Выбранный для просмотра документ аннотация.doc
Скачать материал "Электронное приложение к урокам геометрии 5-9 классы"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ пояснительная записка.doc
Скачать материал "Электронное приложение к урокам геометрии 5-9 классы"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Электронное приложение.ppt
Скачать материал "Электронное приложение к урокам геометрии 5-9 классы"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Наглядная топология
Электронное приложение к урокам геометрии
5-9 классы
Создано учителем математики
Дубининой В. А.
2 слайд
ТОПОЛОГИЯ – это часть геометрии, посвящённая изучению феномена, непрерывности.
3 слайд
Цели:
развитие математического кругозора, творческих способностей учащихся;
развитие любознательности;
укрепление интереса к математике и к познанию окружающего нас мира.
4 слайд
Задачи:
расширить сферу математических знаний учащихся;
расширить представления учащихся о сферах применения математики;
помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
5 слайд
Этапы:
1 этап. Топология поверхностей –
5-6 классы.
2 этап. Топология линий – 7-8 классы.
3 этап. Применение информационных технологий для построения топологических объектов – 9 класс.
6 слайд
1 этап. Топология поверхностей.
Эксперименты с бумагой, завязыванием узлов, распутыванием колец.
7 слайд
Лента Мебиуса
Открытие листа Мебиуса
Лист Мёбиуса – математическая неожиданность. Август Фердинанд Мёбиус в 1858 году подал в Парижскую академию наук работу об этом открытии, так что он может считаться одним из основоположников топологии
8 слайд
Эскизы изготовления бумажных колец для топологических фокусов.
Эскиз №1
Эскиз №2
9 слайд
Эскиз №4
Эскиз №1
10 слайд
2 этап. Топология линий.
1.Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке; река, бурлящая и изгибающаяся; рынок ценных бумаг — это все фракталы.
11 слайд
Построение фракталов.
Глядя на эту картинку, нетрудно понять, как можно построить самоподобный фрактал (в данном случае пирамиду Серпинского). Нужно взять обычную пирамиду (тетраэдр), затем вырезать ее середину (октаэдр), в результате чего у нас получается четыре маленьких пирамидки. С каждой из них мы проделываем ту же самую операцию и т.д. Это несколько наивное, но наглядное объяснение.
12 слайд
Виды фракталов:
РЕШЕТКА СЕРПИНСКОГО
КОВЕР СЕРПИНСКОГО
ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
ФРАКТАЛ МАНДЕЛЬБРОТА
ФРАКТАЛ СНЕЖИНКИ
ПЯТИУГОЛЬНИК ДАРЕРА
13 слайд
КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
ФРАКТАЛ КОРОБКА
ФРАКТАЛ ЗВЕЗДЫ
КРИВАЯ КОХА.
14 слайд
ФРАКТАЛЫ МАНДЕЛЬБРОТА
15 слайд
Примеры построения фракталов.
Построение фрактала «Кривая Коха»
16 слайд
Моделирование фрактала « Коврик Серпинского»
17 слайд
Моделирование фрактала «Снежинка Серпинского»
18 слайд
19 слайд
Использование фракталов в науке и технике.
Фракталы есть везде и всюду в окружающей нас природе. Вся Вселенная построена по удивительно гармоничным законам с математической точностью. Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Вот несколько примеров: компьютерная система (машинная графика), механика жидкостей, телекоммуникации, физика поверхностей, медицина, биология.
20 слайд
Морские раковины
Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Прекрасная иллюстрация последовательности Фибоначчи
21 слайд
Молнии
Молнии ужасают и пугают и одновременно восхищают своей красотой. Фракталы созданные молнией не произвольны и не регулярны.
22 слайд
Романессу
Это особый вид брокколи, крестоцветный и вкусный двоюродный брат капусты - является особенно симметричным фракталом.
