Элективный курс «Царство комбинаторики»
Разработанная мною программа (12 часов) элективного курса «Царство комбинаторики» предназначена для обучающихся 9-х классов. Комбинаторные процедуры всепроникающее входят в математическую деятельность на всех ее уровнях. Освоение таких процедур – это освоение «первомеханизмов» математической деятельности, несущее эффективные и органические средства развития умственных способностей обучающихся. И поэтому исследование вопросов обучения комбинаторики ведет к исследованию глубинных вопросов обучения математики. Комбинаторные задачи несут широкие возможности для осуществления процессов формирования таких моделей исследуемых ситуаций, которые могут служить одновременно и формами представления общих методов и образцами их применения. Курс основан на содержательном материале, отсутствующем в базовом курсе основной школы.
Основная задача курса – углубленное изучение математики. Также курс предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление т развитие их математических способностей, а также ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Изучение курса направлено на достижение следующих целей:
1. Формирование представлений о курсе как универсальном языке науки, способном обучить решению нестандартных олимпиадных задач;
2. Развивать логические отношения, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности. А также последующее обучение;
3. Формирование представлений об идеях и методах математики, как форме описания и познавания действительности;
4. Формировать практические навыки цельного усвоения материала;
5. Развить умение анализировать нестандартную ситуацию при решении конкретных задач;
6. Сформировать умение извлечь необходимую информацию при доказательстве и решении некоторых практических задач, а затем применять их в повседневной жизни;
7. Совершенствовать коммуникативные способности, развивать готовность к общению, дискуссии, сотрудничеству;
8. Развивать интеллектуальные и творческие способности, навыки самостоятельной деятельности.
Особенности курса
1.На каком содержательном материале основан курс?
Основные пособия:
1. «Элементарная алгебра» Туманов С.И.
2. «Алгебра и начала анализа» Колмагоров А.Н.
3. «Сборник задач по математике» Сканави З.А.
2. Каковы виды деятельности возможны в работе с данным материалом?
1. Беседа.
2. Лекция.
3. Практикум.
4. Исследовательская работа.
3. Какова доля самостоятельности обучающихся?
Обучающиеся могут:
1.Подготовить исторические справки по темам.
2. Выбрать тему доклада, реферата, презентации.
3. Источники информации.
4. Форму защиты итоговой работы.
4. Чем содержание курса качественно отличается от базового?
В базовом курсе элементы комбинаторики не изучаются.
5. Каким образом будет выстроена логика подачи материала в программе?
От увлекательных задач глубокого математического смысла к строгим теоретическим обоснованиям и выстраивания алгоритма их решения.
6. Каким образом будет структурирован материал в программе по разделам и темам?
Разделы курса:
1.Упорядоченные множества.
2. Сочетания.
3. Бином Ньютона.
7. Сколько времени потребуется для изучения с учетом контроля?
12 часов
8. Каковы критерии успешности?
1. Ученик получает «зачет» (оценка не ниже «4») при условии:
- отсутствие пропусков на уроке;
- активное поведение на уроке;
- самостоятельное решение задач по темам.
2. Дополнительные баллы выставляются за участие в:
- олимпиадах;
- конкурсе «За страницами учебника»;
- конференции «В мир поиска, в мир творчества, в мир науки».
3. Отслеживать повышение или понижение интереса к курсу через рейтинговую систему.
9. Как фиксируется в курсе динамика интереса?
1. Собеседование.
2. Анкетирование.
3. Анализ лучших работ обучающихся.
10. Какова форма итоговой отчетности?
Итоговая конференция с защитой доклада, презентации по изученной теме.
Предполагаемые результаты обучения:
1. Способность проводить несложные действия;
2. Оценивать логическую правильность рассуждений;
3. Возможность извлекать информацию, представленную в таблицах, строить эти таблицы;
4. Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;
5. Находить частоту события, используя собственные наблюдения, готовые схематические данные;
6. Распознавать некорректные рассуждения;
7. Овладев принципами комбинаторики, применять их при решении нестандартных и олимпиадных задач, а так же при решении задач ЕГЭ;
8. Самостоятельно определиться с профилем обучения в будущем.
Структура курса
Модуль 1 - «Упорядоченные множества»:
- «Исторический материал».
- «Перестановки».
- «Число перестановок».
- «Понятие факториала».
Модуль 2 - «Упорядоченные множества и размещения»:
- «Понятие множества, подмножества, их обозначения».
- «Размещения и их виды».
- «Форму числа размещений».
Модуль 3 – «Сочетания»:
- «Число подмножеств конечного множества».
- «Рекуррентная формула для вычисления числа сочетаний».
- «Основные свойства числа сочетаний».
Модуль 4 – «Бином Ньютона»:
- «Формула Ньютона».
- «Основные понятия следствия бинома Ньютона».
Программе присвоен статус «авторская» на заседании кафедры математики Иркутского областного института повышения квалификации работников образования.
