уравнений;

б)развивать навыки исследовательской деятельности.

План занятия: а)проверка домашнего задания;

б)повторение способов решения систем уравнений,

свойств коэффициентов при неизвестных в решении

систем линейных уравнений;

в)решение систем уравнений с параметром;

г)запись домашнего задания.

1)Проверка домашнего задания.

Учащиеся цветной пастой или карандашом вносят исправления и уточнения в свои решения с образцов, представленных на доске или экране, получают устные консультации учителя на уточняющие вопросы по решению; в конце занятия сдаются тетради на проверку.

2)Повторение способов решения систем уравнений и свойств коэффициентов при решении систем линейных уравнений методом эвристической беседы.

3)Решение систем уравнений с параметром.

В основном встречаются два типа задач с параметрами. Первый: «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства». Второй: «найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют данным условиям». Соответственно и ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В задачах первого типа ответ выглядит так: перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. В ответах второго типа перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи.

На предыдущих занятиях были решены задания первого типа. На этом занятии решим задания относящиеся и к первому, и ко второму типу задач с параметром.

а)Решим систему уравнений: ах+у=а2, (а+1)х+у=а2,

х+ау=1; 2х+ау=1.

б)При каких значениях а система имеет единственное решение: ах+3у=а,

2х+(а-1)у=1?

в)При каких значения а система имеет бесконечное множество решений:

ах+2у=1,

4х+(а-2)у= -2?

г)При каком значении р пара чисел (а;3а) является решением системы:

4х-ру= -10,

х-3у=2?

д)При каких значениях а система уравнений не имеет решений: 3х+у= -4,

х-ау=8?

4)Домашнее задание: а)при каком значении а пара чисел (2с;с) является решением системы: 3х-ау=6,

х+3у=10?

б)при каком значении а система уравнений 2х-у=5,

х+ау=2; не имеет решения?

в)Решить систему уравнений: 3х-а+2=3у

у-2а-2=х.

г)повторить пар.3, стр.242-244 пп.17-21 учебник «Алгебра» 9класс. Под ред. С.А. Теляковского.






ЗАНЯТИЕ 4. Тема: Решение квадратных уравнений с параметром.

Цель: закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме

«Квадратное уравнение», «Квадратичная функция и её свойства», формировать логическое мышление и математическую культуру учащихся.

План занятия: а)проверка домашнего задания;

б)повторение темы: «Квадратное уравнение», «Квадратичная функция»,

в)решение квадратных уравнений с параметром;

г)домашнее задание.

Ход занятия:

1)На доске или на экране с помощью кодоскопа представлены решения домашнего задания. Учитель отвечает на вопросы учащихся. возникшие при решении.

2)Повторение тем: «Квадратное уравнение», «Квадратичная функция» - учащиеся(по желанию) дают полный ответ по этим вопросам с последующими уточнениями его одноклассниками или учителем.

3)Решение квадратных уравнений с параметром.

Будучи основной в школьном курсе математики, квадратичная функция формирует обширный класс задач с параметрами, разнообразных по форме и содержанию, но объединённых общей идеей – в основе их решения лежат свойства функции у=ах2+вх+с.

Фактически все важные свойства квадратичной функции определяются таблицей, хорошо знакомой по школьным учебникам. Приведённая схема достаточно ясно показывает, что дискриминант Д, старший коэффициент а, абсцисса х0 вершины параболы конструируют «каркас», на котором строится теория квадратичной функции. Поэтому задачи условно можно разделить на два вида. В первом примеры, решение которых связано с исследованием знаков Д и а, а во втором- с положением вершины параболы.

А)При каких а уравнение ах2-х+3 имеет единственное решение?

(а-2)х2+(4-2а)х+3=0

б)При каких а уравнение ах2-4х+а+3=0 имеет более одного корня?

а(а+3)х2+(2а+6)х-3а – 9 =0

в)При каких а уравнение х2+ах+1 =0 имеет единственное решение?

х+3

г)Решить уравнение х _ = 3в-4

в+1 х-2 (х+1)(х-2)

4)Домашнее задание:

Решить уравнение: 1 _ 2 + 2к+1 = 1

к х-к х(х-к) кх(х-к)

При каких а уравнение имеет единственное решение:

(а+4)х2+6х-1=0; (2а+8)х2-(а+4)х+3=0?

При каких а уравнение имеет более одного решения: (а+6)х2-8х+а=0;

а(2а+4)х2-(а+2)х-5а-10=0?



ЗАНЯТИЕ 5. Тема: Решение уравнений, сводящихся к квадратным, решение квадратных уравнений при некоторых условиях.

Цель: закрепить знания учащихся по теме; формировать логическое

мышление, математическую культуру, навыки исследовательской

работы.

План занятия: а)проверка домашнего задания;

б)повторение т.Виета и обратной ей;

в)решение квадратных уравнений;

г)самостоятельная работа;

д)запись домашнего задания.

Ход занятия:

1)На перемене желающие учащиеся оформляют решение уравнений домашнего задания. На занятии учащиеся класса вносят замечания, уточнения, учитель отвечает на вопросы, вызвавшие наибольшие затруднения.