23 слайд
Папоротник
Папоротник является хорошим примером фрактала среди флоры
Дикая морковь Queen Anne’s Lace прекрасный пример цветочного фрактала. Каждое соцветие копируется точно таким же только меньше. Фото сделано снизу чтобы разглядеть это во всей красе.
24 слайд
Павлин
Павлины всем известны своим красочным опереньем, в котором спрятаны сплошные фракталы. Видели павлина альбиноса хоть раз? Смотрите
25 слайд
Ананас
Ананас - необычный плод это есть, фактически, фрактал. Хоть он часто связывается с Гавайями, плод - уроженец южной Бразилии.
Облака
Посмотрите сейчас в окно. Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе.
26 слайд
Кристалы
Лёд,морозные узоры на окнах это тоже фракталы
Горы
Горные расселины, береговые линии хоть и произвольны по линиям, но так же фрактальны
27 слайд
Деревья и листья
От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы
28 слайд
Морские ежи и морские звёзды
Морские ежи - такие маленькие и компактные,будто вышли из-под руки искуссного ювелира. Но кто превзойдёт природу? А морские звёзды словно отражение небесных
29 слайд
Сталагмиты и сталактиты
В то время как сталагмиты поднимаются с земли,сталактиты тянутся к ней
30 слайд
2.Графы- это конечное множество точек и соединяющих их кривых на плоскости
31 слайд
Эйлеровы графы
Цикл, в котором входящих в неё рёбер столько, сколько и выходящих из неё, то есть вершины графа должны были быть чётными.
32 слайд
Мозаика
С точки зрения теории графов подобная мозаика – это плоский граф. Все грани, которого имеют одно и то же число рёбер и повторяются большое число раз
33 слайд
Плоские графы
Плоский граф – это такой граф, который можно начертить на плоскости так, чтобы его рёбра пересекались только в его вершинах
34 слайд
Пример решения одной из логических задач с чертежами
Задача состоит в следующим. Город Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на берегах реки Прегель и двух её островах. Различные части города были соединены семью мостами. По воскресеньям горожане любили прогуливаться по берегам реки, её островам и мостам Вопрос заключался в том, можно ли совершить прогулку таким образом, чтобы, выйдя из какого-то места, вернуться в него, обойдя все мосты в точности по одному разу?
35 слайд
Решение
Для решения этой задачи Эйлер построил граф, с вершинами А,В,С,Д, которого были берега А и В и острова С и Д, а рёбрами соединяющие их мосты. Этот граф изображен на чертеже.
Задача состоит в том, чтобы на этом графе найти цикл, проходящий по всем его рёбрам в точности по одному разу
36 слайд
3 этап. Применение информационных технологий для построения топологических объектов.
Fractal Explorer- программа для создания изображений фракталов
IFS Builder 3d- построение и анимация трехмерных фракталов
37 слайд
Пример построения фрактала.
38 слайд
39 слайд
Результаты:
у учащихся возрос интерес к урокам математики;
расширилась сфера математических знаний;
повысился общекультурный уровень.
40 слайд
Перспективы:
освоение новейших компьютерных программ для построения фрактальных поверхностей;
создание школьной компьютерной галереи фракталов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данное электронное приложение, дополняющее базовый курс геометрии элементами наглядной топологии, было разработано с целью поддержания внимания на уроках и усиления интереса к предмету. Оно способствует развитию познавательных интересов, внимания, логического мышления, памяти учащихся, самостоятельной работы, развитие коммуникативности, самостоятельности и творчества.
В электронном приложении приводятся примеры заданий, рассматриваемые на каждом из трех этапов внедрения топологии в курс геометрии..
В пособии использованы: 25 фотографий, 38 рисунков , 1 видеозапись. При ее просмотре , переход на следующий слайд осуществляется нажатием правой кнопкой «далее».
Приложение можно использовать также при проведении внеклассных мероприятий и подготовки научно- исследовательских работ.
6 662 844 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дубинина Виктория Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.