Электронный конспект для проведения урока+самостоятельная работа по теме "Формула бинома Ньютона"

Формула бинома Ньютона

Возведение выражения (a + b) в степень n может быть произведено по формуле называемой разложением бинома Ньютона:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n a^{n - 1} b + C²_n a^{n - 2} b² +...+C^k_n a^{n - k} b^k +... + C^{n - 1}_n ab^{n - 1} + Cⁿ_nbⁿ

     Если k-й элемент  разложения степени бинома обозначать через Т_K , то

Т_к =

  - биноминальные коэффициенты

Примеры:

Примеры

№1

Разложите на множители:

(a + b)⁵ = ?

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n a^{n - 1} b + C²_n a^{n - 2} b² +...+C^k_n a^{n - k} b^k +... + C^{n - 1}_n ab^{n - 1} + Cⁿ_nbⁿ

№ 2

Раскрыть скобки:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n a^{n - 1} b + C²_n a^{n - 2} b² +...+C^k_n a^{n - k} b^k +... + C^{n - 1}_n ab^{n - 1} + Cⁿ_nbⁿ

………

Треугольник Паскаля

№ 3

Найдите коэффициент при :

Решение:

Р(х) = …….+ 10х³∙2² +…..-(4∙(2х)³∙1¹)…..= …+40х³ …-(4∙8х³)+…= …+ 40х³…..- 32х³

Ответ: 40;   -32

Подсчет биноминальных коэффициентов. Самостоятельная работа

№ 1

Вычислить:

а)   C₅²;    б) C₈³;        г) C₇⁶;        д) C₁₀⁴;        e) C₆⁵

№ 2

Раскройте скобки в выражении:

А)                                   В)

Б)                                 Г)

№ 3

Вычислить по формуле бинома Ньютона:

а) (√5 — √2 )⁴;        б) (√6 + √2 )⁴;      в) (√6 — √2)⁵;       г) (√10 — √2)⁵.

№ 4

Найдите коэффициент при первой степени переменной x:

А)

Б)

                                        № 5

Найдите коэффициент при :

А)

Б)

Внеаудиторная самостоятельная  работа. Решение задачи по теме «Бином Ньютона».

№ 1

Возведите в четвертую степень выражение (х + 2у)

№ 2