2)Повторение темы «Квадратное уравнение» (в т.ч. т.Виета и обратной ей теоремы).

3)При каких значениях а уравнение (а-2)х2-2ах+2а-3=0 имеет два корня одинаковых знаков?

Данное уравнение равносильно системе:

а-2=0, а=2, а=2, а=2,

Д>0, 4а2–4(а-2)*(2а-3)>0, а2-7а+6> 0, 1< а <6,

х1 х2>0; 2а-3 > 0 2а-3 > 0 а < 3/2 или а >2

а-2 а -2

Ответ: (1;3/2)U (2;6)

б)Найти все значения а, при которых значения корней х1 <1, х2> 1:

х2—2а+1=0.

в)При каких а оба корня уравнения больше 3: х2-6ах+2-2а+9а2=0.

г)При каких значениях а корни уравнения (1+а)х2-3ах+4а=0 принадлежат промежутку(2;5)?

4)Самостоятельная работа:

а) Найти все значения параметра а, при которых уравнение ах2+13х+1=0 имеет два различных решения?

б)Найти значения параметра, при которых уравнение 2х2+3х+с=0 имеет два различных отрицательных корня.

в)При каких значениях параметра а число 2 находится между корнями квадратного уравнения х2+(4а+5)х+3-2а=0?

Работа проверяется по образцам решения, представленным на доске или экране, ошибки исправляются.

5)Домашнее задание: стр.245—247 пп.25-32 учебника «Алгебра»9кл.


ЗАНЯТИЕ 6. Тема: Линейные неравенства и неравенства, приводимые к

линейным.

Цель: закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме

«Неравенства. Решение линейных неравенств»; развивать

математическое мышление учащихся, инициативу, умение

анализировать, первоначальные навыки исследования.

План занятия: а)повторение темы «Неравенства»;

б)решение неравенств с параметром;

в) домашнее задание.

Ход занятия:

1)Повторение темы «Неравенства, решение линейных неравенств»(вопросно – ответный метод.)

2)Решение линейных неравенств с параметром:

а)Решить неравенство ах <1.

Анализ трех возможностей а> 0, а=0, а< 0 позволяет получить следующий

Ответ: Если а< 0, то х >1/а; если а=0, то х-любое; если а >0, то х <1/а.

б)Решить неравенство ах-5< 2а-3х+1,

(а+3)х< 2а+6,

если а+3> 0, а> –3, то х< 2(а+3) ; х <2;

а+3

если а+3<0, а <–3, то х> 2;

если а+3=0, то получим 0х< 0 – не имеет решения.

Ответ: если а> –3, то х< 2; если а <–3, то х> 2; если а= -3, то нет решения.

в)Решить неравенство (в-1)х <5в, учащийся у доски решает по образцу.

5х-2ах-6 <0.

г)Решить неравенства |х+3|> -а2;

2+а |<0;

|х|(х+а)< 0;

3х+1 _ 2х-1 < х-1

а2-1 а-1 а+1


а=+1,-1, (2-3а)х+2а+1 < 0; 3а-2х > 2а+1 ;

а2-1 а2-1 а2-1

если 3а-2>0, то х >2а+1 ;

а2-1 3а-2

если 3а-2 <0, то х <2а+1 ;

а2-1 3а-2

если 3а-2 =0, то 0х> -21 , х- любое число;

а2-1 5

Ответ: при а (-1;2/3)U(1;+ ) х > 2а+1

3а-2

при а (- ;-1)U(2/3;1) х < 2а+1

3а-2

при а=2/3 х-любое действительное число,

при а=+1,-1 неравенство не имеет решения.

3)Домашнее задание: решите неравенства

3ах-4х-5> 0,

|х-2|< а,

|х|(х-2) >0

2х-5 _ х+7 < 3х-2с

с-1 3 2(с-1)


ЗАНЯТИЕ 7. Решение квадратичных неравенств с параметром.

Цель: Закрепить умения и навыки решения квадратичных

неравенств; повышать уровень математического и логического мышления

учащихся.

План занятия: а)Проверка домашнего задания;

б)Повторение вопросов: «Квадратичное неравенство»,

«Квадратичная функция и ее свойства», «Метод

интервалов»;

в)решение квадратичных неравенств с параметром;

г)домашнее задание.

Ход занятия:

1)Проверка домашнего задания – взаимопроверка, консультация учителя по вопросам, вызвавшим наибольшие затруднения.

2)Повторение «Квадратичное неравенство: графический способ решения и метод интервалов», «Квадратичная функция и ее свойства» - краткий монологический ответ учащихся по вопросам.

3)Решение квадратичных неравенств с параметром.

а)При каких а неравенство (х-а)(х-2)<0 имеет единственное решение?

Решение: при а=2 неравенство имеет единственное решение; (х-2)2=0

имеет одно решение;

при а=2 решением неравенства будет отрезок.

Ответ: а=2.

б)При каких значениях а решением неравенства будет отрезок:

(х-а)2(х-2)(х+3)<0,

Решение: Т.К. (х-а)2 >0, то данное неравенство равносильно совокупности

(х-2)(х+3)<0,

х=а.

