Инфоурок Геометрия ПрезентацииЭлектронное пособие. Справочник по геометрии "Четырёхугольники"

Электронное пособие. Справочник по геометрии "Четырёхугольники"

Скачать материал
Скачать материал "Электронное пособие. Справочник по геометрии "Четырёхугольники""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Контент-менеджер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Электронное пособиеСправочник по геометрии       «Четырёхугольники»МБОУ СОШ «...

    1 слайд

    Электронное пособие
    Справочник по геометрии
    «Четырёхугольники»
    МБОУ СОШ «Солнечная»
    Дмитровская Елена Васильевна учитель математики

  • Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-...

    2 слайд

    Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы по теме «Четырёхугольники», которые могут понадобятся при решении различных заданий., а так же при самоподготовке к ЕГЭ /11 класс/ и ОГЭ /9 класс/.



    Номинация: интерактивная презентация к урокам

  • Содержание Справочник ЗадачникПодготовка  к ЕГЭ Тест  Дорогу осилит идущий…

    3 слайд

    Содержание
    Справочник
    Задачник
    Подготовка к ЕГЭ
    Тест
    Дорогу осилит идущий…

  • ЧетырёхугольникПараллелограммТрапецияПрямоугольник         РомбКвадратсодержа...

    4 слайд

    Четырёхугольник
    Параллелограмм
    Трапеция
    Прямоугольник
    Ромб
    Квадрат
    содержание
    задачник
    Справочник

  • Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из че...

    5 слайд

    Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники



    Четырёхугольник
    A
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    D
    Выпуклый – все вершины лежат по одну сторону от прямой, проходящей через две его соседние вершины.
    Невыпуклый – вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две его соседние вершины.
    Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
    содержание
    справочник
    задачник
    Вписанные и описанные четырёхугольники

  • ‹А + ‹С = ‹В + ‹D = 180 ⁰АD + BC = DC + ABЧетырехугольник можно вписать в окр...

    6 слайд

    ‹А + ‹С = ‹В + ‹D = 180 ⁰
    АD + BC = DC + AB
    Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180⁰.
    Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
    назад
    справочник
    задачник

  • Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные  стороны  попарн...

    7 слайд

    Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

    AB || CD
    BC || AD
    A
    B
    C
    D
    Свойства параллелограмма
    Признаки параллелограмма
    Площадь параллелограмма
    задачник
    справочник
    содержание

  • Свойства параллелограмма .В параллелограмме противоположные стороны равны и п...

    8 слайд

    Свойства параллелограмма .
    В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.




    2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
    A
    D
    B
    C
    AB = CD
    BC = AD
    A
    D
    B
    C
    О
    AО = ОC
    BО = ОD
    назад
    справочник
    задачник

  • Признаки параллелограммаЕсли в четырёхугольнике две стороны равны и параллель...

    9 слайд

    Признаки параллелограмма
    Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.




    Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.




    3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.


    A
    D
    B
    C
    BC || AD
    BC = AD
    AО = ОC
    BО = ОD
    A
    B
    C
    D
    BC = AD
    АB = СD
    D
    B
    C
    О
    A
    справочник
    задачник
    назад

  • a, b - стороны параллелограмма
α, β - углы параллелограмма1. Формула площади...

    10 слайд

    a, b - стороны параллелограмма
    α, β - углы параллелограмма
    1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
    2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
    a, b - стороны параллелограмма
    Hb - высота на сторону b
    Ha - высота на сторону a
    справочник
    задачник
    назад

  • Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоуг...

    11 слайд

    Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые.
    Свойства прямоугольника
    Связь между прямоугольником и ромбом
    Площадь прямоугольника
    содержание
    справочник
    задачник

  • Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.Две стороны параллельны...

    12 слайд

    Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
    Две стороны параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые.
    Две противолежащие стороны равны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые.
     
    назад
    справочник
    задачник

  • S = a ∙ в, a, в – стороны прямоугольника назадсправочникзадачник

    13 слайд

    S = a ∙ в, a, в – стороны прямоугольника
     
    назад
    справочник
    задачник

  • Если соединить отрезками середины соседних сторон любого прямоугольника, полу...

    14 слайд

    Если соединить отрезками середины соседних сторон любого прямоугольника, получится ромб.
    Если соединить отрезками середины соседних сторон любого ромба, получится прямоугольник.
    Связь между прямоугольником и ромбом
    назад
    справочник
    задачник

  • Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равныBACDBC|| AD,  AB ||  C...

    15 слайд

    Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны
    B
    A
    C
    D
    BC|| AD, AB || CD
    AB = BC = CD = AD
    справочник
    задачник
    содержание
    Свойства ромба
    Площадь ромба

  • 1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересече...

    16 слайд

    1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
    2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
    3. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4
    B
    A
    C
    D
    о
    Свойства ромба.
    справочник
    d₁² + d₂² = 4a², d₁, d₂ - диагонали, а – сторона ромба
    задачник
    назад

  • S = ah    S = a2 sinα  a – сторона ромба,   h - высота Площадь ромба  справоч...

    17 слайд

    S = ah
     
      S = a2 sinα
     
    a – сторона ромба, h - высота
     
    Площадь ромба
     
     
    справочник
    назад
    задачник

  • Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие...

    18 слайд

    Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
     
    A
    B
    C
    D
    Виды трапеции.

    Свойства трапеции.

    Площадь трапеции.
    справочник
    задачник
    содержание

  • Виды трапеции.Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоу...

    19 слайд

    Виды трапеции.
    Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоугольной.
    Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
    справочник
    задачник
    назад

  • Общие свойства
1. Средняя линия трапеции  /отрезок, соединяющий се...

    20 слайд

    Общие свойства
    1. Средняя линия трапеции /отрезок, соединяющий середины боковых сторон/ параллельна основаниям и равна их полусумме.
    2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
    Свойства равнобедренной трапеции
    1. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.
    2. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
    3. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
    4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
    5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,
    справочник
    назад
    задачник

  •  S = h ∙ m                               m – средняя линия            ...

    21 слайд

     
    S = h ∙ m m – средняя линия
             
     
     
    Площадь трапеции.
    справочник
    назад
    задачник

  • AВСDКвадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB  || CD,  BC...

    22 слайд

    A
    В
    С
    D
    Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
    AB || CD, BC || AD,
    AB = CD = BC = AD

    ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90⁰
    справочник
    содержание
    задачник
    Свойства квадрата
    Площадь квадрата

  • Все углы квадрата  прямые, все стороны квадрата  равны....

    23 слайд


    Все углы квадрата  прямые, все стороны квадрата  равны. 2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. 3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

    Свойства квадрата.
    справочник
    назад
    задачник

  •   S = 2R ²  -  радиус описанной  окружностиS = 4r ²  -  радиус  вписанной окр...

    24 слайд

     
     
    S = 2R ² - радиус описанной окружности
    S = 4r ² - радиус вписанной окружности
    справочник
    задачник
    назад

  • ЧетырёхугольникПараллелограммТрапецияПрямоугольник         РомбКвадратЗадачни...

    25 слайд

    Четырёхугольник
    Параллелограмм
    Трапеция
    Прямоугольник
    Ромб
    Квадрат
    Задачник
    содержание
    справочник

  • Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82⁰ и 58⁰. Найдите б...

    26 слайд

    Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82⁰ и 58⁰. Найдите больший из оставшихся углов.
    Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.
    Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4мм и 5мм.
    В четырёхугольник АВСД вписана окружность. Длины сторон АВ, ВС и СД соответственно равны 28 см, 18 см. 22 см. Найти сторону АД.
     
    четырёхугольник
    122°
    30° 60° 120° 150°
    32
    23 20 19 18
    145º
    справочник
    задачник
    задачник

  • Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает ст...

    27 слайд

    Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и ЕД=21см.
    В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 60 ⁰. Найдите диагональ АС.
    Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
    В прямоугольнике КМNP проведена биссектриса угла МКP, которая пересекает сторону МN в точке Е. Найдите сторону КP, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNP
    равен 62 см.
    Стороны прямоугольника относятся как 2 : 7. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 126 см².
    прямоугольник
    110
    24
    2200
    20
    6 см 21 см
    задачник
    справочник
    задачник

  • Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а периметр параллелогр...

    28 слайд

    Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а периметр параллелограмма равен 24 см. Вычислите, стороны параллелограмма.
    Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4 , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 80.
    Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .
    Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4 , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма
    Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7 . Ответ дайте в градусах.
    параллелограмм
    справочник
    задачник
    3 см 9 см
    16
    40
    20
    126⁰
    задачник

  • Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого  на 4....

    29 слайд

    Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.
    Основания трапеции относятся как 2 :3 , а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
    Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции
    Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 ⁰. Найдите высоту трапеции.
    Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции
    трапеция
    справочник
    задачник
    9 см
    4 см
    20
    3см
    15
    задачник

  • Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площа...

    30 слайд


    Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².
    Сторона ромба равна 24 см, а один из его углов 150 °. Найдите расстояние между его противолежащими сторонами .
    Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60 °.
    .
    Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 °.
    .

    Найдите периметр ромба АВСД, если угол В равен 120°, а диагональ ВД = 15 см.
    ромб
    справочник
    задачник
    2 см
    0,5
    6 см 9 см
    12
    60
    задачник

  • Диагональ квадрата 24 см. Найдите периметр четырёхугольника,
     образо...

    31 слайд

    Диагональ квадрата 24 см. Найдите периметр четырёхугольника,
    образованного отрезками, последовательно соединяющими
    середины сторон данного квадрата.
    Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
     

    .
    .

    квадрат
    справочник
    задачник
    Площадь квадрата равна 49 см². Найдите его периметр.
    Периметр квадрата равен 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
     
    задачник
    48
    0,5
    28
    𝟐
    18

  • 123456ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.содержание

    32 слайд

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.
    содержание

  • Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. Найдите площадь па...

    33 слайд

    Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
    Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке . Ответ дайте в квадратных сантиметрах
    Ответ:
    6
    Ответ:
    12
    ЕГЭ
    справочник

  • Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Найдите площадь...

    34 слайд

    Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
    Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке . Ответ дайте в квадратных сантиметрах
    Ответ:
    Ответ:
    24
    12
    справочник
    ЕГЭ

  • Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ дайте в квадратных с...

    35 слайд

    Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    ЕГЭ
    справочник
    Ответ:
    Ответ:
    15
    32,5

  • Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8...

    36 слайд

    Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

    Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).

    справочник
    ЕГЭ
    Ответ:
    Ответ:
    14
    6

  • Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты...

    37 слайд

    Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
    Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
     
    справочник
    ЕГЭ
    Ответ:
    Ответ:
    30
    9

  • Найдите площадь четырехугольника, изображенного на  рисунке .Ответ дайте в кв...

    38 слайд

    Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке .Ответ дайте в квадратных сантиметрах
    Ответ:
    13,5
    справочник
    ЕГЭ
    Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).
    Ответ:
    54

  • 89101234567ОБОБЩАЮЩИЙ ТЕСТ.содержание

    39 слайд

    8
    9
    10
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    ОБОБЩАЮЩИЙ ТЕСТ.
    содержание

  • АВСДБиссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в о...

    40 слайд

    А
    В
    С
    Д
    Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
    назад
    28 см
    16 см
    15 см
    18 см

  • СДВАВ прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его стор...

    41 слайд

    С
    Д
    В
    А
    В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника
    назад
    11 см
    12 см
    13 см
    14 см

  • СВАДЧему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разно...

    42 слайд

    С
    В
    А
    Д
    Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах
    назад
    115°
    120°
    130°
    140°

  • САВДСредняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите бо...

    43 слайд

    С
    А
    В
    Д
    Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
    назад
    38 см
    37 см
    35 см
    36 см

  • ВДСАназадНайдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10,...

    44 слайд

    В
    Д
    С
    А
    назад
    Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 °.
    .
    40 см²
    30 см²
    25 см²
    32 см²

  • ВСДАДиагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника...

    45 слайд

    В
    С
    Д
    А
    Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника .
    назад
    .
    9 см
    8 см
    7 см
    6 см

  • ВАСДСредняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрез...

    46 слайд

    В
    А
    С
    Д
    Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.
    назад
    .
    26 см
    22см
    28см
    16 см

  • СДВАназад. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите...

    47 слайд

    С
    Д
    В
    А
    назад
    .
    Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
    30 °
    60 °
    70 °
    50 °

  • ВДСАназад. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под...

    48 слайд

    В
    Д
    С
    А
    назад
    .
    Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 120 °. Найдите диагонали прямоугольника.
    12 см
    14 см
    15см
    11 см

  • ВСДАназад. Перпендикуляр, опущенный  из вершины тупого угла на большее основа...

    49 слайд

    В
    С
    Д
    А
    назад
    .
    Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
    10
    12
    14
    16

  • В268532ДАСназад. 65Найти площадь фигуры, изображённой на рисунке.

    50 слайд

    В
    26
    85
    32
    Д
    А
    С
    назад
    .
    65
    Найти площадь фигуры, изображённой на рисунке.

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного о...

    51 слайд

    Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (пр. министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004г).
    Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б. составитель Бурмистрова Т.А., М. «Просвещение», 2009
    УМК «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,и др- М.:Просвещение, 2009г
    Интернет – ресурсы:
    http://www.gcro.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922
    http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tmpl=lib
    Справочные материалы.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 866 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.07.2016 1196
    • PPTX 1.7 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Дмитровская Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Дмитровская Елена Васильевна
    Дмитровская Елена Васильевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 36896
    • Всего материалов: 15

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Мини-курс

Психология и профессиональное развитие

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Формирование здоровых детско-родительских отношений: влияние и преодоление сепарации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 124 человека из 42 регионов

Мини-курс

Эффективное продвижение и организация проектов в сфере искусства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе