Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Электронное рабочее руководство к уроку алгебры и начал анализа в 10 классе "Арккосинус"

Электронное рабочее руководство к уроку алгебры и начал анализа в 10 классе "Арккосинус"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):

Выбранный для просмотра документ kartochki.doc

библиотека
материалов

hello_html_508c72d2.gif



Задание 1. Нахождение значений выражений, содержащих arccos a

Карточка – помощница к заданию 1


hello_html_m775e9198.gifhello_html_m775e9198.gif




Задание 2. Решение уравнений вида cos x = a

Карточка – помощница к заданию 2




hello_html_m775e9198.gif




Выбранный для просмотра документ olzadanie1.doc

библиотека
материалов

hello_html_61558e73.gif


  1. Решить неравенство (x2 - 4x)2hello_html_m78774d40.gif16

Перенесём 16 в левую часть неравенства:

(x2 - 4x)2 - 16hello_html_m78774d40.gif0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x2-4x+4)(x2-4x-4) hello_html_m78774d40.gif0

Воспользуемся формулой квадрат разности для преобразования первого множителя в левой части неравенства:

(x-2)2 (x2-4x-4) hello_html_m78774d40.gif0

Второй множитель в левой части неравенства преобразуем следующим образом:

x2 - 4x - 4 = (x 2 - hello_html_m41ebd5c9.gif)(x 2 +hello_html_m41ebd5c9.gif

Неравенство принимает вид

(x-2)2 ∙(x – 2 - hello_html_m41ebd5c9.gif)(x – 2 +hello_html_m41ebd5c9.gifhello_html_m78774d40.gif0

Его решениями будет: ( - ∞ ; 2 - hello_html_m41d65ec7.gif U hello_html_713e49f5.gifU hello_html_3c33fa0.gif

Выбранный для просмотра документ olzadanie2.doc

библиотека
материалов

hello_html_61558e73.gif


  1. Известно, что hello_html_m4f31d12.gif . Найти hello_html_m3af6c001.gif


Возведём обе части равенства hello_html_m4f31d12.gifв квадрат


hello_html_m9a7bacc.gif

hello_html_m3ce60192.gif

hello_html_63c97f5f.gif

hello_html_m73b793ca.gif

Выбранный для просмотра документ olzadanie3.doc

библиотека
материалов

hello_html_61558e73.gif



  1. При каком целом k неравенство

x2 + 2(4k-1)x + 15 k2 – 2k – 7 > 0

верно при любом действительном x ?


Рассмотрим данное неравенство с переменной x. Это квадратное неравенство. В левой части неравенства квадратичная функция, ветви которой направлены вверх. Все значения функции будут больше нуля в том случае, если функция не имеет нулей, т.е. не пересекает ось x.

Значит уравнение

x2 + 2(4k-1)x + 15 k2 – 2k – 7 = 0 не имеет корней.

Это возможно лишь тогда, когда D < 0

Найдём дискриминант:

D = k2 - 6k + 8


k2 - 6k + 8 < 0

Решая полученное неравенство найдём:

2 < k < 4

Значит, k = 3



Выбранный для просмотра документ otvet 1.doc

библиотека
материалов

hello_html_19812754.gif

Нахождение значения выражений, содержащих arccos a


Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

б) arccos hello_html_18bb84e9.gif= hello_html_m12edfb30.gif

в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) = hello_html_m5ada6324.gif

г) arccos (-1) = hello_html_1bfc1af9.gif



д) arccos 1 + arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_m77fdfc92.gif


ж) sin (arccos 1) = 0

з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) = -1

и) ctg (arccos 0) = 0



Задания выше среднего уровня

Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif= -hello_html_m3d4efe4.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif

а) аrccos hello_html_78b3e969.gifне имеет смысла

б) arccos hello_html_2c858a03.gifимеет смысл

в) arccos hello_html_6cf62c1a.gifне имеет смысла



Решение тригонометрических уравнений


Задание 2. Решить уравнение


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif

Ответ: x = hello_html_775462f7.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif

Ответ: x = hello_html_m41c17186.gif

в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

Ответ: x = hello_html_m1323a8e7.gif

г) cos x = -1,2

данное уравнение не имеет корней

д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif

Ответ: x = hello_html_53b3ebc.gif


е) cos x = 0,5


Ответ: x = hello_html_m70f77f70.gif


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif


Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif


б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif

Ответ: x = hello_html_236b27ee.gif, x = hello_html_m1f4f18e1.gif




Задания выше среднего уровня

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif

Ответ: x = hello_html_m667a0225.gif, x = hello_html_m288fa635.gif

б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif


Ответ: x = hello_html_4d4c8511.gif, x = hello_html_m151b240d.gif, x = hello_html_m12edfb30.gif, x = hello_html_m309a7aa4.gif, x = hello_html_m3fc42997.gif





Выбранный для просмотра документ reshenie 1.doc

библиотека
материалов

hello_html_m22d46a45.gif


Нахождение значения выражений, содержащих arccos a


Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0

Нhello_html_99db69d.gifадо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен 0. Это число hello_html_m77fdfc92.gif







Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

б) arccos hello_html_18bb84e9.gif

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_18bb84e9.gif . Это число hello_html_m12edfb30.gif


hello_html_m5ba8bbfd.gif

Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif= hello_html_m12edfb30.gif

в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif)

Нhello_html_14dab3f2.gifадо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_m1d14a8ea.gif. Это число hello_html_m5ada6324.gif









Значит, arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) = hello_html_m5ada6324.gif

г) arccos (-1)


Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_m121ecf14.gif. Это число hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_192c2437.gif









Значит, arccos (hello_html_m121ecf14.gif) = hello_html_1bfc1af9.gif



Задания базового уровня

д) arccos 1 + arccos 0

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_248119e4.gif. Это число 0. Значит, arccos 1 = 0.