Решением совокупности будет отрезок [-3;2] . Следовательно, при а [-3;2] решением совокупности также будет отрезок.

Ответ: -3< а< 2.


в)Решить неравенства: х(х-а)<0,

(х-а)(х-2а)<0,

(х-а)2(х-2а)<0,

(х-а)2(х-2а)<0.

г)При каких значениях параметра неравенства верны для любого х:

ах2+(а-1)х-2<0,

2-1)х2+2(в-1)х+1<0,

(с-2)х2-сх-1<0.

д)Решить неравенства: ах2+2х+1<0,

х2+2х+а>0,

(к-1)х2-2(к+1)х+к-3>0.

4)Домашнее задание: пар.3,4,стр.242-248 пп.13-40 учебника «Алгебра» 9класс. Решите неравенства: сх2-2(с-1)х+с+2 < 0, - “сильным”,

х2+кх-2 < 2

х2-х+1


ЗАНЯТИЕ 8. Тема: Повторение курса “Решение уравнений и неравенств с параметром.

Цель: закрепить умение и навыки решения уравнений и неравенств; развивать логическое и математическое мышление; формировать навыки исследовательской работы, развивать интерес к математике; готовить к продолжению образования учащихся по математике.

Ход занятия:

1)Проверка домашнего задания: учащиеся(по желанию) на перемене записывают решения неравенств на доске, на уроке учащиеся вносят уточнения в решение неравенств; учитель консультирует по сложным вопросам.

2)Повторение вопросов курса:

а)решить неравенство: (а3-4а)х< а+2,

б)решить уравнение х2-2(а-1)х+а+5=0,

3вх - 5 = +1____ _ 5

(в+2)(х2-9) (в+2)(х-3) х+3

в)решить систему уравнений 3х+у= -4,

х-ау=8;

г)решить неравенство (а+6)х2-(а+3)х+1< 0.

3)Домашнее задание: повторить все вопросы курса, подготовиться к проверочной работе, решить неравенство

2х-1 _ х+1 > 2х-3

а+1 2(а-1) а-1

решить уравнение ах-9=3х-а2,

при каких значениях а уравнение (а+5)х2-7=(3а+15)х-4 не имеет решения?


ЗАНЯТИЕ 9. Тема: Проверочная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами».

Цель: повторить и закрепить умения и навыки учащихся по теме;

развивать логическое мышление и первоначальные навыки

исследовательской работы.

1)Вопросы по домашнему заданию.

2)Проверочная работа.

а)Решить уравнение (а2-4)х=а+2.

б)Решить систему уравнений 3х-а+2=3у,

у-2а-2=х.

в)При каких значениях параметра уравнение имеет более одного корня:

(а+6)х2-8х+а=0. Ответы: 1) а (-8; -6), 2) а (-6; 2), 3) а (-8; 2),

4) а (-8; -6) или (-6; 2).

г)Решите неравенства 2х-6 _ х+7 < 3х-2с

с-1 3 2(с-1)

вх2-2(в-1)х+в+2< 0.

3)Самопроверка работы по образцу на доске или экране; уточнения, консультация.

4)Оценка работы некоторых учащихся.

Примечание: в работу можно включить задания-тесты; можно работу составить в форме заданий ЕГЭ (части А, В, С).



Курс состоит из 9 логически взаимосвязанных занятий, построенных по принципу от простого к сложному. Предлагается большое количество упражнений, что даёт возможность ведущему курс учителю использовать задания в соответствии с уровнем подготовки учащихся.

Курс находится в стадии внедрения, поэтому отсутствует мониторинг обученности.

Я считаю, что курс должен проводиться в основной школе, т.к. решение задач с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для развития личности, применимых в исследованиях на любом другом математическом материале. Здесь также наиболее ярко проявляется, насколько глубоки и неформальны знания учащихся.







ЛИТЕРАТУРА:

1.Алтынов П.И. «Алгебра. Тесты.» издательство Дрофа, Москва, 2003г.

2.Алтынов П.И.«Контрольные и зачетные работы по алгебре»,Москва,2003

3.Горнштейн П.И., В.Б. Полонский, М.С. Якир, под редакцией

Г.В. Дорофеева «Задачи с параметрами», «Илекса»-«Гимназия», Москва-харьков,2003г.

4.Мерзляк А.Г., В.Б. Полонский, М.С. Якир, «Алгебраический тренажёр»,1998г.

5.Приложение к «1 сентября» МАТЕМАТИКА.

6.Черкасов О.Ю., А.Г. Якушев «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену», Айрис-Пресс, Москва,2003г.

7.Ястребинецкий Г.А. «Уравнения и неравенства, содержащие параметры», Просвещение, Москва,1972г.


























22


Краткое описание документа:

Данный курс знакомит с некоторыми способами решения алгебраических задач с параметрами. Решение такого рода задач на вступительном экзамене или ЕГЭ является необходимым условием получения отличной оценки, что особенно важно в условиях высокого конкурса.

  В задачах с параметрами наиболее ярко выявляется, насколько глубоки и неформальны знания выпускника.

   Решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров275
Номер материала 293783
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх