Электронный урок по теме:"Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"

• 1 слайд

  Урок подготовила
  учитель математики
  МАОУ СШ № 10 г.Павлово
  Леонтьева Светлана Ивановна
  Урок опубликован на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1954
  
  Урок
  геометрии в 10 классе
  

• 2 слайд

  
  Приветствую вас на уроке
  Девиз урока
  Успешного усвоения учебного материала
  Малый человек и на горе мал;
  исполин велик и в яме.
  М.В.Ломоносов.
  

• 3 слайд

  Предмет стереометрии.
  Основные понятия и аксиомы стереометрии.
  Первые следствия из аксиом.
  Изучение нового материала
  Уроки №11-12
  10.10.19
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  Познакомиться с содержанием курса стереометрии.
  Изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
  Сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
  

• 5 слайд

  Изучение нового материала
  Экспресс- разбор
  нового материала
  

• 6 слайд

  Изучение нового материала
  Геометрия – наука
  о свойствах … фигур.
  

• 7 слайд

  Изучение нового материала
  Геометрия – наука
  о свойствах геометрических фигур.
  

• 8 слайд

  Изучение нового материала
  Геометрия
  на плоскости
  …
  в пространстве
  …
  

• 9 слайд

  Изучение нового материала
  Геометрия
  на плоскости
  в пространстве
  …
  планиметрия
  

• 10 слайд

  Геометрия
  на плоскости
  в пространстве
  стереометрия
  планиметрия
  

• 11 слайд

  Геометрия
  на плоскости
  в пространстве
  стереометрия
  планиметрия
  раздел геометрии, в котором изучаются … фигур … ….
  раздел геометрии, в котором изучаются … фигур … ….
  

• 12 слайд

  Геометрия
  на плоскости
  в пространстве
  стереометрия
  планиметрия
  раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур
  на плоскости
  раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур
  в пространстве
  стереос – объемный, пространственный
  метрео – измерять
  

• 13 слайд

  Назовите тела, изображенные на рис.
  

• 14 слайд

  шар
  куб
  призма
  пирамида
  цилиндр
  конус
  

• 15 слайд

  Какие линии изображены на чертежах пунктирными?
  

• 16 слайд

  Основные фигуры
  на плоскости
  в пространстве
  …, …
  …, …, ….
  

• 17 слайд

  Основные фигуры
  на плоскости
  в пространстве
  …, …
  …, …, ….
  

• 18 слайд

  Основные фигуры
  на плоскости
  в пространстве
  точка, прямая
  точка, прямая, плоскость.
  

• 19 слайд

  Какие известные нам поверхности дают представление о плоскости?
  

• 20 слайд

  Представление о плоскости дают:
  поверхности стола, тетради, книги, пола, …
  Имеет ли плоскость границы?
  

• 21 слайд

  Плоскость границ не имеет.
  

• 22 слайд

  Изображение плоскости
  

• 23 слайд

  Обозначение плоскости
  

• 24 слайд

  Прочитайте записи, используя следующие понятия:
  Точка
  Прямая
  Луч
  Отрезок
  Вектор
  Треугольник
  Угол
  Плоскость:
  

• 25 слайд

  Из записанных ниже фигур, назовите :
  Точка
  Прямая
  Луч
  Отрезок
  Вектор
  Треугольник
  Угол
  Плоскость:
  

• 26 слайд

  Прочитайте записи, прокомментируйте рисунок:
  

• 27 слайд

  Прочитайте записи, прокомментируйте рисунок:
  

• 28 слайд

  Прочитайте записи, прокомментируйте рисунок:
  

• 29 слайд

  Назовите все точки, принадлежащие плоскости , и все точки, которые не принадлежат .
  Смоделируйте ситуацию
  

• 30 слайд

  Изучение нового материала
  Какое утверждение называется аксиомой?
  

• 31 слайд

  Изучение нового материала
  Аксиома - утверждение
  о свойствах геометрических фигур, принимаемое в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.
  

• 32 слайд

  Изучение нового материала
  Назовите известные вам
  аксиомы планиметрии:
  

• 33 слайд

  Запись в тетрадь
  Аксиомы планиметрии:
  1. Через любые две точки … провести прямую, и притом … …
  

• 34 слайд

  Изучение нового материала
  Аксиомы планиметрии:
  1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
  2. Из трёх точек прямой одна,
  и … …, лежит между … … .
  

• 35 слайд

  Изучение нового материала
  Аксиомы планиметрии:
  1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну
  2. Из трёх точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими
  

• 36 слайд

  Аксиомы стереометрии
  Запись в тетрадь
  

• 37 слайд

  Изучение нового материала
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Как можно это записать с помощью символов?
  

• 38 слайд

  Изучение нового материала
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Какие ещё варианты записи можно использовать?
  

• 39 слайд

  Изучение нового материала
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  

• 40 слайд

  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Иллюстрация к аксиоме: Стр.5
  Всегда ли четыре точки лежат
  в одной плоскости?
  Смоделируйте возможные ситуации
  

• 41 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  Как можно записать с помощью символов?
  

• 42 слайд

  Изучение нового материала
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  

• 43 слайд

  Изучение нового материала
  1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  2. Если прямая АВ лежит в плоскости , то … … … … …
  

• 44 слайд

  Изучение нового материала
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  Если прямая АВ лежит в плоскости
  то плоскость проходит через прямую АВ.
  

• 45 слайд

  1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  2. Если прямая АВ лежит в плоскости , то каждая её точка лежит в этой плоскости
  

• 46 слайд

  Изучение нового материала
  1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  2. Если прямая АВ лежит в плоскости , то каждая её точка лежит в этой плоскости
  

• 47 слайд

  Изучение нового материала
  1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  2. Если прямая АВ лежит в плоскости , то каждая её точка лежит в этой плоскости
  

• 48 слайд

  Изучение нового материала
  Точка Р может как принадлежать, так и не принадлежать плоскости.
  
  Смоделируйте различные ситуации
  

• 49 слайд

  3. Если прямая АВ не лежит
  в плоскости , то она имеет с плоскостью
  …
  Изучение нового материала
  1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  2. Если прямая АВ лежит в плоскости , то каждая её точка лежит в этой плоскости.
  Смоделируйте различные ситуации
  

• 50 слайд

  3. Если прямая АВ не лежит
  в плоскости, то она имеет с плоскостью
  не более 1 общей точки
  2) нет общих точек
  1) одна общая точка
  
  Прямая и плоскость …
  
  

• 51 слайд

  Прямая а и плоскость пересекаются в точке А
  
  3. Если прямая АВ не лежит
  в плоскости, то она имеет с плоскостью
  не более 1 общей точки
  2) нет общих точек
  1) одна общая точка
  
  

• 52 слайд

  Прямая а и плоскость пересекаются в точке А
  
  3. Если прямая АВ не лежит
  в плоскости, то она имеет с плоскостью
  не более 1 общей точки
  2) нет общих точек
  1) одна общая точка
  
  Прямая а и
  плоскость …
  

• 53 слайд

  Прямая а и плоскость пересекаются в точке А
  
  Изучение нового материала
  3. Если прямая АВ не лежит
  в плоскости, то она имеет с плоскостью
  не более 1 общей точки
  2) нет общих точек
  1) одна общая точка
  
  Прямая а и
  плоскость параллельны
  

• 54 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  Плоскости и …
  а
  Смоделируйте ситуацию
  

• 55 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  Плоскости и пересекаются по прямой а.
  а
  

• 56 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  Плоскости и пересекаются по прямой а.
  а
  Символическая
  запись
  

• 57 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  Плоскости и пересекаются по прямой а.
  а
  

• 58 слайд

  Закрепление нового материала
  Прочитайте формулировки аксиом
  

• 59 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7,8;
  №1(а,б) и №2(а)
  
  

• 60 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  Прочитайте задание
  Назовите плоскости,
  заданные гранями пирамиды
  Смоделируйте ситуации
  

• 61 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  Прочитайте задание
  Что скажите про точки Р и Е?
  

• 62 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 63 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 64 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 65 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 66 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 67 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 68 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 69 слайд

  Закрепление нового материала
  №1(а)
  

• 70 слайд

  Закрепление нового материала
  Проведите рассуждение для МК,
  заполнив пропуски:
  Проверка
  

• 71 слайд

  Закрепление нового материала
  Проведите рассуждение для МК,
  заполнив пропуски:
  Максимум – 2 балла
  

• 72 слайд

  Закрепление нового материала
  Что скажите про прямую BD?
  Запишите рассуждение
  

• 73 слайд

  Закрепление нового материала
  Максимум – 2 балла
  

• 74 слайд

  Закрепление нового материала
  Что скажите про прямую CE?
  Запишите рассуждение
  

• 75 слайд

  Закрепление нового материала
  Максимум – 2 балла
  

• 76 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(б)
  

• 77 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(б)
  Запишите рассуждение
  

• 78 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(б)
  

• 79 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(б)
  Максимум – 2 балла
  

• 80 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(в)
  Заполните пропуски:
  1) В плоскости ADB лежат точки:
  2) В плоскости DBС лежат точки:
  

• 81 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(в)
  Заполните пропуски устно
  1) В плоскости ADB лежат точки: A,D,B,Р, Е и М
  2) В плоскости DBС лежат точки:
  Запишите точки
  Максимум – 1 балл
  

• 82 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(в)
  Заполните пропуски устно
  1) В плоскости ADB лежат точки: A,D,B,Р,Е и М
  2) В плоскости DBС лежат точки: D,B,C,М и К
  Максимум – 1 балл
  

• 83 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(г)
  Заполните пропуски
  Ответы запишите в тетрадь
  Проверка
  

• 84 слайд

  Закрепление нового материала
  Стр.7 №1(г)
  Максимум – 2 балла
  

• 85 слайд

  Закрепление нового материала
  Назовите грани куба
  

• 86 слайд

  Закрепление нового материала
  Назовите плоскости, заданные гранями куба
  

• 87 слайд

  Закрепление нового материала
  Чтобы назвать плоскости, задаваемые гранями куба, нужно выбрать любые три вершины этой грани
  

• 88 слайд

  Стр.7, №2
  Прочитайте задание
  Смоделируйте ситуации
  

• 89 слайд

  Стр.7, №2
  Точки, лежащие
  в плоскости :
  в плоскости :
  
  Проверка
  

• 90 слайд

  Стр.7, №2
  Точки, лежащие
  в плоскости :
  в плоскости :
  
  

• 91 слайд

  Стр.7, №2
  Точки, лежащие
  в плоскости :
  в плоскости :
  
  Максимум – 2 балла
  

• 92 слайд

  Стр.7, №2
  б) Плоскости, в которых лежит прямая …. , т.к. …
  

• 93 слайд

  Стр.7, №2
  б) Плоскости, в которых лежит прямая , т.к. в этих плоскостях лежат точки и данной прямой (А2)
  

• 94 слайд

  Стр.7, №2
  в)
  

• 95 слайд

  Стр.7, №2
  в)
  

• 96 слайд

  Стр.7, №2
  в)
  

• 97 слайд

  Стр.7, №2
  в)
  

• 98 слайд

  Стр.7, №2
  в)
  

• 99 слайд

  Стр.7, №2
  г)
  

• 100 слайд

  Стр.7, №2
  г)
  

• 101 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  Продумайте ответы в парах.
  Аргументируйте выводы
  

• 102 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  а)
  Любые три точки лежат в одной плоскости
  

• 103 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  а)
  Любые три точки лежат в одной плоскости
  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Что отличает А1 и данное предложение?
  

• 104 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  а)
  Любые три точки лежат в одной плоскости.
  Ответ: Да.
  

• 105 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  б)
  Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
  Ответ: ….
  

• 106 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  б)
  Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
  
  
  Ответ: Нет, например 4 вершины пирамиды
  

• 107 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  в)
  Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
  
  
  Ответ: …
  

• 108 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  в)
  Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
  
  
  Ответ: Нет, например 4 вершины любого четырехугольника на плоскости
  

• 109 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  г)
  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
  

• 110 слайд

  Изучение нового материала
  Стр.8, №3
  г)
  Ответ: Нет. Все точки могут лежать на одной прямой и плоскостей можно будет провести бесконечное множество. Пример книга, тетрадь, …
  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
  

• 111 слайд

  Изучение нового материала
  Рассмотрим некоторые следствия из аксиом стереометрии
  

• 112 слайд

  Изучение нового материала
  Что дано в теореме?
  Что нужно доказать?
  

• 113 слайд

  Изучение нового материала
  

• 114 слайд

  Изучение нового материала
  

• 115 слайд

  Изучение нового материала
  Какие два утверждения нужно доказать?
  

• 116 слайд

  Изучение нового материала
  Что значит доказать существование плоскости?
  Читаем доказательство по учебнику.
  

• 117 слайд

  Изучение нового материала
  Теорема 1.
  Доказательство:
  Как доказать единственность?
  

• 118 слайд

  Изучение нового материала
  Теорема 1.
  Доказательство:
  

• 119 слайд

  Изучение нового материала
  Самостоятельно разобрать (дома), стр.7
  Выводы какого предложения нужно будет использовать при доказательстве?
  

• 120 слайд

  Закрепление изученного материала
  Стр.8, №6
  
  Прочитайте задачу по учебнику.
  Как могут располагаться точки?
  Сколько случаев нужно будет рассмотреть?
  

• 121 слайд

  Закрепление изученного материала
  Стр.8, №6
  
  а) точки лежат на одной прямой,
  

• 122 слайд

  Закрепление изученного материала
  Стр.8, №6
  
  а) точки лежат на одной прямой, через которую проходит некоторая плоскость (и она не единственная).
  

• 123 слайд

  Закрепление изученного материала
  Стр.8, №6
  
  а) точки лежат на одной прямой, через которую проходит некоторая плоскость (не единственная).
  Точки, задающие отрезки, лежат на этой прямой, а следовательно, по А2 и в этой плоскости.
  

• 124 слайд

  Закрепление изученного материала
  Стр.8, №6
  
  б) точки не лежат на одной прямой
  

• 125 слайд

  Закрепление изученного материала
  Стр.8, №6
  
  б) точки не лежат на одной прямой Поэтому по А1 через точки А,В и С проходит единственная плоскость.
  По две точки каждого из отрезков лежат в этой плоскости, т.е. прямые АВ, ВС и АС, и отрезки АВ, ВС и АС по А2 лежат в этой плоскости. Чтд.
  

• 126 слайд

  
  Решение задач
  из Рабочей тетради
  

• 127 слайд

• 128 слайд

• 129 слайд

• 130 слайд

  
  2
  BO
  CO
  A и D лежат в плоскости α
  ДА
  

• 131 слайд

• 132 слайд

• 133 слайд

• 134 слайд

• 135 слайд

• 136 слайд

• 137 слайд

  Закрепление изученного материала
  Обсуждаем предложения
  по записи условия и решению задачи
  Задача
  

• 138 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  

• 139 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  Назовите по чертежу точки, которые лежат в .
  

• 140 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  Так как по условию задачи ,
  то по прямые AD,AO,OD лежат в .
  

• 141 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  1) Так как по условию задачи ,
  то по прямые AD,AO,OD лежат в .
  Какие мысли по выполнению задания 2) - ?
  

• 142 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  2)
  

• 143 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  3) Какая прямая может быть линией пересечения двух плоскостей?
  

• 144 слайд

  Задача
  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  3) Какая прямая может быть линией пересечения двух плоскостей?
  Если 2 плоскости имеют две общие точки, то …
  

• 145 слайд

  Ответить на вопросы.
  Найти
  Решение:
  3) Какая прямая может быть линией пересечения двух плоскостей?
  
  Если 2 плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки
  

• 146 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  3)
  4) Как можно найти площадь ромба?
  

• 147 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  4) Площадь ромба можно найти по формулам:
  

• 148 слайд

  Ответить на вопросы. Найти
  4)
  

• 149 слайд

  Задача
  Ответить на вопросы. Найти
  Решение:
  4)
  Ответ:
  

• 150 слайд

  
  
  
  Подводим итоги урока:
  1 уровень: Вы понимали все, что предлагалось на уроке. Все формулы площадей понятны, рассмотренные вопросы усвоены- отличный результат.
  2 уровень: сегодня некоторые вопросы остались непонятыми.
  неплохой результат.
  Рекомендации: Материал каждого урока разбирать по конспекту урока на сайте.
  

• 151 слайд

  
  1.Теория. Прочитать материал учебника стр.3-7.
  Выучить: Аксиомы и следствия с доказательством
  
  2.Практика. Задачи №№4, 8 –15
  
  
  
  
  ДР№6 на 17.10.19