Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Электронный конспект для обучающихся "Основные понятия комбинаторики. Соединения"

Электронный конспект для обучающихся "Основные понятия комбинаторики. Соединения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_71fe19a9.gifhello_html_m7b794f27.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m7b794f27.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m7b794f27.gifhello_html_m130b372d.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_71fe19a9.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m76919b88.gifhello_html_m455ca4fd.gifhello_html_m1331205.gifhello_html_mdacad13.gifhello_html_m2e61dc1d.gifhello_html_m1331205.gifhello_html_mdacad13.gifhello_html_m1331205.gifhello_html_m2e61dc1d.gifhello_html_mdacad13.gifhello_html_m2e61dc1d.gifhello_html_m5f84f12c.gifhello_html_m43b89d65.gifhello_html_28dc91f5.gif

Основные понятия комбинаторики. Соединения.



Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.



Кто и зачем занимается выбором объектов и расположением их в том или ином порядке:

  • Конструктор - при разработке новой модели механизма,

  • Ученый-агроном – при планировании распределения посевов на нескольких полях

  • химик – при изучении строения органических молекул



Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.

 (в связи с необходимостью продумывать возможные комбинации)

140-1.jpg

141.jpg



Факториал

Факториал числа - это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число)


Обозначается факториал восклицательным знаком «!».

Примеры:

3! = 1 • 2 • 3 = 6

6! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = 720

Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.


Факториал нуля и единицы это 1.

  • 0! = 1

  • 1! = 1

Вычислите:

4! = 1∙2∙3∙4 = 24

5! = 1∙2∙3∙4∙5 = 4!∙5 = 24∙5 = 120





Комбинаторные задачи

Пример. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били другруга?

C:\Users\user\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.IE5\06B4F3W2\MP900426465[1].jpg

Пусть даны несколько элементов (предметов, цифр, букв, людей и т.д.). Мы можем переставлять их различными способами:

Порядок неважен

Порядок важен









1

2

2

1



1

2







Комбинаторные конструкции

I Перестановки – порядок важен!!!!!

Перестановки из n элементов – это расположение их в определенном порядке. Различные перестановки соответствуют различным расположениям в том или ином порядке этих n элементов. Количество перестановок из n элементов обозначают Pn

Пример: Найдем количество всех возможных перестановок из трех элементов:





Pn = n!

Р3 =3! = 1∙2∙3 =6





II Размещения

Пусть даны три элемента

Рассмотрим все возможные пары, состоящие из них, отличающиеся и элементами и порядком следования.









Каждая такая пара называется УПОРЯДОЧЕННАЯ ПАРА

Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов.



hello_html_m6c97bf70.gif

Пример: Сколькими способами можно распределить два билета на разные кинофильмы между семью друзьями?

Решение:

hello_html_m2bf68f48.gif

Ответ: 42





III Сочетания

Порядок не важен

Даны три элемента:

Составим из этих элементов сочетания по два:











Пример. Выбрать из трех человек двух дежурных: Иванов, Петров, Сидоров (в один кабинет)





Иванов, Петров Петров, Сидоров Иванов, Сидоров



Число сочетаний из n элементов по k обозначают hello_html_5f6bc861.gif

hello_html_m617d8b00.gif









Задачи

1

Вычислить:

А) 6! Б) hello_html_4c7e6bd6.gif в) hello_html_7a691a09.gif

Решение:

А) 6! =

Б) hello_html_3a0dadce.gif

В)

1.1.

А) Вычислить hello_html_652249c4.gif

Решение hello_html_652249c4.gif=

Б) Вычислить hello_html_m9f6ec66.gif



2

Вычислить:

А) hello_html_354bd1dd.gif б) hello_html_16bbf45a.gif в) hello_html_7a56cbb0.gif

Решение

А) hello_html_354bd1dd.gif = hello_html_3fc4e90e.gif

Б) hello_html_16bbf45a.gif =

В)

3

Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек для участия в конференции?



hello_html_3ab8caa2.gif

4

Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, возле которого поставлены 12 стульев?

hello_html_28bbe2ef.gif

5

Сколько семизначных чисел можно образовать с помощью семи различных цифр, отличных от нуля?

























Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров93
Номер материала ДВ-400138
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх