Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Электронное пособие "Уроки стереометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Электронное пособие "Уроки стереометрии"

библиотека
материалов
Содержание 1. Основные аксиомы и определения. 2. Взаимное расположение точек,...
А  a А  a
 А  α А  α
a  b a ∩ b Не имеют общих точек
α=β α׀׀β α ∩ β
a  α a ∩ α a ׀׀ α
Две прямые в пространстве Лежат в одной плоскости Совпадают Не лежат в одной...
Имеют единственную общую точку Имеют более одной общей точки Лежат в одной пл...
прямая лежит в плоскости = пересекаются = параллельны
= пересекаются = параллельны
= пересекаются = параллельны
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только од...
А В С α
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскос...
С α В b
Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость – параллельной прямой,...
β а а ׀׀ β, β ׀׀ а
 Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися
М М а b а ∩ b = М
Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются па...
а b α
Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в...
а β а  β
 Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.
В α а а ∩ α = В
 Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными
α β а ׀׀ β
Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если пряма...
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если прямая перпендикулярна дв...
СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если плоскость перпендикулярна...
α a b
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данну...
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой о...
α В С А
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с обще...
Линейным углом двугранного угла называется пересечение этого двугранного угла...
Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов...
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоск...
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ Если плоскость проходит через прямую, п...
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость
Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость
Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость
Если точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то прямые AB и CD скрещиваю...
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пер...
Признак параллельности прямых Если две прямые параллельны третьей, то они пар...
Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскост...
Если одна из пересекающихся плоскостей проходит через прямую, параллельную др...
Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллел...
Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельн...
Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по пересекающ...
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дв...
Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой
Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения п...
Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и д...
Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает...
Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну и только одну плоск...
Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости,...
Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпен...
Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то и лин...
Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонн...
Карточка 1 Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые AB и...
Карточка 2 Точки K, L, M, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KL и...
Карточка 3 Прямые b и c пересекаются. Прямая f является скрещивающейся с прям...
Карточка 4 Прямые а и b пересекаются. Прямая k является скрещивающейся с прям...
Карточка 1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости β,...
Карточка 2 Через точки М и К проведены прямые, перпендикулярные плоскости α,...
Карточка 3 Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба,...
Карточка 4 Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба,...
Карточка 1 Точка отстоит от плоскости на 12 см; из неё проведена к плоскости...
Карточка 2 Точка отстоит от плоскости на 8 см; из неё проведена к плоскости н...
Параллельность прямых и плоскостей № 1 Через концы отрезка СD и его середину...
№ 2 Плоскость β проходит через основание КL трапеции КМNL. А и В – середины б...
№ 3 Даны параллельные плоскости β и γ. Через точки С и D плоскости проведены...
№ 4 Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, ле...
№ 5 Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей...
Перпендикулярность прямых и плоскостей. № 1 1. Через точки А и В проведены пр...
№ 2 Точка А отстоит от плоскости на расстояние 4 м. Найти длину наклонной, пр...
№ 3 Дан прямоугольник АВСД. Через точку О пересечения его диагоналей проведен...
Вопросы 1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?...
Задания Верно ли, что две прямые называются перпендикулярными в пространстве,...
95 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Содержание 1. Основные аксиомы и определения. 2. Взаимное расположение точек,
Описание слайда:

Содержание 1. Основные аксиомы и определения. 2. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве. 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 4. Параллельность прямой и плоскости. 5. Параллельные плоскости. 6. Перпендикулярность прямой и плоскости. 7. Двугранный и трехгранный углы. 8. Перпендикулярность плоскостей. 9. Теоремы стереометрии. 10. Контрольные работы и задания.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 А  a А  a
Описание слайда:

А  a А  a

№ слайда 4  А  α А  α
Описание слайда:

А  α А  α

№ слайда 5 a  b a ∩ b Не имеют общих точек
Описание слайда:

a  b a ∩ b Не имеют общих точек

№ слайда 6 α=β α׀׀β α ∩ β
Описание слайда:

α=β α׀׀β α ∩ β

№ слайда 7 a  α a ∩ α a ׀׀ α
Описание слайда:

a  α a ∩ α a ׀׀ α

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Две прямые в пространстве Лежат в одной плоскости Совпадают Не лежат в одной
Описание слайда:

Две прямые в пространстве Лежат в одной плоскости Совпадают Не лежат в одной плоскости Не имеют общих точек (параллельны) Пересекаются (в одной точке) Скрещиваются

№ слайда 10 Имеют единственную общую точку Имеют более одной общей точки Лежат в одной пл
Описание слайда:

Имеют единственную общую точку Имеют более одной общей точки Лежат в одной плоскости Не лежат В одной плоскости Имеют общие точки Не имеют общих точек Две прямые  совпадают = пересекаются = параллельны скрещиваются

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 прямая лежит в плоскости = пересекаются = параллельны
Описание слайда:

прямая лежит в плоскости = пересекаются = параллельны

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 = пересекаются = параллельны
Описание слайда:

= пересекаются = параллельны

№ слайда 15 = пересекаются = параллельны
Описание слайда:

= пересекаются = параллельны

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только од
Описание слайда:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость

№ слайда 18 А В С α
Описание слайда:

А В С α

№ слайда 19 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскос
Описание слайда:

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

№ слайда 20 С α В b
Описание слайда:

С α В b

№ слайда 21 Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость – параллельной прямой,
Описание слайда:

Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость – параллельной прямой, если они не имеют общих точек.

№ слайда 22 β а а ׀׀ β, β ׀׀ а
Описание слайда:

β а а ׀׀ β, β ׀׀ а

№ слайда 23  Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися
Описание слайда:

Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися

№ слайда 24 М М а b а ∩ b = М
Описание слайда:

М М а b а ∩ b = М

№ слайда 25 Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются па
Описание слайда:

Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.

№ слайда 26 а b α
Описание слайда:

а b α

№ слайда 27 Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в
Описание слайда:

Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.

№ слайда 28 а β а  β
Описание слайда:

а β а  β

№ слайда 29  Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.
Описание слайда:

Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.

№ слайда 30 В α а а ∩ α = В
Описание слайда:

В α а а ∩ α = В

№ слайда 31  Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными
Описание слайда:

Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

№ слайда 32 α β а ׀׀ β
Описание слайда:

α β а ׀׀ β

№ слайда 33 Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если пряма
Описание слайда:

Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

№ слайда 34 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если прямая перпендикулярна дв
Описание слайда:

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36 СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если плоскость перпендикулярна
Описание слайда:

СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

№ слайда 37 α a b
Описание слайда:

α a b

№ слайда 38 ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данну
Описание слайда:

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

№ слайда 39 Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой о
Описание слайда:

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

№ слайда 40 α В С А
Описание слайда:

α В С А

№ слайда 41 Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с обще
Описание слайда:

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая их прямая — ребром двугранного угла.

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Линейным углом двугранного угла называется пересечение этого двугранного угла
Описание слайда:

Линейным углом двугранного угла называется пересечение этого двугранного угла и плоскости перпендикулярной его ребру.

№ слайда 44 Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов
Описание слайда:

Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) и (ас). Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны — ребрами. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.

№ слайда 45
Описание слайда:

№ слайда 46 Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоск
Описание слайда:

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

№ слайда 47 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ Если плоскость проходит через прямую, п
Описание слайда:

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость
Описание слайда:

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость

№ слайда 51 Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость
Описание слайда:

Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость

№ слайда 52 Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость
Описание слайда:

Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость

№ слайда 53 Если точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то прямые AB и CD скрещиваю
Описание слайда:

Если точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то прямые AB и CD скрещиваются

№ слайда 54 Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пер
Описание слайда:

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

№ слайда 55 Признак параллельности прямых Если две прямые параллельны третьей, то они пар
Описание слайда:

Признак параллельности прямых Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой

№ слайда 56 Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскост
Описание слайда:

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости

№ слайда 57 Если одна из пересекающихся плоскостей проходит через прямую, параллельную др
Описание слайда:

Если одна из пересекающихся плоскостей проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна этой прямой.