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен0. Это числоhello_html_m77fdfc92.gif. Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif.

arccos 1 + arccos 0 = 0 + hello_html_m77fdfc92.gif = hello_html_m77fdfc92.gif

е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_m293bbb9c.gif. Это число hello_html_25869b49.gif . Значит, arccos hello_html_m293bbb9c.gif = hello_html_25869b49.gif .

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m3d4efe4.gif. Это число hello_html_m667a0225.gif. Значит, arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_m667a0225.gif.

arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_25869b49.gif - hello_html_m667a0225.gif= hello_html_m77fdfc92.gif


ж) sin (arccos 1)

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_248119e4.gif. Это число 0. Значит, arccos 1 = 0.

sin (arccos 1) = sin 0 = 0

з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif)

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m3c0d4edd.gif. Это число hello_html_m24538ae1.gif. Значит, arccos hello_html_m3c0d4edd.gif = hello_html_m24538ae1.gif.

tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) = tg hello_html_m24538ae1.gif = -1

и) ctg (arccos 0)

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен 0. Это число hello_html_m77fdfc92.gif. Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif.

ctg (arccos 0) = ctg hello_html_m77fdfc92.gif = 0




Задания выше среднего уровня

Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m9b24522.gif. Это число hello_html_m1e307eb8.gif. Значит, arccos hello_html_m9b24522.gif = hello_html_m1e307eb8.gif.


Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_18bb84e9.gif. Это число hello_html_m12edfb30.gif. Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif = hello_html_m12edfb30.gif.


Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m49539bf6.gif. Это число hello_html_m5ada6324.gif. Значит, arccos hello_html_m49539bf6.gif = hello_html_m5ada6324.gif.


cos hello_html_50c7d870.gif= cos (4 ·hello_html_m1e307eb8.gif - 3 · hello_html_m12edfb30.gif - hello_html_m5ada6324.gif) = cos(hello_html_m5ada6324.gif - hello_html_m24538ae1.gif - hello_html_m5ada6324.gif) = cos (-hello_html_m24538ae1.gif) = -hello_html_m3d4efe4.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif

а) аrccos hello_html_78b3e969.gifне имеет смысла, т.к. hello_html_78b3e969.gif> 1, не существует такого числа, косинус которого равен числу большему 1

б) arccos hello_html_2c858a03.gifимеет смысл, т.к. -1 <hello_html_2c858a03.gif < 1 , существует такое число, косинус которого равен числу меньшему 1, но большему -1

в) arccos hello_html_6cf62c1a.gifне имеет смысла, т.к. hello_html_399f0b4c.gif < -1




Выбранный для просмотра документ reshenie 2.doc

библиотека
материалов

hello_html_m22d46a45.gif


Решение тригонометрических уравнений


Задание 2. Решить уравнение


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m59c43bde.gif

arccos hello_html_m9b24522.gif = hello_html_m1e307eb8.gif

x = hello_html_775462f7.gif

Ответ: x = hello_html_775462f7.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m5f098fe0.gif

arccos hello_html_m49539bf6.gif = hello_html_m5ada6324.gif

x = hello_html_m41c17186.gif

Ответ: x = hello_html_m41c17186.gif

в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m1323a8e7.gif

точное значение arccos hello_html_71fe222a.gif найти не можем

Ответ: x = hello_html_m1323a8e7.gif

г) cos x = -1,2

данное уравнение не имеет корней, т.к. значение косинуса не может быть меньше

(-1)

д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_53b3ebc.gif

точное значение arccos hello_html_m50c2ffbb.gif найти не можем

Ответ: x = hello_html_53b3ebc.gif


е) cos x = 0,5


По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m7318f7de.gif

arccos 0,5 = arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_m667a0225.gif

x = hello_html_m70f77f70.gif

Ответ: x = hello_html_m70f77f70.gif


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif

Решением данного уравнения является x = hello_html_775462f7.gif

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

x = hello_html_m1e307eb8.gif принадлежит промежутку

Но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то получим число

x = hello_html_356e25d8.gif = hello_html_m63781359.gif, не принадлежащее данному промежутку

x = hello_html_m4956d78f.gif не принадлежит указанному промежутку

Но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то получим число

x = hello_html_56629ede.gif = hello_html_1dd5b1ff.gif, принадлежащее данному промежутку

Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif

Решением данного уравнения является

x = hello_html_m41c17186.gif(см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

x = hello_html_m5ada6324.gif не принадлежит данному промежутку

x = hello_html_m7c1c4003.gif не принадлежит данному промежутку

Добавим период hello_html_m1efba63a.gif

x = hello_html_540e4582.gif= hello_html_236b27ee.gif принадлежит данному промежутку


x = hello_html_m1f5e4857.gif принадлежит данному промежутку

Ответ: x = hello_html_236b27ee.gif, x = hello_html_m1f4f18e1.gif

2 способ решения* cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif

Решением данного уравнения является x = hello_html_775462f7.gif (см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежуткуhello_html_m4c8f67e3.gif

0 <hello_html_m32ad2354.gif< hello_html_m1efba63a.gif 0 < hello_html_1f90d16c.gif< hello_html_m1efba63a.gif

hello_html_m55ce8d8f.gif < hello_html_2e67e350.gif < hello_html_m6456a071.gif hello_html_76be6b5c.gif < hello_html_2e67e350.gif < hello_html_2a4cf025.gif

hello_html_m72ea1305.gif < hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_4bb8d113.gif hello_html_m4fd60d2f.gif < hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_4b7641d3.gif

hello_html_442862e7.gif < hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_m78616fc9.gif hello_html_m7e93dc81.gif < hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_1eac5982.gif

k = 0 k = 1

Значит, x = hello_html_m3e957542.gif, x = hello_html_m5aac07eb.gif

Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif



Задания выше среднего уровня

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif

Решением данного уравнения является

x = hello_html_m4c8abfdb.gif (см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_77d2f307.gif , hello_html_7880cb75.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_e0ac77.gif. Но 1 всё же немного меньше, чем hello_html_m667a0225.gif, значит, корень уравнения x = hello_html_m667a0225.gif принадлежит заданному промежутку (1; 6)

x = -hello_html_m667a0225.gif не принадлежит указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то

x = hello_html_m1e57aabd.gif уже принадлежит указанному промежутку

Ответ: x = hello_html_m667a0225.gif, x = hello_html_m288fa635.gif

б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif

Решением данного уравнения является

x = hello_html_253e67c5.gif (см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_705cb3a9.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_46ae4670.gif.

x = hello_html_m572c12c3.gif не принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то x = hello_html_m35b76c1b.gif уже принадлежит указанному промежутку. Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то x = hello_html_71da6822.gif также принадлежит указанному промежутку.

Аналогично, x = hello_html_m12edfb30.gif принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то x = hello_html_341691bb.gif принадлежит указанному промежутку. Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то x = hello_html_3d2682b9.gif уже не принадлежит указанному промежутку.


Ответ: x = hello_html_4d4c8511.gif, x = hello_html_m151b240d.gif, x = hello_html_m12edfb30.gif, x = hello_html_m309a7aa4.gif, x = hello_html_m3fc42997.gif



Выбранный для просмотра документ spravka.doc

библиотека
материалов

hello_html_m77b14464.gif


Арккосинус числа а (arcos a)

  1. число (длина дуги) из промежутка hello_html_6ddac105.gif ,

  2. косинус которого равен а


hello_html_m195150f4.gif





hello_html_7f1b8182.gif

hello_html_m27d38c9c.gif






















hello_html_62e7519c.gif






















hello_html_6e3d1c7e.gif

Выбранный для просмотра документ urok.doc

библиотека
материалов

hello_html_m1179ac1b.gif


Если Вы забыли какой- то теоретический факт из изучаемой темы …

Просмотрите ещё раз справочный материал:

Справочный материал



hello_html_m775e9198.gif




Если Вы самостоятельно изучили материал …

Проверьте правильность усвоения Вами учебного материала:

Поняли ли Вы новый материал?


hello_html_m775e9198.gif



В

Карточки - помощницы

ам необходима помощь при выполнении заданий?

Оhello_html_m775e9198.gifбратитесь к карточкам- помощницам:






Если Вы самостоятельно работали над выполнением заданий – проверьте свои ответы

Проверь ответы!


hello_html_m775e9198.gif




Если Ваши ответы не совпадают с предложенными –

1. постарайтесь сами найти свою ошибку

2. не можете справиться – посмотрите решение:

Разберись с правильным решением

hello_html_m775e9198.gif



3.ещё раз постарайтесь решить задание самостоятельно (для дополнительной тренировки можете выполнить другой вариант предложенных заданий)


Если Вы достаточно потренировались и уверены в своих знаниях – выполните проверочную работу


hello_html_m6d80f375.gif


Задания ЕГЭ

hello_html_m775e9198.gif

Олимпиадные задания

hello_html_m775e9198.gif

Выбранный для просмотра документ urok_2.doc

библиотека
материалов

hello_html_94d4c4e.gif



Задание 1. Нахождение значений выражений, содержащих arccos a

Решение задания 1


hello_html_m775e9198.gifhello_html_m775e9198.gif




Задание 2. Решение уравнений вида cos x = a

Решение задания 2




hello_html_m775e9198.gif




Выбранный для просмотра документ zadanie1.doc

библиотека
материалов

В карточках предложен ход решения с пропусками.

Подумай и заполни пропуски в решении!

Помощь в решении с каждым заданием становится всё меньше и меньше!

Если будешь внимательным, то скоро сможешь выполнить такие задания сам!

Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0

Нhello_html_99db69d.gifадо найти число на единичной окружности из промежутка ……, косинус которого равен ……. Это число hello_html_m77fdfc92.gif







Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

б) arccos hello_html_18bb84e9.gif

Надо найти число …….., косинус которого равен …… . Это число ……


hello_html_m5ba8bbfd.gif

Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif= …….

в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif)

Надо найти ……., косинус которого равен……... Это число ……..

hello_html_6f5bf5f7.gif








Значит, arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) = ……..

г) arccos (-1)


Надо найти ……., косинус которого равен….. Это число …..

hello_html_m66303520.gif









Значит, arccos (hello_html_m121ecf14.gif) = ………



Задания базового уровня

д) arccos 1 + arccos 0

Надо найти ….., косинус которого равен…... Это число ... Значит, arccos 1 = ?

Надо найти …., косинус которого равен….. Это число…... Значит, arccos 0 = ?.

arccos 1 + arccos 0 = ? + ? = hello_html_m77fdfc92.gif

е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif

………..Значит, arccos hello_html_m293bbb9c.gif = …… .

……….. Значит, arccos hello_html_m3d4efe4.gif = ……...

arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif = ? - ?= ?


ж) sin (arccos 1)

……………………Значит, arccos 1 = ?

sin (arccos 1) = sin (?) = ?

з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif)

………….. Значит, arccos hello_html_m3c0d4edd.gif = ?

tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) = tg (?) = -1

и) ctg (arccos 0)

……………… Значит, arccos 0 = ?.

ctg (arccos 0) = ctg (?) = ?




Задания выше среднего уровня

Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif

… Значит, arccos hello_html_m9b24522.gif = ? …..Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif = ? …. Значит, arccos hello_html_m49539bf6.gif = ?

cos hello_html_50c7d870.gif= cos (4 ·? - 3 · ? - ?) = cos(… - …. - ….) =

cos (?) = -hello_html_m3d4efe4.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif…………(имеет смысл или нет?), т.к. hello_html_78b3e969.gif> 1.

б) arccos hello_html_2c858a03.gif………., т.к. -1 ?hello_html_2c858a03.gif ? 1 , существует такое число, косинус которого равен

(> или <)

числу меньшему 1, но большему -1

в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif…….., т.к. hello_html_399f0b4c.gif? -1 (> или <)




Выбранный для просмотра документ zadanie2.doc

библиотека
материалов

В карточках предложен ход решения с пропусками.

Подумай и заполни пропуски в решении!

Помощь в решении с каждым заданием становится всё меньше и меньше!

Если будешь внимательным, то скоро сможешь выполнить такие задания сам!


Задание 2. Решить уравнение


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m730e6713.gif

arccos hello_html_m9b24522.gif = ?

x = hello_html_m17c1c978.gif

Ответ: x = hello_html_775462f7.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……..

arccos hello_html_m49539bf6.gif = ?

x = hello_html_47d6af2e.gif

Ответ: x = …..

в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……..

точное значение arccos hello_html_71fe222a.gif найти не можем

Ответ: x = hello_html_m1323a8e7.gif

г) cos x = -1,2

значение косинуса может быть меньше

(-1)?

Имеет ли данное уравнение корни?

д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……..

.

Ответ: x = hello_html_5f2ebd9d.gif


е) cos x = 0,5


По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……

arccos 0,5 = arccos hello_html_m3d4efe4.gif = ?

x = ……

Ответ: x = ………


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif

Решением данного уравнения является

x = ………..

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

x = ?

корень данного уравнения x = hello_html_5f9b7981.gif не принадлежит указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m2927ee7b.gif, то x = hello_html_56629ede.gif = ? уже принадлежит указанному промежутку


Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif


б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif

Решением данного уравнения является x = ………

Выберем из этой серии решений только те, которые …….

корень данного уравнения x = hello_html_m5ada6324.gif ….. указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m2927ee7b.gif, то x = hello_html_540e4582.gif= ? ……

Аналогично, x = hello_html_mcc0d0f5.gif(принадлежит данному промежутку?)

x = hello_html_m7a1ea921.gif(принадлежит данному промежутку?)

Ответ: x = hello_html_236b27ee.gif, x = hello_html_m1f4f18e1.gif

Задания выше среднего уровня

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif Решением данного уравнения является x = ……

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_77d2f307.gif , hello_html_7880cb75.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_1a57440e.gif. Но 1 всё же немного меньше, чем hello_html_m667a0225.gif, значит, корень уравнения x = hello_html_m667a0225.gif ……заданному промежутку (1; 6)

x = -hello_html_m667a0225.gif …… указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то ……

Ответ: x = hello_html_m667a0225.gif, x = hello_html_m288fa635.gif

б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif Решением данного уравнения является x = ………

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_m68bfbfb9.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_m186a2fc.gif.

x = hello_html_m572c12c3.gif не принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то ………... Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то x = ……..

Аналогично, x = hello_html_m12edfb30.gif принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то x = ……… принадлежит указанному промежутку. Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то …………

Ответ: x = hello_html_4d4c8511.gif, x = hello_html_m151b240d.gif, x = hello_html_m12edfb30.gif, x = hello_html_m309a7aa4.gif, x = hello_html_m3fc42997.gif


Выбранный для просмотра документ Для печати ответы.doc

библиотека
материалов

hello_html_19812754.gif

Нахождение значения выражений, содержащих arccos a


Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

б) arccos hello_html_18bb84e9.gif= hello_html_m12edfb30.gif

в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) = hello_html_m5ada6324.gif

г) arccos (-1) = hello_html_1bfc1af9.gif



д) arccos 1 + arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_m77fdfc92.gif


ж) sin (arccos 1) = 0

з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) = -1

и) ctg (arccos 0) = 0



Задания выше среднего уровня

Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif= -hello_html_m3d4efe4.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif

а) аrccos hello_html_78b3e969.gifне имеет смысла

б) arccos hello_html_2c858a03.gifимеет смысл

в) arccos hello_html_6cf62c1a.gifне имеет смысла




Выбранный для просмотра документ Для печати помощь.doc

библиотека
материалов

Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0

Нhello_html_99db69d.gifадо найти число на единичной окружности из промежутка ……, косинус которого равен ……. Это число hello_html_m77fdfc92.gif







Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

б) arccos hello_html_18bb84e9.gif

Надо найти число …….., косинус которого равен …… . Это число ……


hello_html_m5ba8bbfd.gif

Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif= …….

в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif)

Надо найти ……., косинус которого равен……... Это число ……..

hello_html_6f5bf5f7.gif








Значит, arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) = ……..

г) arccos (-1)


Надо найти ……., косинус которого равен….. Это число …..

hello_html_m66303520.gif









Значит, arccos (hello_html_m121ecf14.gif) = ………



Задания базового уровня

д) arccos 1 + arccos 0

Надо найти ….., косинус которого равен…... Это число ... Значит, arccos 1 = ?

Надо найти …., косинус которого равен….. Это число…... Значит, arccos 0 = ?.

arccos 1 + arccos 0 = ? + ? = hello_html_m77fdfc92.gif

е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif

………..Значит, arccos hello_html_m293bbb9c.gif = …… .

……….. Значит, arccos hello_html_m3d4efe4.gif = ……...

arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif = ? - ?= ?


ж) sin (arccos 1)

……………………Значит, arccos 1 = ?

sin (arccos 1) = sin (?) = ?

з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif)

………….. Значит, arccos hello_html_m3c0d4edd.gif = ?

tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) = tg (?) = -1

и) ctg (arccos 0)

……………… Значит, arccos 0 = ?.

ctg (arccos 0) = ctg (?) = ?




Задания выше среднего уровня

Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif

… Значит, arccos hello_html_m9b24522.gif = ? …..Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif = ? …. Значит, arccos hello_html_m49539bf6.gif = ?

cos hello_html_50c7d870.gif= cos (4 ·? - 3 · ? - ?) = cos(… - …. - ….) =

cos (?) = -hello_html_m3d4efe4.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif…………(имеет смысл или нет?), т.к. hello_html_78b3e969.gif> 1.

б) arccos hello_html_2c858a03.gif………., т.к. -1 ?hello_html_2c858a03.gif ? 1 , существует такое число, косинус которого равен

(> или <)

числу меньшему 1, но большему -1

в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif…….., т.к. hello_html_399f0b4c.gif? -1 (> или <)


Задание 2. Решить уравнение


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m730e6713.gif

arccos hello_html_m9b24522.gif = ?

x = hello_html_m17c1c978.gif

Ответ: x = hello_html_775462f7.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……..

arccos hello_html_m49539bf6.gif = ?

x = hello_html_47d6af2e.gif

Ответ: x = …..

в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……..

точное значение arccos hello_html_71fe222a.gif найти не можем

Ответ: x = hello_html_m1323a8e7.gif

г) cos x = -1,2

значение косинуса может быть меньше

(-1)?

Имеет ли данное уравнение корни?

д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……..

.

Ответ: x = hello_html_5f2ebd9d.gif


е) cos x = 0,5


По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = ……

arccos 0,5 = arccos hello_html_m3d4efe4.gif = ?

x = ……

Ответ: x = ………


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif

Решением данного уравнения является

x = ………..

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

x = ?

корень данного уравнения x = hello_html_5f9b7981.gif не принадлежит указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m2927ee7b.gif, то x = hello_html_56629ede.gif = ? уже принадлежит указанному промежутку


Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif


б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif

Решением данного уравнения является x = ………

Выберем из этой серии решений только те, которые …….

корень данного уравнения x = hello_html_m5ada6324.gif ….. указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m2927ee7b.gif, то x = hello_html_540e4582.gif= ? ……

Аналогично, x = hello_html_mcc0d0f5.gif(принадлежит данному промежутку?)

x = hello_html_m7a1ea921.gif(принадлежит данному промежутку?)

Ответ: x = hello_html_236b27ee.gif, x = hello_html_m1f4f18e1.gif

Задания выше среднего уровня

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif Решением данного уравнения является x = ……

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_77d2f307.gif , hello_html_7880cb75.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_1a57440e.gif. Но 1 всё же немного меньше, чем hello_html_m667a0225.gif, значит, корень уравнения x = hello_html_m667a0225.gif ……заданному промежутку (1; 6)

x = -hello_html_m667a0225.gif …… указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то ……

Ответ: x = hello_html_m667a0225.gif, x = hello_html_m288fa635.gif

б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif Решением данного уравнения является x = ………

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_m68bfbfb9.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_m186a2fc.gif.

x = hello_html_m572c12c3.gif не принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то ………... Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то x = ……..

Аналогично, x = hello_html_m12edfb30.gif принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то x = ……… принадлежит указанному промежутку. Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то …………

Ответ: x = hello_html_4d4c8511.gif, x = hello_html_m151b240d.gif, x = hello_html_m12edfb30.gif, x = hello_html_m309a7aa4.gif, x = hello_html_m3fc42997.gif


Карточки- помощницы

дhello_html_m24dd25f9.gifля самостоятельного выполнения практических заданий по теме

«Arccos a. Решение уравнения cos x = a»


Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0 б) arccos hello_html_18bb84e9.gif в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) г) arccos (-1)

д) arccos 1 + arccos 0 е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif

ж) sin (arccos 1) з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) и) ctg (arccos 0)


Задания выше среднего уровня


Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif



Задания базового уровня

Задание 2. Решить уравнение

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

г) cos x = -1,2 д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif е) cos x = 0,5


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif

Задания выше среднего уровня


Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif




Выбранный для просмотра документ Для печати решения.doc

библиотека
материалов

Нахождение значения выражений, содержащих arccos a


Задание 1. Вычислить


Задания базового уровня

а) arccos 0

Нhello_html_99db69d.gifадо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен 0. Это число hello_html_m77fdfc92.gif







Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif

б) arccos hello_html_18bb84e9.gif

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_18bb84e9.gif . Это число hello_html_m12edfb30.gif


hello_html_m5ba8bbfd.gif

Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif= hello_html_m12edfb30.gif

в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif)

Нhello_html_14dab3f2.gifадо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_m1d14a8ea.gif. Это число hello_html_m5ada6324.gif









Значит, arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) = hello_html_m5ada6324.gif

г) arccos (-1)


Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_m121ecf14.gif. Это число hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_192c2437.gif









Значит, arccos (hello_html_m121ecf14.gif) = hello_html_1bfc1af9.gif



Задания базового уровня

д) arccos 1 + arccos 0

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_248119e4.gif. Это число 0. Значит, arccos 1 = 0.

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен 0. Это числоhello_html_m77fdfc92.gif. Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif.

arccos 1 + arccos 0 = 0 + hello_html_m77fdfc92.gif = hello_html_m77fdfc92.gif

е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_m293bbb9c.gif. Это число hello_html_25869b49.gif . Значит, arccos hello_html_m293bbb9c.gif = hello_html_25869b49.gif .

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m3d4efe4.gif. Это число hello_html_m667a0225.gif. Значит, arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_m667a0225.gif.

arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_25869b49.gif - hello_html_m667a0225.gif= hello_html_m77fdfc92.gif


ж) sin (arccos 1)

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равенhello_html_248119e4.gif. Это число 0. Значит, arccos 1 = 0.

sin (arccos 1) = sin 0 = 0

з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif)

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m3c0d4edd.gif. Это число hello_html_m24538ae1.gif. Значит, arccos hello_html_m3c0d4edd.gif = hello_html_m24538ae1.gif.

tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) = tg hello_html_m24538ae1.gif = -1

и) ctg (arccos 0)

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен 0. Это число hello_html_m77fdfc92.gif. Значит, arccos 0 = hello_html_m77fdfc92.gif.

ctg (arccos 0) = ctg hello_html_m77fdfc92.gif = 0




Задания выше среднего уровня

Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif

Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m9b24522.gif. Это число hello_html_m1e307eb8.gif. Значит, arccos hello_html_m9b24522.gif = hello_html_m1e307eb8.gif.


Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_18bb84e9.gif. Это число hello_html_m12edfb30.gif. Значит, arccos hello_html_18bb84e9.gif = hello_html_m12edfb30.gif.


Надо найти число на единичной окружности из промежутка hello_html_6ddac105.gif, косинус которого равен hello_html_m49539bf6.gif. Это число hello_html_m5ada6324.gif. Значит, arccos hello_html_m49539bf6.gif = hello_html_m5ada6324.gif.


cos hello_html_50c7d870.gif= cos (4 ·hello_html_m1e307eb8.gif - 3 · hello_html_m12edfb30.gif - hello_html_m5ada6324.gif) = cos(hello_html_m5ada6324.gif - hello_html_m24538ae1.gif - hello_html_m5ada6324.gif) = cos (-hello_html_m24538ae1.gif) = -hello_html_m3d4efe4.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif

а) аrccos hello_html_78b3e969.gifне имеет смысла, т.к. hello_html_78b3e969.gif> 1, не существует такого числа, косинус которого равен числу большему 1

б) arccos hello_html_2c858a03.gifимеет смысл, т.к. -1 <hello_html_2c858a03.gif < 1 , существует такое число, косинус которого равен числу меньшему 1, но большему -1

в) arccos hello_html_6cf62c1a.gifне имеет смысла, т.к. hello_html_399f0b4c.gif < -1




hello_html_7b052b1b.gif


Готовые решения

Arccos а.


Задания базового уровня


Задание 1. Вычислить

а) arccos 0 б) arccos hello_html_18bb84e9.gif в) arccos (hello_html_m1d14a8ea.gif) г) arccos (-1)


д) arccos 1 + arccos 0 е) arccos hello_html_m293bbb9c.gif - arccos hello_html_m3d4efe4.gif


ж) sin (arccos 1) з) tg (arccos hello_html_m3c0d4edd.gif) и) ctg (arccos 0)


Задания выше среднего уровня


Вычислить

cos hello_html_50c7d870.gif


Имеет ли смысл выражение

а) аrccos hello_html_78b3e969.gif б) arccos hello_html_2c858a03.gif в) arccos hello_html_6cf62c1a.gif






Решение тригонометрических уравнений


Задание 2. Решить уравнение


Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m59c43bde.gif

arccos hello_html_m9b24522.gif = hello_html_m1e307eb8.gif

x = hello_html_775462f7.gif

Ответ: x = hello_html_775462f7.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m5f098fe0.gif

arccos hello_html_m49539bf6.gif = hello_html_m5ada6324.gif

x = hello_html_m41c17186.gif

Ответ: x = hello_html_m41c17186.gif

в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m1323a8e7.gif

точное значение arccos hello_html_71fe222a.gif найти не можем

Ответ: x = hello_html_m1323a8e7.gif

г) cos x = -1,2

данное уравнение не имеет корней, т.к. значение косинуса не может быть меньше

(-1)

д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif

По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_53b3ebc.gif

точное значение arccos hello_html_m50c2ffbb.gif найти не можем

Ответ: x = hello_html_53b3ebc.gif


е) cos x = 0,5


По формуле корней тригонометрического уравнения:

x = hello_html_m7318f7de.gif

arccos 0,5 = arccos hello_html_m3d4efe4.gif = hello_html_m667a0225.gif

x = hello_html_m70f77f70.gif

Ответ: x = hello_html_m70f77f70.gif


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

Задания базового уровня

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif

Решением данного уравнения является x = hello_html_775462f7.gif

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

x = hello_html_m1e307eb8.gif принадлежит промежутку

Но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то получим число

x = hello_html_356e25d8.gif = hello_html_m63781359.gif, не принадлежащее данному промежутку

x = hello_html_m4956d78f.gif не принадлежит указанному промежутку

Но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то получим число

x = hello_html_56629ede.gif = hello_html_1dd5b1ff.gif, принадлежащее данному промежутку

Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif

б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif

Решением данного уравнения является

x = hello_html_m41c17186.gif(см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

x = hello_html_m5ada6324.gif не принадлежит данному промежутку

x = hello_html_m7c1c4003.gif не принадлежит данному промежутку

Добавим период hello_html_m1efba63a.gif

x = hello_html_540e4582.gif= hello_html_236b27ee.gif принадлежит данному промежутку


x = hello_html_m1f5e4857.gif принадлежит данному промежутку

Ответ: x = hello_html_236b27ee.gif, x = hello_html_m1f4f18e1.gif

2 способ решения* cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif

Решением данного уравнения является x = hello_html_775462f7.gif (см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежуткуhello_html_m4c8f67e3.gif

0 <hello_html_m32ad2354.gif< hello_html_m1efba63a.gif 0 < hello_html_1f90d16c.gif< hello_html_m1efba63a.gif

hello_html_m55ce8d8f.gif< hello_html_2e67e350.gif < hello_html_m6456a071.gif hello_html_76be6b5c.gif < hello_html_2e67e350.gif < hello_html_2a4cf025.gif

hello_html_m72ea1305.gif< hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_4bb8d113.gif hello_html_m4fd60d2f.gif < hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_4b7641d3.gif

hello_html_442862e7.gif< hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_m78616fc9.gif hello_html_m7e93dc81.gif < hello_html_m5faf1d98.gif < hello_html_1eac5982.gif

k = 0 k = 1

Значит, x = hello_html_m3e957542.gif, x = hello_html_m5aac07eb.gif

Ответ: x = hello_html_m1e307eb8.gif, x = hello_html_1dd5b1ff.gif



Задания выше среднего уровня

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif

Решением данного уравнения является

x = hello_html_m4c8abfdb.gif (см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_77d2f307.gif, hello_html_7880cb75.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из промежуткаhello_html_e0ac77.gif. Но 1 всё же немного меньше, чем hello_html_m667a0225.gif, значит, корень уравнения x = hello_html_m667a0225.gif принадлежит заданному промежутку (1; 6)

x = -hello_html_m667a0225.gif не принадлежит указанному промежутку, но если добавить период hello_html_m1efba63a.gif, то

x = hello_html_m1e57aabd.gif уже принадлежит указанному промежутку

Ответ: x = hello_html_m667a0225.gif, x = hello_html_m288fa635.gif

б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif

Решением данного уравнения является

x = hello_html_253e67c5.gif (см. выше)

Выберем из этой серии решений только те, которые принадлежат указанному промежутку

hello_html_705cb3a9.gif. Значит, нам необходимо выбрать решения из hello_html_46ae4670.gif.

x = hello_html_m572c12c3.gif не принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то x = hello_html_m35b76c1b.gif уже принадлежит указанному промежутку. Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то x = hello_html_71da6822.gif также принадлежит указанному промежутку.

Аналогично, x = hello_html_m12edfb30.gif принадлежит указанному промежутку. Если добавить период

hello_html_m1efba63a.gif, то x = hello_html_341691bb.gif принадлежит указанному промежутку. Если добавить период дважды, т.е. hello_html_m783ebad9.gif, то x = hello_html_3d2682b9.gif уже не принадлежит указанному промежутку. Ответ: x = hello_html_4d4c8511.gif, x = hello_html_m151b240d.gif, x = hello_html_m12edfb30.gif, x = hello_html_m309a7aa4.gif, x = hello_html_m3fc42997.gif

hello_html_m62ea8f51.gif

Готовые решения

Решение уравнений cos x = a.


Задания базового уровня


Задание 2. Решить уравнение

а) cos x = hello_html_m9b24522.gif б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif в) cos x = hello_html_6247b06d.gif

г) cos x = -1,2 д) cos x = - hello_html_m2444681c.gif е) cos x = 0,5


Задание 3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке


а) cos x = hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif


Задания выше среднего уровня


Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

а) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_m8c13a39.gif б) cos x = hello_html_18bb84e9.gif, hello_html_6e4d02b0.gif








Выбранный для просмотра документ Документ Microsoft Word (2).doc

библиотека
материалов

1 вариант


1.Вычислить

а) arccos 1 б) arccos (-hello_html_18bb84e9.gif)

в) arccos (-1) + arccos hello_html_18bb84e9.gif

г) sin (arccos hello_html_m41353763.gif) д) tg (arccos hello_html_m68367a0f.gif)


2. Решить уравнение

а) cos x = -hello_html_m9b24522.gif б) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif в) cos x = 1,3


3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке


а) cos x = -hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif б) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif


2 вариант


1. Вычислить

а) arccos (-hello_html_m41353763.gif) б) arccos hello_html_m68367a0f.gif

в) arccos hello_html_m41353763.gif - arccos (-1)

г) sin (arccoshello_html_7c96179.gif) д) tg (arccos hello_html_18bb84e9.gif)


2. Решить уравнение

а) cos x = hello_html_2e23241d.gif б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif в) cos x = 0,5


3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

а) cos x = 0, hello_html_m4c8f67e3.gif б) cos x = -hello_html_2e23241d.gif, hello_html_175b7730.gif

1 вариант


1.Вычислить

а) arccos 1 б) arccos (-hello_html_18bb84e9.gif)

в) arccos (-1) + arccos hello_html_18bb84e9.gif

г) sin (arccos hello_html_m41353763.gif) д) tg (arccos hello_html_m68367a0f.gif)


2. Решить уравнение

а) cos x = -hello_html_m9b24522.gif б) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif в) cos x = 1,3


3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке


а) cos x = -hello_html_m9b24522.gif, hello_html_m4c8f67e3.gif б) cos x = hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_175b7730.gif


2 вариант


1. Вычислить

а) arccos (-hello_html_m41353763.gif) б) arccos hello_html_m68367a0f.gif

в) arccos hello_html_m41353763.gif - arccos (-1)

г) sin (arccoshello_html_7c96179.gif) д) tg (arccos hello_html_18bb84e9.gif)


2. Решить уравнение

а) cos x = hello_html_2e23241d.gif б) cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif в) cos x = 0,5


3. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке

а) cos x = 0, hello_html_m4c8f67e3.gif б) cos x = -hello_html_2e23241d.gif, hello_html_175b7730.gif



Выбранный для просмотра документ Олимпиадные задания.doc

библиотека
материалов

hello_html_61558e73.gif


  1. Решить неравенство (x2 - 4x)2hello_html_m78774d40.gif16

hello_html_m775e9198.gif

Решение задания 1


  1. Известно, что hello_html_m4f31d12.gif . Найти hello_html_m3af6c001.gif

Решение задания 2

hello_html_m775e9198.gif


  1. При каком целом k неравенство

x2 + 2(4k-1)x + 15 k2 – 2k – 7 > 0

верно при любом действительном x ?

Решение задания 3


hello_html_m775e9198.gif

Выбранный для просмотра документ Презентация y=cosx.ppt

библиотека
материалов
Cos t = t = Cos t = t = 1 0 ---------------- -------------------- + - Cos t...
cos t = ------------------------------- Ответ: t =
cos t = ------------------------------- t = Ответ: t = t =
Нет решений ------------------------------ ------------------------------ ---...
- -
- -
7 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Cos t = t = Cos t = t = 1 0 ---------------- -------------------- + - Cos t
Описание слайда:

Cos t = t = Cos t = t = 1 0 ---------------- -------------------- + - Cos t = t = Cos t = t = Cos t = t = Cos t = t = + - ------------------------- ----------

№ слайда 3 cos t = ------------------------------- Ответ: t =
Описание слайда:

cos t = ------------------------------- Ответ: t =

№ слайда 4 cos t = ------------------------------- t = Ответ: t = t =
Описание слайда:

cos t = ------------------------------- t = Ответ: t = t =

№ слайда 5 Нет решений ------------------------------ ------------------------------ ---
Описание слайда:

Нет решений ------------------------------ ------------------------------ -----------------------

№ слайда 6 - -
Описание слайда:

- -

№ слайда 7 - -
Описание слайда:

- -

Выбранный для просмотра документ задания ЕГЭ.doc

библиотека
материалов

hello_html_66bc9162.gif


А1. Решите уравнение 2 cos x + 1 = 0


1) hello_html_11fd741f.gif 3) hello_html_394749f8.gif

2) hello_html_m17a3e320.gif 4) hello_html_2602b6f0.gif


A2. Решите уравнение cos 2x = 0,5


1) hello_html_m33ab0c36.gif 3) hello_html_28e5f771.gif

2) hello_html_5ffc45d3.gif 4) hello_html_558fe1f6.gif


A3. Указать наибольший отрицательный корень уравнения hello_html_2341946.gif


1) hello_html_m7dffbab.gif 2) hello_html_m689ca69d.gif 3) hello_html_4c20f048.gif 4) hello_html_6dc97dc2.gif


А4. Указать те корни уравнения hello_html_6fdf134d.gif, которые лежат в промежутке hello_html_7682e3a9.gif


1) hello_html_51d34a95.gif 2) hello_html_m576e4439.gif 3) hello_html_5de413bc.gif 4) hello_html_m13e305fb.gif


А5. Укажите ближайший к hello_html_m5f2322fc.gif корень уравнения hello_html_6868b1cf.gif


1) hello_html_1bfc1af9.gif 2) hello_html_m36eea0de.gif 3) 0 4) hello_html_m27695e69.gif


А6. Найдите сумму корней уравнения cos (x + 2006hello_html_1bfc1af9.gif) = 0? принадлежащих промежутку hello_html_7682e3a9.gif


1) hello_html_m36eea0de.gif 2) hello_html_1bfc1af9.gif 3) hello_html_m79ce7ebd.gif 4) hello_html_m1efba63a.gif


А7. Решите уравнение hello_html_m65f827b9.gif


1) hello_html_11fd741f.gif 3) hello_html_m17a3e320.gif

2) hello_html_2602b6f0.gif 4) hello_html_394749f8.gif

А8. Решить уравнение hello_html_9eb12f6.gif


1) hello_html_m6bbe2c1e.gif 3) hello_html_m6dd57018.gif

4) hello_html_m2e9b001b.gif 4) hello_html_m1006fbff.gif


А9. Решить уравнение hello_html_3ba74bf7.gif

1) hello_html_m75cde19e.gif 3) hello_html_a5ec62b.gif

2) hello_html_m5799aaab.gif 4) hello_html_68aed2c7.gif


А10. Решите уравнение hello_html_m5821ce5.gif

1) hello_html_1c793982.gif 3) hello_html_12a48abd.gif

2) hello_html_654d8c03.gif 4) hello_html_mdb5f6b6.gif


Общая информация

Номер материала: ДA-040728

Похожие материалы