Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Электронное пособие
Справочник по геометрии
«Четырёхугольники»
МБОУ СОШ «Солнечная»
Дмитровская Елена Васильевна учитель математики
2 слайд
Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы по теме «Четырёхугольники», которые могут понадобятся при решении различных заданий., а так же при самоподготовке к ЕГЭ /11 класс/ и ОГЭ /9 класс/.
Номинация: интерактивная презентация к урокам
3 слайд
Содержание
Справочник
Задачник
Подготовка к ЕГЭ
Тест
Дорогу осилит идущий…
4 слайд
Четырёхугольник
Параллелограмм
Трапеция
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
содержание
задачник
Справочник
5 слайд
Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники
Четырёхугольник
A
B
C
D
A
B
C
D
Выпуклый – все вершины лежат по одну сторону от прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Невыпуклый – вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
содержание
справочник
задачник
Вписанные и описанные четырёхугольники
6 слайд
‹А + ‹С = ‹В + ‹D = 180 ⁰
АD + BC = DC + AB
Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180⁰.
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
назад
справочник
задачник
7 слайд
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
AB || CD
BC || AD
A
B
C
D
Свойства параллелограмма
Признаки параллелограмма
Площадь параллелограмма
задачник
справочник
содержание
8 слайд
Свойства параллелограмма .
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
A
D
B
C
AB = CD
BC = AD
A
D
B
C
О
AО = ОC
BО = ОD
назад
справочник
задачник
9 слайд
Признаки параллелограмма
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
A
D
B
C
BC || AD
BC = AD
AО = ОC
BО = ОD
A
B
C
D
BC = AD
АB = СD
D
B
C
О
A
справочник
задачник
назад
10 слайд
a, b - стороны параллелограмма
α, β - углы параллелограмма
1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
a, b - стороны параллелограмма
Hb - высота на сторону b
Ha - высота на сторону a
справочник
задачник
назад
11 слайд
Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
Связь между прямоугольником и ромбом
Площадь прямоугольника
содержание
справочник
задачник
12 слайд
Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Две стороны параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые.
Две противолежащие стороны равны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые.
назад
справочник
задачник
13 слайд
S = a ∙ в, a, в – стороны прямоугольника
назад
справочник
задачник
14 слайд
Если соединить отрезками середины соседних сторон любого прямоугольника, получится ромб.
Если соединить отрезками середины соседних сторон любого ромба, получится прямоугольник.
Связь между прямоугольником и ромбом
назад
справочник
задачник
15 слайд
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны
B
A
C
D
BC|| AD, AB || CD
AB = BC = CD = AD
справочник
задачник
содержание
Свойства ромба
Площадь ромба
16 слайд
1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
3. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4
B
A
C
D
о
Свойства ромба.
справочник
d₁² + d₂² = 4a², d₁, d₂ - диагонали, а – сторона ромба
задачник
назад
17 слайд
S = ah
S = a2 sinα
a – сторона ромба, h - высота
Площадь ромба
справочник
назад
задачник
18 слайд
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
A
B
C
D
Виды трапеции.
Свойства трапеции.
Площадь трапеции.
справочник
задачник
содержание
19 слайд
Виды трапеции.
Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоугольной.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
справочник
задачник
назад
20 слайд
Общие свойства
1. Средняя линия трапеции /отрезок, соединяющий середины боковых сторон/ параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
Свойства равнобедренной трапеции
1. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.
2. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
3. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,
справочник
назад
задачник
21 слайд
S = h ∙ m m – средняя линия
Площадь трапеции.
справочник
назад
задачник
22 слайд
A
В
С
D
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
AB || CD, BC || AD,
AB = CD = BC = AD
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90⁰
справочник
содержание
задачник
Свойства квадрата
Площадь квадрата
23 слайд
Все углы квадрата прямые, все стороны квадрата равны. 2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. 3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Свойства квадрата.
справочник
назад
задачник
24 слайд
S = 2R ² - радиус описанной окружности
S = 4r ² - радиус вписанной окружности
справочник
задачник
назад
25 слайд
Четырёхугольник
Параллелограмм
Трапеция
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Задачник
содержание
справочник
26 слайд
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82⁰ и 58⁰. Найдите больший из оставшихся углов.
Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.
Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4мм и 5мм.
В четырёхугольник АВСД вписана окружность. Длины сторон АВ, ВС и СД соответственно равны 28 см, 18 см. 22 см. Найти сторону АД.
четырёхугольник
122°
30° 60° 120° 150°
32
23 20 19 18
145º
справочник
задачник
задачник
27 слайд
Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и ЕД=21см.
В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 60 ⁰. Найдите диагональ АС.
Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
В прямоугольнике КМNP проведена биссектриса угла МКP, которая пересекает сторону МN в точке Е. Найдите сторону КP, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNP
равен 62 см.
Стороны прямоугольника относятся как 2 : 7. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 126 см².
прямоугольник
110
24
2200
20
6 см 21 см
задачник
справочник
задачник
28 слайд
Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а периметр параллелограмма равен 24 см. Вычислите, стороны параллелограмма.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4 , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 80.
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .
Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4 , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма
Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7 . Ответ дайте в градусах.
параллелограмм
справочник
задачник
3 см 9 см
16
40
20
126⁰
задачник
29 слайд
Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.
Основания трапеции относятся как 2 :3 , а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции
Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 ⁰. Найдите высоту трапеции.
Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции
трапеция
справочник
задачник
9 см
4 см
20
3см
15
задачник
30 слайд
Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².
Сторона ромба равна 24 см, а один из его углов 150 °. Найдите расстояние между его противолежащими сторонами .
Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60 °.
.
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 °.
.
Найдите периметр ромба АВСД, если угол В равен 120°, а диагональ ВД = 15 см.
ромб
справочник
задачник
2 см
0,5
6 см 9 см
12
60
задачник
31 слайд
Диагональ квадрата 24 см. Найдите периметр четырёхугольника,
образованного отрезками, последовательно соединяющими
середины сторон данного квадрата.
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
.
.
квадрат
справочник
задачник
Площадь квадрата равна 49 см². Найдите его периметр.
Периметр квадрата равен 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
задачник
48
0,5
28
𝟐
18
32 слайд
1
2
3
4
5
6
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.
содержание
33 слайд
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке . Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Ответ:
6
Ответ:
12
ЕГЭ
справочник
34 слайд
Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке . Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Ответ:
Ответ:
24
12
справочник
ЕГЭ
35 слайд
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ЕГЭ
справочник
Ответ:
Ответ:
15
32,5
36 слайд
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).
справочник
ЕГЭ
Ответ:
Ответ:
14
6
37 слайд
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
справочник
ЕГЭ
Ответ:
Ответ:
30
9
38 слайд
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке .Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Ответ:
13,5
справочник
ЕГЭ
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).
Ответ:
54
39 слайд
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
ОБОБЩАЮЩИЙ ТЕСТ.
содержание
40 слайд
А
В
С
Д
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
назад
28 см
16 см
15 см
18 см
41 слайд
С
Д
В
А
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника
назад
11 см
12 см
13 см
14 см
42 слайд
С
В
А
Д
Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах
назад
115°
120°
130°
140°
43 слайд
С
А
В
Д
Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
назад
38 см
37 см
35 см
36 см
44 слайд
В
Д
С
А
назад
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 °.
.
40 см²
30 см²
25 см²
32 см²
45 слайд
В
С
Д
А
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника .
назад
.
9 см
8 см
7 см
6 см
46 слайд
В
А
С
Д
Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.
назад
.
26 см
22см
28см
16 см
47 слайд
С
Д
В
А
назад
.
Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
30 °
60 °
70 °
50 °
48 слайд
В
Д
С
А
назад
.
Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 120 °. Найдите диагонали прямоугольника.
12 см
14 см
15см
11 см
49 слайд
В
С
Д
А
назад
.
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
10
12
14
16
50 слайд
В
26
85
32
Д
А
С
назад
.
65
Найти площадь фигуры, изображённой на рисунке.
51 слайд
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (пр. министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004г).
Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б. составитель Бурмистрова Т.А., М. «Просвещение», 2009
УМК «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,и др- М.:Просвещение, 2009г
Интернет – ресурсы:
http://www.gcro.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922
http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tmpl=lib
Справочные материалы.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 866 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дмитровская Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.