№ слайда 58 Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллел
Описание слайда:

Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей параллельна этим прямым

№ слайда 59 Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельн
Описание слайда:

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым, то линия их пересечения параллельна этим прямым

№ слайда 60 Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по пересекающ
Описание слайда:

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по пересекающимся прямым, то точка их пересечения лежит на линии пересечения плоскостей

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дв
Описание слайда:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

№ слайда 63 Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой
Описание слайда:

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой

№ слайда 64
Описание слайда:

№ слайда 65 Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения п
Описание слайда:

Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения параллельны

№ слайда 66 Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и д
Описание слайда:

Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость

№ слайда 67 Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает
Описание слайда:

Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость

№ слайда 68 Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну и только одну плоск
Описание слайда:

Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну и только одну плоскость, параллельную данной

№ слайда 69 Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости,
Описание слайда:

Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. Если наклонная перпендикулярна некоторой прямой плоскости, то и (ортогональная) проекция наклонной на эту плоскость перпендикулярна этой прямой.

№ слайда 70
Описание слайда:

№ слайда 71 Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпен
Описание слайда:

Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

№ слайда 72 Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то и лин
Описание слайда:

Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то и линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости

№ слайда 73 Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонн
Описание слайда:

Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонной и любой прямой плоскости. Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость.

№ слайда 74
Описание слайда:

№ слайда 75
Описание слайда:

№ слайда 76 Карточка 1 Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые AB и
Описание слайда:

Карточка 1 Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Через точки K, L и середину N отрезка KL проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках K1, L1, N1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если KK1 = 15 м, LL1 = 5 м, причем отрезок KL не пересекает плоскость α.

№ слайда 77 Карточка 2 Точки K, L, M, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KL и
Описание слайда:

Карточка 2 Точки K, L, M, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KL и MT пересекаться? Через точки A, B и середину N отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A1, B1, N1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если AA1 = 10 м, BB1 = 8 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость α.

№ слайда 78 Карточка 3 Прямые b и c пересекаются. Прямая f является скрещивающейся с прям
Описание слайда:

Карточка 3 Прямые b и c пересекаются. Прямая f является скрещивающейся с прямой b. Могут ли прямые с и f быть параллельными? Ответ обоснуйте. Плоскость β проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки S и P. Докажите, что AD || β. Найдите BC, если AD=6 м, SP =9 м.

№ слайда 79 Карточка 4 Прямые а и b пересекаются. Прямая k является скрещивающейся с прям
Описание слайда:

Карточка 4 Прямые а и b пересекаются. Прямая k является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и k быть параллельными? Ответ обоснуйте. Плоскость β проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки S и P. Докажите, что AD || β. Найдите BC, если AD=12 см, SP =10см.

№ слайда 80 Карточка 1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости β,
Описание слайда:

Карточка 1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости β, пересекающие её в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 8 см, ВD= 5 см, СD= 4 см и отрезок АВ не пересекает плоскость β.

№ слайда 81 Карточка 2 Через точки М и К проведены прямые, перпендикулярные плоскости α,
Описание слайда:

Карточка 2 Через точки М и К проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках Т и L соответственно. Найдите расстояние между точками М и К, если МТ= 12 см, КL = 8 см, ТL = 3 см и отрезок МК не пересекает плоскость α.

№ слайда 82 Карточка 3 Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба,
Описание слайда:

Карточка 3 Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 12 м. от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 18 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

№ слайда 83 Карточка 4 Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба,
Описание слайда:

Карточка 4 Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 14 м. от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 22 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

№ слайда 84 Карточка 1 Точка отстоит от плоскости на 12 см; из неё проведена к плоскости
Описание слайда:

Карточка 1 Точка отстоит от плоскости на 12 см; из неё проведена к плоскости наклонная, равная 13 см. Чему равна проекция этой плоскости? CDEK – квадрат, диагональ которого равна 8 см. BD перпендикулярно плоскости CDE. Найдите расстояние от точки B до плоскости CDE, BK=10 см.

№ слайда 85 Карточка 2 Точка отстоит от плоскости на 8 см; из неё проведена к плоскости н
Описание слайда:

Карточка 2 Точка отстоит от плоскости на 8 см; из неё проведена к плоскости наклонная, равная 10 см. Чему равна проекция этой плоскости? CDEK – квадрат, диагональ которого равна 12 см. BD перпендикулярно плоскости CDE. Найдите расстояние от точки B до плоскости CDE, BK=13 см.

№ слайда 86 Параллельность прямых и плоскостей № 1 Через концы отрезка СD и его середину
Описание слайда:

Параллельность прямых и плоскостей № 1 Через концы отрезка СD и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках С1, D1 и К1.Найдите длину отрезка КК1, если отрезок СD не пересекает плоскость и СС1=8 см, DD1=10 см. СС1=10 см, DD1=12 см.(второй вариант)

№ слайда 87 № 2 Плоскость β проходит через основание КL трапеции КМNL. А и В – середины б
Описание слайда:

№ 2 Плоскость β проходит через основание КL трапеции КМNL. А и В – середины боковых сторон трапеции. Докажите, что АВ||β. Найдите КL, если МN=5 см, АВ = 7 см. МN=7 см, АВ = 9 см. (второй вариант)

№ слайда 88 № 3 Даны параллельные плоскости β и γ. Через точки С и D плоскости проведены
Описание слайда:

№ 3 Даны параллельные плоскости β и γ. Через точки С и D плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость γ в точках С1 и D1. Найдите С1D1, если СD=9 см. СD=10 см. (второй вариант)

№ слайда 89 № 4 Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, ле
Описание слайда:

№ 4 Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

№ слайда 90 № 5 Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей
Описание слайда:

№ 5 Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую в точках А2 и В2 соответственно. Найдите <А2А1В1, если <А1А2В2 = 140° <А1А2В2 = 150°(второй вариант)

№ слайда 91 Перпендикулярность прямых и плоскостей. № 1 1. Через точки А и В проведены пр
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых и плоскостей. № 1 1. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках Си Д соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и АС = 10 см, ВД = 4 см, СД = 8 см. (Второй вариант: АС = 10 см, ВД = 2 см, СД = 6 см.)

№ слайда 92 № 2 Точка А отстоит от плоскости на расстояние 4 м. Найти длину наклонной, пр
Описание слайда:

№ 2 Точка А отстоит от плоскости на расстояние 4 м. Найти длину наклонной, проведенной из этой точки под углом 30° к плоскости. (Второй вариант: Точка А отстоит от плоскости на расстояние 6 м.)

№ слайда 93 № 3 Дан прямоугольник АВСД. Через точку О пересечения его диагоналей проведен
Описание слайда:

№ 3 Дан прямоугольник АВСД. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от т. К до вершин прямоугольника, если ОК =24 см, АВ =12 см, АД =16 см.

№ слайда 94 Вопросы 1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?
Описание слайда:

Вопросы 1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? 2) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? 3) Назовите основные фигуры в пространстве? 4) Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 5) Сколько плоскостей можно провести через три точки? 6) Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 7) Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? 8) Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

№ слайда 95 Задания Верно ли, что две прямые называются перпендикулярными в пространстве,
Описание слайда:

Задания Верно ли, что две прямые называются перпендикулярными в пространстве, если они пересекаются под углом 180º? Верно ли, что две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны? Верно ли, что через данную точку плоскости можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую? Верно ли, что перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, больше любой наклонной, проведенной из той же точки к плоскости? Верно ли, что если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости? Верно ли утверждение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?

Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров135
Номер материала ДВ-377540
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх