Инфоурок Алгебра ПрезентацииЭлектронное пособие по математике "Интегральное исчисление"

Электронное пособие по математике "Интегральное исчисление"

Скачать материал
Скачать материал "Электронное пособие по математике "Интегральное исчисление""

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Музыкальный журналист

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ГБПОУ ВО «ВЮТ»Интегральное исчислениеПреподаватель математики: Будаева А.Б Во...

    1 слайд

    ГБПОУ ВО «ВЮТ»
    Интегральное исчисление
    Преподаватель математики: Будаева А.Б
    Воронеж-2015

  • Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неоп...

    2 слайд

    Интегральное исчисление
    Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла.
    Развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание. Формировать потребности в приобретении знаний.
    Воспитывать ответственность, самостоятельность, культуру общения и учебного труда.
    В результате проведения занятия студент должен:
    Знать основные понятия: неопределенный интеграл, свойства неопределенного интеграла (таблица интегралов), определенный интеграл, свойства определенного интеграла.
    Уметь находить неопределенный и определенный интеграл.

  • Интегральное исчислениеПервообразнаяНеопределенный интеграл Определенный инте...

    3 слайд

    Интегральное исчисление
    Первообразная
    Неопределенный интеграл
    Определенный интеграл
    Свойства определенного интеграла
    Свойства неопределенного интеграла
    Таблица основных интегралов
    Примеры
    Приложения определенного интеграла

  • Первообразная	Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её...

    4 слайд

    Первообразная
    Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную.

    Задача интегрального исчисления: найти функцию, зная её производную.

    Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для любого х из этого промежутка справедливо равенство Fʹ(x)=f(x).

  • Теорема.	
    Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она...

    5 слайд





    Теорема.
    Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную.
    Для всякой ли функции f(x) существует первообразная?

  • Теорема.	
	Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на неко...

    6 слайд

    Теорема.
    Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид F(x)+C, где C∈R.


    Геометрически:
    F(x)+C представляет собой семейство кривых, получаемых из каждой из них параллельным переносом вдоль оси ОУ.

  • Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на не...

    7 слайд

    Неопределённый интеграл
    Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется неопределённым интегралом и обозначается символом , т.е

  • - подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого ин...

    8 слайд

    - подынтегральная функция
    - подынтегральное выражение
    - знак неопределённого интеграла
    х – переменная интегрирования
    F(x)+C – множество всех первообразных
    С – постоянная интегрирования
    Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием, а раздел математики- интегральным исчислением.

  • Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграл...

    9 слайд

    Свойства неопределённого интеграла
    1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции:
    2. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е

  • 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функци...

    10 слайд

    3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е
    4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е
    Свойства неопределённого интеграла

  • Таблица основных неопределенных интегралов

    11 слайд

    Таблица основных неопределенных интегралов

  • Таблица основных неопределенных интегралов

    12 слайд

    Таблица основных неопределенных интегралов

  • Пример  1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Пост...

    13 слайд

    Пример 1.
    Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений
     
    Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
     
     
     
     
     
     
     

  • Пример 2. Вычислить интеграл

    14 слайд

    Пример 2. Вычислить интеграл

  • Пример 3. 	Вычислить интеграл

    15 слайд

    Пример 3. Вычислить интеграл

  • Пример 4. 	Вычислить интеграл

    16 слайд

    Пример 4. Вычислить интеграл

  • Пример 5. 	Вычислить интеграл

    17 слайд

    Пример 5. Вычислить интеграл

  • Пример 6. 	Вычислить интеграл

    18 слайд

    Пример 6. Вычислить интеграл

  • Определенный интеграл Выражение вида  Числа а и b называются соответственно н...

    19 слайд

    Определенный интеграл
    Выражение вида
    Числа а и b называются соответственно нижними и верхними пределами интегрирования,
    f(x) – подынтегральной функцией;
    f(x)dx- подынтегральным выражением,
    х- переменной интегрирования,
    отрезок [а;b] – областью (отрезком) интегрирования.
    называется определенным интегралом

  • Свойства определенного интеграла

    20 слайд

    Свойства определенного интеграла

  • Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейб...

    21 слайд

    Связь между определенным
    интегралом и первообразной
    (Формула Ньютона - Лейбница)
    Для непрерывной функции




    где F(x) – первообразная функции f(x).

  • Геометрический смыслопределенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, о...

    22 слайд

    Геометрический смысл
    определенного интеграла
    Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

  • Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательн...

    23 слайд

    Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

    Геометрический смысл
    определенного интеграла

  • Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то
Геометрический...

    24 слайд

    Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

    Геометрический смысл
    определенного интеграла

  • Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линия...

    25 слайд

    Вычисление площадей плоских фигур
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2
    1. y=x2- 4x+2, xв =2, yв = -2
    y=x-2
    3. Абсциссы точек пересечения:
    x2- 4x+2=x-2
    х1=1, х2=4
    y
    -2
    y=x2- 4x+2
    4. S=
    4
    1
    x
    Ответ: S=4,5
    2. у=х-2: х=0, у=-2; х=2, у=0

  • Вычисление  площади криволинейной трапеции Найти площадь фигуры, ограниченной...

    26 слайд

    Вычисление площади криволинейной трапеции
    Найти площадь фигуры, ограниченной
    линиями: y = 0, y = , x = 1, x = e.
    y
    x = 1
    x = e
    1
    e
    x
    y = 0
    y =
    S =
    Ответ: S = 1

  • Вычисление  площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1 Вычислить площадь ф...

    27 слайд

    Вычисление площади криволинейной трапеции
    Ответ: S = π+1
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

    x
    y = 0
    y
    1

  • Физический смыслопределенного интегралаПри прямолинейном движении перемещени...

    28 слайд

    Физический смысл
    определенного интеграла
    При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

  • Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v =...

    29 слайд

    Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v = 3t2-4t+1, (время измеряется в секундах, скорость – в cантиметрах в секунду).
    Какой путь пройдёт точка за 3 секунды,
    считая от начала движения (t=0)?
    Ответ: 12см
    Физический смысл
    определенного интеграла

  • Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х опреде...

    30 слайд

    Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется по формуле р(х) = х2+х+1.
    Найдите массу стержня.
    Ответ: 96
    Физический смысл
    определенного интеграла

  • Основные источники 
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа:...

    31 слайд

    Основные источники
     
    1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для образовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – М.: Просвещение, 2011. – 464 с.
    2. Атанасян, Л.С. Геометрия: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2011. – 384 с.
    3. Башмаков, М.И. Математика: учебник / М.И. Башмаков. – М.: КНОРУС, 2013. – 400, с.
    4. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издатльство Юрайт, 2013. – 396 с.
    6. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобрзоват. Учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. – М.: Просвещение, 2013. – 365 с.
    Интернет-ресурсы
    www.interneturok.ru
    www.researcher.ru
    www.schools.keldysh.ru/labmro
    www.urokimatematiki.ru
    www.1september.ru
    www.pedsovet.org

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 290 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 02.12.2015 1516
    • PPTX 1.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Будаева Анна Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Будаева Анна Борисовна
    Будаева Анна Борисовна
    • На сайте: 8 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 12817
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 276 человек из 64 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Мини-курс

Развитие и воспитание: ключевые навыки для родителей маленьких детей

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии маркетинга и продаж в B2B

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление персоналом и коммуникация в команде

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе