Элементарные события. Случайные события.

• 1 слайд

• 2 слайд

  Теория вероятностей
  

• 3 слайд

  Теория вероятностей
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  достоверные события:
  

• 6 слайд

  Проведём Эксперимент:
  

• 7 слайд

  Элементарные события (исходы)
  обозначаются А, В, С…
  

• 8 слайд

  Задание 1.
  

• 9 слайд

  Математические расчеты
  

• 10 слайд

  Вероятность события – количественная характеристика его наступления.
  

• 11 слайд

  Задание 3. Решите задачи
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

Краткое описание документа:

Теория вероятностей - наука, изучающая закономерности случайных событий. В связи с развитием новой техники особый интерес представляют статистические закономерности массовых однородных случайных событий (контроль качества продукции, обслуживание серийного производства, работа телефонной станции и т. п.). В создании теории вероятностей участвовали многие крупные математики (Паскаль, Ферма, Лаплас, Гаусс, Пуассон и др.). В более поздний период решающие успехи в этой науке принадлежат отечественным математикам (Чебышев, Марков, Ляпунов, Бернштейн, Колмогоров, Хинчин и др.). Теория вероятностей широко используется в теоретических и прикладных науках (в физике, геодезии, в теории стрельбы, в теории автоматического управления и многих других). В частности, она служит теоретической базой математической и прикладной статистики, на основе которых происходит планирование и организация производства.В часто происходящих случайных явлениях существуют определенные закономерности.Задача теории вероятностей – установление и математическое исследование закономерностей массовых случайных явлений.Методы.ØЭксперимент. ØМатематические расчеты.В естественных науках познание действительности происходит в результате испытаний (экспериментов) или наблюдений, т. е. опыта в широком понимании слова. Под испытанием (наблюдением), в общем смысле, подразумевается наличие определенного комплекса условий. Возможный результат — исход испытания или наблюдения — называется событием, независимо от его значимости. Определение 1. Результат испытания, который нельзя заранее прогнозировать у называется случайным с опыте. Иными словами, событие является случайным в данном опыте, если заранее нельзя предсказать, произойдет оно или не произойдет в этом опыте.Например, случайным событием является выпадение герба при бросании монеты. Конечно, предполагается, что испытание организовано так, что исход его заранее не известен.Определение 2. Событие называется достоверным в данном испытании (т. е. при осуществлении определенной совокупности условий), если оно неизбежно происходит при этом испытании. Например, получение студентом положительной или отрицательной оценки на экзамене есть событие достоверное, если экзамен протекает согласно обычным правилам.Определение 3. Событие называется невозможным в данном испытании, если оно заведомо не происходит в этом испытании. Например, если в урне находятся лишь цветные (небелые) шары, то извлечение из этой урны белого шара есть событие невозможное. Отметим, что при других условиях опыта появление белого шара не исключается; таким образом, это событие невозможно лишь в условиях нашего опыта.Подбрасывание монеты. N – число подбрасываний F – число выпадений «орла» (частота события) F/N – относительная частота события. При увеличении N относительная частота F/N стремится к ½.½ называют вероятностью рассматриваемого событияросаем игральный кубик. 1,2,3,4,5,6 – случайные события Одно из чисел - достоверное событие 7 – невозможное событие 1 и 2 одновременно – несовместные события Выпадение одного из 1,2,3,4,5,6- единственно возможное событие Выпадение 1 или 2 – равновозможные событияПримем как аксиому, что для каждого события А можно определить, по крайней мере теоретически, вероятность этого события — число Р(А), представляющее, в некотором смысле, меру достоверности данного события и подчиненное естественным требованиям. Случайные события - определение и вычисление с примерами решения. На практике считают, что если вероятность события мала, то это событие практически невозможно; наоборот, если вероятность события близка к единице, то это событие почти достоверно; и сообразно этому принимают обоснованные решения.Определение: А - событие Пусть n – число всех элементарных исходов события А, M – число благоприятствующих для А исходов, Р(А) – вероятность события определяется по формуле: Р(А)=m/nСледствия:Вероятность достоверного события равна 1 (m=n) Вероятность невозможного события равна о (m=о)№1.(ПРИМЕР) Какова вероятность выпадения четного числа очков при одном бросании кубика? Решение: А - выпадение четного числа очков m=3 - число благоприятствующих для А исходов. n=6 - число всех элементарных исходов события А Р(А)=m/n=3/6=1/2=0,5 Ответ: ½ или 0,5 ПРИ РЕШЕНИИ КАЖДОЙ ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ЗАДАЧИ используйте форму записи: А- (событие) m =…;n =…; Р(А)= m/n =… Ответ: