Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Опыты с равновозможными элементарными событиями
2 слайд
Элементарные события случайного опыта называются равновозможными, если все они имеют одинаковые шансы на осуществление.
N – количество равновозможных элементарных событий некоторого опыта.
Вероятности таких элементарных событий одинаковы и в сумме равны 1 => вероятность каждого элементарного события равна 1/N.
N(A) – количество элементарных событий, благоприятствующих событию A.
P(A) = N(A)
N
N
3 слайд
Назад
Случайный опыт (случайный эксперимент) - математическая абстракция, описывающая реальный опыт, который может оканчиваться различными случайными событиями. Под случайным опытом можно также понимать наблюдение за некоторым явлением природы или измерение некоторой величины (длины, массы и т.п.). Иногда случайный опыт проводят намеренно. Примером может служить любая игра или лотерея, спортивное состязание.
4 слайд
Пример 1.
Игральную кость бросают 2 раза. Найдем вероятность события А «сумма очков меньше 6». Для этого воспользуемся таблицей элементарных событий этого эксперимента.
Благоприятствующие элементарные события выделим зеленым цветом. Число благоприятствующих событий: N(A) = 10. Общее число элементарных событий: N = 36. Элементарные события равновозможны. Поэтому вероятность события А найдем по формуле
P(A) = N(A) = 10 = 5.
N
36
8
5 слайд
Пример 2.
Дважды бросают симметричную монету.
Найдем вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки – буквой Р и выпишем все элементарные события:
ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Так как монета симметричная, эти события равновозможны. Из них ровно два события ОО и РР благоприятствуют указанному событию. Вероятность получить оба раза одну сторону равна ²/₄=¹/₂.
6 слайд
Упражнение 1.
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
а) «выпало четное число очков»;
б) «выпало число очков, кратное трем»;
в) «выпало число очков, большее 3»;
г) «выпало число очков, кратное 7».
Решение:
а) P(A)=N(A)=3=1;
б) P(A)=2=1;
в) P(A)=3=1;
г) P(A)=0=0 – это событие невозможное.
N
6
2
6
3
6
2
6
7 слайд
Решение:
а) P(A)=5;
б) P(A)=1;
в) P(A)=3=1.
6
6
6
Упражнение 2.
2
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;
б) «выпавшее число очков кратно 5»;
в) «выпавшее число очков является простым числом».
Упражнение 2.
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;
б) «выпавшее число очков кратно 5»;
в) «выпавшее число очков является простым числом».
8 слайд
Назад
Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое a делится без остатка.
Пример: число 24 имеет 8 делителей:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Число 1 является делителем любого натурального числа.
9 слайд
Кратным натурального числа a называют натуральное число, которое делится на a без остатка. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
Пример. Первые пять чисел, кратные 8:
8; 16; 24; 32; 40.
Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
Назад
10 слайд
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
Число 1 имеет только один делитель – само это число, - поэтому его не относят к простым.
Первыми десятью простыми числами являются 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.
Назад
11 слайд
Натуральные числа – это те числа, которые используются для счета предметов и нумерации.
1; 2; 3; 4; 5…
Натуральный ряд бесконечен.
1 – самое маленькое натуральное число.
Делитель
Кратное
Простое число
Упражнение 2
Упражнение 3
12 слайд
Упражнение 3.
Бросают симметричную монету 2 раза. Равные ли вероятности имеют события «два раза выпал орел» и «один раз выпал орел, а другой – решка»?
Найдите вероятности этих событий.
Решение:
ОО; ОР; РО; РР.
P(A)=1/4;
P(B)=2/4=1/2.
Ответ: 1/4; 1/2; эти вероятности не равны.
A
B
13 слайд
Упражнение 4.
Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события:
а) «сумма очков на обеих костях равна 7»;
б) «сумма очков на обеих костях равна 11»;
в) «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»;
г) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 2»;
д) «произведение очков на обеих костях равно 10»;
е) «сумма очков на обеих костях делится на 3».
Решение:
а) P(A)= 6 =1;
б) P(A)= 2 =1 ;
в) P(A)=15=5 ;
г) P(A)=24=2;
д) P(A)= 2 =1 ;
е) P(A)=12=1.
36
36
36
36
36
36
6
18
12
3
3
18
14 слайд
Упражнение 5.
Пятачок идет из своего дома к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад одну из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая.
Решение:
а) P(встречи)=1/2.
б) в – верхняя
с – средняя
н – нижняя
вв вс вн
св сс сн
нв нс нн
P(встречи)=3/9=1/3.
в) В этом случае шесть дорожек, следовательно опыт аналогичен бросанию игральной кости дважды, значит число элементарных событий опыта N=62=36.
Число благоприятствующих элементарных событий N(встречи)=6 (по диагонали).
P(встречи)=6/36=1/6.
Ответ: 1/2; 1/3; 1/6.
15 слайд
Упражнение 6.
В коробке лежат 24 одинаковые ручки. Из них 13 красных, 5 зеленых, остальные – синие. Продавец наудачу достает одну ручку. Найдите вероятности событий:
а) «извлеченная ручка красная»;
б) «извлеченная рука не зеленая»;
в) «извлеченная ручка либо синяя, либо зеленая»;
г) «извлеченная ручка либо красная, либо синяя».
Решение:
а) P(A)=13, т.к. красных ручек 13, N(A)=13, N=24;
б) P(A)=19;
в) P(A)=11;
г) P(A)=19.
24
24
24
24
16 слайд
Упражнение 7.
П
ПС
ПСС
ПССММ
ПСМ
ПСММС
ПСМСМ
ПМ
ПМС
ПМССМ
ПМСМС
ПММ
ПММСС
На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тезками.
Решение:
N=6
N(A)=2
P(A)=2/6=1/3
17 слайд
Подведение итогов.
Вы узнали, как найти вероятности событий в опыте, в котором элементарные события равновозможны.
Домашнее задание.
Читать пункт 31 учебника.
Выучить ответ на вопрос после пункта наизусть.
Выполнить письменно №№7, 9, 12, 19.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Опыты с равновозможными элементарными событиями.•Элементарные события случайного опыта называются равновозможными, если все они имеют одинаковые шансы на осуществление.
•N – количество равновозможных элементарных событий некоторого опыта. •Вероятности таких элементарных событий одинаковы и в сумме равны 1 => вероятность каждого элементарного события равна 1/N. •N(A) – количество элементарных событий, благоприятствующих событию Случайный опыт (случайный эксперимент)- математическая абстракция, описывающая реальный опыт, который может оканчиваться различными случайными событиями. Под случайным опытом можно также понимать наблюдение за некоторым явлением природы или измерение некоторой величины (длины, массы и т.п.). Иногда случайный опыт проводят намеренно. Примером может служить любая игра или лотерея, спортивное состязание.6 662 418 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Полежаева Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.