Элементы комбинаторики и статистики на уроках математики в 5 классе

• 1 слайд

  
  Элементы
  комбинаторики и статистики на уроках математики
  в 5 классе
  
  
  
  
  Выполнила: учитель математики
  МОУ «СОШ №190»
  Летягина С.Г.
  

• 2 слайд

  
  Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др.
  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
  
  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
  Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.
  и др.
  
  Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
  СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММ
  

• 3 слайд

  2
  Эксперименты со случайным исходом
  2
  Сравнение шансов
  2
  Правило умножения
  2
  Логика перебора
  Комбинаторика. Случайные события
  Гл.9
  Математика 6
  3
  Опрос общественного мнения
  11.3.
  2
  Чтение и составление диаграмм
  11.2.
  3
  Чтение и составление таблиц
  11.1.
  Таблицы и диаграммы
  Гл.11
  2
  Случайные события
  (возможно или невозможно; достоверные, возможные, случайные события)
  8.6.
  Дроби
  Гл.8
  4
  Перебор возможных вариантов
  (комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов)
  2.5.
  Натуральные числа
  Гл.2
  Математика 5
  Количество часов
  Содержание
  № пункта, главы
  Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др.
  

• 4 слайд

  2
  Куда пойти работать
  5.3.
  2
  Удобно ли расположена школа
  5.2.
  2
  Как исследуют качество знаний школьников
  5.1.
  Статистические исследования
  (генеральная совокупность и выборка, полигон частот, гистограмма, выборочная дисперсия)
  Гл.5
  Алгебра 9
  1
  Зачет
  1
  Геометрические вероятности
  6.3.
  2
  Вероятность равновозможных событий
  6.2.
  2
  Статистические характеристики
  (медиана, среднее арифметическое, размах)
  6.1.
  Вероятность и статистика
  Гл.6
  Алгебра 8
  1
  Зачет
  2
  Вероятность случайного события
  9.2.
  2
  Относительная частота случайного события
  9.1.
  Частота и вероятность
  Гл.9
  2
  Перестановки
  6.4.
  2
  Решение комбинаторных задач
  6.3.
  Свойства степени с натуральным показателем
  Гл.6
  3
  Статистические характеристики (мода)
  1.5.
  Дроби и проценты
  Гл.1
  Алгебра 7
  

• 5 слайд

  -
  -
  Алгебра 9
  3
  2
  3
  1
  Вероятность события
  Перестановки
  Размещения и сочетания
  Контрольная работа
  Дополнения к главе 4
  Алгебра 8
  -
  -
  Алгебра 7
  Всего:10
  Занимательные задачи к главам
  К гл.1 – 2, к гл.2 – 2, к гл.3 – 2, к гл.4 – 2, к гл. 5 – 2
  2
  Столбчатые диаграммы и графики
  5.10.
  Обыкновенные и десятичные дроби
  Гл.5
  2
  2
  Задачи на перебор всех возможных вариантов
  Вероятность события
  Дополнения к Главе 1
  Математика 6
  -
  Всего:14
  -
  Занимательные задачи к главам
  К гл.1 – 5, к гл.2 – 2, к гл.3 – 2, к гл.4 – 5
  Математика 5
  Количество часов
  Содержание
  № пункта, главы
  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
  

• 6 слайд

  1
  Контрольная работа
  10
  Понятие вероятности события
  (частота и вероятность, статистическое определение вероятности событий, подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами, теорема умножения вероятностей)
  12.2.
  1
  Контрольная работа
  3
  Основные понятия комбинаторики
  (размещения, перестановки, сочетания)
  12.1.
  Элементы комбинаторики
  Гл.12
  Математика 9
  -
  -
  Математика 8
  -
  -
  Математика 7
  2
  Столбчатые диаграммы
  2
  Графики
  Математика 6
  2
  Анализ рядов данных
  Круговые диаграммы
  Гл.2 п.43
  Математика 5
  Количество часов
  Содержание
  № пункта, главы
  Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
  

• 7 слайд

  3
  Начальные сведения из теории вероятностей
  (относительная частота и вероятность случайных событий)
  9
  Элементы комбинаторики
  (правило умножения, перестановки, размещения, сочетания и их формулы)
  Элементы комбинаторики и теории вероятностей
  Гл.5
  Алгебра 9
  1
  Столбчатые и круговые диаграммы, полигон и гистограмма
  1
  Характеристики: среднее арифметическое, мода, размах
  1
  Таблицы частот и относительных частот
  1
  Организация статистических исследований
  Элементы статистики
  п.13
  Алгебра 8
  -
  -
  Алгебра 7
  Количество часов
  Содержание
  № пункта, главы
  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
  

• 8 слайд

  -
  -
  Алгебра 8
  1
  Контрольная работа
  -
  Разбиение на 2 группы, выдвижение гипотез
  §6*
  1
  Перестановки
  §5
  1
  Подсчет вариантов с помощью графов
  §4
  2
  Таблица вариантов и правило произведения
  §3
  2
  Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из 3 элементов
  §1,2
  7
  Введение в комбинаторику
  Гл.1
  Алгебра 7
  Количество часов
  Содержание
  № пункта, главы
  Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др.
  

• 9 слайд

  1
  Контрольная работа
  1
  Обобщающий урок
  3
  Центральные тенденции
  §17
  2
  Генеральная совокупность и выборка
  §16
  2
  Полигоны частот
  §15
  3
  Таблицы распределения
  §14
  12
  Случайные величины
  Гл.3
  1
  Контрольная работа
  1
  Обобщающий урок
  3
  Относительная частота и закон больших чисел
  §12
  1
  Противоположные события и их вероятности
  §11
  4
  Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
  §9
  2
  Вероятность события
  §8
  1
  События
  §7
  13
  Случайные события
  Гл.2
  Алгебра 9
  

• 10 слайд

  Вероятность события и ее вычисление
  Факториал
  Случайные события (достоверное-очевидное, случайное-вероятное, маловероятное-невозможное)
  Граф-дерево (дерево вариантов)
  Подсчет вариантов с помощью графов
  Таблицы вариантов
  Перебор всех возможных вариантов с использованием правила произведения
  Систематический перебор возможных вариантов
  Дополнение к Главе1
  Комбинаторика
  6 класс
  5 класс
  Проект
  

• 11 слайд

  Графики и чтение графиков (1ч.)
  п.5.10. Столбчатые диаграммы (1ч.)
  Составление и чтение таблиц
  п.1.8. Круговые диаграммы (2ч.)
  Таблицы
  Проведение социологического опроса и формы его представления
  Частность
  Варианта, кратность
  Частота
  Объем выборки
  Среднее арифметическое значение Мода Мо, Размах R
  Анализ рядов данных
  Статистика
  6 класс
  5 класс
  

• 12 слайд

  7 класс
  Исторические комбинаторные задачи (3ч.):
  Фигурные числа
  Магические квадраты
  Латинские квадраты
  
  8 класс
  Дополнения к Главе 4 (5ч.)
  Вероятность событий
  Перестановки
  Размещения и сочетания
  Разбиение на две группы. Выдвижение гипотез.
  Контрольная работа
  
  9 класс
  Статистика (6ч.)
  Относительная частота
  Статистическая вероятность
  Таблицы распределения
  Полигоны частот
  Центральные тенденции
  Зачет
  
  

• 13 слайд

  
  Познакомить с разделом математики «комбинаторика»
  
  Развивать монологическую речь учащихся
  
  Продолжить развитие навыков работы в малых группах
  
  Способствовать развитию наблюдательности
  
  Кратко ознакомить с разделом математики «статистика»
  
  Провести статистическое исследование и его обработку
  
  Развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, делать выводы
  
  Показать, как полученные на уроках математики знания применяются на практике
  Цели и задачи:
  

• 14 слайд

  
  Умеют решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов
  
  Вычисляют факториалы
  
  Составляют таблицы, извлекают информацию, представленную в таблицах
  
  Применяют полученные знания в анализе реальных числовых данных и при решении учебных и практических задач
  Прогнозируемый результат:
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Комбинаторика
  Задача.
  Запишите всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры 1,2,3
  
  Раздел математики в котором изучаются вопросы о том, каких и сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить называют КОМБИНАТОРИКОЙ.
  
  Решение.
  Для того, чтобы не пропустить и не повторять ни одно из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа начинающиеся с цифры 1, затем с 2 и наконец с 3.
  
  11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.
  

• 17 слайд

  Задача.
  Запишите всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры 1,2,3
  
  
  Решение.
  Дерево возможных вариантов.
  
  
  
  
  
  
  
  11 12 13 21 22 23 31 32 33
  *
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  Первая цифра
  
  
  Вторая цифра
  
  Полученное число
  Комбинаторика
  

• 18 слайд

  Задача.
  Запишите всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры 1,2,3
  
  
  Решение.
  таблица вариантов
  
  
  
  
  
  Комбинаторика
  

• 19 слайд

  Комбинаторика.
  Лабораторно-графическая работа
  Задача.
  В школе 5 волейбольных команд. Для каждой нужен вымпел, сшитый из 2 полос ткани разного цвета. Можно ли их изготовить, если есть ткань 3 цветов: красная, зеленая, желтая? Вымпелы отличаются цветом ткани и расположением полос. Есть ли еще варианты?
  
  Решение.
  1 и 2 группа
  
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  Комбинаторика.
  Лабораторно-графическая работа
  Задача.
  В школе 5 волейбольных команд. Для каждой нужен вымпел, сшитый из 2 полос ткани разного цвета. Можно ли их изготовить, если есть ткань 3 цветов: красная, зеленая, желтая? Вымпелы отличаются цветом ткани и расположением полос. Есть ли еще варианты?
  
  Решение.
  3 группа
  
  
  
  
  
  *
  К
  З
  Ж
  З
  Ж
  К
  Ж
  З
  К
  

• 21 слайд

  ФАКТОРИАЛ.
  + знак плюс сложение
  - знак минус вычитание
  ∙ умножение
  : деление
  ! восклицательный знак Это не восклицательный знак.
  
  Запись 5! Читается: «пять факториал» и означает произведение натуральных чисел от 1 до 5 включительно.
  5!=1∙2∙3∙4∙5=120
  
  ! – это специальное обозначение для краткой записи произведения нескольких первых натуральных чисел.
  n!=1∙2∙3∙4∙…∙n (читается «эн факториал»)
  
  Произведения состоящего из одного множителя не бывает, поэтому условились, что 1!=1.
  Найдем значение некоторых факториалов:
  2!=1∙2=2
  3!=1∙2∙3=6
  4!=1∙2∙3∙4=24
  6!=1∙2∙3∙4∙5∙6=5!∙6=120∙6=720
  !
  !
  !
  

• 22 слайд

  ФАКТОРИАЛ.
  Задача.
  
  Делится ли 8! на 5!.
  
  Решение.
  
  8!=1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8=5!∙6∙7∙8
  
  Так как 8! равен произведению, в котором один из множителей есть 5!, то 8! делится на 5!
  Точно также легко показать, что8! легко делится на 7!.
  
  Свойство.
  
  Каждый факториал делится на любой предшествующий
  !
  !
  !
  

• 23 слайд

  Таблицы. Анализ рядов данных.
  5,2,4,5,5,4,4,5,5,5 -числовой ряд данных
  
  (5+2+4+5+5+4+4+5+5+5)/10=44/10 -среднее арифметическое
  10 -объем выборки
  5 -мода ряда
  5-2=3 -размах ряда
  

• 24 слайд

  Анализ рядов данных.
  Задание.
  
  Прочитайте двустишие:
  Это дерево – сосна,
  И судьба сосны ясна.
  Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие.
  
  -Определите объем выборки.
  Ответ: 30.
  -Выпишите ряд данных выборки.
  Ответ:а,б,в,д,е,и,н,о,р,с,у,т,ь,ы,э,я.
  
  Варианта – это выбранный признак.
  Кратность – количество варианты в ряду.
  
  -Определите кратность варианты «о».
  Ответ: 4.
  -Определите моду ряда.
  Ответ: модой является буква «с» (встречается 6 раз).
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Тренинг
  Задача.
  В таблице представлены данные посещаемости кружка за неделю девочками и мальчиками. Определить количество дней, в которые девочек было больше, чем мальчиков.
  
  
  
  
  
  
  Задача.
  Учительница попросила 5 опоздавших учеников выписать на доске время в минутах, которое они тратят на дорогу из дома до школы. Получились следующие данные: 20,25,35,30,40. На сколько среднее значение этого ряда превосходит его размах?
  1) 10 2) 20 3) 5 4) 0
  1) 62) 53) 34) 4
  

• 27 слайд

  Тренинг
  Задача.
  В классах 9 а и 9 б провели медобследование, при этом измерили вес учеников (с точностью до 5 кг). Результаты представлены в таблице:
  
  
  
  
  Найдите разность между модами измерений для классов а и б
  1) 12) 03) 54) 10
  
  Задача.
  
  Дан ряд данных: 16,15,18,12,13,20,16,14,11. Найдите, на сколько мода этого ряда больше среднего.
  1) 12) 23) 34) 4
  

• 28 слайд

  Литература
  1. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9», Москва, «Просвещение», 2008
  2. Учебники С.М.Никольский «Математика 5», «Математика 6», «Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9» Москва, Просвещение 2009
  3. Теория и технология обучения математике в средней школе под. ред. Т.А.Ивановой, Н.Новгород, 2009
  4. М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова «Элементы статистики и вероятность», Москва, Просвещение 2007
  5. Тематические тесты для подготовки к ГИА 2010 под. ред. Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону, 2009
  6. www.1september.ru
  7. www.niro.nnov.ru
  
  

• 29 слайд

  Три пути ведут к знанию:
  путь размышления – это путь самый благородный
  путь подражания – это путь самый легкий
  путь опыта – это путь самый горький.
  
  Конфуций
  

Краткое описание документа:

Элементы комбинаторики, статистики, логики и теории вероятностей, становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

  С 2010-2011 учебного года в ГИА по математике за 9 класс были включены задачи по данной тематике.

  Изучение материала необходимо для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей. Изучение основ комбинаторики позволяет учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов в простейших прикладных задачах. По мере изучения статистики обогащается представление о современной картине мира и методах её исследования; здесь же закладываются основы вероятностного мышления.

Формат файла: Microsoft Office PowerPoint. Размер файла: 3,2 Мбайт.