Электронно-образовательный ресурс по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

• 1 слайд

  Преобразование тригонометрических выражений
  

• 2 слайд

  Тесты по всему разделу
  Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.
  Формулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания)
  Формулы понижения степени.
  Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
  Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
  Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)
  

• 3 слайд

  Синус двойного аргумента
  Sin 2x = 2 sin x cos x
  Доказательство.
  Рассмотрим выражение sin 2x.
  Sin 2x = sin (x+x) = sin x cos x + cos x sin x=
  = 2sin x cos x.
  Тождество доказано.
  
  

• 4 слайд

  Косинус двойного аргумента
  Cos 2x = cos2 x – sin2 x
  Доказательство.
  Рассмотрим выражение cos 2x.
  cos 2x = cos (x+x) = cos x cos x - sin x sin x= cos2 x – sin2 x.
  Тождество доказано.
  
  

• 5 слайд

  Тангенс двойного аргумента
  Доказательство.
  Рассмотрим выражение tg 2x.
  
  
  Тождество доказано.
  
  

• 6 слайд

  Примеры
  Доказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2
  Решение.
  Воспользуемся тем, что 1=sin2x+cos2x, и формулой синуса двойного аргумента. Получим,
  1+sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (cos x + sin x)2
  
  

• 7 слайд

  Примеры
  2. Сократить дробь
  Решение.
  В числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin 2x = (cos x + sin x)2, а в знаменателе формулой косинуса двойного аргумента. Получим,
  
  
  

• 8 слайд

  Примеры
  3. Вычислить
  Решение.
  Заданное выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента, но только не хватает множителя 2. Введя его получим:
  
  
  

• 9 слайд

  Примеры
  4. Доказать тождество
  Решение.
  Преобразуем левую часть доказываемого тождества:
  
  
  
  
  Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2, получим:
  
  
  Что и требовалось доказать.
  

• 10 слайд

  Примеры
  5. Зная, что и что вычислить
  Решение.
  Значение cosx дано в условии, а значение sinx найдём следующим образом:
  
  Это значит, что или
  Аргумент х принадлежит четвёртой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит надо выбрать
  
  Теперь можно вычислить sin2x:
  
  
  

• 11 слайд

  Примеры
  5. Зная, что и что вычислить
  Решение.
  Воспользуемся формулой приведения:
  Применим к выражению cos4x формулу косинуса двойного аргумента:
  Из предыдущих примеров нам известны значения cos2x и sin2x.
  Вычисляем:
  
  

• 12 слайд

  Примеры
  6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0
  Решение.
  sin4x-cos2x=0
  2 sin2x cos2x – cos2x=0
  cos2x (2sin2x-1)=0
  cos2x=0 или 2 sin2x-1=0
  cos2x=0
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  
  
  2sin2x-1=0
  
  
  

• 13 слайд

  Задания. 1 блок.
  1. Упростите выражение
  Ответы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t
  
  
  2. Известно, что Найдите
  
  Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0
  
  3. Решите уравнение
  
  Ответы: a) b) c) d)
  

• 14 слайд

  Задания. 2 блок.
  Вычислите
  
  
  
  
  Ответы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1
  

• 15 слайд

  Задания. 3 блок.
  Решите уравнение 26sinx cosx – cos4x +7=0
  
  Ответы: a) b)
  
  
  
  c) d)
  
  
  
  

• 16 слайд

  УРА!!!
  ПРАВИЛЬНО .
  

• 17 слайд

  УВЫ,
  НЕПРАВИЛЬНО .
  

• 18 слайд

  Творческое задание.
  Решите уравнение sin2x + 2sinx =2-2cosx
  

• 19 слайд

  Задания. 1 блок.
  1. Упростите выражение
  Ответы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t
  
  
  2. Известно, что Найдите
  
  Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0
  
  3. Решите уравнение
  
  Ответы: a) b) c) d)
  

• 20 слайд

  Задания. 2 блок.
  Вычислите
  
  
  
  
  Ответы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1
  

• 21 слайд

  Задания. 3 блок.
  Решите уравнение 2-cos2x+3sinx=0
  
  Ответы: a) b)
  
  
  
  c) d)